Post on 22-Jan-2016
description
DIMENSI TIGA(JARAK)
By GISOESILO ABUDI
Kita akan membahas jarak antara
titik ke titik
titik ke garis
titik ke bidang
garis ke garis
garis ke bidang
bidang ke bidang
Jarak titik ke titik
Peragaan ini,menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke B
A
BJa
rak
dua
titik
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk a cm.
Tentukan jarak titik A ke C, titik A ke G,
dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGH
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
P
Pembahasan
Perhatikan segitiga ABC yang
siku-siku di B, maka AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm
22 BCAB 22 aa
2a2
2a
2a
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
Perhatikan segitiga ACG yangsiku-siku di C, maka
AG = = = = =
Jadi diagonal ruang AG = cm
22 CGAC 22 a)2a(
2a3 3a
3a
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 aa2
Jarak AG = ?
Perhatikan segitiga AEP yang
siku-siku di E, maka
AP =
=
=
= =Jadi jarak A ke P = cm
A BCD
HE F
G
a cm
P
22 EPAE
2
212 2aa
2212 aa
223 a 6a2
1
6a21
Jarak AP = ?
Jarak titik ke garis
Peragaan ini,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
A
g
Jara
k tit
ik d
an g
aris
Contoh
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 5 cm.Jarak titik A kerusuk HG adalah….
A BCD
HE F
G
5 cm
5 cm
Jarak titik A kerusuk HG adalahpanjang ruas garisAH, (AH HG)
A BCD
HE F
G
5 cm
5 cm
AH = (AH diagonal sisi)AH = Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm
2a
25
Pembahasan
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak titik B kediagonal AGadalah….
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
Contoh 2
Jarak B ke AG =jarak B ke P (BPAG)Diagonal sisi BG =6√2 cmDiagonal ruang AG= 6√3 cmLihat segitiga ABG
A BCD
HE F
G
6√2
cm
6 cm
P
6√3
cm
A B
G
P
6√3
6
6√2
?
Pembahasan
Lihat segitiga ABGSin A = = =
BP =
BP = 2√6
AG
BGAB
BP
36
26
6
BP
36
)6)(26(
Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm
3
66
3
3x
2A B
G
P
6√3
6
6√2
?
Contoh 3
Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
Contoh 3
Jarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 12√2AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
P
12√2
6√2
6√2
22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36 144(2
6636.3.2
Pembahasan
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm dan
Titik P pada pertengahan FG. Jarak titik A dan garis DP adalah….
A BCD
HE F
G
6 cm6 cm
P
Contoh 4
DP = = =
A BCD
HE F
G
6 cm6 cm
P
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cm
22 GPDG 22 3)26(
9972
Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cmDP =Luas segitiga ADP½DP.AQ = ½DA.PR 9.AQ = 6.6√2 AQ = 4√2Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm
9972
4
Pembahasan
19
Garis tegak lurussebuah bidangjika garis tersebuttegak lurus duabuah garis berpo-tongan yang ter-dapat pada bidang
V
g
a
b
g a, g b,
Jadi g V
Garis tegak lurus Bidang
20
Peragaan inimenunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang V
A
V
Jarak titik ke bidang
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….
Contoh 1
A BCD
HE F
G
10 cm
P
Jarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(APBD)AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
Pembahasan
A BCD
HE F
G
10 cm
P
Diketahui limassegi-4 beraturanT.ABCD.Panjang AB = 8 cmdan TA = 12 cm.Jarak titik T kebidang ABCDadalah….8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
Contoh 2
Jarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegiAC = 8√2AP = ½ AC = 4√2
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
Pembahasan
AP = ½ AC = 4√2 TP = = = = = 4√7
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
2 2 AP AT 2 2 )24( 12
32 144 112
Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm
Pembahasn
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 9 cm.Jarak titik C kebidang BDGadalah….A B
CD
HE F
G
9 cm
Contoh
Jarak titik C kebidang BDG = CPyaitu ruas garis yang dibuat melaluititik C dan tegaklurus GT
A BCD
HE F
G
9 cm
PT
CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3
Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm
Pembahasan
Peragaan menunjukan jarakantara garis g ke garis h adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus keduagaris tersebut
P
Q
g
h
Jarak garis ke garis
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 4 cm.Tentukan jarak:
a.Garis AB ke garis HGb.Garis AD ke garis HFc.Garis BD ke garis EG
A BCD
HE F
G
4 cm
Contoh
Jarak garis:a.AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 4√2 (diagonal sisi)b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm
A BCD
HE F
G
4 cm
Pembahasan
Jarak garis:c.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm A B
CD
HE F
G
4 cmP
Q
Pembahasan
Peragaan menunjukanJarak antara garis g ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus garisdan bidang
V
g
Jarak garis ke bidang
33
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cmJarak garis AE kebidang BDHF adalah….A B
CD
HE F
G
8 cm
P
Contoh 1
Jarak garis AE kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(AP AEAP BDHF)AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
A BCD
HE F
G
8 cm
P
Pembahasan
35
Peragaan,menunjukan jarakantara bidang Wdengan bidang Vadalah panjang ruas garis yangtegak lurusbidang W dantegak lurus bidang V
V
WW
Jarak Dua B
idang
Jarak Bidang dan Bidang
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah….A B
CD
HE F
G
6 cm
6 cm
Contoh 1
Jarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = ⅓ CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 9√3 = 3√3 A B
CD
HE F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm
Pembahasan
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 12 cm.
Titik K, L dan M berturut-turutmerupakan titik tengah BC, CDdan CG. Jarak antara bidangAFH dan KLM adalah….
A BCD
HE F
G
12 cm KL
M
Contoh 2
•Diagonal EC = 12√3•Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG =jarak BDG ke C
Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC =⅓.12√3 = 4√3Berarti jarak BDG ke C juga 4√3
A BCD
HE F
G
12 cm
L
Pembahasan
BDG ke C juga 4√3Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = ½.4√3 = 2√3
A BCD
HE F
G
12 cm KL
M
Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4√3 + 2√3 = 6√3 cm
elementswww.animationfactory.com