MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP

8/9/2019 MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP

1/19

PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK

(UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK)

MOHD SALAHUDDIN BIN SALLEH

Tesis ini dikemukakan sebagai memenuhi

syarat penganugerahan Ijazah Sarjana

Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik)

Fakulti Pendidikan

Universiti Teknologi Malaysia

April, 2006


2/19

ii


3/19

iii

Buat mak, abah, insan teristimewa serta semua ahli keluarga tersayang

Kasih sayang kalian sentiasa membakar

semangat ku untuk meneruskan perjuangan ini

Doa kalian memberikan aku kekuatan

sehingga ku berjaya menerima segulung ijazah

Terima kasih atas sokongan kalian yang tidak pernah padam

Buat pensyarah dan guru-guru,

Tunjuk ajar yang kalian berikan amat bermakna

Terima kasih di atas ilmu yang dikau berikan


4/19

iv

PENGHARGAAN

Segala puji bagi Allah, Tuhan sekalian alam. Selawat dan salam ke atas nabi

junjungan, Muhammad S.A.W. Syukur ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan izin-

Nya, dapat juga akhirnya penulis menyiapkan projek sarjana muda ini.

Penulis ingin merakamkan setinggi-tinggi penghargaan kepada penyelia projek sarjana muda, Tuan Haji Meor Ibrahim Kamaruddin atas bimbingan dan

dorongan yang diberikan sepanjang tempoh penyelidikan projek sarjana muda ini.

Banyak input yang diberikan kepada penghasilan projek sarjana muda ini. Tanpa

tunjuk ajar beliau, penulis tidak mampu untuk menyiapkan projek penyelidikan ini.

Tidak lupa juga kepada ibu bapa dan keluarga yang disayangi atas sokongan

dan semangat yang diberikan. Tanpa mereka, penulis sukar untuk menyiapkan kajian

ini. Akhir sekali, kepada semua yang terlibat sama ada secara langsung atau tidak

langsung dalam menjayakan projek penyelidikan ini.


5/19

v

ABSTRAK

Terdapat pelbagai model yang boleh dijadikan rujukan dalam proses

penyelesaian masalah masalah terutamanya dalam mata pelajaran Matematik. Walau

bagaimana pun, sistem pendidikan Malaysia menggunakan model Polya sebagai

rujukan untuk soalan berbentuk penyelesaian. Oleh yang demikian, kajian ini

bertujuan untuk mengenal pasti kaedah dan keupayaan pelajar tingkatan 5 dalam

menyelesaikan masalah Matematik dalam tajuk ungkapan dan persamaan kuadratik.

Kajian ini dijalankan di Sekolah Menengah Kebangsaan Pekan Baru Muar, Batu

Pahat, Johor yang melibatkan 53 orang pelajar sebagai responden. Alat kajian yang

digunakan dalam kajian berbentuk soalan ujian yang berkaitan dengan tajuk

ungkapan dan persamaan kuadratik. Sistem pemarkahan adaptasi Charles & Lester

dan Woods (RECSAM,1996) digunakan untuk tujuan mengkaji tahap penguasaan

pelajar dalam memproses maklumat Matematik yang diberikan. Data yang

diperolehi di analisis dengan menggunakan perisian SPSS 13.0. Nilai

kebolehpercayaan alat kajian adalah = 0.95. Hasil dapatan kajian menunjukkan

sebilangan besar pelajar tidak mampu merangka kaedah penyelesaian dan lemah

untuk mendapatkan jawapan yang tepat. Kajian juga mendapati mereka lemah dalam

penguasaan algoritma asas dalam Matematik ketika menyelesaikan masalah.

Beberapa cadangan telah dikemukakan agar para pendidik dapat memenuhi

kemampuan kognitif pelajar dan meningkatkan keupayaan pelajar dalam

menyelesaikan masalah Matematik.


6/19

vi

ABSTRACT

A number of models are used as a reference in problem solving in

mathematics. Therefore, in KBSM mathematics curriculum, Polyas model is widely

used for solving problem. The purpose of this research is to identify the ability and

ways of form 5 students solve problems in quadratic expression and equation. 53

form five students were chosen from Sekolah Menengah Pekan Baru Muar, Batu

Pahat, Johor as a sample. A questionnaires consisting question on quadratic

expression and equation are used as instrument for this research. An adaptation

marking system of Charles & Lester and Woods (RESCAM, 1996) was used to

measure the ability of students to solve the mathematical problems. Collected data

was analyzed by using SPSS 13.0 software. The reliability of the instrument was =

0.95. Results showed that majority of the students did not have the ability to plan for

the solution and they were weak to find the answer for the problems. The students

were also weak in basic algorithm of mathematics to solve the problems. Several

recommendations were made to accommodate the students cognitive skills and to

improve the students ability to solve mathematical problems.


7/19

vii

KANDUNGAN

BAB PERKARA MUKA SURAT

PENGAKUAN ii

DEDIKASI iii

PENGHARGAAN ivABSTRAK v

ABSTRACT vi

KANDUNGAN vii

SENARAI JADUAL xi

SENARAI RAJAH xiii

SENARAI LAMPIRAN xiv

BAB 1 PENDAHULUAN

1.0 Pengenalan 1

1.1 Latar Belakang Masalah 2

1.2 Pernyataan Masalah 4

1.3 Objektif Kajian 5

1.4 Persoalan Kajian 6

1.5 Kepentingan Kajian/ rasional 6

1.6 Batasan Kajian 7

1.7 Definisi Istilah 7

1.8 Penutup 8


8/19

viii

BAB 2 SOROTAN KAJIAN

2.0 Pengenalan 9

2.1 Matlamat Matematik KBSM 10

2.2 Objektif Matematik KBSM 10

2.3 Penyelesaian Masalah 11

2.4 Model Penyelesaian Masalah 14

2.4.1 Model Polya 14

2.4.2 Model Penyelesaian Secara Kreatif Biasa

(CPS) 16

2.4.3 Model Proses Penyelesaian Masalah 17

2.4.4 Model Bloom 18

2.5 Pendekatan Pengajaran Matematik KBSM 19

2.6 Strategi Penyelesaian Masalah 21

2.7 Kesalahan-kesalahan Lazim Pelajar 23

2.8 Skim Pemarkahan 24

2.8.1 Skim Pemarkahan Adaptasi

Charles & Lester dan Woods 25

2.8.2 Skim Pemarkahan Penyelesaian MasalahMalone 26

2.8.3 Skim Pemarkahan Woods 272.9 Kategori Pemarkahan Kajian 272.10 Penutup 28

BAB 3 METODOLOGI KAJIAN

3.0 Pengenalan 29

3.1 Reka Bentuk Kajian 30

3.2 Sampal Kajian dan Tempat Kajian 30

3.3 Prosedur Kajian 30

3.4 Kajian Rintis 313.5 Instrumen Kajian 32


9/19

ix

3.6 Analisis Data 33

3.7 Penutup 34

BAB 4 ANALISIS ADAN PERBINCANGAN

4.0 Pengenalan 35

4.1 Latar Belakang Responden 36

4.2 Analisis Dapatan Kajian 36

4.2.1 Analisis Tahap Keupayaan Menyelesaikan

Masalah Matematik mengikut soalan 36

4.3 Penutup 57

BAB 4 RUMUSAN DAN CADANGAN

5.0 Pengenalan 58

5.1 Rumusan 59

5.2 Kesalahan Lazim Yang Di Lakukan 60

5.3 Implikasi Kajian 61

5.4 Cadangan

5.4.1 Pengajaran Di Bilik Darjah 62

5.4.2 Kajian Lanjutan 63

5.4 Penutup 64

RUJUKAN 66

LAMPIRAN 68


10/19

x

SENARAI JADUAL

NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT

2.1 Memahami masalah 25

2.2 Merancang strategi 25

2.3 Melaksana strategi 252.4 Skim Pemarkahan Penyelesaian

Masalah Malone 26

2.4 Skim Pemarkahan Woods 27

3.1 Aras-aras dan domain kognitif 32

3.2 Memahami masalah 33

3.3 Merancang strategi 33

3.4 Melaksana strategi 34

4.1 Taburan Responden Mengikut

Jantina 36

4.2 Analisis Soalan 1(a) 37

4.3 Analisis Soalan 1(b) 38

4.4 Analisis Soalan 2 (a) 39



4.7 Analisis Soalan 3 (b) 45



4.10 Analisi Soalan 5 (a) 49


4.12 Analisis Soalan 6 51


4.14 Analisis Soalan 7 (b) 54


11/19

xi

4.15 Analisis Soalan 7 (c) 55

4.16 Analisis Soalan 7 (d) 56


12/19

xii

SENARAI RAJAH

NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT

1 Laluan Asas Penyelesaian

Masalah 16

2 Sifat Umum Model Bloom 18


13/19

xiii

SENARAI LAMPIRAN

NO. LAMPIRAN TAJUK MUKA SURAT

A Surat kebenaran daripada

Kementerian Pelajaran Malaysia 68

B Surat Kebenaran daripadaJabatan Pelajaran Negeri Johor 69

C Surat Pengesahan Diri daripada

Fakulti Pendidikan 70

D Borang Soal Selidik 71

E Hasil Analisis Kajian Dengan SPSS 75


14/19

BAB 1

PENDAHULUAN

1.0 Pengenalan

Matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih minda seseorang pelajar

supaya dapat berfikir secara mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan

membuat keputusan. Sifat Matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran

yang bermakna dan mencabar pemikiran. Oleh itu, kita dapat rumuskan bahawa

Matematik mempunyai keindahannya yang tersendiri kerana Matematik memerlukan

pembuktian yang kukuh, penguasaan simbol yang efisien dan jitu, serta pertalian

antara struktur-struktur Matematik yang berkaitan. Justeru, kurikulum yang di ajar di

sekolah seharusnya dapat menanam sifat ingin mengkaji dan mentafsir simbol-simbol

Matematik yang abstrak kepada bentuk yang mudah agar dapat memberi

keseronokan kepada pelajar untuk mempelajari mata pelajaran ini.

Terdapat tiga aspek utama yang perlu diterapkan kedalam pemikiran pelajar

tentang Matematik. Aspek pertama ialah Matematik sebagai penaakulan.

Penaakulan di sini bermaksud pelajar-pelajar perlu membuat rumusan dan keputusan

daripada input yang diterima. Dua jenis penaakulan yang lazim digunakan iaitu

penaakulan induktif dan penaakulan deduktif. Kedua, Matematik bukan sekadar alat

untuk berfikir malah ia merupakan alat unutk menyampaikan idea dengan jelas dan

tepat. Melalui Matematik, pelajar-pelajar dapat mempersembahkan idea-idea secara

bertutur, menulis, melukis gambar atau graf menggunakan bahan konkrit. Ketiga,

Matematik merupakan mata pelajaran yang memerlukan langkah-langkah

penyelesaian yang tertentu. Oleh itu, penyelesaian masalah dapat menjana pemikiran


15/19

2

pelajar yang bersistematik dan logik. Sistematik, kerana ia menjanakan cetusan

pemikiran metodogikal mengikut langkah-langkah tertentu dan logik kerana ia

memerlukan penyemakan untuk menentukan kemunasabahan sesuatu penyelesaian.

1.1 Latar belakang masalah

Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu

menggunakan pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk

mengenal pasti suatu keadaan yang berbeza dan luar biasa dari keadaan lazimnyaberlaku. Salah satu matlamat pendidikan Matematik adalah mengajar kanak-kanak

untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, guru harus memastikan murid berjaya

menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu. Program

pendidikan Matematik yang seimbang bukan sahaja harus terdiri daripada

pembelajaran konsep Matematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran asas

matematik. Ia juga harus melibatkan murid memperkembangkan kebolehan untuk

berfikiran secara Matematikal.

Menurut P.L Spencer dan M. Brylegaard dalam bukunya Building

Mathematic Concepts In Elementary School, beliau mengakui nilai Matematik

adalah untuk menjelaskan proses-proses sosial yang penting yang telah dilakukan

oleh manusia.

Sebagai satu kajian sosial, Matematik bukan sahaja membincangkan alat-alat

dan tatacara yang berkaitan dengan sistem-sistem nombor tetapi Matematik itu juga

membicarakan masalah-masalah yang dialami oleh orang semasa cuba memahami

dan membuat penyelarasan yang sesuai dengan semua jenis pengalaman yang

bersabit dengan kuantiti. (Frank J. Swetz, Liew Su Tim, 1983)

Ketua Pengarah Pendidikan Malaysia , Datuk Abdul Rafie Mahat,

mengatakan bahawa pengajaran dan pembelajaran Matematik di sekolah memerlukan


16/19

3

kaedah yang sesuai supaya tidak menimbulkan rasa takut di dalam diri

pelajar.(Hairulazim,2002). Oleh itu, guru perlu bijak menggunakan kreativitinya

serta inovatif dalam menyampaikan isi pengajaran terutamanya tentang penyelesaian

masalah agar dapat mewujudkan suasana pembelajaran yang efektif dan kondusif. Di

samping itu, guru berperanan untuk memupuk semangat belajar di kalangan pelajar

serta menghapuskan perasaan takut yang ada dalam diri pelajar terhadap

matematik.

Pengajaran matematik jarang mengambil kira perbezaan individu di kalangan

pelajar-pelajar. Akibatnya, sesetengah pelajar menghadapi kesukaran untuk

memahami penerangan yang disampaikan oleh guru. Ini kerana guru menganggapsemua pelajar bijak dan tahu untuk menyelesaikan masalah yang diberikan di kelas.

Penekanan kepada kemahiran-kemahiran menyelesaikan masalah harus diberikan

dengan baik kerana proses mengajar-belajar Matematik adalah untuk kefahaman

instrumental, iaitu kebolehan menggunakan suatu petua yang sesuai untuk

menyelesaikan masalah, tanpa mengetahui mengapa petua itu berguna(Skemp,

1979).

Menurut Radatz (1979), kesilapan dalam pembelajaran matematik ialah hasil

daripada proses yang sangat kompleks. Oleh itu, guru-guru perlu peka semasa

menyampaikan isi pelajaran di dalam kelas agar pelajar memperolehi input yang

hendak di sampaikan oleh guru.

Matematik merupakan mata pelajaran yang memerlukan kepada penyusunan

langkah kerja yang teratur atau berstruktur. Oleh itu, sukar bagi kita untuk

menentukan dimanakah letaknya kelemahan pelajar dalam menyelesaikan masalah

Matematik kerana terdapat bertingkat-tingkat kedayaan prasyarat bagi sesuatu tugas

matematik (Gagne, 1976). Kemahiran kognitif pelajar perlu dijana dengan baik agar

mereka dapat menggunakan kemahiran yang sedia ada untuk menyelesaikan masalah

Matematik.


17/19

4

Menurut Radatz (1979), perwakilan menggunakan simbol-simbol, tatatanda

dan istilah-istilah Matematik merupakan bahasa asing kepada pelajar kerana

mereka perlu menghafal dan memahami simbol yang jarang digunakan dalam

kehidupan mereka seharian. Sesetengah tatatanda Matematik menimbulkan

kesukaran intrinsik kepada pelajar seperti a-1

= 1/a sedangkan maksud a-1

adalah

sonsangan. Oleh itu, timbul masalah salah tafsir konsep dalam penyelesaian masalah

yang mereka laksanakan.

Daripada situasi diatas penyelidik merasa terpanggil untuk melihat tahap

penguasaan pelajar dan langkah-langkah yang digunakan oleh pelajar-pelajar dalam

menyelesaikan masalah di dalam tajuk ungkapan dan persamaan kuadratik.

1.2 Pernyataan Masalah

Matematik adalah mata pelajaran yang abstrak, maka pembentukan sesuatu

konsep matematik tidak akan berjaya dengan kaedah penghafalan sahaja. Masalah

sebegini mungkin tidak akan dihadapi oleh pelajar yang berada pada aras kebolehan

yang tinggi. Namun bagi para pelajar ang berada pada aras kebolehan yang rendah,

mereka merasakan Matematik ini adalah sukar untuk dikuasai dan membosankan.

Untuk memberi bimbangan yang berkesan, guru matematik perlu mengetahui

jenis-jenis skim matematik yang dipunyai oleh tiap-tiap orang murid, biar bagaimana

skim itu berada pada kaca mereka ( Nik Azis Nik Pa, 1989). Menurut

Wong,K.Y.(1987) dalam kajiannya mendapati bahawa pelajar-pelajar tingkatan

empat dan lima masih lemah dalam kemahiran asas untuk menyelesaikan

permasalahan Matematik dengan baik terutamanya dalam tajuk ungkapan dan

persamaan kuadratik. Kebanyakan pelajar-pelajar cuai ketika menjawab soalan-

soalan yang dikemukakan dan sering kali melakukan salah konsep dalam menjawab.

Oleh itu, pelajar-pelajar sepatutnya didedahkan dengan langkah-langkah

penyelesaian yang bersistematik agar pelajar-pelajar dapat mengetahui pola soalan

yang akan disoal.


18/19

5

Adakalanya, pelajar tahu kehendak soalan tetapi mereka tidak tahu kaedah

untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan baik. Permasalahan ini mungkin

disebabkan oleh kurangnya pendedahan guru kepada pelajar dalam menjawab soalan-

soalan berbentuk sedemikian. Oleh itu, memberi latih tubi dan pengalaman kepada

pelajar dalam menjawab pelbagai jenis soalan berkaitan dengan sesuatu konsep

adalah perkara yang terpenting di dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Di

samping itu, pelajar juga perlu bijak dalam mengurus masa ketika menjawab soalan.

Tidak cukup masa merupakan masalah yang kritikal bagi pelajar ketika menjawab

soalan Matematik. Pengagihan masa yang cekap dapat membantu pelajar memahami

kehendak soalan dengan baik tanpa perlu tergopoh-gapah.

Oleh itu, kajian ini diharapkan dapat memngetahui tahap penguasaan pelajar

serta langkah yang digunakan oleh pelajar untuk menjawab soalan ungkapan dan

persamaan kuadratik. Selain itu ia juga dapat memberikan idea kepada para pendidik

untuk memperbaiki cara atau strategi pengajaran mereka agar dapat mengurangkan

kesilapan yang pelajar sering lakukan.

1.3 Objektif kajian

Memandangkan Matematik adalah matapelajaran yang amat penting sejak

zaman dahulu sehingga sekarang. Namun kebanyakan pelajar kurang meminati

matematik terutamanya tajuk yang sukar seperti ungkapan dan persamaan kuadratik.

Situasi ini amat membimbangkan para pendidik. Olehitu kajian lanjut perludijalankan untuk mengubah situasi ini.

Kajian ini dijalankan bertujuan untuk:

i) Mengenalpasti tahap penguasaan pelajar di dalam tajuk ungkapan danpersamaan kuadratik.


19/19

6

ii) Menentukan langkah-langkah yang digunakan oleh pelajar-pelajardalam menyelesaikan masalah ungkapan dan persamaan kuadratik

semasa menjawab soalan yang diberikan.

1.4 Persoalan kajian

Secara amnya, permasalahan yang dikaji adalah berdasarkan kepada

persoalanan yang berikut:

i) Sejauh manakah tahap penguasaan pelajar dalam tajuk ungkapan danpersamaan kuadratik?

ii) Apakah tahap penguasaan pelajar dalam memahami/mentafsir masalah,merancang strategi, melaksanakan perancangan dan meyemak jawapan

semasa meyelesaikan masalah?

MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP

Documents

Transcript of MOHDSALAHUDDINAP010225D2006TTP