modul MatLab Ilmu Komputer

8/20/2019 modul MatLab Ilmu Komputer

1/28

MODUL METODE NUMERIK

ERIKA FAHMI G

122406135

KOM C’2

D3 TEKNIK INFORMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014


2/28

3

BAB 1

SEKILAS TENTANG METODE NUMERIK

1.1 Pengertian dari Mata Kuliah

Metode numerik merupakan matakuliah yang mempelajari tentang persoalan-

persoalan matematika. Sehingga kita dapat mengimplementasikannya dalam bentuk

program yang dapat mempermudah kita. Adapun yang akan di bahas dalam modul ini

adalah matriks, persamaa linier, metode gauss dan MATLAB.

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana cara mengerjakan soal eliminasi Gauss dan Gauss Jordan dan programnya

dengan Matlab?

1.3 Tujuan

Pembuatan makalah ini sebagai tugas mata kuliah Metode Numerik untuk lebih

memahami metode eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan dan membantu pembaca

lainnya yang ingin menyelesaikan sistem persamaan linier.

Manfaat dari makalah yang dibuat kelompok antara lain :

a. Membantu memahami apa yang dimaksud metode eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan.

b. Membantu mempelajari langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan soal

sistem persamaan linier dengan metode eliminasi Gauss dan Gauss Jordan.

c. membantu memahami program yang akan di buat dari metode gauss.

1.4 Susunan Bahan Pembelajaran


3/28

4

Bab I Sekilas tentang metode numerik

Bab II MATLAB

1.5 Petunjuk Untuk Mahasiswa

1.

Sebelum mengikuti pembelajaran hendaknya mahasiswa telah membaca bahan

ajar ini dan dapat diperkaya dengan sumber acuan lainnya yang relevan pada

setiap pertemuan.

2. Untuk memperkaya wawasan dan pengetahuan sangat dianjurkan penelusuran

literatur khususnya materi metode numerik melalui sumber bacaan dan internet.

3.

Kerjakan setiap tugas terstruktur yang diberikan pada setiap akhir

kegiatan/pertemuan dengan baik.

4. Perbanyaklah latihan mengerjakan soal, baik secara teori maupun langsung

dipraktekan dalam komputer dengan menggunakan bahasa pemrograman.

1.6 Teori dasar

Makalah ini dibuat untuk membantu para siswa memahami mata kuliah “Metode

Numerik”. Kuliah Metode Numerik ini diberikan sebagai salah satu Mata Kuliah

Wajib yang memiliki bobot 2 SKS (Satuan Kredit Semester). Tujuannya yang ingin

didapat mata kuliah ini adalah untuk memahami konsep dasar metode numerik.

metode numerik adalah teknik di mana masalah matematika diformulasikan

sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian aritmetika (Chapra

dan Chanale, 1991); metode numerik adalah teknik -teknik yang digunakan untuk

merumuskan masalah matematika agar dapat diselesaikan han ya dengan operasi

hitungan, yang terdiri dari operasi tambah, kurang, kali dan bagi (Susila, 1994 ;

Ibraheem dan Hisyam, 2003). Terdapat banyak jenis metode numerik, namun pada

dasarnya, masing -masing metode tersebut memiliki karakteristik umum, yaitu selalumencakup sejumlah kalkulasi aritmetika. Jadi metode numerik adalah suatu teknik


4/28

5

untuk memformulasikan masalah matematika sehingga dapat diselesaikan dengan

operasi aritmetika yang terdiri dari operasi tambah, kurang, kali dan bagi (Rochmad,

2011).

Mata pelajaran matematika sering kali menyajikan masalah sehari-hari pada

materi dalam setiap bab yang kemudian dapat selesaikan menggunakan model

matematika. Seperti pada sub bab ”Sistem Persamaan Linear”.

Berdasarkan latar belakang di atas penulis tertarik untuk melakuka dengan

metode penyelesaian yaitu dengan metode Eliminasi Gauss dan Eliminasi Gauss

Jordan.

.


5/28

6

BAB 2

MATLAB

2.1 Pengertian dari Mata Kuliah

Metode numerik merupakan matakuliah yang mempelajari tentang persoalan-

persoalan matematika. Sehingga kita dapat mengimplementasikannya dalam bentuk

program yang dapat mempermudah kita. Adapun yang akan di bahas dalam modul ini

adalah matriks, persamaa linier, metode gauss dan MATLAB.

2.2 Rumusan Masalah

Bagaimana cara mengerjakan soal eliminasi Gauss dan Gauss Jordan dan programnya

dengan Matlab?

2.3 Tujuan

Pembuatan makalah ini sebagai tugas mata kuliah Metode Numerik untuk lebih

memahami metode eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan dan membantu pembaca

lainnya yang ingin menyelesaikan sistem persamaan linier.

Manfaat dari makalah yang dibuat kelompok antara lain :a. Membantu memahami apa yang dimaksud metode eliminasi Gauss dan Gauss-

Jordan.

b. Membantu mempelajari langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan soal

sistem persamaan linier dengan metode eliminasi Gauss dan Gauss Jordan.

c. membantu memahami program yang akan di buat dari metode gauss.

2.4 Susunan Bahan Pembelajaran


6/28

7

Bab I Sekilas tentang metode numerik

Bab II MATLAB

2.5 Petunjuk Untuk Mahasiswa

1.

Sebelum mengikuti pembelajaran hendaknya mahasiswa telah membaca bahan

ajar ini dan dapat diperkaya dengan sumber acuan lainnya yang relevan pada

setiap pertemuan.

2. Untuk memperkaya wawasan dan pengetahuan sangat dianjurkan penelusuran

literatur khususnya materi metode numerik melalui sumber bacaan dan internet.

3.

Kerjakan setiap tugas terstruktur yang diberikan pada setiap akhir

kegiatan/pertemuan dengan baik.

4. Perbanyaklah latihan mengerjakan soal, baik secara teori maupun langsung

dipraktekan dalam komputer dengan menggunakan bahasa pemrograman.

2.6 Teori dasar


7/28

8

2.6.1 Pengenalan MATLAB

MATLAB atau Matrix Laboratory adalah suatu aplikasi berbasis expert

system yang digunakan untuk keperluan komputasi sains, seperti halnya Maple dan

Mathematica. Aplikasi yang dibuat oleh MathWorks.inc ini sangat handal untuk

komputasi yang terkait dengan array atau matriks. Selain digunakan untuk komputasi,

MATLAB juga dapat dibuat untuk sarana simulasi.

Tool box-tool box sebagai pelengkap MATLAB juga disediakan dalam

paketnya, seperti toolbox untuk keperluan fuzzy logic, artificial neural network, image

processing dsb. Tool box ini berisi paket yang di dalamnya terdapat perintah-perintah

untuk melakukan tugas khusus sesuai dengan nama tool boxnya, misalnya perintah

untuk membaca nilai pixel suatu image, perintah ini terdapat dalam tool box image

processing. Daftar nama-nama tool box ini dapat kita lihat sewaktu proses instalasi

MATLAB.

Pada bagian ini, kita akan membahas dasar-dasar cara penggunaan MATLAB.

Untuk menuliskan perintah atau command perhitungan, dalam MATLAB sudah

disediakan COMMAND WINDOW. Di dalam COMMAND WINDOW ini terdapat

tanda prompt >>. Di sinilah perintah MATLAB dituliskan, seperti halnya menuliskan

perintah dalam DOS atau SHELL LINUX. Berikut ini contoh pemberian perintah

untuk mencari hasil penjumlahan 3 dan 4.

>> 3 + 4

Apabila setelah menuliskan perintah di atas kemudian ditekan ENTER, maka hasil

penjumlahannya langsung ditampilkan di bawah perintah tersebut, ditandai dengan„ans‟ (answer)

>> 3 + 4

ans =

7

Apabila kita menginginkan output perhitungan tidak ditampilkan, namun hanya

disimpan dalam memory, maka tambahkan tanda semicolon di akhir perintah.

>> 3 + 4;

http://blog.rosihanari.net/pengenalan-matlabhttp://blog.rosihanari.net/pengenalan-matlab


8/28

9

Tampilan COMMAND WINDOW MATLAB memang berbasis teks, sehingga

tampilan MATLAB tidak seindah Maple atau Mathematica.

Suatu saat mungkin kita menemui kesulitan dalam menuliskan perintah dalam

MATLAB, mungkin karena lupa sintaksnya atau lupa nama perintahnya. Tidak usah

khawatir karena MATLAB menyediakan fasilitas HELP. Bagaimana cara

menampilkan HELP terkait dengan topik tertentu? Caranya cukup mudah, yaitu

tinggal tulislah HELP dan dilanjutkan dengan topik yang diinginkan. Misalnya

1. help ops

Perintah di atas akan menampilkan penjelasan tentang operator-operator yang ada di

MATLAB

2.

help elfun

Sedangkan perintah di atas akan menampilkan nama-nama perintah untuk perhitungan

matematis.

Untuk menampilkan daftar topik yang ada, ketikkan perintah

3.

help

Kita juga dapat meminta penjelasan terhadap sintaks suatu perintah, yaitu dengan

menuliskan HELP dan dilanjutkan dengan nama perintah. Misalnya

4.

help abs

Perintah di atas akan menampilkan penjelasan tentang perintah abs(), cara

penulisannya atau sintaks, termasuk juga contoh penggunaannya.

2.6.2 Penggunaan Variabel dalam MATLAB

Seperti pada umumnya dalam dunia komputasi, variabel digunakan untuk menyimpan

suatu value ke dalam memori komputer. Suatu saat apabila value tersebut akan

digunakan, maka cukup memanggil variabel tersebut.

Aturan penamaan variabel dalam MATLAB juga sama dengan aturan

penamaan variabel pada umumnya, seperti:

1. Harus diawali dengan karakter huruf

2.

Tidak boleh mengandung spasi

3.

Tidak boleh mengandung operator aritmatik (+, -, /, *)

http://blog.rosihanari.net/penggunaan-variabel-dalam-matlabhttp://blog.rosihanari.net/penggunaan-variabel-dalam-matlab


9/28

10

4. Tidak boleh sama dengan nama function

Berikut ini beberapa contoh penamaan variabel yang benar dan proses assignment nya

>> NilaiKU = 6;

>> A1 = 4.5;

>> Nilai_ku = NilaiKu + A1;

Sedangkan contoh-contoh berikut ini penamaan variabel yang salah:

>> 7an = 10;

>> Hallo Boy = -3;

>> Jumlah-Bilangan = 3 + 4;

Dalam mendeklarasikan suatu variabel dalam MATLAB, kita tidak perlumenyertakan tipe datanya, entah integer, float, string atau yang lain. Namun, secara

otomatis tipe data variabel akan menyesuaikan jenis value yang diassign. Selain itu,

kita dapat melihat nama-nama variabel apa saja yang telah kita gunakan dalam suatu

session dalam MATLAB. Adapun cara melihat daftar nama-nama variabel tersebut

dengan mengetikkan perintah

a. who

Perintah lain, selain who, untuk melihat daftar nama-nama variabel yang telah

digunakan adalah dengan

b.

whos

Perbedaannya adalah, bahwa dengan whos, tidak hanya nama variabel yang

ditampilkan, namun juga tipe datanya.

Mungkin ada pertanyaan, bagaimana caranya menghapus nama-nama variabel

tersebut dalam memori? caranya adalah dengan mengetikkan perintah

c. clear

Satu lagi yang penting terkait dengan variabel, bahwa nama variabel dalam MATLAB

bersifat case sensitive, artinya besar kecilnya huruf dalam nama variabel akan

berpengaruh. Sebagai contoh, misalkan ada variabel „Nilai‟ dengan „nilai‟, keduanya

adalah variabel yang beda.

2.6.3 Menentukan Variable Scalar


10/28

11

Langkah kita yang pertama adalah dengan menentukan variable scalar dengan cara

melakukan pengetikan seperti berikut:

» x = 2 (selanjutnya tekan “Enter”)

x =

2

» y = 3

y =

3

» z = x + y

z =

5

Tidak terlalu menjadi masalah bagi anda? Saya percaya anda tidak mengalami

kesulitan, sebab anda adalah orang yang sangat cerdas. Nah bagaimana dengan yangsatu berikutnya ini? Disini kita mulai dengan mendefinisikan dua buah vector, yaitu

vector x dan vector y:

» x = [1 2 3]

x =

1 2 3

» y = [4 5 6]

y =

4 5 6

Selajutnya ketik:

>> y(1)

ans =


11/28

12

4

dan ulangi untuk y(2) and y(3).

Matlab menggunakan integer positif untuk index array. Elemen pertama adalah y(1),

elemen kedua adalah y(2), dan seterusnya. Nol atau bilangan negatif tidak

diperbolehkan untuk indek array. Sekarang kita jumlahkan keduanya:

» x+y

ans =

5 7 9

dan sekarang hitung inner product:

» x*y'

ans =

32

Jawabannya adalah 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32! Catat, bahwa y' adalah transpose pada y

dan merupakan suatu vector kolom. Untuk memeriksanya, ketikkan perintah berikut:

>> y'

ans =

4

5

6

Cara lain pada pengkombinasian dua vector adalah diakukan melalui perkalian

elementdemi- element:

>> x.*y

ans =

4 10 18


12/28

13

Catat periode sebelum perkalian simbol. Sekarang kita dapat mendefinisikan suatu

matrix:

» A = [1 2 3

4 5 6

7 8 9];

Catat bahwa matrik tidak diulang kalau kita menggunakan semi colon. Kita sekarang

kalikan

A dengan transpose dari x:

» A*x'

ans =

14

32

50

Sekarang kita harus mentranspose x untuk memenuhi perkalian suatu matrik dan suatu

vector kolom. Matrik-matrik ini dapat juga dikalikan satu sama lain diantara mereka:

» B = [1 2 3 4

5 6 7 8

7 6 5 4];

» A*B

ans =

32 32 32 32

71 74 77 80

110 116 122 128


13/28

14

Sekarang coba anda lakukan penjumlahan antara A dan B:

» A+B

??? Error using ==> +

Matrix dimensions must agree.

Baiklah, kita tidak dapat menambah suatu matrik 3 kali 3 dengan matrix 3 kali 4 , dan

Matlab akan mendeteksi dimensi yang mismatch dan selanjutnya memeberikan pesan

error. Sekarang kita cari cara lain untuk mendefinisikan matrik dan vektor. Sebagai

contoh suatu matrik nol dengan dimensi 3 baris dan 6 kolom dapat dinyatakan

sebagai:

>> zeros(3,6)

ans =

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

tentu saja jika anda tambahkan suatu ";" setelah zeros(3,6), jawabannya tidak akan

ditampilkan di layar monitor anda. Angka pertama, 3 menunjukkan jumah baris,

sedangkan angka kedua, 6, adalah jumlah kolom. Kita dapat pula melakukan hal yang

sama untuk menampilkan angka satu seperti berikut:

>> ones(3,6)

ans =

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

2.6.4 Array atau Matriks dalam MATLAB

http://blog.rosihanari.net/tentang-array-atau-matriks-dalam-matlabhttp://blog.rosihanari.net/tentang-array-atau-matriks-dalam-matlabhttp://blog.rosihanari.net/tentang-array-atau-matriks-dalam-matlabhttp://blog.rosihanari.net/tentang-array-atau-matriks-dalam-matlab


14/28

15

Kesederhanaan dalam proses assignment variabel terhadap nilai bertipe array atau

matriks ini disebabkan tidak diperlukannya pendefinisian ukuran (size) array atau

matriks pada variabel tersebut. Secara otomatis, size atau dimensi dari variabel bertipe

array ini akan menyesuaikan dengan array yang diassign atau dengan kata lain size

untuk variabel bertipe array ini bersifat dinamis. Dengan demikian, kita tidak perlu

pusing memikirkan size variabel yang diperlukan untuk suatu proses perhitungan.

Bagaimana caranya melakukan proses assignment variabel dengan nilai bertipe

array atau matriks? Mudah sekali… yaitu hanya dengan mengapit elemen-elemen

array dengan tanda kurung siku. Contoh:

>> arrayKu = [1 2 3 4 5]

Maksud perintah di atas adalah mengassign „arrayKu‟ dengan nilai bertipe data array

dengan size 1 x 5, dengan elemennya {1, 2, 3, 4, 5}. Kita bisa melihat outputnya di

command window seperti di bawah ini:

arrayKu =

1 2 3 4 5

Dimensi array dapat juga diubah menjadi bentuk kolom 5 x 1, dengan cara:

>> arrayKu = [1; 2; 3; 4; 5]

Outputnya:

arrayKu =

1

2

3

4

5

Bagaimana dengan array berdimensi 3 x 4? berikut ini contohnya:


15/28

16

>> arrayKu = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

Outputnya:

arrayKu =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

Mungkin ada yang bertanya misalkan diketahui suatu array, katakanlah „arrayKu‟

seperti di atas, bagaimana caranya mengambil atau menampilkan elemen yang bernilai

„7′? untuk melakukan hal ini, kita harus tahu posisi elemen „7′ ini, yaitu pada baris ke

2 kolom ke 3. Lalu tuliskan saja perintah ini:

>> arrayKu(2, 3)

Outputnya:

ans =

7

Berikutnya, misalkan kita ingin mengganti elemen „arrayKu‟ pada baris ke 3 kolom ke

4 dengan nilai 100. Bagaimana caranya?

>> arrayKu(3, 4) = 100

Outputnya:

arrayKu =

1 2 3 4

5 6 7 8


16/28

17

9 10 11 100

Ada pertanyaan lagi, bagaimana caranya mengambil semua elemen pada kolom

pertama dari „arrayKu‟? Ini dia perintahnya

>> arrayKu(:, 1)

Outputnya:

ans =

1

5

9

Bagaimana dengan mengambil semua elemen pada salah satu barisnya? misalkan

baris ke 2? >> arrayKu

Outputnya:

ans =

5 6 7 8

Kita juga dapat memanipulasi semua elemen dalam satu kolom atau baris sekaligus

melalui suatu perhitungan. Misalkan baris kedua dari „arrayKu‟ diubah menjadi 2 kali

mula-mula.

>> arrayKu(2, = 2*arrayKu(2,

Outputnya:

arrayKu =

1 2 3 4

10 12 14 16

9 10 11 12


17/28

18

2.6.4 Matriks

Masukkan matriks ke dalam Matlab seperti vector, kecuali penggunaan (,).

B = [1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]

B =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

B = [ 1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12]

B =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

Matriks di Matlab dapat dimanipulasi dengan banyak cara. Misalkan dengan membuat

transpos:

C = B'

C =


18/28

19

1 5 9

2 6 10

3 7 11

4 8 12

Untuk mendapatkan transpose, gunakan .'.

Sekarang anda dapat mengalikan kedua matriks B dan C secara bersamaan.

D = B * C

D =

30 70 110

70 174 278

110 278 446

D = C * B

D =

107 122 137 152

122 140 158 176

137 158 179 200

152 176 200 224

Manipulasi matrix lain adalah dengan menggunakan operator .* .

E = [1 2;3 4]

F = [2 3;4 5]

G = E .* F


19/28

20

E =

1 2

3 4

F =

2 3

4 5

G =

2 6

12 20

If you have a square matrix, like E, you can also multiply it by itself as many times as

you like by raising it to a given power.

E^3

ans =

37 54

81 118

Jika anda ingin membuat pangkat dari tiap elemen matriks, gunakan fungsi berikut .^

E.^3

ans =

1 8

27 64

Anda juga dapat menghitung inverse sebuah matrix:

X = inv(E)


20/28

21

X =

-2.0000 1.0000

1.5000 -0.5000

atau nilai eigen matriks:

eig(E)

ans =

-0.3723

5.3723

Untuk mendapatkan coefficients characteristic polynomial sebuah matrix. Gunakan

fungsi "poly" :

p = poly(E)

p =

1.0000 -5.0000 -2.0000

Ingat eigenvalues sebuah matrix adalah sama seperti akar polynomial karakteristik :

roots(p)

ans =

5.3723

-0.3723

2.6.5 Penggambaran Grafik

Salah satu kelebihan dari Matlab adalah kemudahan dalam mengolah grafik. Sehingga

anda tidak perlu kesulitan untuk melihat suatu respon system, misalnya pada kasus


21/28

22

melijhat bentuk sinyal dalam domain waktu anda cukup mengikuti langkah berikut.

Sekarang ketikkan:

>> time = [0:0.001:0.099];

>> x = cos(0.1*pi*(0:99));

>> plot(time,x)

>> xlabel('time (msec)')

>> ylabel('x(t)')

ini akan menghasilkan gambar seperti berikut:

Gambar Contoh tampilan grafik sederhana dengan perintah plot

Sedangkan cara untuk menampilkan sederetan nilai fungsi waktu diskrit adalah

dengan menggunakan perintah "stem". Dari contoh deretan perintah coba anda rubah

beberapa bagian dengan perintah berikut

>> stem(time,x)

>> xlabel('time (msec)')

>> ylabel('x(t)')

Apakah hasilnya seperti berikut ini?

http://4.bp.blogspot.com/_F5wvEV9sNQU/TC6cbHOPfdI/AAAAAAAAAEk/Lk4N3C2XqxY/s1600/grafik1.jpg


22/28

23

Gambar Contoh tampilan grafik dengan perintah stem

Cobalah untuk membuat program seperti berikut ini pada Matlab editor, dan

jangan lupa anda simpan dengan nama coba_2

x(1:52) = [0 0 1:1:50];

x(53:102) = [50:-1:1];

h = [1 2];

for n = 3:101,

y(n) = 0;

for m = 1:2,

y(n) = y(n) + h(m)*x(n-m);

end

end

plot(y)

Hasil apa yang anda dapatkan ?

Dalam hal ini anda harus memahami arti setiap perintah yang anda tuliskan

dalam Matlab, tidak ada salahnya anda bertanya kepada instruktur apa arti perintah-

perintah tersebut. Satu contoh lain program untuk for adalah pembangkitan gambar

seperti berikut.

%File Name:coba_3.mn=201;

http://3.bp.blogspot.com/_F5wvEV9sNQU/TC6dD4NDO6I/AAAAAAAAAEs/lzLF502Smgw/s1600/grafik2.jpghttp://3.bp.blogspot.com/_F5wvEV9sNQU/TC6dD4NDO6I/AAAAAAAAAEs/lzLF502Smgw/s1600/grafik2.jpg


23/28

24

delx=10/(n-1);

for k=1:n

x(k)=(k-1)*delx;

y(k)=sin(x(k))*exp(-0.4*x(k));

end

%plot(x,y)

plot(x,y,'linewidth',4)

title('Grafik yang pertama')

xlabel('x');ylabel('y');

Bagiamana hasilnya?

Gambar Tampilan program grafik

2.6.6 Penyelesaian SPL dengan Operasi Baris Elementer Menggunakan

MATLAB

Setelah kita membaca artikel sebelumnya tentang array dan matriks, khususnya pada

bagian akhir artikel tersebut, mungkin beberapa dari kita sudah punya ide

„mungkinkah MATLAB digunakan untuk menyelesaikan SPL dengan operasi baris

elementer? dan jawabannya adalah bisa. Meskipun dalam MATLAB sudah ada

perintah khusus untuk mencari solusi SPL, namun hal ini kurang menarik bagi mereka

yang masih belajar tentang konsep penyelesaian SPL, khususnya dengan

memanfaatkan operasi baris elementer. Contoh penggunaan MATLAB untuk

menyelesaikan SPL dengan operasi baris elementer.

http://blog.rosihanari.net/penyelesaian-spl-dengan-operasi-baris-elementer-menggunakan-matlabhttp://blog.rosihanari.net/penyelesaian-spl-dengan-operasi-baris-elementer-menggunakan-matlabhttp://1.bp.blogspot.com/_F5wvEV9sNQU/TC6deR2XiFI/AAAAAAAAAE8/1CkmAsGpMGM/s1600/grafik3.jpghttp://blog.rosihanari.net/penyelesaian-spl-dengan-operasi-baris-elementer-menggunakan-matlabhttp://blog.rosihanari.net/penyelesaian-spl-dengan-operasi-baris-elementer-menggunakan-matlab


24/28

25

Misalkan diberikan SPL sebagai berikut:

2x + 4y - 2z = 12

x + 5y + 3z = 8

-3x + y + 3z = -4

Kita akan coba menyelesaikan SPL di atas dengan operasi baris elementer dengan

MATLAB.

Langkah pertama adalah kita buat matriks yang diperbesar (Augmented Matrix), berisi

semua koefisien variabel dan hasilnya. Misalkan augmented matrix nya disimpan

dalam variabel A. Perintah MATLAB nya:

>> A = [2 4 -2 12; 1 5 3 8; -3 1 3 -4]

Outputnya:

A =

2 4 -2 12

1 5 3 8

-3 1 3 -4

Seperti dalam teori, bahwa target dari operasi baris elementer untuk menyelesaikan

SPL adalah mendapatkan matriks segitiga atas dari matriks yang diperbesar tersebut.

Apabila kita gunakan metode Gauss Jordan, maka bentuk augmented matrix ini

haruslah

1 0 0 p

0 1 0 q

0 0 1 r

dari bentuk di atas, solusi dari SPL adalah x = p, y = q dan z = r.

OK kita mulai memanipulasi augmented matriks dengan operasi baris elementer

sedemikian hingga kita peroleh bentuk matriks target di atas.B1 > A(1, = A(1, - A(2,

Outputnya:

A =

1 -1 -5 4

1 5 3 8

-3 1 3 -4


25/28

26

B2 > A(2, = A(2, - A(1,

Outputnya:

A =

1 -1 -5 4

0 6 8 4

-3 1 3 -4

B3 > A(3, = A(3, + 3*A(1,

Outputnya:

A =

1 -1 -5 4

0 6 8 4

0 -2 -12 8

B3 > A(3, = A(3, + A(2, /3

Outputnya:

A =

1.0000 -1.0000 -5.0000 4.0000

0 6.0000 8.0000 4.0000

0 0 -9.3333 9.3333

Ada banyak 0 tidak masalah itu menunjukkan bilangan dalam desimal.

B1 > A(1, = A(1, + A(2, /6

Outputnya:

A =

1.0000 0 -3.6667 4.6667

0 6.0000 8.0000 4.0000

0 0 -9.3333 9.3333

B2


26/28

27

>> A(2, = A(2, /6

Outputnya:

A =

1.0000 0 -3.6667 4.6667

0 1.0000 1.3333 0.6667

0 0 -9.3333 9.3333

B3 > A(3, = A(3, /(-9.3333)

Outputnya:

A =

1.0000 0 -3.6667 4.6667

0 1.0000 1.3333 0.6667

0 0 1.0000 -1.0000

B1 > A(1, = A(1, + 3.6667 * A(3,

Outputnya:

A =

1.0000 0 0.0000 1.0000

0 1.0000 1.3333 0.6667

0 0 1.0000 -1.0000

B2 > A(2, = A(2, - 1.3333 * A(3,

Outputnya:A =

1.0000 0 0.0000 1.0000

0 1.0000 0.0000 2.0000

0 0 1.0000 -1.0000

Karena matriks hasil operasi baris elementer ini sudah sesuai target, maka solusi dari

SPL di atas adalah x = 1, y = 2, dan z = -1.


27/28

28

DAFTAR PUSTAKA

Chapra, Steven dkk. 1996. Metode Numerik . Jakarta: Erlangga

Munir, Rinaldi. 2003. Metode Numerik . Bandung: Informatika

Salusu, A. 2008. Metode Numerik . Yogyakarta: Graha Ilmu

www. Google.co.id

Rinaldi. 2003. Metode Numerik . Bandung: Informatika


28/28

29

modul MatLab Ilmu Komputer

Documents

Transcript of modul MatLab Ilmu Komputer