REGRESI NON LINIER

1. REGRESI EKSPONENSIALRegresi eksponensial adalah metode untuk mendapatkan fungsi pendekatan yang

berbentuk eksponensial dari sekumpulan titik data (xn, yn). Regresi eksponensial merupakan pengembangan dari regresi linier menggunakan fungsi logaritma. Kita mempunyaI fungsi eksponensial:

y= eax+b

jika kita mengambil nilai log dari fungsi tersbut maka didapatkan:

ln y = ln (eax+b)

ln y = ax + b

jika dimisalkan z= ax + b

maka:

z = ln y

Jadi untuk menentukan fungsi pendekatan eksponensial dalam regresi eksponensial dapatdigunakan metode regresi linear dimana nilai ordinat (y) dari titik diganti dengan z yaitu :

z = ln y

Contoh soal yang dikerjakan menggunakan excel:

x y z=ln(y)1 2.1 0.741942 7.7 2.041223 13.6 2.610074 27.2 3.303225 40.9 3.711136 61.1 4.11251

Maka untuk mencari at dan bt kita menggunakan y’ = z dan didapat

at 0.64445bt 0.49777

Fungsi regresi eksponensial:

y= e 0.64x+0.49

y= 1.64 e 0.64x

Maka grafiknya

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70f(x) = 3.13372627687967 exp( 0.644449971153376 x )

Series2Exponential (Series2)

2. REGRESI POLINOMIAL

Regresi Polinomial adalah metode untuk mendapatkan fungsi pendekatan yangberbentuk polinom dari sekumpulan titik data (xn,yn). Bentuk persamaan dari fungsi polinomial dinyatakan dengan :

y= a0 + a1x + … + anxn

Regresi polinomial tingkat n dikembangkan dari model matrik normal yaitu :

Contoh:Mencari fungsi polynomial orde 2 dari table berikut

Maka fungsi regresinya:

y = 2.478 + 1.86 x2 + 2.359 x

Dan grafik regresinya adalah

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 6.78320236206555 x^1.29627428753979

f(x) = 1.86071428571429 x² + 2.35928571428572 x + 2.47857142857142

Series2Power (Series2)Polynomial (Series2)

3. REGRESI PANGKATMisal kita mempunyai fungsi pangkat:y= C xb

jika kita mengambil nilai log dari fungsi tersbut maka didapatkan:

ln y = ln (C) + b

maka:

a = ln x

b = ln y

Contoh soal yang dikerjakan menggunakan excel:

x y a=ln(y) b=ln(x)1 2.1 0.74194 02 7.7 2.04122 0.693153 13.6 2.61007 1.098614 27.2 3.30322 1.386295 40.9 3.71113 1.609446 61.1 4.11251 1.79176

Maka at dan bt yang didapat:

at 1.86203bt 0.71156

Fungsi regresinya adalah:y= 2.03 x 1.86

Dengan grafik

0 1 2 3 4 5 6 70

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = 2.03715661924282 x^1.86202895209621

Series2Power (Series2)Polynomial (Series2)

ANALISA

Regresi non linier adalah suatu metode untuk mendapatkan model non linier yang menyatakan veriabel dependen dan independen. Apabila hubungan fungsi antara variabel bebas X dan variabel tidak bebas Y bersifat non linier, maksudnya jika data asli Xi dan Yi ditebarkan pada diagram tebar (scater diagram) tidak mengikuti garis lurus tetapi mengikuti suatu bentuk kurva tertentu, katakanlah kurva eksponensial, maka analisis regresi yang cocok untuk menerangkan hubungan antara X dan Y tersebut adalah analisis regresi non linier. Untuk mendapatkan linieritas dari hubungan non linier, dapat melekukan transformasi pada variabel dependen atau variabel independen atau keduanya. Jika melakukan pengubahan pada variabel independen, maka linieritas bisa didapat tanpa adanya efek dari distribusi variabel dependen. Jadi jika variabel dependen didistribusikan secara normal dengan varians konstan untuk masing-masing X, maka variabel ini akan tetap berdistribusi normal. Misalnya dalam regresi eksponensial kita mencari nilai y yang baru dengan y’ = ln y.