peluang , statistika, lingkaran & trigonometri kelas XII

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

ENDAH NURHAYATIXI IPA 2

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

STATISTIKA

1 DATA, POPULASI, SAMPEL & PENYAJIAN DATA

2 UKURAN PEMUSATAN DATA

3 UKURAN LETAK DATA

4 PENYEBARAN DATA

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

A. DATA :a. DATUM : FAKTA TUNGGALb. DATA : KUMPULAN DATUM

> PENGUMPULAN DATAa. DATA KUANTITATIF : ANGKAb. DATA KUANTITATIF : OBJEK, SIFAT (BUKAN ANGKA)

B. POPULASI DAN SAMPEL

POPULASI : SELURUH OBJEK YANG AKAN DITELITISAMPEL : BAGIAN POPULASI YANG DIJADIKAN PENELITIAN

C. PENYAJIAN DATA

1. DIAGRAM :o BATANGo GARISo LINGKARAN2. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Tabel distribusi data tunggal

Tabel distibusi data kelompok

Tabel distribusi relatif dan frekuensi kumulatif

TABEL DISTRIBUSIFREKUENSI

Histogram dan poligon Ogive (ogif)

kembali

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

LANGKAH PENYUSUNAN

Tentukan Jangkauan :

Xmax : datum terbesarXmin : datum terkecil

Tentukan banyak kelas interval :

n : banyak data

Tentukan panjang kelas :

kembali

Tentukan batas-batas kelas sehingga datum terkecil termuat dalam kelas interval terendah

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

RELATIF DAN KUMULATIF

Frekkuensi relatif :

Frekuensi kumulatif :Kurang dari tepi atas

Kurang dari tepi bawah

back

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Rataan Hitung (Mean)

2. Modus ( paling banyak muncul)

3. Median ( Nilai Tengah )

Data Berkelompok

Data Tunggal

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11





Data Berkelompok

Rata-rata gabungan :

Data Tunggal

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11





Data Berkelompok

Tb = tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensikelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyaC = panjang kelas

Data Tunggal

modus adalah data yang palinng sering muncul

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11





Data BerkelompokTentukan dulu letak kelas median:

Mediannya :

Tb = tepi bawah kelas mediann = banyak dataFk = jumlah frekuensi sebelum kelas medianF = frekuensi kelas medianC = panjang kelas

Data Tunggal

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

UKURAN LETAK DATA

Kuartil

Qi

Desil

Di

Data Tunggal

Data berkelompok

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

UKURAN LETAK DATA

Kuartil

Qi

Desil

Di

Data Tunggal

Data berkelompok

Tb : Tepi bawah kelas kuartiln : banyak dataFk : jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-1F : frekuensi kelas kuartil ke-1C : panjang kelasI : 1,2,3

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

UKURAN LETAK DATA

Kuartil

Qi

Desil

Di

Data Tunggal

Data berkelompok

Tb : Tepi bawah kelas kuartiln : banyak dataFk : jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-1F : frekuensi kelas kuartil ke-1C : panjang kelasI : 1,2,3 ....9

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

PENYEBARAN DATA

JANGKAUAN ANTARKUARTIL(H)

RAGAM ATAU VARIASI(S2)

SIMPANGAN BAKU(S)

JANGKAUAN SEMI ANTARKUALTIL (Qd)

SIMPANGAN RATA-RATA(SR)

JANGKAUAN (J)

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11



SIMPANGAN BAKU(S)



JANGKAUAN (J)

Jangkauan (J)

Xmax : datum terbesar

Xmin : datum terkecil

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Jangkauan antarkuartil (H)



SIMPANGAN BAKU(S)



JANGKAUAN (J)

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Jangkauan semi antarkuartil(Qd)



SIMPANGAN BAKU(S)



JANGKAUAN (J)

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Ragam atau variasi (S2)

Data tunggal

Data berkelompok



SIMPANGAN BAKU(S)



JANGKAUAN (J)

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Simpangan Baku atau standar deviasi (S)

Data Tunggal :

Data Berkelompok :



SIMPANGAN BAKU(S)



JANGKAUAN (J)

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Simpangan rata-rata(SR)

Data tunggal

Data berkelompok



SIMPANGAN BAKU(S)



JANGKAUAN (J)

Bab 2

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

A

B

C

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

1 432

ATURAN PENGISIAN

TEMPATFAKTORIAL PERMUTASI KOMBINASI

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Jika terdapat angka 1,2,3,4,5 &6Maka banyak

penyusunan angka yangbenilai lebih dari 2000 dan kurang dari 5600 dan tidak boleh sama, maka berapa kah yyang harus di isi.

1 432

FAKTORIAL PERMUTASI KOMBINASI

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

n faktorial (n!)

n! = n x (n-1)x(n-2)x....x3x2x1

1!=1 dan 0!=1

1 432

PERMUTASI KOMBINASIATURAN

PENGISIAN TEMPAT

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Permutasi k unsur dari n unsur

Permutasi beberapa unsur yang sama

Permutasi unsur berbeda

Permutasi siklis/ melingkar

P = (n-1)!

1 432

ATURAN PENGISIAN

TEMPATFAKTORIAL KOMBINASI

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Banyaknya kombinasi k unsur dari unsur dengan adalah :

1 432

ATURAN PENGISIAN

TEMPATFAKTORIAL PERMUTASI

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Peluang suatu kejadian

Frekuensi harapan suatu kejadian

Ruang sampel dan titik sampel

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11




a. Ruang sampel : himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.

b. Titik sampel : anggota –anggota dari ruang sample

Contoh :

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, hasil yang mungkin muncul adalah dadu mata 1,2,3,4,5,6

Jawab :Ruang sampelnya : s

{1,2,3,4,5,6} dan n(s)=6

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11


Jika a merupakan suatu kejadian, maka peluang kejadian A adalah :

Kisaran nilai peluang suatu kejadian :

a. P(A) =0, maka kejadian A adalah kejadian yang mustahil terjadi

b. P(A) =1, maka kejadian A adalah kejadian yang pasti terjadi




PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11




Frekuensi harapan dari kejadian A pada percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah :

Fn (A) = nx P(A)


PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

RUMUS TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT GANDA

RUMUS PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS

RUMUS TRIGONOMETRI SETENGAH SUDUT

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

RUMUS TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Sin (α – β) = sin α cos β - cos α sin β

Cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β

Cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Tan (α + β) = tan α + tan β1 – tan α tan β

Tan (α - β) = tan α - tan β1 + tan α tan β

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11


2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)

2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)

2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)

-2 sin α sin β = cos (α + β) - cos (α – β)

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

RUMUS TRIGONOMETRI SETENGAH SUDUT

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11


2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)

2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)

2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)

-2 sin α sin β = cos (α + β) - cos (α – β)

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS

Bab selanjutnya

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

LINGKARAN

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik –titik (pada bidang datar) yang berjarak samaterhadap sebuah titik tertentu.

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

LINGKARAN

A. PERSAMAAN LINGKARAN

B. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN

B. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

A. PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan lingkaran berpusat diO(0,0) dan berjari – jari r

Persamaan lingkaran berpusat diP(a,b) dan berjari – jari r

Bentuk umum persamaanlingkaran

X2 + Y2 = r2 (x – a)2 + (y – b)2 = r2

x 2 + y2 + 2Ax + 2By+ C = r2

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Terdapat 3 (tiga) kedudukan titik terhadap lingkaran, yaitu titik di dalamlingkaran, titik pada lingkaran dan titik di luar lingkaran. Untuk lebih jelasnyaperhatikan gambar berikut ini !

B. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

Terdapat 3 (tiga) kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu garis memotonglingkaran, garis menyinggung lingkaran dan garis tidak memotong danmenyinggung lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini !

Dengan mensubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran, kemudian disusun dalam bentuk persamaan kuadrat, maka :

B. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN

PELUANG

LINGKARAN

TRIGONOMETRI

STATISTIKA

MATEMATIKA KELAS 11

peluang , statistika, lingkaran & trigonometri kelas XII

Documents

Transcript of peluang , statistika, lingkaran & trigonometri kelas XII