TRM  3033  

ALJABAR  ASAS    

[PANDUAN  KERJA  KURSUS]    

 

 

 

ARAHAN UMUM

1. Kursus ini dinilai melalui: 60% kerja kursus dan 40% peperiksaan akhir.

2. Kerja kursus terdiri daripada Tugasan 1 (20%), Tugasan 2 (20%) dan Forum (20%).

 

 

ARAHAN TUGASAN 1 DAN 2

1. Semua pelajar wajib menyempurnakan setiap tugasan.

2. Tugasan 1 dan 2 perlu dihantar kepada pensyarah E-Learning kumpulan masing-masing melalui pautan

yang disediakan dalam myGuru3.

3. Jumlah markah untuk setiap tugasan adalah 30 yang mana setiap pemberatnya adalah 20% masing-

masing.

TUGASAN SOALAN MARKAH TARIKH AKHIR MENGHANTAR

TUGASAN

Tugasan 1 SILA RUJUK TUGASAN 1. 30 24/03/2013 (MINGGU 5)

Tugasan 2 SILA RUJUK TUGASAN 2. 30 28/04/2013 (MINGGU 10)

Perhatian: Segala perkara yang berkaitan dengan tugasan adalah merujuk dan mengikut arahan Pensyarah E-

learning anda.

TUGASAN 1

ARAHAN: Tugasan 1 mempunyai TIGA soalan. Jawab semua soalan.

1. (a) Ada tiga kaedah utama untuk mencari penyelesaian-penyelesaian bagi persamaan kuadratik yang

telah anda pelajari. Bincangkan kelebihan (advantages) dan kekurangan (disadvantages) bagi

setiap kaedah.

(5 markah)

(b) i) Apabila polinomial

€

x 4 − ax3 + a2x2 − 25a4 dibahagikan dengan

€

x + 2a , bakinya adalah

243. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi

€

a .

ii) Jika

€

x − 2 adalah satu faktor bagi polinomial

€

3x3 −mx2 − 6x + 8 , cari nilai

€

m .

Seterusnya, selesaikan persamaan

€

3x3 −mx2 − 6x + 8 = 0 .

(5 markah)

2. (a) Bincangkan kepentingan pendaraban matriks dalam kehidupan seharian dengan memberikan

contoh-contoh yang relevan.

(5 markah)

(b) Sebuah stadium bola sepak mempunyai tiga tempat duduk utama iaitu Utara, Barat dan Timur.

Sepanjang satu perlawanan bolasepak, terdapat tiga jenis makanan yang paling laris dijual iaitu:

kacang, burger dan karipap. Harga sepeket kacang ialah RM2.00, harga sebiji burger ialah

RM3.00, dan harga sebiji karipap ialah RM0.30. 120 peket kacang, 250 biji burger dan 305 biji

karipap telah dibeli oleh penonton-penonton di tempat duduk Utara. 207 peket kacang, 140 biji

burger dan 419 biji karipap berjaya di jual di tempat duduk Barat. Penonton-penonton di tempat

duduk Timur pula telah membeli sebanyak 29 peket kacang, 120 biji burger dan 190 biji karipap.

Hitungkan jumlah jualan, dalam RM, menggunakan Matriks. Tunjukkan jalan kerja yang lengkap dan jelas.

(5 markah)

3. (a) i) Sebiji bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 meter daripada lantai konkrit yang rata.

Selepas lantunan pertama, bola akan naik kepada ketinggian 1.2 m. Bagi lantunan kedua

pula, ketinggian bola yang dicatatkan adalah 0.72cm. Daripada kesemua ketinggian yang

berturutan tersebut, tentukan jenis jujukan yang berlaku. Jika proses yang sama

berterusan, tulis nH iaitu ketinggian bola pada lantunan ke- n . Apa yang boleh anda

katakan tentang nH apabila n bertambah besar.

ii) Jika masa yang diambil antara lantunan pertama hingga kembali ke lantai adalah 1T .

Masa di antara lantunan kedua dan ketiga adalah 2T diberi dengan 2 10.7T T= . Masa

antara lantunan seterusnya adalah 0.7 kali masa antara lantunan sebelumnya. Tentukan

nT iaitu masa pada lantunan ke- n . Jelaskan pengertian 3 1 2 3S T T T= + + . Seterusnya,

cari nS .

Hitung tempoh yang diperlukan untuk bola itu berhenti melantun jika diberi 1 1.5T = s.

(6 markah)

(b) i) Jelaskan bagaimana anda mengembangkan ungkapan ( )na b c+ + , .n +∈¢

ii) Kembangkan 4

221 xx

⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

dalam kuasa menaik x .

(4 markah)

TUGASAN 2

ARAHAN: Tugasan 2 mempunyai DUA soalan. Jawab semua soalan.

1. (a) Katakan 4)( −= xxf dan .)( xxg = Cari domain dan julat (jika ada) bagi:

i. f dan ;g

ii. ;,,,gfgfgfgf ⋅−+

iii. gf dan .fg

(10 markah)

(b) Pertimbangkan 12)( 3 += xxf Cari

i. ).(1 xf −

ii. ))(( 1 xff −

(5 markah)

2. Gambarajah di bawah menunjukkan graf bagi persamaan elips dengan pusat di C(0, 0).

d1 d2

P(x, y)

V1

B1

B2Paksi Minor

Paksi Major

F1 F2V2C

Diberi jarak antara titik-titik berikut: ,)( ,)( 11 bCBdaCVd == dan ,)( 1 cCFd = di mana .222 cba +=

Maka,

• aVVd 2)( 21 =

• bBBd 2)( 21 =

• cFFd 2)( 21 =

Daripada takrifan elips (dalam modul anda) kita dapati:

)(2)()( 212121 VVdaddPFdPFd ==+=+

Dengan menggunakan fakta ini dan rumus jarak antara dua titik, terang dan tunjukkan bagaimana rumus

elips

2222

2

2

2,01 cbaab

by

ax

+=<<=+

diperolehi.

(15 markah)

ARAHAN FORUM

1. Jawab semua soalan perbincangan (ada 4 soalan semuanya) yang dimuatnaik ke ruangan forum (group

forum) di MyGuru3.

2. Semua pelajar wajib menjawab sekali sahaja dan memberikan maklumbalas sekali sahaja kepada

jawapan pelajar yang lain.

3. Jawapan bagi setiap soalan ialah lebih kurang 150 patah perkataan. Sila gunakan attachement fail bagi

tujuan menulis perbincangan melibatkan simbol matematik.

FORUM SOALAN MARKAH TARIKH/MINGGU

Forum 1 Lengkapkan pembahagian polinomial berikut:

(a) =−

−

112

xx

(b) =−

−

113

xx

(c) =−

−

114

xx

Seterusnya, huraikan paten yang anda perolehi, dan

gunakan keputusan anda untuk mencari rumus bagi

pembahagian polinomial .11

−

−

xxn Bentukkan DUA contoh

berangka untuk menguji rumus anda.

5 25/02/2013 - 10/03/2013

(MINGGU 2 - MINGGU 3)

Forum 2 Bincangkan sejarah perkembangan matriks. Juga kenal

pasti tokoh-tokoh matematik yang dikaitkan dengan matriks.

5 11/03/2013 - 24/03/2013

(MINGGU 4 - MINGGU 5)

Forum 3 Kajian tentang jujukan dan siri diketahui telah bermula di

tamadun Greek purba sekitar abad ke-3 sebelum masihi.

Kajian yang serupa juga ditemui dalam kebanyakan

tamadun manusia yang lain seperti tamadun purba Mesir,

China, India dan tamadun pertengahan Islam. Namakan

5 25/03/2013 - 07/04/2013

(MINGGU 6 - MINGGU 7)

seorang tokoh daripada mana-mana tamadun (sehingga

zaman pembaharuan Eropah) dan bincangkan dengan

ringkas sumbangan yang diberi untuk perkembangan ilmu

berkaitan dengan jujukan dan/atau siri.

Forum 4 1. Manakah di antara dua persamaan berikut: y = 2 dan x

= 3, merupakan fungsi? Bincangkan jawapan anda

dengan memberi justifikasi yang sesuai.

2. Beri DUA contoh lain persamaan yang merupakan

fungsi dan persamaan bukan fungsi.

5 08/04/2013 - 21/04/2013

(MINGGU 8 - MINGGU 9)

JUMLAH 20

Perhatian: Segala perkara yang berkaitan dengan tugasan adalah merujuk dan mengikut arahan Pensyarah E-

learning anda.