Topik 1: Nombor

Nombor Bulat:

1. Perkembangan awal nombor (pranombor)

- Langkah awal kepada pengenalan nombor iaitu kebolehan mengenal persamaan dan perbezaan.

(pengalaman membanding dan mengira)

- Mengembangkan Number Benchmarks (penanda aras bilangan)

- Membuat Perhubungan

i. Perwakilan lisan

Contoh: tiga (bercakap)

ii. Perwakilan visual

Contoh: model basikal tiga roda

iii. Perwakilan bertulis

Contoh: 3

- Konsep pranombor

i. Pengelasan (Klasifikasi)

Pengumpulan objek berdasarkan ciri-ciri yang jelas.

Bertujuan utk memastikan murid dpt membeza dan mengumpul objek berdasarkan kesamaan

dan perbezaan.

Boleh dilakukan berdasarkan:

Satu ciri (cth: warna/ bentuk/ saiz)

Dua ciri (cth: warna & bentuk/ warna & saiz)

Tiga ciri (cth: warna, bentuk & saiz)

Negative (cth: objek yg x dpt dlm kumpulan tertentu)

Proses penting utk membentuk konsep nombor.

Proses pengelasan perlu melalui tahap:

Memilih dan membanding

Mengumpul

Memilih semula

Mengasingkan kumpulan

Memilih objk berdasarkan fungsi, kegunaan atau konsep.

ii. Pola (Pattern)

Mengkaji pola ialah salah satu aspek dlm Matematik

Berdasarkan sifat-sifat geometri, ciri-ciri perhubungan, ciri-ciri fizikal atau sifat-sifat afektif.

Membantu mengembangkan strategi berfikir fakta asas.

4 cara mengembangkan konsep pola dalam diri murid:

Meniru pola

Menyambung pola

Melengkapkan pola

Membina pola sendiri

iii. Perbandingan

Proses mengaitkan antara 2 benda menggunakan ciri tertentu sebagai asas perbandingan

Berlaku apabila membandingkan ciri-ciri kuantitatif dan kualitatif dua objk.

Bertujuan memastikan murid-murid menguasai konsep “lebin byk”, “lebih kurang”, “kurang

daripada”, “lebih daripada”.

Cth membandingkan ukuran panjang:pendek, tinggi:rendah, tebal:nipis

iv. Keabadian

Kuantiti/ bil suatu kumpulan tidak bergantung pada susunan objek.

v. Padanan Satu dengan Satu

Perkaitan satu dengan satu antara objek yang sama atau berbeza.

Pada objek ikut warna, saiz, bentuk, bil, pasangan, objek dgn nombor dan nombor dgn nombor.

vi. Kumpulan Pengiktirafan

Mengklasifikasi dan membuat perbandingan

2. Number Sense (Deria Nombor)

- Kesedaran dan pemaham tentang apa itu nombor, hubungannya, magnitudnya, kesan perubahan relative

sesuatu nombor termasuk penggunaan mental Matematik dan penganggaran.

- Pengalaman membuat perbandingan dan pengiraan membantu kanak-kanak bina asas deria nombor.

- Deria nombor ialah pemahaman fleksibel dan penggunaan nombor

- Deria nombor merupakan perkara yang perlu dilakukan sebelum perkembangan pengiraan.

3. Membilang (Pengiraan)

- Perlakuan mencari bilangan elemen nombor pada set terhad suatu objek.

- Prinsip membilang

i. Prinsip padan satu dengan satu (murid dpt padan satu objek dengan satu nama nombor)

ii. Prinsip susunan nombor yg menikut urutan mula dari 1,2,3……dan seterusnya.

iii. Prinsip cardinal (nama dan nombor yg terakhir ialah jumlah objek yg dibilang)\

iv. Oder irrelevance (mula pengiraan dari mana-mana kedudukan

- Proses membilang

i. Aktiviti pengasingan

ii. Aktiviti penertiban

iii. Penggunaan nama nombor

iv. Aktiviti perbandingan

v. Penggunaan nombor ordinal objek terakhir sebagai nombor kardinal

- Peringkat membilang/ mengira

i. Pengiraan secara hafalan

Mengetahui beberapa nama nombor tetapi urutan tidak semestinya betul

ii. Pengiraan secara rasional

Memberi nama nombor betul sebagai objek yang dikira berturut-turut.

- Strategi membilang/ mengira

i. Membilang secara menaik

Cth: mula nombor pada 1, 2, 3, 4….dan seterusnya

ii. Membilang secara menurun

Cth: kira secara menurun(dari belakang) 10, 9, 8, 7…..dan seterusnya

iii. Membilang secara melangkau

Cth: kiraan dengan berdua-dua, lima, puluh dan nilai yang lain. 2, 4, 6, 8….dan seterusnya

4. Nombor Kardinal, Ordinal dan Nominal

- N.kardinal

yang menjawab soalan “berapa banyak”

bermaksud kuantiti sesuatu kumpulan objek

mencari nama nombor yg betul bagi kumpulan yg diberikan

- N.Ordinal

Yang menjawab soalan “yang mana satu”

Menentukan kedudukan sesuatu benda mengikut susunan

- N.Nominal

Nombor utk melabelkan/ menamakan suatu benda utk membezakannya dpd yg lain(klasifikasi)

Cth: nombor plat kereta, nombor telefon, nombor kad pengenalan dll.

5. Perwakilan nilai tempat bagi nombor

- Nilai tempat: aspek penting dlm sistem penomboran Hindu-Arab kerana kedudukan digit dalam sesuatu

nombor mempunyai nilai tertentu.

- Diperkenalkan setelah murid sudah boleh membaca dan menulis angka untuk nombor 0-9 serta boleh

membilang dgn mengumpul secara sepuluh-sepuluh.

- Peralatan boleh diguna utk bantu murid faham konsep

i. Bahan berkadaran

10 benda dikumpulkan menjadi satu kumpulan 10 benda.

Cth: 10 biji saga dilekatkan pada rod kayu menjadi 1 rod biji saga

ii. Bahan tak berkadaran

10 benda melambangkan oleh satu benda

Cth: abacus, satu manik pada nilai tempat puluh mewakili nilai sepuluh.

- Pengumpulan/ Trading

Menyediakan aktiviti penyelesaian masalah yang menyumbang kpd deria nombor.

Menyediakan peluang untuk mengembangkan pengiraan mental

Tujuan:

i. Apabila murid-murid telah mengira dengan salah, pembetulan dapat dibuat dengan mudah sekiranya

kumpl-kumpl yg lebih kecil dibentuk.

ii. Mudah untuk menyemak

iii. Menunjukkan kanak-kanak bagaimana kuantiti yang tidak dpt dikira boleh disusun ke dlm bentuk yg

boleh ditafsirkan.

- Sifat nilai tempat

i. Kaedah pengumpulan atau trading yg jelas ditakrif dan diikuti secara konsisten

ii. Kedudukan angka menentukan nombor yang diwakili.

Cth: kedudukan 2 dlm 3042 dan 2403 mewakili kuantiti yg berbeza.

- Pengiraan dan corak

Aktiviti pengiraan membantu murid-murid melihat pertukaran angka dan dpt melihat coraknya yg

berkaitan dgn nilai tempat.

Dengan melihat corak dapat membantu murid-murid mengenali sifat-sifat nilai tempat

Carta seratus merupakan model yg amat berguna dalam pengiraan dan corak berkaitan dengan nilai

tempat.

- Pengumpulan semula dan penamaan

Pengumpulan semula adalah berkaitan dengan nilai tempat.

Pengumpulan semula berlaku apabila pinjaman penyambung(bridging) berlaku.

Operasi dan Fakta Asas Nombor:

1. Penambahan

- Disimbolkan dengan tanda “+”

- Merupakan asas kepada operasi lain.

- Murid harus menguasai kemahiran berikut sebelum diperkenalkan operasi tambah:

i. Membilang hingga 10

ii. Menyusun kumpulan benda sehingga 10

iii. Membaca &menulis angka 1 hingga 10

iv. Memadankan angka dari 1 hingga 10 dgn perkataan nombor

v. Mengenal symbol “0” dan perkataan nombor “sifar” dan memahami maknanya.

vi. Mengabadikan nombor

- Operasi yg mencantumkan 2 nombor utk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah/ hasil tambah.

- Dua model untuk menjelaskan konsep tambah:

i. Penyatuan set (penyatuan dua kumpulan)

Penyatuan 2 kumpl objek yg berasingan utk menghasilkan satu kumpulan objek yg disatukan dan

dikenali sebagai hasil tambah operasi tambah.

Melibatkan aspek nombor kardinal ( melibatkan kuantiti/ bilangan objek)

ii. Pengukuran pada garis nombor (membilang ke hadapan)

Menggambarkan proses penambahan

Melibatkan aspek nombor ordinal

Penting dalam perkembangan kefahaman operasi tambah.

Garis nombor merupakan model geometri dgn setiap jarak di antara titik pd garis berkait dgn nilai

1.

- Aktiviti pemetakan boleh mendedahkan konsep tambah kpd murid-murid

- Fakta asas tambah

Merupakan kombinasi penambahan yg setiap sebutan ialah nombor satu digit

Menjadi asas kpd pengendalian algortima penambahan dgn cekap & tepat

Urutdan dlm mempelajari fakta asas tambah

i. Pemahaman konsep

ii. Strategi berfikir

iii. Mengingat & menyatakan secara spontan

Strategi belajar fakta asas tambah

i. Membilang secara terus

ii. Menambah satu

iii. Kombinasi kepoada 10

iv. Duaan

- Hukum operasi tambah:

i. Hukum Tutupan : jumlah bagi 2 nombor bulat ialah satu nombor bulat

ii. Hukum Sekutuan : operasi + ialah operasi dedua hanya dua nombor boleh ditambah pd setiap ketika

iii. Hukum Tukar Tertib/ komutatif : aturan menambah dua nombor tidak menukar nilai jumlahnya

iv. Hukum Identiti : sesuatu nombor apabila ditambah dgn sifar akan menhasilkan nombor itu sendiri

- Kaedah penambahan lain:

i. Kaedah hasil tambah separa

ii. Kaedah cakar

iii. Kaedah kekisi

- Penyemakan hasil tambah

i. Menyemak dengan penganggaran

ii. Menyemak dengan cara penghapusan

2. Penolakan

- Disimbolkan dengan “-“

- Dikaitkan dengan penambahan (songsangan operasi tambah)

- Model-model operasi tolak

i. Model pemetakan (Model Pengasingan / Ambil Keluar)

Suatu kumpulan dikeluarkan dan baki kuantiti yg tinggal merupakan hasil tolak operasi

ii. Model perbandingan

Set objek pertama disusun semula dan dipadankan dgn set objek kedua. Set objek yg x ada

pasangan merupakan baki.

Aktiviti padanan satu dgn satu

iii. Model membilang ke belakang

Aktiviti membilang nombor dalam turutan menurun.

Bertentangan dgn model membilang ke hadapan

iv. Model penambahan songsangan (Model Pelengkap)

Melibatkan situasi penambahan untuk mendapatkan hasil tolak.

Bermula dgn satu set objek dan fikirkan beberapa objek perlu ditambah lagi untuk melengkapkan

set keseluruhan

v. Model Penyekat

Ahli sesuatu set objek perlu diubahsuai kedudukannya utk menepati sesuatu syarat.

- Fakta asas tolak

Penolakan nombor satu digit daripada nombor satu digit atau dua digit dan hasilnya nombor satu digit.

Kaedah memperkenalkan fakta asas tolak:

i. Mengekalkan bilangan unsur yg dikeluarkan

ii. Mengekalkan bilangan unsur dalam set asal

Kajian fakta asas menolak menunjukkan:

i. Sebarang nombor tolak sifar ialah nombor itu juga

ii. Sebarang nombor tolak nombor yg sama ialah sifar.

Kaedah lain menunjukkan operasi tolak merupakan songsangan operasi tambah:

i. Carta alir

ii. Fakta asas tambah

- Kaedah penolakan lain:

i. Kaedah ganti rugi : guna jika nombor penolak hamper dengan nombor gandaan sepuluh.

ii. Kaedah pelengkap : guna sebagai pengayaan supaya murid didedahkan kpd kaedah lain.

- Teknik menyemak jawapan

i. Tambah

ii. Tolak

iii. Penghapusan sembilan

3. Pendaraban

- Penyampaian konsep darab pmenggunakan prinsip dpd mudah kpd sukar, bahan konkrit kpd bahan abstrak.

- Bertujuan mencari jumlah objek yg terlibat.

- 4 konsep pendaraban:

i. Penambahan berulang

Membilang satu persatu atau secara melangkau

Mempunyai ciri khusus iaitu melibatkan penambahan nombor yg sama

ii. Konsep kali / ganda (model skala)

Beberapa kali lebih drpd sesuatu nombor

iii. Model dua operasi

Penerangan konsep operasi darab yg melibatkan nombor pecahan

Dilakukan dgn menggunakan objek konkrit yg melibatkan dua operasi

- Fakta asas darab

Terdiri dpd dua nombor bulat satu digit kurang dpd 10

6 x 9 = 54 ( 6 : factor pendarab, 9 : factor yang didarab, 54 : hasil darab )

Bahan-bahan manipulative boleh digunakan oleh guru utk murid-murid memahami fakta asas darab

- Sifat pendaraban:

i. Hukum identiti darab

ii. Hukum tukat tertib darab

iii. Hukum sekutuan darab

iv. Hukum taburan darab terhadap tambah

v. Darab dengan 10 dan gandaan sepuluh

- Kaedah pendaraban lain:

i. Kaedah kekisi

ii. Kaedah “Russian Peasant”

4. Pembahagian

- Operasi matematik yg terakhir dipelajari oleh murid

- Model operasi bahagi:

i. Model perkongsian

Mengongsikan sejumlah objek secara sama rata

Untuk menentukan saiz setiap kumpulan kecil yg setara apabila diketahui bilangan kumpulan

kecil yg setara yg ada.

ii. Model pengukuran (pengumpulan)

Proses mencari bilangan kumpulan kecil yg boleh diwujudkan apabila saiz kumpulan kecil setara

tersebut diketahui

iii. Model pengurangan berulang

Berasaskan model pengukuran

Dikaitkan dengan operasi tolak

iv. Model nisbah

Songsangan operasi darab yg menggunakan model skala

Membuat perbandingan antara dua kuantiti

v. Model pembahagian dalam tatasusunan

Memberi pola tentang kedua-dua operasi darab dan operasi bahagi

vi. Model pembahagian dengan garis nombor

Operasi tolak berulang dan boleh diwakili dengan lompatan pada garis nombor

- Fakta Asas Pembahagian

Kedua-dua pembahagi dan hasil bahagi ialah nombor satu digit.

Operasi “Sense” dan Pengiraan

1. Pengiraan mental

- Merupakan cara pengiraan yg biasa digunakan oleh orang ramai.

- Cara paling mudah utk membuat pengiraan.

- Sentiasa digunakan bersama penganggaran.

- Melibatkan pencarian jawapan tanpa menggunakan kertas dan pensel, atau alat lain.

- Tidak boleh diajar berasingan dgn penganggaran.

- Dapat mengembangkan strategi tersendiri murid-murid

- Ciri-ciri pengiraan

i. Nombor difahami sebagai suatu perkaitan antara kuantiti, bukannya digit

ii. Pengiraan yg kelihatan serupa boleh diselesaikan dgn menggunakan pelbagai strategi.

- Kelebihan

i. Murid dpt memahami perkaitan nombor dgn lebih baik

ii. Murid dpt memahami nilai tempat dgn lebih kukuh

iii. Murid lebih yakin terhadap nombor dan sistem nombor

iv. Mengembangkan kemahiran yg praktikal

v. Cara yg efektif utk buat pengiraan

vi. Mengembangkan kemahiran berfikir secara kritikal dan deria nombor dlm penyelesaian masalah

vii. Meningkatkan kemahiran menganggar.

- Teknik

i. Hukum tukar tertib

ii. Hukum sekutuan

iii. Hukum taburan

iv. Teknik membilang secara menaik

v. Teknik membilang secara menurun

vi. Pemilihan pasangan nombor serasi

2. Penganggaran

- Mengunakan pengiraan mental

- Hasil jawapan bukan jawapan tepat

- Kepentingan

i. Menyemak kemunasabahan sesuatu jawapan

ii. Menentukan lingkungan jawapan sebelum pengiraan

iii. Menentukan jawapan secara kasar dlm situasi yg tidak memerlukan jawapan tepat

- 3 proses penganggaran

i. Pembundaran nombor (49+34 50+30)

ii. Penambahan dari depan (445+133+23 hasil tambah ra 500, hasil tambah pu 90 jadi anggar 590)

iii. Nombor serasi

- 5 strategi anggaran

i. Frond-end : focus kpd terkiri atau nilai tempat tertinggi digit ( = penambahan dri depan )

ii. Rounding : ( = pembundaran )

iii. Clustering : digunakan apabila satu set nombor adalah dekat antara satu sama lain nilai

( = nombor serasi) Cth: 17+29+23 17+23 = 40+29 jadi anggaran ialah 70

iv. Compatible numbers : menyesuaikan nombor supaya mudah dibuat.

Cth: 32/3 33/3 jadi anggaran ialah 11

v. Special numbers : melihat nombor yg berhampiran dgn nilai yg „special‟ yg mudah dibuat

Cth: 53% daripada 125 53 hampir ½ dan ½ daripada 125 ialah 60

- Mengapa perlu menganggar?

i. Membuat urusan harian dgn mudah dan lancar

ii. Bantu membuat keputusan dgn kadar segera

iii. Menajamkan kemahiran aritmetik

3. Peranan algoritma

- Algoritma bermakna prosedur/ lamgkah serta format yg digunakan utk menyelesaikan sesuatu masalah

- Algoritma Penambahan:

Algoritma perkembangan

i. Bentuk cerakin dalam perkataan

ii. Bentuk cerakin dalam nombor

Algoritma lazim

i. Jumlah separa

ii. Bentuk lazim

Menambah nombor dua digit dgn nombor satu digit – tanpa kumpul semula & dengan kumpul semula

Menambah nombor dua digit dgn nombor dua digit – gandaan sepuluh & dengan kumpul semula

Menambah nombor tiga digit dgn nombor tiga digit – dengan kumpul semula

- Algoritma Penolakan:

Algoritma operasi tolak

i. Cerakinan nombor

ii. Mengikut nilai tempat

Menolak dua nombor dua digit

Menolak dua nombor tiga digit

- Algoritma Pendaraban:

Mendarab nombor satu digit dgn nombor dua digit

i. Kaedah tambah berulang

ii. Kaedah cerakinan

iii. Kaedah nilai tempat

Mendarab nombor dua digit dgn nombor dua digit

- Algoritma Pembahagian:

i. Algoritma penolakan

Membahagi nombor dua digit dgn nombor satu digit, hasil bahagi nombor satu digit.

Membahagi nombor dua digit dgn nombor satu digit, hasil bahagi nombor dua digit

Membahagi sebarang nombor dengan nombor satu digit, hasil bahagi nombor dua digit/ lebih

Membahagi nombor tiga digit dengan nombor dua digit, hasil bahagi nombor satu digit

Membahagi nombor tiga didit/ lebih dgn nombor dua digit, hasil bahagi nombor dua digit

ii. Algoritma distributive

4. Kalkulator dan Abakus

- Orang dewasa menggunakannya sebagai satu perkara kursus dan satu fungsi sekolah adalah menyediakan

kepada kanak-kanak untuk kehidupan dewasa.

- Sebagai satu alat membawa motivasi kepada murid-murid

- Membantu memahami beberapa konsep matematik dan kemahiran pengiraan

- Meningkatkan keyakinan diri pelajar kurang bermotivasi dan sikap mereka terhadap matematik dan sekolah

- Penggunaannya tidak membahayakan dan tidak menjejaskan kemahiran pengiraan

5. Isu-isu Utama dalam Pengajaran Nombor Bulat

- Fakta asas

- Konsep nilai tempat

- Pengetahuan matematik guru

Topik 2: Pecahan, Perpuluhan dan Peratusan

Pecahan

1. Maksud pecahan dan pecahan setara

- Konsep pecahan

Konsep pembahagian / keserataan

Sebagai sebahagian drpd satu keseluruhan

Sebagai sebahagian drpd satu kumpl benda

Melibatkan perkaitan antara sebahagian kumpulan dgn kumpulan asalnya

Tatatanda pecahan

Penyebut : bil bahagian yg sama saiz dlm satu keseluruhan

Pengangka : bil bahagian yg dipertimbangkan

Symbol pecahan diperkenalkan melalui aktiviti:

i. Bahasa harian

ii. Bahasa formal

iii. simbol

- Pecahan setara

Pecahan yg semuanya mempunyai nilai yg sama

Boleh dihasilkan dgn mendarab pengangka dan penyebutnya dgn angka yg sama

2. Nombor bercampur dan pecahan tidak wajar

- Nombor bercampur

Gabungan nombor bulat dan pecahan wajar

- Pecahan tidak wajar

Nilai penyebutnya lebih besar dpd nilai pengangkanya

3. Operasi ke atas pecahan

- Membandingkan nilai pecahan

Banding nilai dua pecahan yg penyebutnya sama

Pecahan dgn pengangka lebih besar mempunyai nilai lebih besar

Bila pecahan disusun secara menaik, nilai pengangka bertambah

Bila pecahan disusun secara menurun, nilai pengangka berkurang

Banding nilai dua pecahan yg pengangkanya sama

Pecahan dgn penyebut lebih besar mempunyai nilai lebih kecil

Bila pecahan disusun secara menaik, nilai penyebut berkurang

Bila pecahan disusun secara menurun, nilai penyebut bertambah

Banding nilai dua pecahan yg kedua-dua penyebut dan pengangka yg berbeza

Cara untuk banding ialah dgn mendarab silang.

Cth:

20 lebih besar dpd 18, jadi 5/6 besar dpd ¾

- Penukaran dan permudahan pecahan

pecahan yg pengangka dan penyebutnya tidak mempunyai faktor sepunya kecuali 1 adalah dlm bentuk

termudah

18 20

permudahan pecahan ialah proses menukarkan pecahan kpd bentuk yg termudah

boleh dipercepatkan dgn kaedah pemansuhan

penukaran pecahan ialah proses menukar sesuatu pecahan kpd bentuk pecahan yg lain tanpa mengubah

nilai pecahan tersebut.

Tukar pecahan wajar kpd setara

Tukar pecahan tidak wajar kpd nombor bercampur dan sebaliknya.

- Penambahan pecahan

Konsep penambahan pecahan

Dua ditambanh utk menghasilkan nilai pecahan yg lebih besar

Hasil tambah boleh ialah pecahan wajar/ nombor bulat/ nombor bercampur

Hanya penyebut yg sama boleh ditambah dan penambahan hanya terhad kpd pengangka shj.

Penambahan pecahan yg penyebutnya sama

Hanya pengangka yg ditambah

Penambahan pecahan yg penyebutnya tidak sama

Perlu menukar pecahan kpd pecahan setara yg dikehendaki iaitu:

Menukar supaya satu penyebut sama dgn penyebut yg lain

Menukar kedua-dua penyebut kpd penyebut sepunya

Cari pecahan setara dgn kaedah mencari penyebut sepunya terkecil

Penambahan nombor bercampur

Menambah bahagian nombor bulat dan bahagian pecahan secara berasingan

Tanpa penyusunan semula

Cara lain ialah selesai dlm bentuk lazim

Dengan penyusunan semula

untuk ajar kemahiran ini, guru harus guna contoh yg dari mudah ke sukar

- Penolakan pecahan

Konsep penolakan pecahan

Pengurangan sebahagian dpd satu atau beberapa keseluruhan

Pengurangan pecahan dpd pecahan

Pengurangan pecahan yg melibatkan nombor bercampur

Penolakan pecahan wajar dpd satu keseluruhan

Penolakan pecahan yg penyebutnya sama

Penolakan pecahan yg penyebutnya tidak sama

Menukar satu penyebut

Menukar kedua-dua penyebut kpd penyebut yg sama

Penolakan nombor bercapur yg penyebutnya hingga 10

Merangkumi tiga peringakt:

i. Penolakan pecahan dpd nombor bulat

ii. Penolakan pecahan dpd nombor bercampur tanpa penyusunan semula

iii. Penolakan pecahan dpd nombor bercampur dgn penyusunan semula

- Pendaraban pecahan

Konsep pendaraban pecahan yang melibatkan nombor bulat dan pecahan

Mendarab pecahan dgn nombor bulat

½ x 2

Merupakan pecahan dpd satu kumpulan objek

Mendarab nombor bulat dgn pecahan

2 x ½

Jumlah sebilangan pecahan yg sama

- Pembahagian pecahan

Perpuluhan

1. Pecahan sepunya dan perkaitannya dengan perpuluhan dan penukarannya

- Konsep perpuluhan

Nombor perpuluhan merupakan nama lain bagi pecahan.

Persepuluh

Membahagikan sesuatu unit atau satu keseluruhan kepada pecahan perpuluhan ialah unit tersebut

dibahagikan kpd 10 bahagian yg sama.

Perseratus

Satu unit atau satu keseluruhan dibahagikan kpd 100 bahagian yg sama

Perseribu

Satu unit atau keseluruhan dibahagikan kpd 1000 bahagian yg sama

Cara membaca perpuluhan sepadan dgn pecahan perpuluhan akan membantu murid membuat perkaitan

antara pecahan perpuluhan dan symbol perpuluhannya

- Menukar pecahan kepada perpuluhan.

Sebab perlunya pecahan ditukarkan kepada perpuluhan

i. Pengiraan pecahan tidak dapat dikira dengan menggunakan kalkulator

ii. Sukar untuk membandingkan pecahan tidak setara melainkan ditukarkan kepada bentuk

perpuluhan

Cara menukar

i. Menggunakan model kertas petak seratus

ii. Menggunakan pecahan setara

iii. Menggunakan algoritma pembahagian

2. Nilai tempat, urutan dan pembundaran

Nilai tempat merupakan asas kepada pemahaman nombor

Digit di setiap nilai tempat bernilai 10 kali ganda daripada nilai digit di nilai tempat di sebelah kanannya.

Titik perpuluhan diletakkan di antara nilai tempat sad an nilai tempat persepuluh utk mengasingkan bahagian

perpuluhan dan nombor bulat.

3. Operasi ke atas perpuluhan

Penambahan Nombor Perpuluhan

Bahan bantu mengajar: blok dienes, dekak-dekak, wang siling, carta nilai tempat

Cara menambah nombor perpuluhan = cara menambah nombor bulat.

Menambah nombor perpuluhan tanpa mengumpul semula

Satu tempat perpuluhan

Dua tempat perpuluhan

Tiga tepat perpuluhan

Menambah nombor perpuluhan dengan mengumpul semula

Menambah nombor perpuluhan dengan mengumpul semula dan tanpa mengumpul semula

Penolakan nombor perpuluhan

Bahan bantu mengajar bagi penambahan juga sesuai

Menolak nombor perpuluhan tanpa mengumpul semula

Menolak nombor perpuluhan dengan mengumpul semula

Pendaraban nombor perpuluhan

Menganggar jawapan dalam pendaraban

Dilakukan sebelum menyelesaikan masalah

Ini dapat mengelakkan murid letak titk perpuluhan di tempat yg salah semasa menjawab.

Darab nombor bulat dgn nombor perpuluhan

darab 10, 100 dan 1000 dengan nombor perpuluhan

pengiraan cepat dgn memindahkan titik perpuluhan ke kanan/ ke belakang

Pembahagian nombor perpuluhan

Menganggar jawapan dalam pembahagian

Dilakukan sebelum menyelesaikan masalah

Ini dapat mengelakkan murid letak titk perpuluhan di tempat yg salah semasa menjawab.

Melibatkan dua kaedah:

i. Pengongsian

ii. pengukuran

pembahagian nombor perpuluhan dengan nombor bulat

membahagi nombor perpuluhan dengan 10, 100, dan 1000

pengiraan cepat dgn memindahkan titik perpuluhan ke kiri/ ke depan

Peratus

1. Peratus

- Konsep peratus & peratusan

Suatu nilai yg menunjukkan sebilangan bahagian drpd seratus bahagian

Dianggap sebagai pecahan khas yg penyebutnya seratus

Symbol : %

Peratus: suatu kadar

Peratusan: suatu amaun yg dikira berdasarkan peratus

- Kemahiran dalam peratus

Mengaitkan peratus dgn perwakilan rajah

Menamakan peratus berdasarkan petak seratus

Menamakan peratus berdasarkan rajah keseluruhan

Mengaitkan peratus dgn pecahan / perpuluhan

Menyatakan pecahan wajar dalam peratus

Menukar peratus kepada pecahan termudah

Menggunakan kertas petak seratus

Menggunakan carta pecahan dan jalur peratus

Kaedah pengiraan

Menggunakan algoritma untuk mencari peratus

- Mencari nilai dan menyelesaikan masalah peratus

Mencari peratus dpd satu nisbah nombor

Menukar penyebut kepada 100

Mendarab dengan 100/100

Menggunakan carta peratus

Mencari nilai peratus dpd satu nombor

Menggunakan carat peratus

Kaedah pengiraan

Mencari keseluruhan (100%) apabila peratus diberi

Kaedah unitary

Menggunakan carta peratus

- Menukar perpuluhan kepada peratus

Menyatakan nombor dua tempat perpuluhan dalam bentuk peratus

Menyatakan nombor satu tempat perpuluhan dalam bentuk peratus

- Menukar peratus kepada perpuluhan

Nombor peratus tukar nombor peratus kpd pecahan perseratus tukar nombor pecahan perseratus

kpd bentuk bahagi gerakkan titik perpuluhan dua tempat ke kiri nombor peratus dlm perpuluhan