Teknik Numeris (Numerical Technique)

Untuk data yang banyak sekali jumlahnya data tersebut diorganisasikan ke dalam sejumlah kelas,

kemudian menentukan banyaknya data yang termasuk dalam masing-masing kelas (frekuensi kelas) distribusi frekuensi.

Data ini sering dinamakan data terkelompok (grouped data).

Penyusunan distribusi frekuensi1. Interval kelas harus dipilih dengan ketentuan :

- seluruh data harus disertakan - data harus dimasukkan sekali, hanya di satu

kelas.2. Umumnya banyaknya kelas interval antara 5

sampai 20.3. Lebar interval kelas dianjurkan sama (biasanya

kelipatan angka 5). Sebagai perkiraan awal lebar interval kelas digunakan rumus :

c = R/k dengan c = lebar interval kelas, R = kisaran data (range) k = banyaknya kelas

Interval kelas dapat dihitung dengan rumus Sturge : k = 1 + 3,3 log(n)

dengan k = banyaknya kelas dan n = ukuran sampel data (sample size) Range : Nilai maks – nilai min4. Dihindari interval kelas terbuka

karena untuk keperluan analisis tidak bisa digunakan

5. Jika mungkin, interval kelas dipilih sedemikian rupa sehingga nilai tengah kelasnya bersesuaian dengan nilai dimana data aktual terkonsentrasi

Contoh Distribusi FrekuensiDiketahui data nilai ujian statistika untuk 80

orang mahasiswa sebagai berikut:79 79 48 74 81 98 87 8080 84 90 70 91 93 82 7870 71 92 38 56 81 74 7368 72 85 51 65 93 83 8690 35 83 73 74 43 86 8892 93 76 71 90 72 67 7580 91 61 72 97 91 88 8170 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 6376 63 88 70 66 67 79 75

Data terbesar = 99; Data terkecil = 35Rentang = 99-35 = 64

Banyak kelas = 1 + 3,3 log(n)= 1 + 3,3 log(80)= 1 + 3,3 (1,9031)= 7,2 (7 atau 8)

P=rentang/banyak kelas = 64/7 = 9,14

(Gunakan 9 atau 10)

Pilih batas bawah kelas interval pertama. Bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang/lebar kelas yang telah ditentukan.

Dengan p=9 dan mulai dengan data yang lebih kecil dari data terkecil, dipilih 31 maka kelas interval pertama 31-40, 41-50 dst.

Buatlah tabel untuk memasukkan kelas-kelas interval yang sudah dibentuk.

Nilai Ujian Mahasiswa

Interval kelas (Class interval) : interval yang mendefinisikan sebuah kelas, sebagai contoh pada tabel adalah 31-40, 41-50, . . . , dst .

Batas kelas (class limit) : angka-angka pada ujung interval kelas , sebagai contoh 31, 40, 41, 50 , dst.

Batas kelas bawah (lower class limit) : batas kelas untuk angka yang lebih kecil dibandingkan batas kelas lain pada interval kelas yang sama, sebagai contoh 31, 41, 51, dst.

Batas kelas atas (upper class limit) : batas kelas untuk angka yang lebih besar dibandingkan batas kelas lain pada interval kelas yang sama, sebagai contoh 40, 50, 60, dst.

Batas Nyata kelas (class boundary) : batas kelas atas suatu interval ditambah batas kelas bawah interval kelas berikutnya dibagi dua, sebagai contoh 30,5 dan 40,5, dst.

Lebar Interval Kelas (width of interval class) : selisih antara batas atas nyata kelas dengan batas bawah nyata kelas, sebagai contoh

c = 40,5-30,5 = 10.

Nilai Tengah Kelas (Class Midpoint/Class Mark) : nilai yang diperoleh dengan membagi dua jumlah dari batas kelas bawah dan batas kelas atas suatu interval kelas, sebagai contoh untuk interval kelas 31-40 nilai tengah kelasnya adalah

(31+40)/2=35,5.

Dari tabel distribusi frekuensi tersebut dapat juga dibuat :

- Histogram frekuensi- Poligon frekuensi- Distribusi frekuensi kumulatif :

* Kurang dari disusun dengan menjumlahkan seluruh frekuensi dari semua nilai yang lebih kecil dari pada batas nyata interval kelas.

* Lebih dari disusun dengan menjumlahkan seluruh frekuensi dari semua nilai yang lebih besar dari pada atau sama dengan batas bawah nyata interval kelas.