Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

TURUNAN DAN INTEGRAL DERET KUASA

Misal deret ( )a x bkk

k

=

∞∑ −

0 mempunyai radius konvergensi R dan

( )f x a x bkk

k( ) = −=

∞∑

0. Maka :

(i) ( )f x k a x bkk

k'( ) = −=

∞−∑

0

1

(ii) ( )f t dt a t b dtC

x

kk

C

x

k( )∫ ∫∑= −

=

∞

0

Contoh : Perderetkan dalam Mac Laurin fungsi

a. f(x) = tan-1x . b. f(x) = ln ( 1 -x )

c. ( )

f xx

( ) =−

1

1 2

Jawab :

a. Pandang : tan− =+

∫12

01x

dt

t

x dan ( )1

112

2

0+= −

=

∞∑

xxk k

k

Maka ( )

tan− +

=

∞=

−+

∑1 2 1

0

12 1

xk

xk

k

k.

b. Pandang : ( )ln 11

0− = −

−∫xdt

t

x. Maka ( )ln 1

1

1

0− = −

+

+

=

∞∑x

xk

k

k

c. Karena ( )

f xx

( ) =−

1

1 2 merupakan hasil penurunan terhadap x dari 1

1− x, maka

( )f x

xk xk

k( ) =

−= −

=

∞∑

1

1 21

0

Soal Latihan ( Nomor 1 sd ) Tentukan perderetan mac Laurin dari : 1. f(x) = ln ( 1 + x )

Matematika Dasar

Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung

2. f xxx

( ) ln=−+

11

3. f(x) = ln ( 1 + x2 )

4. ( )

f xx

( ) =−

1

1 3

5. ( )

f xx

x( ) =

+1 2

6. ( )f x t dtx

( ) ln= +∫ 10

7. f x t dtx

( ) tan= −∫ 1

0