Nota Matematik Tingkatan 4

7/21/2019 Nota Matematik Tingkatan 4

http://slidepdf.com/reader/full/nota-matematik-tingkatan-4 1/13

nota matematik tingkatan 4

BAB 1: BENTUK PIAWAI

1.1 ANGKA BERERTI

Angka bererti (significant figures, s.f.) merujuk kepada angka yang berkaitan

integer atau perpuluhan, yang telah digenapkan kepada ketepatan darjah yang

ditentukan (specified degree of accuracy).

Contoh 1

Nyatakan bilangan angka bererti (a.b.) dalam setiap nombor berikut;

• 5 2!

"#b$ % angka bererti• 52 &&!

"#b$ 5 angka bererti

• &.&&' 25

"#b$ angka bererti

• &.&'& %'

"#b$ % angka bererti

Contoh 2

ngkapkan setiap nombor yang berikut tepat kepada ' angka bererti (' a.b.), 2angka bererti (2 a.b.) dan angka bererti (a.b.).

• * '&

• ! *5

• ' &&!

• &.&%5 +2

• &.&&2 '

"#b$

Nombor 1 angka bererti 2 angka bererti 3 angka bererti

87 310 !& &&& * &&& * &&

9 875 '& &&& ! !&& ! **&

1 009 ' &&& ' &&& ' &'&

0.045 62 &.&5 &.&%+ &.&%5 +

0.002 31 &.&&2 &.&&2 &.&&2 '



'.2 -N/ 01AA1

Adalah lebih mudah untuk menulis suatu nombor yang sangat3terlalu besar atau

nombor yang sangat3terlalu kecil dalam bentuk piawai (standard form) atau

tatatanda saintifik (scientific notation).

Nombor yang diungkap dalam bentuk pia#ai adalah ditulis sebagai A x 10n, di

mana 1 ≤ A 10 dan n ialah integer po!iti" atau negati" .

4engungkapkan nombor positif dalam bentuk pia#ai

Nombor positif yang #ebih be!ar $aripa$a% atau !ama $engan 10, boleh ditulis

dalam bentuk pia#ai A '&n, di mana ' 6 A 7 '& dan n adalah integer po!iti" ,

iaitu n 8 ', 2, , ...

9ontoh i$

• !& 8 ! '&

• ! *& &&& 8 !.*& '&+

: Nilai n adalah sama dengan bilangan tempat titik perpuluhan yang digerakkan

ke kiri.

Nombor positif yang kurang $aripa$a 1, boleh ditulis dalam bentuk pia#ai A

'&n

, di mana ' 6 A 7 '& dan n ialah integer negati" , iaitu n 8 ..., , 2, '.

9ontoh ii$

• &.5+ 8 5.+ '&'

• &.&&&! 8 .&! '&

:: Nilai n adalah sama dengan bilangan tempat titik perpuluhan yang digerakkan

ke kanan.

Contoh 1&

ulis nombornombor berikut dalam bentuk pia#ai.

• 8383

"#b$

** 8 **.& → <gerakkan titik perpuluhan tempat ke kiri=

8 *.* '&

• 31 584

"#b$



' 5*% 8 ' 5*%.& → <gerakkan titik perpuluhan % tempat ke kiri=

8 .'5*% '&%

• 240 000

"#b$

2%& &&& 8 2%& &&&.& → <gerakkan titik perpuluhan 5 tempat ke kiri=

8 2.% '&5

Contoh 2&

ulis nombornombor berikut dalam bentuk pia#ai.

• 0.9233

"#b$

&.!2 → <gerakkan titik perpuluhan ' tempat ke kanan=

8 *.* '&'

• 0.0463

"#b$&.&%+ → <gerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kanan=

8 %.+ '&2

• 0.0005452

"#b$

&.&&&5%52 → <gerakkan titik perpuluhan % tempat ke kanan=

8 5.%52 '&%

4enukar nombor dalam bentuk pia#ai kepada nombor tunggal(single number)

Nombor dalam bentuk pia#ai, iaitu A '&n boleh ditukar kepada nombor tunggal

(single number) dengan menggerakkan titik perpuluhan pada A.

• n ditempatkan ke kanan jika n adalah positif.

• n ditempatkan ke kiri jika n adalah negatif.

Contoh 3&

ngkapkan bentuk pia#ai berikut kepada nombor tunggal (single number).• 8.09 x 103

"#b$

8 *.&!& → <gerakkan titik perpuluhan tempat ke kanan=

8 *&!&

• 6.228 x 10'4

Jwb:



= 6.228 → [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kiri]

= 0.0006228

0engiraan nombor dalam bentuk pia#ai

>ua nombor dalam bentuk pia#ai boleh ditambah atau ditolakkan jika kedua

dua nombor mempunyai in$ek! (ang !ama.

Contoh 4&

9ari nilai yang berikut, dan ungkapkan ja#apan dalam bentuk pia#ai.

• 5.8 x 104 ' 2.7 x 104

"#b$

/eduadua nombor mempunyai indeks yang sama, iaitu 4

8 (5.* 2.) '& % ← <'&% adalah faktor sepunya (common factor)=

8 .' '& %

• 3.5 x 10'3 ) 5.6 x 10'3

"#b$

/eduadua nombor mempunyai indeks yang sama, iaitu '3

8 (.5 ? 5.+) '& ← <'& adalah faktor sepunya (common factor)=

8 !.' '&

>ua nombor dalam bentuk pia#ai yang mempunyai indeks yang berbe@a han(a

bo#eh $itambah atau $ito#ak jika in$ek! (ang berbe*a tersebutdijadikan!ama.

Contoh 5&


• 6.6 x 106 ) 5 x 105

"#b$

+.+ '&+ ? 5 '&5

ukarkan indeks 5 kepada indeks + iaitu, indeks yang lebih besar.

8 +.+ '&+ ? 5 x 10'1 '&+

:: 5 x 10'1 + 0.5

8 +.+ '&+ ? &.5 '&+

8 (+.+ ? &.5) '&+ ← <'&+ adalah faktor sepunya=

8 .' '&+



• 8.4 x 10'4 ' 8 x 10'5

"#b$

*.% '&% * '&5

ukarkan indeks 5 kepada indeks % iaitu, indeks yang lebih besar.

8 *.% '&% 8 x 10'1 '&%

:: 8 x 10'1 + 0.8

8 *.% '&% &.* '&%

8 (*.% &.*) '&% ← <'&% adalah faktor sepunya=

8 .+ '&%

Apabila dua nombor dalam bentuk pia#ai didarab atau dibahagi, nombornombor

biasa akan didarab atau dibahagi diantara satu sama lain, manakala indeks mereka

pula akan ditambah atau ditolak.

Contoh 6&


• 9.5 x 103 x 2.2 x 102

"#b$

Asingkan dan susun semula nombornombor biasa dalam satu kumpulan, manakalanombornombor indeks dalam kumpulan lain.

8 !.5 2.2 '& '&2

: '&m '&n 8 '&m?n

8 !.5 2.2 '&?2

8 2&.! '&5

:: 4enulis 2&.! dalam bentuk pia#ai, iaitu 2.&! '&'

8 2.&! '&' '&5

8 2.&! '&+

• ,7.2 x 105- ÷ ,6 x 10'2-

"#b$Asingkan dan susun semula nombornombor biasa dalam satu kumpulan, manakala

nombornombor indeks dalam kumpulan lain.

8 (2 ÷ +) '&5(2)

8 '.2 '&

Contoh 7&

ira ,7.2 x 60 000- ÷ ,9 x 107-% $an ungkapkan /awapan $a#am bentuk

piawai.

"#b$

ukarkan manamana nombor yang diberi kepada bentuk pia#ai sebagai langkah

pertama.

8 (.2 + '&%) ÷ (! '&)



Asingkan dan susun semula nombornombor biasa dalam satu kumpulan, manakala

nombornombor indeks dalam kumpulan lain.

8 ((.2 +) ÷ !) '&% ÷ '&)

10m ÷ 10n + 10m'n

8 %.* '&%

8 %.* '&

2& NN N :N ;<

2.' NB/A0AN /A>CA1/

ngkapan kuadratik (Duadratic epressions) adalah ungkapan yang memenuhi ciri

ciri berikut$

'. 4empunyai hanya !atu pembo#eh ubah.

2. 4empunyai 2 sebagai kua!a tertinggi pembolehubah.

Contoh$

x 2 ? 2 x ? adalah ungkapan kuadratik, di mana

(i) pembolehubahnya adalah x ,

(ii) kuasa tertinggi x ialah 2.

ngkapan kuadratik dengan tiga sebutan (three terms) adalah ungkapan

berbentuk ax 2 ? bx ? c , dimana a ≠ &, b ≠ & dan c ≠ &, contohnya 2 x 2 ? x ? 5.

erikut adalah juga ungkapan kuadratik$

• dengan dua sebutan, contohnya 2 x 2 ? % x , c 8 &

• dengan satu sebutan, contohnya 5 p2, b 8 c 8 &

ngkapan kuadratik boleh dibentuk dengan mendarab dua ungkapan linear,

contohnya ( x ') (2 x ? ) 8 2 x 2 ? x .

ngkapan kuadratik boleh dibentuk untuk me#akili situasi dengan me#akilkan

pembolehubah dalam masalah tersebut dengan simbol. Eimbol biasanya adalah

huruf, contohnya x . >alam keskes tertentu, simbol yang digunakan adalahdinyatakan dalam permasalahan tersebut.

9ontoh '$Nyatakan samada setiap yang berikut adalah ungkapan kuadratik dalam satu

pembolehubah. eri alasanalasan bagi ja#apan.

• 5 x 2 ' 2 x ) 1



"#b$

Fa. 1a mempunyai satu pemboleh ubah, x , dan kuasa tertinggi x ialah 2.

• '3 g2

"#b$

Fa. 1a mempunyai satu pemboleh ubah, g, dan kuasa tertinggi g ialah 2.

• 3b ' 4

"#b$

idak. alaupun terdapat hanya satu pemboleh ubah, b, tetapi kuasa

tertinggi b ialah '.

• a2 ' b2

"#b$idak. 1a mempunyai dua pemboleh ubah, a dan b.

• p2 ) 1

"#b$

Fa. 1a mempunyai satu pemboleh ubah, p, dan kuasa tertinggi p ialah 2.

• x , x 3 ) x ' 2-

"#b$

idak. 1a tidak boleh ditulis dalam bentuk ax 2 ? bx ? c .

9ontoh 2$>arabkan ungkapan linear berikut.

• ,2 x ' 3-, x ) 1-

"#b$

8 2 x ( x ? ') ( x ? ')

8 2 x 2 ? 2 x x

8 2 x 2 x

• 'y ,y ' 5-

"#b$8 y y ? (y ) (5 )

8 y 2 ? 5y

9ontoh $ulis ungkapan bagi luas segi empat tepat yang ditunjukkan dalam gambar rajah.



=wb&

Guas 8 0anjang Gebar

8 ( x ? ')( x ? )

8 x ( x ? ) ? '( x ? )

8 x 2 ? x ? x ?

8 x 2 ? % x ?

2.2 0-4HA/ICAN NB/A0AN /A>CA1/

0emfaktoran ungkapan kuadratik (factorisation of Duadratic epressions) ialah suatu pro!e!

men>ari $ua ungkapan #inear (linear epressions) yang ha!i# $arabn(a !ama $engan

ungkapan kua$ratik tersebut.

9ontohnya;

x 2 ) x ? 2 + , x ? 1-, x ) 2-

ngkapan kuadratik berbentuk ax 2 ? bx dan ax 2 ? c boleh difaktorkan dengan mengenal

pasti faktor sepunyanya (common factors).

Contoh 1

Haktorkan setiap yang berikut.

• + J '5m2

=wb& (2 J 5m2) ; ialah faktor sepunya bagi + dan '5m2.

• '&k 2 J '5k

=wb& 5k (2k J ) ; 5k ialah faktor sepunya bagi '&k 2 dan '5k .

ngkapan kuadratik px 2 J q dengan p dan q sebagai kuasa dua sempurna (perfect sDuares)

boleh ditulis semula sebagai (ax ) 2 J b2 dengan a2 8 p dan b28 q.



Eeterusnya (ax ) 2 J b2 difaktorkan dengan menggunakan identiti.

a2 ? b2 + ,a ? b-,a ) b-

Contoh 2

Haktorkan setiap yang berikut.

• x 2 J '+

=wb&8 x 2 J %2 ; ' 8 '2 dan '+ 8 %2 adalah kuasa dua sempurna.

8 ( x J %)( x ? %)

• !m2 J 25

=wb&

8 (m) 2 J 52 ; ! dan 25 adalah kuasa dua sempurna.

8 (m J 5)(m ? 5)

0emfaktoran ungkapan kuadratik yang berbentuk x 2 ? bx ? c memberi ( x + p)( x ?q),

manakala ungkapan kuadratik ax 2 ? bx ? c boleh difaktorkan kepada bentuk (mx ? p)

(nx ? q).

Contoh 3

Haktorkan x 2 J * x ? '5.

=wb&

>engan menggunakan kaedah cuba jaya (pemerinyuan)

8 ( x J 5)( x J )

>imana x 2 J x J 5 x ? '5 8 x 2 J * x ? '5

Contoh 4

Haktorkan 5 x 2 J '2 x J !

=wb&

>engan menggunakan kaedah cuba jaya

8 (5 x ? )( x J )

>imana 5 x 2 J '5 x ? x J ! 8 5 x 2 J '2 x J !



Contoh 5

Haktorkan % x 2 J 2 x ? +%

=wb&

/eluarkan faktor sepunya, iaitu %

8 %( x 2 J * x ? '+)

/emudian faktorkan ungkapan ( x 2 J * x ? '+)

8 %( x J %)( x J %)

8 %( x J %) 2

3& ;

.' A/C1H/AN E-

Eet ialah himpunan (collection or group) sekumpulan objek dengan >iri

!epun(a (common characteristics) tertentu. Eetiap objek tersebut dikenali

sebagai un!ur (elements).

Eet kebiasaanya dinyatakan atau ditulis dengan menggunakan tatatan$a !et%

@ A dalam cara. 9ontohnya, bagi satu set yang ditakrifkan sebagai Kset nombor

perdana yang kurang daripada ''L$

'. e>ara periha#an ,$e!>ription-

Nombor perdana yang kurang daripada ''M

2. :en(enaraikan un!ur ,ro!ter-

2, , 5, M

. :enggunakan pembo#ehubah ,!et'bui#$er notation-

x $ x ialah nombor perdana yang kurang daripada ''M

atau

x $ x ialah nombor perdana dan x 7 ''M

Eet juga boleh dilabel dengan huru" be!ar (capital letters), contohnya B 8 2, ,

5, M

n!ur (ang !ama (same elements) dalam sesuatu set ti$ak per#u $iu#ang(need

not be repeated). 9ontohnya, huruf bagi perkataan KATAK M 8 K , A, T M

Eimbol ∈ digunakan bagi menunjukkan sesuatu objek a$a#ah un!ur bagi(element

of) sesuatu set.



Eimbol ∉ bermakna Kbukan un!ur bagiL (does not belong to).

9ontohnya, B 8 2, %, +, *M, 5 ∉ B

Eelain daripada menulis set secara perihalan dan menggunakan tatatanda set

M, bentuk geometri seperti bulatan, segiempat tepat, segitiga dan sebagainya

boleh digunakan untuk me#akili sesuatu set.

Cajah di ba#ah dikenali sebagai gambar ra/ah Benn (enn diagram). 9ontohnya$

A 8 2, %, +, *M

B 8 , 5, , !M

etiap titik di sebelah kiri (dot to the left) objek dalam gambarajah ennme#akili !atu un!ur.

4& NN :;:;<

%.' 0-CNFAAAN

0ernyataan dan nilai kebenarannya

ern(ataan (statement) adalah suatu ayat yang bermaksud !ama a$a

benar(true) atau pa#!u (false), tetapi bukan ke$ua'$uan(a (not both).

Ayatayat yang berbentuk !oa#an (Duestion), arahan (instruction)

dan !eruan(eclamation) adalah bukan pern(ataan.



9ontoh '

entu sama ada ayatayat berikut adalah suatu pernyataan atau bukan.

• ? 2 8 !

=wb& 0ernyataan. 1a adalah benar.

• Eebuah pentagon mempunyai empat sisi.

=wb& 0ernyataan. 1a adalah palsu.

• Eenaraikan tiga nombor pertama dibahagikan dengan '&.

=wb& ukan pernyataan. Ayat ini adalah arahan.

• "a#ab semua soalan yang diberi.

=wb& 0ernyataan. Ayat ini adalah arahan.

• olongO

=wb& ukan pernyataan. Ayat ini adalah seruan.

• ' adalah nombor perdana.

=wb& 0ernyataan. 1a adalah benar.

• a b c 8 ac .

=wb& 0ernyataan. 1a adalah palsu.

9ontoh 2

entukan samada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

• Eebuah segitiga sisi sama mempunyai tiga sisi.=wb& enar.

• ' 7 +

=wb& 0alsu. ' P +.

• & P !

=wb& enar.

• 2.' adalah suatu integer.

=wb& 0alsu. 2.' ialah perpuluhan.

• 2 ? 2 7 5

=wb& enar. % 7 5.

0ernyataan yang melibatkan nombor dan simbol matematik



ern(ataan sama ada benar atau palsu juga boleh dibina3bentuk dengan

menggunakan nombor dan !imbo# matematik (numbers and mathematical

symbols).

9ontoh

ulis satu pernyataan (i) benar dan satu pernyataan (ii) palsu yang melibatkan$

• 2, %, *, Q , 8

=wb&

i) * Q % 8 2. enar.

ii) % Q 2 8 *. 0alsu.

• p, q, r , sM, t , v M, M, ∩, 8

=wb&

i) p, q, r , sM ∩ t , v M 8 M. enar.

ii) p, q, r , sM ∩ M 8 t , v M. 0alsu.

written by Abby ArbaiyaEmai! Ti"B!ogTi"# $are to Twitter$are to %a&ebook$are to 'intere"t

https://plus.google.com/105655947465602795193

http://www.blogger.com/share-post.g?blogID=649710280469130954&postID=1404789876028010700&target=email

http://www.blogger.com/share-post.g?blogID=649710280469130954&postID=1404789876028010700&target=blog


http://www.blogger.com/share-post.g?blogID=649710280469130954&postID=1404789876028010700&target=twitter

http://www.blogger.com/share-post.g?blogID=649710280469130954&postID=1404789876028010700&target=facebook

http://www.blogger.com/share-post.g?blogID=649710280469130954&postID=1404789876028010700&target=pinterest

http://www.blogger.com/share-post.g?blogID=649710280469130954&postID=1404789876028010700&target=email


http://www.blogger.com/share-post.g?blogID=649710280469130954&postID=1404789876028010700&target=twitter

http://www.blogger.com/share-post.g?blogID=649710280469130954&postID=1404789876028010700&target=facebook

http://www.blogger.com/share-post.g?blogID=649710280469130954&postID=1404789876028010700&target=pinterest

https://plus.google.com/105655947465602795193

Nota Matematik Tingkatan 4

Documents

Transcript of Nota Matematik Tingkatan 4