Unit 8

UNIT 8 / GARIS IMBAS – DAYA RICEH dan MOMEN LENTUR C5303 / 8 / 1

Objektif Am

Memahami konsep garis imbas di dalam menentukan daya riceh dan

momen lentur maksima pada bahagian-bahagian tertentu apabila rasuk

dikenakan beban bergerak.

Objektif Khusus

Di akhir unit ini pelajar sepatutnya dapat

a. mengira daya riceh maksima (maksima positif dan negatif) pada

bahagian-bahagian tertentu dengan menggunakan gambarajah garis

imbas apabila rasuk dikenakan beban bergerak jenis

i. beban tumpu

ii. beban teragih seragam

iii. gabungan beban-beban di atas

b. menentukan momen lentur maksima (maksima positif dan negatif)

pada bahagian-bahagian tertentu dengan menggunakan gambarajah

garis imbas apabila rasuk dikenakan beban bergerak jenis

i. beban tumpu


iii. gabungan beban-beban di atas.

UNIT

8

GARIS IMBAS -

DAYA RICEH DAN MOMEN

LENTUR


Pengenalan

Jika sebelum ini (unit 7) kita telah tahu cara untuk melakar gambarajah

garis imbas sama ada untuk daya tindakbalas, daya riceh atau momen

lentur bagi rasuk boleh tentu, maka dalam unit ini pula kita akan pelajari

cara untuk mengira nilai daya riceh dan momen lentur jika dikenakan

beban sebenar .

Takrifan

Nilai daya riceh bagi rasuk boleh tentu bergantung kepada beban yang

dikenakan .

Di antaranya ialah :-

i. beban tumpu



Beban tumpu

Penyelesaian rasuk akibat dari beban titik untuk daya riceh dan momen

lentur berbeza kerana ianya bergantung kepada bentuk gambarajah garis

imbas yang dilakar. Kita bincangkan dahulu untuk mendapatkan nilai

daya ricih sebenar menggunakan gambarajah garis imbas bagi beban pada

kedudukan tertentu.

INPUT 8.1

DAYA RICEH


o

o

Pertimbangkan rasuk dalam Rajah 8.1 di bawah:-

Daya riceh di x = W1 y1 + W2 y2 + W3 y3 + …+ Wn yn

VX = n

nn yW1

Di mana W = beban kenaan

y = odinit garis imbas

Contoh 8.1

Kirakan daya riceh di titik x untuk rasuk di bawah (Rajah 8.2) jika

dikenakan beban titik berikut.

W1 W2 W3 Wn

x

a b

(-)

(+)

L

b

L

a

y1

y2 y3

yn

A B

Gambarajah garis

imbas bagi daya

riceh di titik x

( G.I VX )

50 kN 20 kN 20 kN

x

A B

2 m 2 m 4 m 1 m 1 m

Rajah 8.1

Rajah 8.2


o

Penyelesaian :-

Menentukan nilai y1 , y2 dan y3 ( gunakan segitiga sebentuk )

8

2

8.0

1 y

y1 = 0.2

8

4

8.0

2 y

y2 = 0.4

2

1

2.0

3 y

y3 = 0.1

Maka :-

VX = n

nn yW1

VX = 50 (-0.2) + 20 (-0.4) + 20 (0.1)

= -16 kN

50 kN 20 kN 20 kN

x

A B

2 m 2 m 4 m 1 m 1 m

10

2

10

8

y1

y2

y3

G.I. VX


o

Beban Teragih Seragam

Penyelesaian rasuk akibat dari beban teragih seragam untuk daya riceh dan

momen lentur berbeza kerana ianya bergantung kepada bentuk gambarajah

garis imbas yang dilakar. Perbincangan akan dimulakan dahulu untuk

beban teragih seragam pada kedudukan tertentu.

Pertimbangkan rasuk di bawah (Rajah 8.3) :-

Jumlah beban pada panjang dx = w dx

Daya ricih = (w dx) * odinit pada gambarajah

Garis Imbas

= (w dx) * y

Jumlah daya ricih = ydxw = x

dxyw0

Tetapi x

dxy0

= luas gambarajah garis imbas di bawah beban

Maka

Jumlah daya ricih = beban * luas gambarajah

garis imbas dibawah beban

a

L

A B

w / panjang unit dx

(-)

(+)

L

b

L

a

b

Rajah 8.3

G.I.Vx


Contoh 8.2

Dapatkan daya ricih pada titik C untuk rasuk di bawah (Rajah 8.4) jika ia

dikenakan beban teragih seragam.

Penyelesaian :-

5.010

5

Tentukan nilai Y (Gunakan segitiga sebentuk)

5

2

5.0

Y Y = 0.2

Daya riceh di titik C = beban x luas di bawah beban

VC = 10 [ ]3})2.05.0({2

1)5.05(

2

1xx

VC = 2 kN

Nota: Nilai (-) dan (+) pada gambarajah garis imbas

diambilkira.

o

10 kN/m

2 m 3 m 5 m

A B C

A B C

5.010

5

Y

G.I. VC

Rajah 8.4


Gabungan Beban Titik dan Beban Teragih Seragam

Bagi rasuk yang mengalami kedua-dua jenis beban iaitu beban titik dan

beban teragih, penyelesaiannya adalah gabungan antara kedua-dua kaedah

di atas.

Mari kita lihat contoh di bawah sebagai panduan:-

Contoh 8.3

Bagi rasuk di dalam Rajah 8.5 , kirakan

i) RB

ii) VC

Penyelesaian :-

i)

RB = 10 (0.5) + 5[ ½ (0.5 + 1.0) 5 ]

RB = 23.75 kN

ii)

VC = -10(0.5) – 5[ ½ (0.5 + 0.6) 1] + 5 [½ x 0.4 x 4)

VC = -3.75 kN

1.0

0.6

0.5

o

5 kN/m

5 m 1 m 4 m

A B C

10 kN

0.6

0.4

0.5

(-)

(+)

G.I. RB

G.I. VC

Rajah 8.5


Untuk memahirkan anda mengira daya riceh dan momen lentur dengan

menggunakan konsep gambarajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti

berikut :-

Jawab setiap soalan dan kemudian semak dengan jawapan di halaman

berikutnya.

S1 Dapatkan daya riceh untuk titik C bagi rasuk yang disokong mudah

di bawah jika ia dibebani dengan beban-beban berikut.

S2 Kirakan daya riceh di tengah rentang apabila ia dikenakan beban

seperti di atas. Beban 5 kN dikenakan di tengah rentang. Jarak antara

beban ialah 2 m.

AKTIVITI 8.1

5 kN/m

A B

C

20 kN

2 m 3 m 2 m 1 m

A B

RB RA

15 m 5 m 5 m

10 kN 5 kN 20 kN


S3 Untuk rasuk berikut, kirakan nilai daya ricih dan momen lentur pada

titik B jika ianya dikenakan beban mati seperti gambarajah di bawah.

S4 Satu rasuk ditupang mudah yang rentangnya 20 m dan berat sendiri

rasuk ialah 60 kN/m dikenakan beban-beban mati berikut. Tentukan

a. daya tindakbalas pada A

b. daya tindakbalas pada B

c. daya ricihnya pada pertengahan rentang.

A B

C D

4 m 4 m 4 m

10 kN/m

60 kN

2 m

120 kN 80 kN 150 kN

RA RB

7 m 3 m 4 m 6 m


Sila semak jawapan yang anda perolehi dengan jawapan di bawah.

S1

VC = 5/2 kN (daya ricih negatif)

S2

Vtengah rentang = 5.46 kN

S3

VB = 22 kN (daya ricih negatif)

S4

a. RA = 763 kN

b. RB = 787 kN

c. Vtengah rentang = 43 kN

MAKLUM BALAS

AKTIVITI 8.1


Pengenalan

Jika sebelum ini kita telah tahu cara mengira nilai daya riceh jika

dikenakan beban sebenar . Maka dalam bahagian ini kita akan

mempelajari pula cara mengira nilai momen lentur jika dikenakan beban

sebenar samada ada beban tumpu atau beban teragih seragam.

Takrifan

Nilai momen bagi rasuk boleh tentu bergantung kepada beban yang

dikenakan .

Di antaranya ialah :-

i. beban tumpu



Beban tumpu

Penyelesaian rasuk akibat dari beban titik untuk daya riceh dan momen

lentur berbeza kerana ianya bergantung kepada bentuk gambarajah garis

imbas yang dilakar. Kita bincangkan dahulu untuk mendapatkan momen

lentur menggunakan gambarajah garis imbas bagi beban pada kedudukan

tertentu.

INPUT 8.2

MOMEN LENTUR


o

o

Pertimbangkan rasuk di dalam Rajah 8.6 di bawah:-

Momen lentur di x = W1 y1 + W2 y2 + W3 y3 + ..+ Wnyn

MX = n

nn yW1

Di mana W = beban kenaan

y = odinit garis imbas

Contoh 8.4

Kirakan momen lentur di titik x untuk rasuk di bawah (Rajah 8.7) jika

dikenakan beban titik berikut.

W1 W2 W3 Wn

x

a b

A B

A B

L

ab

y1

y2

y3

yn

50 kN 30 kN 30 kN

x

A B

3 m 3 m 5 m 1 m 1 m

Rajah 8.6

G.I. MX

Rajah 8.7


o

o

Penyelesaian :

Tentukan nilai y1 , y2 dan y3 ( gunakan segitiga sebentuk )

11

3

692.1

1 y

y1 = 0.461

11

6

692.1

2 y

y2 = 0.923

2

1

692.1

3 y

y3 = 0.846

Maka ; MX =n

nn yW1

MX = 50 (0.461) + 30( 0.923) + 30 (0.846)

= 76.12 kNm

Beban Teragih Seragam

Penyelesaian rasuk akibat dari beban teragih seragam untuk daya riceh

dan momen lentur berbeza kerana ianya bergantung kepada bentuk

gambaRajah garis imbas yang dilakar. Perbincangan akan dimulakan

dahulu untuk beban teragih seragam pada kedudukan tertentu.

Pertimbangkan rasuk (Rajah 8.8) di bawah :-

A B

y1

y2 y3

692.113

22

13

)2)(11(

a

L

A B

w / panjang unit dx

b

(+)

L

ab

G.I. MX

x

Rajah 8.8


Jumlah beban pada panjang dx = w dx

Momen = (w dx) * odinit pada Gambarajah

Lentur garis Imbas

= (w dx) * y

Jumlah momen = ydxw

lentur

= x

dxyw0

Tetapi x

dxy0

= luas gambaRajah garis imbas di

bawa beban

Maka Jumlah momen = beban * luas gambarajah

lentur garis imbas dibawah beban

Contoh 8.5

Dapatkan momen lentur pada titik C untuk rasuk di Rajah 8.9, jika ia

dikenakan beban teragih seragam.

Penyelesaian :-

Tentukan nilai y (Gunakan segitiga sebentuk)

o

10 kN/m

2 m 3 m 5 m

A B C

5.210

)5)(5(

y G.I. MC

Rajah 8.9


5

2

2.5

y y = 1

Momen lenturdi titik C = beban x luas di bawah

beban

MC = 10 [ ]3)5.20.1(2

1)55.2(

2

1xx

MC = 115 kNm

Gabungan Beban Tumpu dan Beban Teragih Seragam

Bagi rasuk yang mengalami kedua-dua jenis beban iaitu beban titik dan

beban teragih, penyelesaiannya adalah gabungan antara kedua-dua kaedah

di atas.

Contoh 8.6

Bagi rasuk di dalam Rajah 8.10, kirakan momen lentur pada titik C

MC = 10(2) + 5[½(2 + 2.4) 1 ] + 5 [ ½ x 4 x 2.4 ]

MC = 55 kNm

o

5 kN/m

5 m 1 m 4 m

A B C

10 kN

2.0

2.4

G.I. MC

Rajah 8.10


Untuk memahirkan anda mengira daya riceh dan momen lentur dengan

menggunakan konsep gambaRajah garis imbas, cuba aktiviti-aktiviti

berikut :-


berikutnya.

S1 Dapatkan momen lentur untuk titik C bagi rasuk yang disokong mudah

di bawah jika ia dibebani dengan beban-beban berikut.

S2 Kirakan momen lentur di tengah rentang apabila ia dikenakan beban

seperti di atas. Beban 5 kN dikenakan di tengah rentang. Jarak antara

beban ialah 2 m.

AKTIVITI 8.2

5 kN/m

A B

C

20 kN

2 m 3 m 2 m 1 m

A B

RB RA

15 m 5 m 5 m

10 kN 5 kN 20 kN


S3 Untuk rasuk berikut, kirakan nilai momen lentur pada titik B jika ianya

dikenakan beban mati seperti gambarajah di bawah.

S4 Satu rasuk ditupang mudah yang rentangnya 20 m dan berat sendiri

rasuk ialah 60 kN/m dikenakan beban-beban mati berikut. Tentukan

i. daya tindakbalas pada A

ii. daya tindakbalas pada B

iii. momen lentur pada pertengahan rentang.

A B

C D

4 m 4 m 4 m

10 kN/m

60 kN

2 m

120 kN 80 kN 150 kN

RA RB

7 m 3 m 4 m 6 m


Sila semak jawapan yang anda perolehi dengan jawapan di bawah.

S1

MC = 30 kNm

S2

Mtengah rentang = 101.25 kNm

S3

MB = 168 kNm

S4

a. RA = 763 kN

b. RB = 787 kN

c. Mtengah entang = 4270 kNm

MAKLUM BALAS

AKTIVITI 8.2


Pengenalan

Kebanyakan struktur seperti rasuk atau jambatan sering ditindaki

beban titik yang bergerak sama ada beban satu titik atau beban titik bersiri.

Bagi satu beban titik yang bergerak pengiraannya adalah agak mudah

kerana kita hanya mempertimbangkan satu beban sahaja dan kita boleh

agak dari gambarajah garis imbas pada kedudukan mana yang dapat

memberikan nilai daya ricih dan momen lentur yang maksima.

Tetapi untuk beban titik yang bersiri adalah agak sukar kerana kita

terpaksa membuat beberapa pertimbangan tentang susunan beban dan

pada kedudukan mana yang dapat memberikan nilai daya ricih dan momen

lentur yang maksima.

Contoh 8.7

Rajah 8.11 di bawah menunjukkan rasuk tergantung pada satu hujung

ditindaki satu beban titik 10 kN yang akan bergerak dari titik C ke B.

Lukiskan gambarajah garis imbas bagi daya riceh dan momen lentur di D.

Seterusnya tentukan daya riceh maksimum dan momen lentur maksimum

pada titik tersebut.

INPUT 8.3

BEBAN TITIK BERGERAK

2 m 2 m 2 m

C

A D B

o

10kN Rajah 8.11


Penyelesaian

i) Daya riceh

Menentukan nilai y (guna segitiga sebentuk)

2

5.0

2

y y = 0.5

Maka daya riceh maksimum di titik D

VD = 10 (0.5) = 10 kN

Nilai maksimun diperolehi jika beban tersebut di

letakkan pada odinit yang maksimum.

ii) Momen Lentur

Tentukan nilai y ,

(Gunakan segitiga sebentuk)

2

0.1

2

Y Y = 1.0

Momen Lentur maksimum di titik D

MD = 10 (1.0) = 10 kNm

Nilai maksimun diperolehi jika beban tersebut di

letakkan pada odinit yang maksimum.

A D B C

0.5

y

C

A D B o

0.14

)2)(2(

(+)

(-)

G.I. VD

G.I. MD

y


Beban Titik Bersiri dan Beban Teragih Seragam (BTS)

Untuk menentukan nilai daya riceh dan momen lentur maksima pada satu

titik rasuk melalui kaedah garis Imbas, langkah-langkah berikut boleh

dijadikan panduan:

Langkah 1

Lakarkan G.I. yang berkaitan.

Langkah 2

Menyusun kedudukan beban supaya memberikan nilai maksima melalui

beberapa percubaan:

(a). Untuk beban tumpu berjujukan (beban titik bersiri), nilai maksima

diperolehi apabila salah satu daripada beban tumpu berada dipuncak G.I.

(b). Untuk beban teragih seragam (BTS) yang mana cerun G.I. berubah

dari +ve ke –ve atau sebaliknya, kedudukan BTS yang memberikan nilai

luas maksima adalah apabila mematuhi peraturan di bawah:-

a1

S1

S2

a2

q kN/m Menentukan a1

2

2

1

1

s

a

s

a

2

121

)(

s

saa


Contoh 8.8.

Rasuk dalam Rajah 8.12 di bawah dibebani oleh beban titik bersiri

berjarak 3 m antara satu sama lain. Kedua-dua beban boleh bergerak

samada dari kiri ke kanan atau sebaliknya dengan daya 4kN mendahului.

Tentukan:

i) daya ricih maksimum di titik C

ii) momen lentur maksimum di titik C

Penyelesaian :-

(i). Vc

Langkah 1 : Lakarkan G.I Vc

Langkah 2

Susun beban dengan meletakkan salah satu beban berada di puncak G.I.

i. Beban bergerak dari B ke A

A B

C 3 m

4 kN 3 kN

4 m 6 m

3 m

3 kN 4 kN

G.I. Vc

0.6

-0.4

0.6

-0.4

y

Daripada kaedah segitiga

sebentuk, y = 0.3

Vc = 4(0.6) + 3(0.3) = 3.30 kN.

Vc = 4(-0.4) + 3(0.3) = 0.70 kN.

Percubaan 1

4kN di C

3m

Rajah 8.12


ii. Beban bergerak dari A ke B

Vcmax = 3.30 kN

Nota: Hasil pengiraan menunjukkan hanya percubaan 1 dan 4 sahaja

yang memberikan nilai VC yang lebih tinggi. Oleh itu, bilangan

percubaan boleh diminimumkan dengan hanya mengambilkira kesan yang

maksima ke atas rasuk apabila dikenakan beban bergerak.

Percubaan 2

3kN di C

3m

3 kN 4 kN


sebentuk, y = -0.1

Vc = 4(-0.1) + 3(0.6) = 1.40 kN

Vc = 4(-0.1) + 3(-0.4) = -1.60 kN

0.6

-0.4

y

3m

4 kN 3 kN

0.6

-0.4

y

Percubaan 3

4kN di C


sebentuk, y = -0.1

Vc = 4(0.6) + 3(-0.1) = 2.10 kN

Vc = 4(-0.4) + 3(-0.1) = -1.90 kN

3m

4 kN 3 kN Percubaan 4

3kN di C


sebentuk, y = 0.3

Vc = 3(0.6) + 4(0.3) = 3.0 kN

Vc = 3(-0.4) + 4(0.3) = 0.0 kN

0.6

-0.4

y

1m

1m

3m


ii). Mc

Langkah 1 : Lakarkan G.I Mc

Langkah 2


i. Beban bergerak dari B ke A

Daripada Percubaan 1:

MC = 4(2.4) + 3(1.2) = 13.2kNm

ii. Beban bergerak dari A ke B

Daripada Percubaan 4:

MC = 3(2.4) + 4(1.2) = 12.0kNm

MCmax = 13.2kNm

2.4

G.I. Mc 3 m

3 kN 4 kN

2.4

(Percubaan 1)

3 m

3 kN 4 kN (Percubaan 2)

y

y1

Daripada kaedah

segitiga sebentuk,

y = 1.2 dan y1 = 0.6

Nota:

Hasil pengamatan

menunjukkan nilai MC

dari percubaan 1 lebih

besar.

3m

4 kN 3 kN

3m

4 kN 3 kN

y

y1

Daripada kaedah

segitiga sebentuk,

y = 1.2 dan y1 = 0.6

Nota:

Hasil pengamatan


dari percubaan 4 lebih

besar.

(Percubaan 3)

(Percubaan 4)

3m 1m

3m 1m


Contoh 8.9

Tentukan daya ricih dan momen lentur maksima untuk rasuk di bawah

(Rajah 8.13) pada titik C jika dikenakan beban seperti yang ditunjukkan.

Penyelesaian :-

(i). Vc

Langkah 1 : Lakarkan G.I Vc

Langkah 2


Beban bergerak dari B ke A

A B C

4 m 12 m

2m 2m

1 kN 4 kN 4 kN

G.I. VC

2m 2m

1 kN 4 kN 4 kN

Beban bergerak dari B ke A dengan 1kN

mendahului.

(Percubaan 1)

2m 2m

1 kN 4 kN 4 kN

2m 2m

1 kN 4 kN 4 kN

(Percubaan 3)

(Percubaan 2)

Daripada kaedah

segitiga sebentuk:

y = 0.625

y1 = 0.5

y2 = 0.125

Nota:

Hasil pengamatan

menunjukkan nilai VC

dari percubaan 3 terkecil

(diabaikan).

0.75

0.25

y

y1

y2

2m 8m

2m 2m

Rajah 8.13


Dari percubaan 1:

VC = 1(0.75) + 4(y) + 4(y1)

=1(0.75) + 4(0.625) + 4(0.5) = 5.25kN

Dari percubaan 2:

VC = 1(y2) + 4(0.75) + 4(y)

=1(-0.125) + 4(0.75) + 4(0.625) = 5.375kN

VCmax = 5.375kN

ii). Mc

Langkah 1 : Lakarkan G.I Mc

Langkah 2


Beban bergerak dari B ke A

Dari percubaan 1:

MC = 1(3.0) + 4(y) + 4(y1)

=1(3) + 4(2.5) + 4(2.0) = 21.0kNm

Dari percubaan 2:

MC = 1(y2) + 4(3) + 4(y)

=1(1.50) + 4(3.0) + 4(2.5) = 23.50kNm

MCmax = 23.50kNm

(Percubaan 1)

2m 2m

1 kN 4 kN 4 kN

2m 2m

1 kN 4 kN 4 kN

2m 2m

1 kN 4 kN 4 kN

3

y

y2 y1

(Percubaan 2)

(Percubaan 3)

Daripada kaedah

segitiga sebentuk:

y = 2.5

y1 = 2.0

y2 = 1.5

Nota:

Hasil pengamatan


dari percubaan 3 terkecil

(diabaikan).

2m 2m 2m 8m



berikutnya.

Soalan1

Rasuk di bawah dikenakan beban bergerak seperti dalam Rajah . Jika

beban bergerak pada sebarang arah, tentukan (dengan menggunakan

kaedah garis imbas) :

i. Daya tindakbalas maksima di B

ii. Daya ricih maksima di C

iii. Momen lentur maksima di C.

Soalan 2

Rasuk di bawah dikenakan beban bergerak seperti dalam Rajah . Jika

beban bergerak dari B ke A, tentukan (dengan menggunakan kaedah garis

imbas)

i. Daya tindakbalas maksima di A

ii. Daya ricih maksima di C

iii. Momen lentur maksima di C.

AKTIVITI 8.3

2m 2m 2m

40kN 40kN 40kN 40kN

A B

C D

4m 4m 2m

A C B 10m 2m

1m 1m arah pergerakan

40kN 15kN 20kN


Soalan 3

Rasuk selanjar di bawah dikenakan beban titik bersiri seperti dalam Rajah

. Jika beban bergerak dari sebarang arah, tentukan (dengan menggunakan

kaedah garis imbas):

i. Daya tindakbalas maksima di B

ii. Daya ricih maksima positif dan negatif di D

iii. Momen lentur maksima di D

Soalan 4

Sebuah trak melintasi satu rasuk sokong mudah AB yang mempunyai

rentang 20m seperti dalam Rajah di bawah. Tentukan (dengan

menggunakan kaedah garis imbas):

i. Daya riceh maksima +ve dan –ve pada kedudukan 2.5m dari

penyokong A

ii. Momen lentur maksima +ve dan -ve di titik tersebut.

D A C 5m 3m

2m 3m arah pergerakan

25kN 20kN 30kN

2m B

D B 20m

5m 4m Beban bergerak pada

kedua-dua arah

50kN 50kN 30kN

2m A

(Mendahului)


Soalan 1

i. RB = 140 kN

ii. VC = -30 kN

iii. MD = 80 kNm

Soalan 2

i. RA = 69.17 kN

ii. VC = -56.67 kN

iii. MC = 113.33 kNm

Soalan 3

i. RB = 71.88 kN (beban bergerak dari A ke C dengan 30kN di A)

ii. VD(+ve) = 11.25 kN (beban bergerak dari A ke C dengan 30kN

di D)

iii. VD(-ve) = 25kN (beban bergerak dari C ke A dengan 30kN di D)

iv. MD = 78.125kNm (beban bergerak dari A ke C dengan 30kN di

D)

Soalan 4

i. VC(+ve) = 87.75 kN (beban bergerak dari B keD dengan 50kN

di C)

ii. VC(-ve) = 6.25kN (beban bergerak dari D ke B dengan 50kN

diC)

iii. MC(+ve) = 219.375 kNm (beban bergerak dari B ke D dengan

50kN di C)

iv. MC(-ve) = 87.5 kNm (beban bergerak dari D ke B dengan 50kN

di D)

MAKLUM BALAS

AKTIVITI 8.3


Bagi rasuk yang ditindaki beban teragih seragam (BTS) , konsep yang

sama seperti beban titik digunakan untuk menentukan nilai ricih

maksimum dan momen maksima

Daya Ricih

Untuk menghasilkan daya ricih maksima negatif dan positif, kedudukan

BTS ditunjukkan seperti dalam Rajah 8.14 di bawah.

BEBAN TERAGIH SERAGAM

L

b

L

a

y1

q kN/m

C A B

L

b

L

a

A B C

Kedudukan beban untuk ricih negatif

maksima di C

Kedudukan beban

untuk ricih positif

maksima di C

INPUT 8.4

s1

q kN/m

s1

y

Rajah 8.14


o

Momen Lentur Maksima

Untuk menentukan momen lentur maksimum maksima pula, yang mana

cerun G.I. berubah dari +ve ke –ve atau sebaliknya, kedudukan BTS yang

memberikan nilai luas maksima adalah apabila mematuhi peraturan di

bawah:-

Contoh 8.10

Satu rasuk tersokong mudah ditindaki beban teragih seragam 4 kN/m

sepanjang 3 m yang bergerak dari A ke B seperti dalam Rajah 8.15.

Tentukan daya ricih dan momen lentur maksimum di titik C.

C

A B

4 m

3 m

6 m

4 kN/m

Nota:

BTS disusun pada

kedudukan a1 dari

penyokong sebelah

kiri rasuk.

a1

S1

S2

a2

q kN/m

Menentukan a1

2

2

1

1

s

a

s

a

2

121

)(

s

saa

Rajah 8.15


o

Penyelesaian :-

a). Daya Ricih Maksima

Ricih negatif maksimum di C diperolehi dengan meletakkan hujung kanan

beban teragih pada C.

VC(-ve) = kNx 0.32

4.01.034

Ricih positif maksimum di C diperolehi dengan meletakkan hujung kiri

beban teragih pada C.

VC (+ve) = kNx 4.52

3.06.034

Oleh itu daya ricih maksimum ialah nilai terbesar antara dua nilai iaitu

Vmaks @ C = 5.4 kN

b). Momen lentur maksima

Momen lentur maksima di C diperolehi dengan meletakkan beban

sehingga odinit garis imbas momen lentur pada hujung kiri dan kanan

beban teragih adalah sama seperti yang ditunjukkan di bawah.

C A B

4.010

4

0.1

0.3

G.I. VC

A B

C 3 m

4 kN/m

4kN/m

4kN/m

3m

0.6

1m


Menentukan a1 :

a1 = a2(s1)/s2 a1 = 4(3)/10 = 1.2m

Mcmax = 4(1/2)(1.2)(y + 2.4) + 4(1/2)(1.8)(y1 + 2.4)

= 2(1.2)(1.68+2.4) + 2(1.8)(1.68+2.4)

= 24.48 kNm

Contoh 8.11

Satu rasuk tupang mudah yang rentangnya 10 m dan berat beban mati

seragamnya 60 kN/m dilalui oleh beban hidup 100 kN/m (lebih panjang

dari rentang) seperti dalam Rajah 8.16 di bawah.

Tentukan

a. nilai maksimum daya ricih pada 2.5 m dari tupang A.

b. nilai momen maksima pada titik yang sama.

Penyelesaian:-

a. Nilai daya ricih maksima pada titik C.

y y1

2.4

A B

C

2.5 m 7.5 m

Arah pergerakan

100 kN/m

60 kN/m

a2

a1

s1

s2

1.2m 1.8m 2.8m 4.2m

Daripada segitiga

sebentuk:

y = 1.68

y1 = 1.68

G.I. Mc

Rajah 8.16


Nilai daya ricih maksima = [ (100+60) (0.75 x 7.5x 0.5) ]

- [60 (0.25 x 2.5 x 0.5)]

= 450 – 18.75 kN

= 431.3 kN

b. Nilai momen lentur maksima pada titik C

Momen lentur maksima

= [ (100 + 60) (0.5 x 1.875 x 10) ]

= 1500 kNm.

0.75

0.25

G.I. VC

A B

C

2.5 m 7.5 m

Arah pergerakan

100 kN/m

60 kN/m

(2.5)(7.5)/10

= 1.875

G.I. MC

100 kN/m

60 kN/m



berikutnya.

S1

Berpandukan rasuk seperti di bawah,

a. Kirakan daya ricih maksima positif dan daya ricih maksima

negatif di titik C.

b. Kirakan momen maksima pada titik C

S2

Beban teragih seragam 20 kN/m dan panjang 10 m melintasi rasuk seperti

gambarajah di bawah. Untuk satu titik di tengah rasuk, tentukan

a. daya ricih maksima positif dan daya ricih maksima negatif apabila

beban berada di atas rentang.

b. momen lentur maksima di tengah rentang.

AKTIVITI 8.4

A B

3 m

20 kN/m

arah pergerakan

C

6m 2m

16 m 4 m

A C B D 8m


S1

a. i. VC (max) = 5 kN (nilai negatif)

ii. VC (max) = 33.75 kN (nilai positif)

b. MC (max) = 73.37 kNm

S2

a. i. VC (max) = 40 kN (nilai negatif)

ii. VC (max) = 37.5 kN

b. MC (max) = 105.5 kNm

MAKLUM BALAS

AKTIVITI 8.4


Anda telah sampai di penghujung Unit 8. Untuk menguji kefahaman anda

di unit 8 cuba selesaikan soalan-soalan dalam ujian kendiri di bawah. Jika

terdapat sebarang kemusykilan sila semak semula nota ataupun berjumpa

terus dengan pensyarah.

“SELAMAT MENCUBA”


berikutnya.

1. Rasuk di bawah dikenakan beban-beban seperti di bawah.

Tentukan

a. Kesan riceh maksima di titik D

b. Kesan momen maksima di titik D

c. Kesan tindakbalas maksima di tupang B

30 kN 30 kN 20 kN 15 kN 30 kN

5 m 6 m 6 m 2 m 2 m

2. Satu rasuk ABCD di tupang mudah di titik A dan B dan terjulur ke

D. Rasuk ini menanggung beban bergerak seperti di tunjukkan.

Binakan gambarajah garis imbas untuk momen di titik C dan

tindakbalas di titik A dan B. Dapatkan momen lentur maksima di

titik C akibat beban tersebut yang boleh bergerak kedua-dua arah.

20 kN 30 kN 30 kN 20 kN

2 m 2 m 2 m

PENILAIAN KENDIRI

A C D B E

10 kN/m

A C

B D

4 m 4 m 2 m


3. Satu sistem beban akan melalui satu rasuk jambatan 30 m panjang.

Sistem beban ini akan bergerak dari tupang A melalui rasuk

tersebut dengan didahului oleh beban 15 kN. Tentukan momen

lentur maksima di titik 8 m dari tupang A disebabkan oleh

pergerakan beban seperti di bawah.

4.

Berpandukan rasuk di atas, jika beban bergerak dari kedua-dua

arah

(Q mendahului) , kirakan

a. daya riceh maksima positif di titik X

b. daya ricih maksima negatif di titik X

c. momen lentur maksima di titik X serta tentukan

kedudukan beban dan arahnya.

5 kN 20 kN 20 kN 15 kN 10 kN 15 kN

2 m 1 m 2 m 2 m 1 m

A B

30 m

A B X

3 m 5 m

5 kN

2 kN/m P Q

1 m 2 m


Jawapan

1. a. VD (max) = 45 kN

b. MD (max) = 87 kNm

c. RB (max) = 75 kN

2. MC (max) = 157 kNm

3. MC (max) = 107.6 kNm

4. a. VX (max) = 54.75 kN (nilai positif)

b. VX (max) = 64.34 kN (nilai negatif)

c. MX (max) = 134.86 kNm

MAKLUM BALAS

Unit 8

Documents

Transcript of Unit 8