Post on 04-Jul-2015
description
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
ENDAH NURHAYATIXI IPA 2
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
STATISTIKA
1 DATA, POPULASI, SAMPEL & PENYAJIAN DATA
2 UKURAN PEMUSATAN DATA
3 UKURAN LETAK DATA
4 PENYEBARAN DATA
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
A. DATA :a. DATUM : FAKTA TUNGGALb. DATA : KUMPULAN DATUM
> PENGUMPULAN DATAa. DATA KUANTITATIF : ANGKAb. DATA KUANTITATIF : OBJEK, SIFAT (BUKAN ANGKA)
B. POPULASI DAN SAMPEL
POPULASI : SELURUH OBJEK YANG AKAN DITELITISAMPEL : BAGIAN POPULASI YANG DIJADIKAN PENELITIAN
C. PENYAJIAN DATA
1. DIAGRAM :o BATANGo GARISo LINGKARAN2. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Tabel distribusi data tunggal
Tabel distibusi data kelompok
Tabel distribusi relatif dan frekuensi kumulatif
TABEL DISTRIBUSIFREKUENSI
Histogram dan poligon Ogive (ogif)
kembali
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
LANGKAH PENYUSUNAN
Tentukan Jangkauan :
Xmax : datum terbesarXmin : datum terkecil
Tentukan banyak kelas interval :
n : banyak data
Tentukan panjang kelas :
kembali
Tentukan batas-batas kelas sehingga datum terkecil termuat dalam kelas interval terendah
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
RELATIF DAN KUMULATIF
Frekkuensi relatif :
Frekuensi kumulatif :Kurang dari tepi atas
Kurang dari tepi bawah
back
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rataan Hitung (Mean)
2. Modus ( paling banyak muncul)
3. Median ( Nilai Tengah )
Data Berkelompok
Data Tunggal
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rataan Hitung (Mean)
2. Modus ( paling banyak muncul)
3. Median ( Nilai Tengah )
Data Berkelompok
Rata-rata gabungan :
Data Tunggal
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rataan Hitung (Mean)
2. Modus ( paling banyak muncul)
3. Median ( Nilai Tengah )
Data Berkelompok
Tb = tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensikelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyaC = panjang kelas
Data Tunggal
modus adalah data yang palinng sering muncul
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rataan Hitung (Mean)
2. Modus ( paling banyak muncul)
3. Median ( Nilai Tengah )
Data BerkelompokTentukan dulu letak kelas median:
Mediannya :
Tb = tepi bawah kelas mediann = banyak dataFk = jumlah frekuensi sebelum kelas medianF = frekuensi kelas medianC = panjang kelas
Data Tunggal
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
UKURAN LETAK DATA
Kuartil
Qi
Desil
Di
Data Tunggal
Data berkelompok
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
UKURAN LETAK DATA
Kuartil
Qi
Desil
Di
Data Tunggal
Data berkelompok
Tb : Tepi bawah kelas kuartiln : banyak dataFk : jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-1F : frekuensi kelas kuartil ke-1C : panjang kelasI : 1,2,3
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
UKURAN LETAK DATA
Kuartil
Qi
Desil
Di
Data Tunggal
Data berkelompok
Tb : Tepi bawah kelas kuartiln : banyak dataFk : jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-1F : frekuensi kelas kuartil ke-1C : panjang kelasI : 1,2,3 ....9
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
PENYEBARAN DATA
JANGKAUAN ANTARKUARTIL(H)
RAGAM ATAU VARIASI(S2)
SIMPANGAN BAKU(S)
JANGKAUAN SEMI ANTARKUALTIL (Qd)
SIMPANGAN RATA-RATA(SR)
JANGKAUAN (J)
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
JANGKAUAN ANTARKUARTIL(H)
RAGAM ATAU VARIASI(S2)
SIMPANGAN BAKU(S)
JANGKAUAN SEMI ANTARKUALTIL (Qd)
SIMPANGAN RATA-RATA(SR)
JANGKAUAN (J)
Jangkauan (J)
Xmax : datum terbesar
Xmin : datum terkecil
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Jangkauan antarkuartil (H)
JANGKAUAN ANTARKUARTIL(H)
RAGAM ATAU VARIASI(S2)
SIMPANGAN BAKU(S)
JANGKAUAN SEMI ANTARKUALTIL (Qd)
SIMPANGAN RATA-RATA(SR)
JANGKAUAN (J)
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Jangkauan semi antarkuartil(Qd)
JANGKAUAN ANTARKUARTIL(H)
RAGAM ATAU VARIASI(S2)
SIMPANGAN BAKU(S)
JANGKAUAN SEMI ANTARKUALTIL (Qd)
SIMPANGAN RATA-RATA(SR)
JANGKAUAN (J)
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Ragam atau variasi (S2)
Data tunggal
Data berkelompok
JANGKAUAN ANTARKUARTIL(H)
RAGAM ATAU VARIASI(S2)
SIMPANGAN BAKU(S)
JANGKAUAN SEMI ANTARKUALTIL (Qd)
SIMPANGAN RATA-RATA(SR)
JANGKAUAN (J)
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Simpangan Baku atau standar deviasi (S)
Data Tunggal :
Data Berkelompok :
JANGKAUAN ANTARKUARTIL(H)
RAGAM ATAU VARIASI(S2)
SIMPANGAN BAKU(S)
JANGKAUAN SEMI ANTARKUALTIL (Qd)
SIMPANGAN RATA-RATA(SR)
JANGKAUAN (J)
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Simpangan rata-rata(SR)
Data tunggal
Data berkelompok
JANGKAUAN ANTARKUARTIL(H)
RAGAM ATAU VARIASI(S2)
SIMPANGAN BAKU(S)
JANGKAUAN SEMI ANTARKUALTIL (Qd)
SIMPANGAN RATA-RATA(SR)
JANGKAUAN (J)
Bab 2
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
A
B
C
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
1 432
ATURAN PENGISIAN
TEMPATFAKTORIAL PERMUTASI KOMBINASI
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Jika terdapat angka 1,2,3,4,5 &6Maka banyak
penyusunan angka yangbenilai lebih dari 2000 dan kurang dari 5600 dan tidak boleh sama, maka berapa kah yyang harus di isi.
1 432
FAKTORIAL PERMUTASI KOMBINASI
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
n faktorial (n!)
n! = n x (n-1)x(n-2)x....x3x2x1
1!=1 dan 0!=1
1 432
PERMUTASI KOMBINASIATURAN
PENGISIAN TEMPAT
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Permutasi k unsur dari n unsur
Permutasi beberapa unsur yang sama
Permutasi unsur berbeda
Permutasi siklis/ melingkar
P = (n-1)!
1 432
ATURAN PENGISIAN
TEMPATFAKTORIAL KOMBINASI
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Banyaknya kombinasi k unsur dari unsur dengan adalah :
1 432
ATURAN PENGISIAN
TEMPATFAKTORIAL PERMUTASI
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Peluang suatu kejadian
Frekuensi harapan suatu kejadian
Ruang sampel dan titik sampel
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Peluang suatu kejadian
Ruang sampel dan titik sampel
Frekuensi harapan suatu kejadian
a. Ruang sampel : himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
b. Titik sampel : anggota –anggota dari ruang sample
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, hasil yang mungkin muncul adalah dadu mata 1,2,3,4,5,6
Jawab :Ruang sampelnya : s
{1,2,3,4,5,6} dan n(s)=6
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Peluang suatu kejadian
Jika a merupakan suatu kejadian, maka peluang kejadian A adalah :
Kisaran nilai peluang suatu kejadian :
a. P(A) =0, maka kejadian A adalah kejadian yang mustahil terjadi
b. P(A) =1, maka kejadian A adalah kejadian yang pasti terjadi
Peluang suatu kejadian
Ruang sampel dan titik sampel
Frekuensi harapan suatu kejadian
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Peluang suatu kejadian
Ruang sampel dan titik sampel
Frekuensi harapan suatu kejadian
Frekuensi harapan dari kejadian A pada percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah :
Fn (A) = nx P(A)
Frekuensi harapan suatu kejadian
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
RUMUS TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA
RUMUS PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS
RUMUS TRIGONOMETRI SETENGAH SUDUT
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
RUMUS TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Sin (α – β) = sin α cos β - cos α sin β
Cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
Cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
Tan (α + β) = tan α + tan β1 – tan α tan β
Tan (α - β) = tan α - tan β1 + tan α tan β
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
RUMUS PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
-2 sin α sin β = cos (α + β) - cos (α – β)
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
RUMUS TRIGONOMETRI SETENGAH SUDUT
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
RUMUS PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
-2 sin α sin β = cos (α + β) - cos (α – β)
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS
Bab selanjutnya
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
LINGKARAN
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik –titik (pada bidang datar) yang berjarak samaterhadap sebuah titik tertentu.
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
LINGKARAN
A. PERSAMAAN LINGKARAN
B. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN
B. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
A. PERSAMAAN LINGKARAN
Persamaan lingkaran berpusat diO(0,0) dan berjari – jari r
Persamaan lingkaran berpusat diP(a,b) dan berjari – jari r
Bentuk umum persamaanlingkaran
X2 + Y2 = r2 (x – a)2 + (y – b)2 = r2
x 2 + y2 + 2Ax + 2By+ C = r2
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Terdapat 3 (tiga) kedudukan titik terhadap lingkaran, yaitu titik di dalamlingkaran, titik pada lingkaran dan titik di luar lingkaran. Untuk lebih jelasnyaperhatikan gambar berikut ini !
B. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
Terdapat 3 (tiga) kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu garis memotonglingkaran, garis menyinggung lingkaran dan garis tidak memotong danmenyinggung lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini !
Dengan mensubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran, kemudian disusun dalam bentuk persamaan kuadrat, maka :
B. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11
PELUANG
LINGKARAN
TRIGONOMETRI
STATISTIKA
MATEMATIKA KELAS 11