1

Bahagian A

[52 marks]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

Pada graf di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 52 xy ,

xy dan y < 5.

Jawapan: [3 markah]

2 Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

32

3 2

x = 5x + 1

Jawapan: [4 markah]

3 Hitung nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: 2p q = 8

p31 + q = 1

Jawapan: [4 markah]

y

y = x

x

y = 2x +5

0

4 Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid. A ialah titik tengah SR.

Rajah 4 Kenal pasti dan hitung sudut di antara garis AL dengan satah KLPS.

Answer/Jawapan: [3 markah]

5 Dalam Rajah 5, ABC ialah semibulatan berpusat O. ODE ialah segi tiga bersudut tegak. Rajah 5 BD = 3 cm, OD = DE = 10 cm dan AOCE ialah garis lurus.

Guna722

dan beri jawapan kepada dua tempat perpuluhan.

Hitung (a) perimeter, dalam cm,seluruh rajah itu,

(b) luas, dalam cm2, seluruh rajah itu.

M

L

K

N

R

S

Q

P

A

8 cm 5 cm

12 cm

[6 markah]

Jawapan : (a) (b)

6 Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 16 saat Rajah 6 (a) Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah itu.

(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s 2 , zarah itu dalam 5 saat pertama. (c) Hitungkan nilai t, jika jumlah jarak yang dilalui dalam 16 saat ialah 153 meter.

[6 markah]

Jawapan : (a) (b) (c)

Speed (m s 1 )

Time (s) 0

3

21

5 16 t

9

7 (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti semua atau sebilangan, untuk membentuk suatu pernyataan benar.

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut: Premis 1: Jika x dan y adalah sepasang nombor ganjil, maka hasil tambah x dan y adalah nombor genap. Premis 2: Kesimpulan: Hasil tambah 3 dan 11 adalah nombor genap.

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 4,14,30, yang mengikut pola berikut. 4 = 3(1)2 + 1 14 = 3(2)2 + 2 30 = 3(3)2 + 3

.. = ..

[5 markah]

Jawapan : (a) (b) Premis 2: . (c)

nombor genap dapat dibahagi dengan 4

8 Rajah 8 menunjukkan trapezium PQRS yang dilukis pada suatu satah Cartesian. SR adalah selari dengan PQ.

Rajah 8 (a) Nyatakan persamaan garis lurus SR, (b) Nyatakan pintasan-y bagi garis lurus SR.

[5markah]

Jawapan : (a) (b)

R(6,1)

y

S

P(-1,-2)

Q(4,-3)

x O

9 Rajah 9 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah kon dan sebuah hemisfera.

Rajah 9

Diberi bahawa jejari bagi hemisfera dan kon ialah 7 cm.

Guna722

dan beri jawapan kepada dua tempat perpuluhan.

Hitung isi padu, dalam cm3, pepejal gabungan. [4 markah]

Jawapan :

10

Rajah 10 Rajah 10 menunjukkan sepuluh keping kad dengan huruf daripada perkataan UNIVERSITY diletak di dalam sebuah kotak. Dua keping kad dicabut secara rawak dari kotak itu, satu demi satu, tanpa penggantian. Hitung kebarangkalian bahawa

(a) kad pertama ialah huruf Idan kad kedua ialah huruf vokal, (b) kedua-dua kad ialah huruf yang sama.

[4 markah]

U N I V Y T I S R E

14 cm cm

Jawapan: (a) (b)

11 (a) Diberi bahawa

nk

21

1ialah matriks songsang bagi

4121

.

Carikan nilai n dan k.

(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks:

u + 2v = 3

u 4v = 3

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai u dan nilai v.

[6 markah]

Jawapan: (a) (b)

12

Bahagian B

[48 markah] Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini

(a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 + 5x + 3 dengan

menulis nilai-nilai y apabila x = 2 dan x = 4. [2 markah]

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 21 . Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 units pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis y = 2x2 + 5x + 3 untuk 3 x 4.. [4 markah]

(c) Dari graf, cari (i) nilai y apabila x = 1.5 (ii) nilai-nilai x apabila y = 20 [2 markah]

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 + 2x + 7 = 0 untuk 3 x 4. Nyatakan nilai-nilai x.

[4 markah] Jawapan:

12.

(a) Jadual 12 (b) Refer graf di sebelah.

x - 3 - 2.5 - 2 - 1 0 1 2 3 4

y -30 -22 -4 3 6 5 0

(c) (i) y =. (ii) x = .

(d) x = .........................................., ...........................................

Graph for Question 12

Graf untuk Soalan 16

13 Data di Rajah 13 menunjukkan tinggi, dalam cm, bagi 30 batang pokok durian di sebuah dusun.

Rajah 13

(a) Lengkapkan Jadual 13 di ruang jawapan dengan menggunakan data di Rajah 13. [3 markah]

(b) Berdasarkan maklumat di Jadual 13,

(i) Nyatakan kelas mod. [1 markah]

(ii) Hitung min anggaran tinggi pokok durian. [2 markah] (c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman 18.

Menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 batang pokok durian

pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [6 markah]

32 37 31 45 36 41 40 32

38 44 38 36 38 28 54 51

23 34 39 43 29 35 50 22

Jawapan: (a)

Tinggi kekerapan Kekerapan Longgokan Sempadan atas 16 20 0 20.5 21 - 25

Jadual 13

(b) (i)

(ii) (c) Rujuk kepada graf (d)

Graph for Question 13

Graf untuk Soalan 16

14

Rajah 14.1 menunjukkan empat segitiga , ABC, GHJ, PQR dan LMN, dilukis pada suatu satah Cartesan.

Rajah 14.1

(a) Penjelmaan T ialah satu translasi

33

.

Penjelmaan P ialah satu pantulan pada paksi x. Nyatakan koordinat imej bagi titik R di bawah penjelmaan berikut: (i) T, (ii) PT. [3 markah] (i) (ii)

(b) PQR ialah imej bagi LMN di bawah penjelmaan V dan ABC ialah imej bagi PQR di bawah penjelmaan W

Huraikan selengkapnya penjelmaan: (i) penjelmaan V , (ii) penjelmaan tunggal yang sama dengan penjelmaan WV.

(ci) GHJ ialah imej bagi ABC di bawah pembesaran. (i) Nyatakan pusat pembesaran (ii) Diberi bahawa GHJ mewakili luas 18 cm2. Hitung luas, dalam cm2, kawasan yang diwakili oleh ABC. [3 markah]

Jawapan:

(a) (i) (ii)

(b) (i) (ii) (c) (i) (ii)

15 Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Rajah 15(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat LMNK terletak di atas satah mengufuk. Permukaam LMUTS ialah keratin rentas seragam prisma itu. Tepi LS dan MC adalah tegak. Segi empat SJQR ialah satah condong dan segi empat tepat TUPQ ialah satah mengufuk.

Rajah 15.1

Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu. [3 markah] Jawapan: (a)

(b) Sebuah kuboid lain dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 15.1 pada satah mencancang RKHQ. Gabungan pepejal adalah seperti ditunjukkan dalam Rajah 15.2. Tapak LMNHGIKL terletak di atas satah mengufuk.

Rajah 15.2

5 cm

Lukis dengan skala penuh,

(i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan LM sebagaimana dilihat dari X

[4 markah] (ii) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan MN sebagaimana dilihat dari Y.

[5 markah]

Jawapan: (b) (i) (ii)

16 P (56 U, 30 B), Q, R, dan V adalah empat titik pada permukaan bumi dengan keadaan PQ ialah diameter bumi.

(a) Tanda dan nyatakan kedudukan bagi Q pada rajah di ruang jawapan. [3 markah]

(b) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke kutub Selatan diukur sepanjang permukaan bumi. [2 markah]

(c) R terletak 1980 batu nautika ke Selatan P. Hitung latitud bagi R. [3 markah]

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari P arah ke barat ke V dengan purata laju 600 knot. Diberi bahawa longitud bagi V ialah 26T. Hitung masa, dalam jam, yang diambil bagi seluruh penerbangan itu. [4 markah]

Jawapan: (a)

(b) (c) (d)

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON 1. This question paper consists of two sections: Section A and Section B. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. 2. Answer all questions in Section A and four questions from Section B. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana empat soalan daripada Bahagian B. 3. Write your answers in the spaces provided in the question paper. Tulis jawapan anda pada ruangan yang disediakan di dalam kertas soalan ini. 4. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down

the new answer. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis

jawapan yang baru. 6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam

kurungan. 8. A list of formulae is provided on pages 2 to 3. Senarai rumus disediakan di muka surat 2 hingga 3. 9. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. 10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.

SPM MATEMATIK MODUL KERTAS 2

Soalan Penyelesaian 1

Nota: 1 P1 untuk garis berputus-putus. 2 Lorekan kawasan betul 2 markah

2. 3x2 10x 8 = 0 or equivalent (3x + 2) (x 4) = 0

x = 32

x = 4 3.

1

82

31

11

)31)(1()1(2

1qp

or

p =3 q=-2

4. ALS atau SLA LS = 22 512 = 13 cm

tan ALS = 134

ALS =17.1 atau 17 6

y

y = x

y = 2x +5

0

y = 5

x

L

A S 4

13

5. OE = 22 1010 = 14.14 CE = 14.14 7 = 7.14

Perimeter = (

360135

x 2 x 722 x 7 ) + 14 + 7.14 +10 + 3

= 50.64 cm Luas kawasan yang berlorek

= (21 x 10 x 10) (

36045

x 722 x 72)

= 50 19.25 = 30.75 cm2

6. (a) 9 ms-1

(b) Kadar perubahab laju = 0539

=

56 = 1.2 ms-2

(c) Jumlah jarak yang dilalui = 21 x 5(3+9)+(t 5)(9)+

21 (16 t)(9+21)

153 = 30 + 9t 45 + 240 15t 6t = -153+ 225 6t = 72 t = 12s

7. (a) Sebilangan (b) Premis 2 : 3 dan 11 adalah sepasang nombor ganjil. (c) 3(n)2 + n n= 1, 2, 3, ..

8. (a) mSR =

41)3(2

= 51

Persamaan SR,

Gantikan mSR=51 , x = 6, y = 1 dalam y = mx + c

1 = 51 (6) + c

c = 57 y =

51 x +

57

(b) pintasan-y = 57

9. Isipadu pepejal bergabung =Isipadu kon + isipadu hemisfera

= 31 (

722 )(7)2(14) +

21 x

34 (

722 )(7)3

=718.666+718.666 =1437.33cm3

10 (a)

102 x

93 =

151

(b)( 102 x

91 )

= 451

11. (a)

=

11

24)2)(1()4(1

1

=

11

24)2()4(

1

=

11

242

1

=

21

21

12 n = -

21

dan k = 2

(b)

3

341

21vu

33

1124

21

vu

u= 9 dan v = -3

12 (a) x -2 4 y -15 -9

K1 K1

(b) Refer to graph drawn.

Notes:

1. Scales uniformly marked on the two axes 2. At least 7 points plotted correctly

At least 4 points correct K1 3. Smooth curve passing through all the points without double

line or broken line

K1 K2 N1

(c) (i) 5.5 y 6

N1

(ii) -2.3 x -2.4

N1

(d) y = 3x 4 K1 The line y = 3x 4 correctly drawn K1

-1.3 x -1.5 2.3 x 2.5

N1 N1

13. (a) Height(cm) Frequency Culmulative

frequency Upper

boundary(cm) 16-20 0 0 20.5 21-25 2 2 25.5 26-30 5 7 30.5 31-35 7 14 35.5 36-40 12 26 40.5 41-45 9 35 45.5 46-50 3 38 50.5 51-55 2 40 55.5

Table 13a Notes: Height column all correct 1 mark Frequency column all correct 1 mark Cumulative frequency and upper boundary all correct 1 mark

P1 P1 P1

12

(b) (i) modal class = 36 40

N1

(ii) mean =

4010614438745623114046

= 40

1510

= 37.75 cm

K1 N1

(c)

Notes:

1. Scales uniformly marked 2. points plotted correctly based on table 16a 3. Ogive drawn correctly

P1 P2 P1

(d) 42.25 33.0 = 9.25 ( 9 interquartile 9.5)

K1 N1

14. (a) (i) (-1 , 6)

P1 12

(ii) (-1 ,-6) Note: (-1 , 6) get P1

P2

(b) (i) Reflection in the line y = 1

P2

(ii) Translation

55

P2

(c) (i) (-3 , 3)

P2

(ii) Area of GHJ = k2 x area of ABC 18 = 22 x area of ABC Area of ABC = 4.5 cm

K2 N1

15. (a)

S/L T U/M

P/N Q R/K

5

2 4

(b) (i) (ii)

L/K/I H/G M/N

U/P T/Q/F D/E

5

2 4

3

2

S/R

G/I

F/E 2 5 P/Q/D U/T

S

M/L

R

2

3

5

N/H/K

16. (a) (b) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke kutub Selatan = (90 - 56) x 60 =2040 batu nautika

(c) 60

1980 = 33

Latitud R= 5633= 22U (d) Jarak PV = (30 + 26)kos 56x 60 =1878.89 batu nautika

masa = 600

89.1878

= 3.13 jam / 3 jam 8 minit

S

U

O

P

Q (56S , 150T)

0