1

Kinematika Partikel

2Tidak ada satupun benda yang berada dalam keadaan diam mutlak.

3

Mekanika

Kinematika

Dinamika

Berapa jarak pengereman?Berapa ketinggian maksimum?Posisi, perpindahan, jarak, …

Apa yang menyebabkab gerak?Kenapa lintasan lengkung?

Bagian Fisika yang mempelajari gerak disebut Mekanika

4

Kinematika Partikel

Asumsi yang digunakan dalam bab ini: - Ukuran benda diabaikan Partikel (benda titik) - Rotasi diabaikan - Hanya gerak translasi (gerak berpindah tempat)

“Mempelajari atau mendeskripsikan gerak benda adalah menyatakan besaran-besaran gerak, seperti: Posisi, Perpindahan, Jarak, Kecepatan, Percepatan”.

5

Gerak

Berdasarkanacuan

BentukLintasan

Gerak mutlak (gerak sesungguhnya)

Gerak relatif(gerak semu)

Gerak lurus

Gerak melingkar

Gerak parabola Gerak tak beraturan

6

Gerak Lurus 1 Dimensi

7

Posisi Berapa posisi mobil ??

Posisi adalah lokasi suatu benda terhadap titik acuan tertentu.

Berapa posisi mobil A??

Perlu ditetapkan acuan (titik nol) yang sama.

Posisi mobil A: 50 m dari tiang ke arah depan atau80 m dari mobil B ke arah depan

Ada banyak titik dengan jarak 50 m dari tiang !Harus dinyatakan arahnya.

--> Posisi adalah besaran vektor.

50 m dari tiang?

8

41

30

X (m)

A (2,3,4)

Y (m)

1

2

3

4

Z (m)

01

23

4

Posisi titik A dalam 3-dimensi

Sistem Koordinat

Sistem koordinat terdiri atas: Titik acuan atau titik asal (origin)

disingkat menjadi titik O. Titik acuan merupakan suatu

posisi yang dijadikan sebagai acuan dalam menentukan posisi suatu benda yang diamati. Biasanya merupakan posisi pengamat.

Sumbu-sumbu koordinat (untuk menentukan arah)

Label, huruf dan angka yang menunjukkan posisi suatu titik terhadap titik asal dan sumbu-sumbu koordinat.

Posisi titik A dalam 2-dimensi

4010 20 300-10-20-30-40

AB

-50 6050

x(m)

9

x (meter)

0 2 3 4 51-2-3 -1

AB A

B

ˆ5A iˆ3B i

Vektor Posisi

i

x

y

z

i

j

kr

O kzjyixr

Secara umum, posisi suatu benda dinyatakan dalam 3 dimensi sebagai

Posisi sebuah benda dapat dinyatakan dengan sebuah vektor.

10

Jarak & Perpindahan

Sebuah mobil yang pindah dari posisi A ke posisi B, berapa jarak yang ditempuh dan perpindahannya?

A4 km

B

C

3 km5 km

Benda bergerak dari A ke B, lalu ke C. Jarak tempuh (Δs) dari A ke C

= AB + BC = 4 km + 3 km = 7 km

Perpindahan (Δr) dari A ke C = 5 km, dengan arah dari A ke C.

= Jarak= Perpindahan

Jarak (distance) atau Jarak-tempuh adalah panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh benda dalam waktu tertentu, dan tidak bergantung arah.Perpindahan (displacement) adalah perubahan posisi awal dan akhir suatu benda karena adanya perubahan waktu dan tidak bergantung pada jalan mana yang ditempuh oleh benda itu.

Jarak = 20 m Perpindahan = 20 m ke depan

Secara umum Jarak ≠ Perpindahan

11

Vektor perpindahan didefenisikan sebagai perubahan vektor posisi dari posisi awal (xi) pada t1 ke posisi akhir (xf) pada t2.

y

z1r

1t

2t

x

2r

s

O

r

Vektor Perpindahan

ˆ40ix i

ˆ20fx i

f ix x x x (meter)

0 20 30 40 5010-20-30 -10

B A

x

ix

fx

12 rrr kzzjyyixx

)()()( 121212

2 2 2r x y z Magnitudo:

Posisi Awal:

Posisi Akhir:

1 1 1 1r x i y j z k Posisi awal pada t1 :

kzjyixr

2222 Posisi akhir pada t2 :

ˆ ˆ ˆ20 40 60i i i

12

Uji Pemahaman• Benda mulai bergerak

dari A ke B, diteruskan ke C, lalu ke D, dan akhirnya kembali ke A (berhenti).

A4 km

B

C

3 km

D 4 km

3 km

Tentukan jarak tempuh dan perpindahan benda, sejak bergerak hingga berhenti. Jawab:

Jarak tempuh = 14 km. Perpindahan = 0

13

Untuk menentukan kecepatan sesaat (instaneous velocity), dihitung dengan cara yang sama untuk menghitung kecepatan rata-rata, dengan interval waktu (Δt) 0t

avxvt

Kecepatan dan Kelajuan

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan dan waktu tempuh,

0 0

( ) ( )( ) lim limt t

x t t x t x dxv tt t dt

Kecepatan rata-rata, avv

Kecepatan Sesaat, tv

( ) dxv tdt

14

Kelajuan sesaat, vdxdxv v

dt dt

v v

Kelajuan rata-rata adalah perbandingan antara jarak yang ditempuh (Δx) dengan selang waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut (Δt).

avxvt

Kelajuan rata-rata, avv

15

Untuk menempuh jarak dari A ke B diperlukan waktu 30 menit, jarak dari B ke C diperlukan waktu 15 menit.

A4 km

B

C

3 km5 km

Tentukan kelajuan rata-rata, kecepatan rata-rata dalam selang AB, BC, dan AC

16

Percepatan Rata-rata

tvaav

dtvd

tva

t

lim0

Percepatan (Acceleration)

Percepatan sesaat

Perubahan kecepatan per satuan waktu

17

Benda Diam

SimulasiSimulasi

Waktu,t (s)

Posisi, x (m)

A B C

0 0 5 -101 0 5 -102 0 5 -103 0 5 -10

Posisi : tetap terhadap waktuKecepatan : nolPercepatan : nol

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4

v (m/s)

t (s)

Grafik kecepatan terhadap waktu

Grafik percepatan terhadap waktu

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4

a (m/s2)

t (s)

Grafik posisi terhadap waktux (m)

t (s)

-12-10

-8-6-4-20246

0 1 2 3 4

18

Kecepatan : Tetap / Konstan ---> GLBPercepatan : NolPosisi : Berubah secara beraturan (bertambah atau berkurang)

Dalam setiap selang waktu yang sama akan menempuh jarak yang sama

Gerak Dengan Kecepatan Tetap

Waktu,t (s)

Kecepatan, v (m/s)

A B C D

0 2 5 10 -31 2 5 10 -32 2 5 10 -33 2 5 10 -34 2 5 10 -3

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5

Grafik kecepatan terhadap waktu

t (s)

v (m/s)

19

Waktu,t (s)

Posisi, x (m)

A B C D

0 0 0 0 01 2 5 10 -32 4 10 20 -63 6 15 30 -94 8 20 40 -12-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5

Grafik posisi terhadap waktu

t (s)

x (m/s)

SimulasiSimulasi

Grafik percepatan terhadap waktu

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4

a (m/s2)

t (s)Snap Shot dari Gerak Dengan

Kecepatan Tetap

20

Percepatan : Tetap / KonstanKecepatan : Berubah secara beraturan ---> GLBB

Dalam setiap selang waktu yang sama kecepatan naik atau turun dengan jumlah yang sama

Posisi : Berubah, tetapi dalam selang waktu yang sama penambahan dan pengurangannya tidak sama.

Gerak Dengan Percepatan Tetap

Waktu,t (s)

Percepatan, a (m/s2)

A B C D

0 2 5 -2 -31 2 5 -2 -32 2 5 -2 -33 2 5 -2 -3-4

-3-2-10123456

0 1 2 3 4

Grafik posisi terhadap waktu

t (s)

a (m/s2)

21

Waktu,t (s)

Kecepatan, v (m/s)

A B C D

0 0 0 0 01 2 5 -2 -32 4 10 -4 -63 6 15 -6 -9

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

t (s)

v (m/s)Grafik kecepatan terhadap waktu

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x (m)

t (s)

Grafik posisi terhadap waktu

SimulasiSimulasi Simulasi

Snap Shot dari Gerak Dengan Percepatan Tetap (Negatif)

22

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

t (s)

x(m)

Δt = 2 s

Δx = 10 m

Benda bergerak dengan kecepatan tetap 5 m/s.

Kemiringan kurva posisi terhadap waktu:

10 5 /2

x mt

ms

s

Analisis Grafik Posisi terhadap Waktu

4 1

4 1

20 5 15 5 /4 1 3

x xx m st t t

Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t=1s dan t =4s :

Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t=1s dan t =3s :

Kecepatan rata-rata selalu sama untuk selang waktu sembarang.

3 1

3 1

15 5 10 5 /3 1 2

x xx m st t t

Untuk gerak dengan kecepatan tetap:Kemiringan Kurva x-t = Kecepatan Rata-Rata = Kecepatan Sesaat

23

Bila kurva posisi terhadap waktu, Miring ke kanan ---> Kecepatan positif Miring ke kiri ---> Kecepatan negatif Datar ---> Kecepatan nol (benda diam)

24

Nilainya sama dengan kemiringan garis singgung pada kurva posisi terhadap waktu pada titik (t, x(t)).

Defenisi turunan

0 0

( ) ( )( ) lim limt t

x t t x t x dxv tt t dt

( ) dxv tdt

Nilainya sama dengan kemiringan garis singgung pada kurva kecepatan terhadap waktu pada titik (t, v(t)).

Dengan cara yang sama, dapat ditentukan percepatan rata-rata dan percepatan sesaat dari grafik kecepatan terhadap waktu.

0 0

( ) ( )( ) lim limt t

v t t v t v dva tt t dt

( ) dva tdt

25

Hubungan antara Hubungan antara grafik x-t, v-t dan a-tgrafik x-t, v-t dan a-t

26

Persamaan Gerak

A

Suatu mobil bergerak dengan kecepatan konstan 5 m/s selama 4 s.

Luas di bawah kurva v-t dari t = 0s sampai t = 4s adalah A.Dimana A = 5*4 = 20.

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

t (s)

v (m/s)

Dapat dilihat bahwa Luas di bawah kurva v-t = Jarak tempuh

Jarak yang ditempuhnya adalah (5 m/s)*(4s) = 20 m.

27

Δx = Δx1 + Δx2 + Δx3 + … + ΔxN

Menghitung luas daerah di bawah kurva

Δx1 ΔxNΔxiΔx2

Δx

ta tb

t

v

ta tb

t

v

Δtti

v(ti)

Δxi

ttvx ii

Luas satu pita:

28

Δx = Δx1 + Δx2 + Δx3 + … + ΔxN

N

iii

N

ii ttvx

11

b

a

t

t

x v t dt

v t a t dt

Untuk menaikkan ketelitianΔt nol, N ∞Penjumlahan menjadi penjumlahan kontinu (integral). Σ ----> ∫

x t v t dt

Dengan cara yang sama, dapat diperoleh

29

v t a t dt

v t at C

0 .0v t a C

0 oC v t v

ov t v at

x t v t dt

ox t v at dt

212ox t v t at C

10 .0 .02ox v a C

0 oC x x

20

12ox t x v t at

Gerak Dengan Percepatan Tetap

a t a

v t adt

--> Konstanta

Persamaan Kecepatan Sesaat

Persamaan Posisi Sesaat

30

)(ta( )x t Turunan

Integral

( )tv

Hubungan antara , dan

)(ta( )x t )(tv

Turunan

Integral

ta

ddv

dxdt

v x t v t dt

v t a t dt

31

a) Tentukan percepatan rata-rata untuk interval waktu t = 0 sampai t = 4s

b) Kapan percepatan memiliki nilai posistif terbesar dan berapa percepatan saat itu.

c) Kapan percepatan bernilai nold) Gambarlah grafik posisi terhadap waktue) Gambarlah grafik percepatan terhadap waktuf) Berapa percepatan saat t = 7 sg) Berapa posisi akhir motor

Gambar di sebelah kiri menunjukkan grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) suatu motor ketika mulai bergerak dari keadaan diam dalam lintasan lurus.

32

a) Tentukan percepatan rata-rata untuk interval waktu t = 0 sampai t = 4s

b) Kapan percepatan memiliki nilai posistif terbesar dan berapa percepatan saat itu.

c) Kapan percepatan bernilai nold) Gambarlah grafik kecepatan terhadap waktue) Gambarlah grafik percepatan terhadap waktuf) Berapa percepatan saat t = 7 sg) Berapa posisi akhir motor

Gambar di sebelah kiri menunjukkan grafik posisi (x) terhadap waktu (t) suatu motor ketika mulai bergerak dari keadaan diam dalam lintasan lurus.

x(m)

t(s)

33

Gerak Jatuh(Gerak Vertikal)

34

ov t v gt

20

12oy t y v t gt

Gerak jatuh adalah gerak yang dipercepat oleh gravitasi bumi

a t g

Persamaan kecepatan setiap saat

Persamaan posisi setiap saat

Gerak Jatuh

g : percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2 ≈ 10 m/s2 {arah menuju pusat bumi}

ov t v at

20

12ox t x v t at

10ov t v t

20 5oy t y v t t

+

-jgg ˆ

Bila arah ke atas ditetapkan sebagai arah positif, maka:

35

Gerak Jatuh Bebas Gerak Vertikal ke Atas

vo = kecepatan awalyo = ketinggian awalvt = kecepatan pada

waktu tyt = ketinggian pada

waktu tymaks = ketinggian

maksimumvymaks = kecepatan di

ketinggian maksimum

ov

ty

0y

oy

tv

maksy

0maksyv

36

Gerak Dua Gerak Dua DimensiDimensi

37

Gerak ParabolaGerak parabola (gerak peluru):gerak dengan lintasan berbentuk parabola

38

Lintasan gerak parabola selalu dalam bidang vertikal yang ditentukan oleh arah kecepatan awal.

Bidang gerak peluru ini dapat disebut bidang x-y, dengan sumbu-x dalam arah horizontal dan sumbu-y arah ke atas.

x

y

Hal ini karena percepatan gravitasi murni dalam arah vertikal. Gravitasi tidak dapat memindahkan bidang gerak peluru.

x

y

39

Perhatikan snapshot sebuah bola yang mengalami gerak peluru berikut:

Komponen x posisi bergerak seperti benda yang bergerak dengan kecepatan tetap

Komponen y posisi bergerak seperti benda yang bergerak dengan percepatan tetap arah ke bawah.

Jadi gerak peluru dapat dianalisis sebagai kombinasi gerak dengan kecepatan tetap (pada arah horizontal) dan gerak dengan percepatan tetap (pada arah vertikal).

0xa

ya g

40

Sebuah bola dilempar dengan kelajuan vo dan membentuk sudut θ terhadap arah sumbu-x. Koordinat x dan y dapat diperlakukan secara terpisah.

θ

vox

voy

x

y

cosox ov v

0xa ya g

Komponen-x dari percepatan adalah nol dan komponen-y nya adalah g.

sinoy ov v

ov

41

x oxv t v

0 oxx t x v t

y oy yv t v a t

212o oy yy t y v t a t

0xa ya g

21sin2o oy t y v t gt

siny ov t v gt cosx ov t v

0 cosox t x v t

Komponen gerak pada arah horizontal (gerak dengan kecepatan tetap GLB)

Komponen gerak pada arah vertikal (gerak dengan percepatan tetap GLBB)

42

21sin2o oy t y v t gt siny ov t v gt

cosx ov t v 0 cosox t x v t

Pada tinggi maksimum, vy = 0

22yx vvv

x

y

vv1

tan

43

xo

xmaks

ymaksyo

xo

xmaks

yo

x

y

ymaks

xmaks

yo = 0

xo = 0

θ

ov

44

0

xo = 0 myo = 0 m

xy

y = 00

xo = 0 myo = 50 m

Penentuan Pusat koordinat

Tentukan xo dan yo untuk Gambar di atas.

45

Ketinggian Maksimum

0yv

m oy y H

2

sin21sinsin

gvg

gvvH oo

o

21sin2o oy t y v t gt

2 2sin2

ovH

g

siny ov t v gt

sinovt

g

0 sinov gt

21sin2o m mH v t gt

Pada ketinggian maksimum,

(Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum)

21sin2m o o m my y v t gt

mt

m oy H y 2 2

0sin2

om

vy y

g

46

Jarak Maksimum

21sin2o oy t y v t gt

Pada jarak maksimum, y(t) = 0

21sin 02o oy v t gt

Untuk yo = 0, maka 21sin 0

2ov t gt

1( sin ) 02ot v gt

2 sinovtg

0 cosox t x v t

Substitusi ke dalam x(t):

02 sincos o

m ovx x v

g

2

0sin 2o

mvx x

g

Tentukan t dengan rumus abc, lalu substitusi ke dalam x(t).

47

Sudut tembak yang menghasilkan jarak terjauh2

0sin 2o

mvx x

g

Jarak terjauh, xm akan maksimum bila sin2θ bernilai maksimum. Nilai maksimum sin2θ adalah 1, yaitu saat 2θ = 90 atau θ = 45o.Jadi sudut tembak yang menghasilkan jarak terjauh adalah 45o

48

Contoh kasus

P

Berapa kecepatan motor saat meninggalkan bibir jurang agar mendarat tepat di titik P?

Berapa jarak AT bila peluru dilempar dengan kecepatan awal 25 m/s? Ketinggian tangan saat melempar adalah 2 m dari lantai

T

A

49

Seekor burung gagak terbang horizontal dengan kelajuan tetap 2.70 m/s saat melepaskan sebutir biji dari paruhnya. Biji tersebut mendarat di pantai 2.10 s kemudian. Berapa”Ketinggian burung terbang, jarak jatuh bijikecepatan biji sesaat sebelum mendarat?

50

Shoot the monkeySeorang pemburu akan menembak seekor monyet yang sedang bergantung pada dahan sebuah pohon. Si pemburu mengarahkan senjata tepat ke arah si monyet. Tetapi si monyet menjatuhkan dirinya pada saat yang bersamaan dengan peluru lepas dari senjata si pemburu. Apakah peluru akan mengenai si monyet?

51

52

53

Gerak RelatifKecepatan benda yang terlihat (terukur) oleh pengamat bergantung tidak hanya pada gerak benda, tetapi juga pada gerak pengamat tersebut.

Hujan terlihat jatuh miring bila pengamat sedang bergerak pada arah horizontal.

Perempuan yang sedang berdiri di atas ban berjalan melihat laki-laki yang melewatinya berlan lebih lambat daripada yang terlihat oleh perempuan yang beridiri di lantai.

54

Gerak Relatif 1 Dimensi

C

A

OP Arah arus

A

55

A dan B diam, C bergerak, maka orang A dan B melihat orang C bergerak dengan kecepatan yang sama

Kecepatan C terhadap A: ˆ10CAV i

ˆ4BAV i

ˆ ˆ ˆ10 4 6CB CA BAV V V i i i

Kecepatan B terhadap A:

Kecepatan C terhadap B:

Orang B melihat orang C bergerak lebih lambat daripada yang dilihat orang A

ˆ ˆ ˆ2 4 6CBV i i i

ˆ2CAV i ˆ3BAV i

Orang B melihat orang C bergerak lebih cepat daripada yang dilihat orang A

56

C

A

A berdiri di lantai dan C berjalan di lantai berjalan. Berapa kecepatan C yang diliahat A?

Seorang pengamat (O) berdiri di atas jembatan mengamati sebuah perahu (P) yang sedang bergerak pada sungai berarus. Bagaiman kecepatan perahu yang teramati?

Untuk menganalisis masalah-masalah tersebut diperlukan dua acuan.1. Acuan diam : suatu titik yang diam di luar lantai berjalan (misalnya posisi pengamat

A) atau seorang pengmat yang diam di atas jembatan (O).2. Acuan bergerak : suatu titik yang ikut bergerak bersama lantai berjalan atau bergerak

bersama air.

57

CAX

CBX

BAX

: Posisi C terhadap acuan diam A

: Posisi C terhadap acuan bergerak B

: Posisi acuan bergerak B terhadap acuan diam A

CAX

CBX

BAX

CA BA CBV V V

: Kecepatan C terhadap acuan diam A

: Kecepatan C terhadap acuan bergerak B (Kecepatan C terhadap lantai berjalan)

: Kecepatan acuan bergerak B terhadap acuan diam A

(Kecepatan lantai berjalan terhadap pengamat A)

CAV

CBV

BAV

CA BA CBX X X

A berdiri di lantai dan C berjalan di lantai berjalan. Berapa kecepatan C yang dilihat A?

Acuan bergerak : Pengamat B yang diam di atas lantai berjalan.

58

Gerak Relatif 2 DimensiSebuah perahu akan menyeberangi suatu sungai berarus. Perahu di arahkan membentuk sudut α terhadap arah arus dengan kelajuan VPA . Sedangkan kelajuan arus adalah VA.

Bagaimana lintasan perahu dan di mana posisi perahu saat sampai diseberang?

Arah arus

x

PAV

AV

59

P

A

O

Pr

Ar

PAr

PAAP rrr

: Posisi perahu terhadap pengamat diam di O

: Posisi acuan bergerak (A) terhadap O

: Posisi perahu terhadap acuan bergerak

Pr

PArAr

P : Perahu yang melintasi sungai berarusO : Pengamat yang diam di pinggir sungai (acuan diam)A : Suatu titik pada air sebagai acuan bergerak (dapat diwakili oleh daun di permukaan air)

P A PAdr dr drdt dt dt

P A PAV V V

: Kecepatan perahu yang terlihat oleh pengamat diam di O

: Kecepatan acuan bergerak terhadap O (= kecepatan arus sungai)

: Kecepatan perahu terhadap arus sungai (kecepatan perahu dijalankan)

PV

PAVAV

Diperlukan dua acuan untuk menganalisis masalah gerak relatif. Perhatikan posisi perahu suatu saat!

60

P A PAV V V

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆPx Py Ax Ay PAx PAyV i V j V i V j V i V j

cosPx PV V sinPy PV V

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )Px Py Ax PAx Ay PAyV i V j V V i V V j

cosAx AV V sinAy AV V

cosPAx PAV V sinPAy PAV V

Arah arus

A

BC

θα x

PVPAV

AV

Perahu di arahkan membentuk sudut α terhadap arah arus dengan kelajuan VPA . Sedangkan kelajuan arus adalah VA.dengan arah β (β = 0).

Px Ax PAxV V V Py Ay PAyV V V

61

22PyPxP VVV

Px

Py

VV1

tan

Waktu untuk sampai diseberang:

Kecepatan perahu menurut pengamat di pinggir sungai:

Arah gerak perahu :

P

ABtV

Contoh: Suatu perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 100 m. Air sungai mengalir dengan kelajuan 2 m/s ke arah Selatan. Perahu dijalankan dengan kelajuan 5 m/s. Berapa sudut perahu harus diarahkan supaya perahu bergerak lurus ke arah Timur. Berapa waktu yang diperlukan perahu untuk sampai di seberang?

62

Gerak Melingkar

63

Apakah arti begerak dalam sebuah lingkaran? Jari-jari (radius) harus tetap!

Dalam gerak melingkar radius tetap, tetap sudut (arah) selalu berubah. Jadi gerak melingkar adalah gerak dipercepat.Di sini dianggap sudut berubah dengan laju tetap. Tipe gerak ini disebut gerak melingkar seragam ---> Gerak dengan percepatan tetap.

Gerak Melingkar Homogen

64

Percepatan Gerak Melingkar

Percepatan rata-rata dalam selang waktu Δt:

tva

Percepatan sesaat:

0lim

t

vat

Dengan arah menuju pusat putaranr

65

B

A

2 sin2

v v

sin2 2

Untuk θ kecil berlaku

v v

sAB

/ 2sin2 2

s

2 sin2

s r

sin2 2

s r

sr

s v t

v tr

Untuk θ kecil berlaku

0lim

t

vat

v v

2 2

0lim

t

v v var t r

2var

Dengan arah menuju pusat putaran

2

ˆcva rr

66

Percepatan gerak melingkar2

ˆcva rr

dengan arah menuju pusat putaran (percepatan sentripetal) Tanpa gaya sentripetal, suatu

benda akan yang bergerak akan terus bergerak dalam lintasan lurus.

Dengan gaya sentripetal, suatu benda akan yang bergerak akan dipercepat dan mengubah arahnya.

67

rdds

ds dv rdt dt

ddt

ω : kecepatan sudut(sudut yang ditempuh tiap satuan waktu)

v r

Dalam satu putaran ada 3600 atau 2π rad.Waktu untuk menempuh satu putaran disebut perioda (T)

2T

Banyak putaran dalam satu satuan waktu disebut frekuensi (f)

1fT

2 f

dsd