STATISTIK UKURAN SIMPANGAN, DISPERSE DAN VARIANS

STATISTIKUKURAN SIMPANGAN, DISPERSE DAN VARIASIMuhamad Fadillan Amir, S.Pi., M.SiPENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN DATADISPERSI DATADispersi/ variasi/ keragaman data: ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.Ukuran Dispersi yang akan dipelajari:Jangkauan (Range)Simpangan rata rata (mean deviation)Variansi (variance)Standar Deviasi (Standard Deviation)Simpangan Kuartil (quartile deviation)Koefisien variasi (coeficient of variation)Dispersi multakDispersi relatifRANGE/ JANGKAUAN DATA (r)Nilai rentang ini menunjukkan selisih antara data yang paling tinggi dengan data yang paling rendah. Dengan melihat ukuran ini maka dapat diketahui gambaran secara kasar tentang variasi suatu distribusi data. Nilai range (rentang) ini sangat kasar, karena tidak mempertimbangkan nilai-nilai yang lain selain nilai ekstrimnya. Range: Selisih nilai maksimum dan nilai minimumRumus:Range untuk kelompok data dalam bentuk distribusi frekuensi diambil dari selisih antara nilai tengah kelas maksimun nilai tengah kelas minimum

Range (r) = Nilai max nilai minJangkauan Data Tunggal Rumus

ContohDiketahui data 20, 30, 50, 70, 100.Tentukan nilai jangkauan data.r = X5 X1r = 100 20 r = 80r = Xn X1r = Nilai Maksimum Nilai MinimumJangkauan Data Berkelompok Rumus

r = Nilai tengah kelas terakhir Nilai tengah kelas pertamar = Batas atas kelas terakhir Batas bawah kelas pertamaSimpangan Rata2/ Mean Deviation (SR)Simpangan rata rata: jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata rata, dibagi banyaknya data.Rumus Untuk data tidak berkelompok

Dimana:X = nilai data = rata rata hitung n = banyaknya data

Untuk data berkelompok

Dimana:X = nilai data = rata rata hitungn = f = jumlah frekuensi

VARIANSI/ VARIANCE

Variansi adalah rata rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata rata hitung.

= simbol untuk sample= simbol untuk populasiRumus untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

STANDAR DEVIASI/ STANDARD DEVIATION (S)Standar deviasi: akar pangkat dua dari variansiRumus:Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

Contoh SoalData tidak berkelompokDiketahui sebuah data berikut:20, 50, 30, 70, 80Tentukanlah:Range (r)Simpangan Rata rata (SR)Variansi Standar Deviasai

Jawab:Range (r) = nilai terbesar nilai terkecil = 80 20 = 60Simpangan Rata rata (SR):

n = 5

Variansi

Standar Deviasi (S)

Contoh SoalData BerkelompokDiketahui data pada tabel dibawah ini:ModalFrekuensi112 - 1204121 - 1295130 - 1388139 - 14712148 -1565157 -1654166 - 1742 40Tentukan:Range (r)Simpangan rata rata (SR)VariansiStandar DeviasiJAWABRange (r)= (nilai tengah tertinggi nilai tengah terendah)Simpangan rata rata

Variansi

Standar Deviasi

n = jml frekuensiUntuk memudahkan mencari jawaban, maka dibuat tabel sesuai dengan keperluan jawabanModalfNilai Tengah (X)112 - 120411624,52598,100601,4762405,902121 - 129512515,52577,625241,0261205,128130 - 13881346,52552,20042,576340,605139 - 147121432,47529,7006,12673,507148 -156515211,47557,375131,676658,378157 -165416120,47581,900419,2261676,902166 - 174217029,47558,950868,7761737,551Jumlah40455,8508097,974

Maka dapat dijawab:Range (r) = 170 116 = 54Simpangan rata rata

Variansi

Standar Deviasi

Rentang Antar KuartilApabila kita berhadapan dengan variabel yang mempunyai tingkat pengukuran orinal, maka ukuran variansi yang baik adalah Rentang Antar Kuartil yaitu :RAK=K3-K1Ket:RAK= Rentang Antar KuartilK3= Kuartil KetigaK1= Kuartil Pertama

18JANGKAUAN QUARTIL DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil, rentang semi antar kuartil, deviasi kuartil. Jangkauan persentil 10-90 disebut juga rentang persentil 10-90Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil lebih baik daripada jangkauan (range) yang memakai selisih antara nilai maksimum dan nilai minimun suatu kelompok dataRumus:Jangkauan Kuartil:

Ket:JK: jangkauan kuartilQ1: kuartil bawah/ pertamaQ3: kuartil atas/ ketigaContoh :NILAI TIAP JAM UNTUK 65 PABRIK DI PABRIK ANilai Ujianfrekuensi50,00-59,99860,00-69,991070,00-79,991680,00-89,991490,00-99,9910100,00-109,995110,00-119,992Jumlah6520Data dari tabel diatas diperoleh K1=Rp.68,25K3=Rp90,75Maka RAK =Rp.22,50Ditafsirkan bahwa 50% dari data,Nilainya paling rendah 68,25 dan palingtinggi90,75dengan perbedaan Paling tinggi 22,50.Frekuensi relatif untuk kelas pertama diperoleh dari : 2/80x100%=2,50%21Rumus Jangkauan Persentil

KOEFISIEN VARIASI/ DISPERSI RELATIFUntuk mengatasi dispersi data yang sifatnya mutlak, seperti simpangan baku, variansi, standar deviasi, jangkauan kuartil,dllUntuk membandingkan variasi antara nilai nilai bersar dengan nilai nilai kecil.Untuk mengatasi jangkauan data yang lebih dari 2 kelompok data.

Rumus:

Ket:KV: Koefisien variasiS : Standar deviasiX : Rata rata hitungKOEFISIEN VARIASI KUARTILAlternatif lain untuk dispersi relatif yang bisa digunakan jika suatu kelompok data tidak diketahui nilai rata rata hitungnya dan nilai standar deviasinya.Rumus:

atau

NILAI BAKUNilai baku atau skor baku adalah hasil transformasi antara nilai rata rata hitung dengan standar deviasiRumus:

Nilai i = 1, 2, 3, , nContoh Soal untuk Koefisien Variasi dan Simpangan BakuKoefisien VariasiAda dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata rata mampu menyala selama 1500 jam dengan simpangan baku (standar deviasi) S1 = 275 jam, sedangkan lampu jenis B secara rata rata dapat menyala selama 1.750 jam dengan simpangan baku S2 = 300 jam. Lampu mana yang kualitasnya paling baik? Jawab:Lampu jenis A:Lampu jenis B:

Nilai rata rata ujian akhir semester mata kuliah Statistika dengan 45 mahasiswa adalah 78 dan simpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan untuk mata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu mempunyai nilai rata rata 84 dan simpangan bakunya (S) = 18. Bila dikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk kalkulus adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92, bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu?JawabUntuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus dicari nilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut.

dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi

Untuk Mata Kuliah StatistikaX = 86S = 10Maka:

Untuk Mata Kuliah Bahasa InggrisX = 92S = 18Maka:

Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika lebih besar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik pada mata kuliah Statistika dari pada B. Inggris

Soal-soalSepuluh orang juri memberikan penilaian terhadap jenis makanan yang baru dikembangkan sebagai berikut.

22 30 17 10 15 28 32 25 24 16

Hitunglah nilai jangkauan, simpangan rata-rata, dan simpangan baku.28Soal-soalHasil penelitian terhadap hasil produksi padi kering per hektar dalam kuintal di 100 desa tahun 2010 sebagai berikut

Buatlah Tabel distribusi frekuensi berdasarkan petunjuk Sturges. Hitunglah nilai jangkauan, simpangan rata-rata, dan standard deviasi.29 29 64 118 74 86 39 78 72 33 64 42 96 48 43 39 39 72 120 102 26 86 82 78 96 38 63 83 103 58 64 78 136 48 73 63 63 27 73 42 71 54 48 100 62 48 62

TERIMA KASIH