BabBab 9 9 AnalisisAnalisis RegresiRegresi

OlehOleh ::Devie Rosa Devie Rosa AnamisaAnamisa

PendahuluanPendahuluan

ProsesProses penentuanpenentuan suatusuatu fungsifungsi pendekatanpendekatanmenggambarkanmenggambarkan kecenderungankecenderungan data data dengandengansimpangansimpangan minimum minimum antaraantara nilainilai fungsifungsi dengandengandata data disebutdisebut regresiregresi..MisalMisal: : DalamDalam percobaanpercobaan bendabenda ujiuji tulangantulangan bajabajauntukuntuk mendapatkanmendapatkan hubunganhubungan antaraantara besaranbesarangayagaya dandan perpindahanperpindahan. . JikaJika absisabsis ––x x menyatakanmenyatakan perpanjanganperpanjangan dandan ordinal ordinal ––y y sebagaisebagai besaranbesaran gayagaya aksialaksial, , makamaka persamaanpersamaan

RegresiRegresi KuadratKuadrat TerkecilTerkecil (Least (Least Squares Method)Squares Method)

MetodeMetode iniini berasumsiberasumsi kurvakurva terbaikterbaik yang yang dihasilkandihasilkanadalahadalah kurvakurva yang yang mempunyaimempunyai jumlahjumlah total total kuadratkuadratkesalahankesalahan minimum minimum daridari data.data.MisalMisal datadata(x1,y1),(x2,y2),....,((x1,y1),(x2,y2),....,(xn,ynxn,yn) ) merupakanmerupakan variabelvariabelbebasbebas dandan variabelvariabel terikatterikat..PencocokanPencocokan kurvakurva mempunyaimempunyai deviasideviasi (error) e (error) e daridarisetiapsetiap titiktitik data edata e11 = y= y11--f(xf(x11), e), e22=y=y22--f(xf(x22),...,en=),...,en=yynn--f(xf(xnn).).MenurutMenurut metodemetode iniini, , kurvakurva terbaikterbaik mempunyaimempunyaikarakteristikkarakteristik::

KoefisienKoefisien KorelasiKorelasiUntukUntuk mengetahuimengetahui derajatderajat kesesuaiankesesuaian daridari persamaanpersamaanyang yang didapatdidapat, , dihitungdihitung nilainilai koefisienkoefisien korelasikorelasi yang yang berbentukberbentuk::

DimanaDimana::

UntukUntuk perkiraanperkiraan yang yang sempurnasempurna nilainilai r=1. r=1. apabilaapabila r=0 r=0 perkiraanperkiraan sangatsangat jelekjelek..KoefisienKoefisien korelasikorelasi dapatdapat digunakandigunakan untukuntuk memilihmemilih suatusuatupersamaanpersamaan daridari beberapabeberapa alternatifalternatif yang yang adaada, , terutamaterutamadidalamdidalam regresiregresi garisgaris tidaktidak luruslurus..

RegresiRegresi LinierLinier

MetodeMetode iniini memakaimemakai suatusuatu garisgaris luruslurus: : y = a +y = a +bxbxUntukUntuk menentukanmenentukan hargaharga pendekatanpendekatan terhadapterhadapsekumpulansekumpulan data: (x1,y1),(x2,y2),....,(data: (x1,y1),(x2,y2),....,(xn,ynxn,yn))MempunyaiMempunyai kuadratkuadrat kesalahankesalahan::

UntukUntuk memperolehmemperoleh kesalahankesalahan kuadratkuadrat terkecilterkecilmakamaka koefisienkoefisien a a dandan b b harusharus menghasilkanmenghasilkanturunanturunan pertamapertama nolnol..

SelanjutnyaSelanjutnya daridari persamaanpersamaan (3) :(3) :

SelanjutnyaSelanjutnya daridari persamaanpersamaan (4) :(4) :

ContohContohBuatBuat persamaanpersamaan regresiregresi linier linier dibawahdibawah iniini daridaripasanganpasangan data:data:x | 1 2 2.5 3 4 5x | 1 2 2.5 3 4 5

f(xf(x) | 1 5 7 8 2 1) | 1 5 7 8 2 1JawabJawab::

b = 6 (65.5) b = 6 (65.5) –– (17.5)(24) (17.5)(24) 6 (61,25) 6 (61,25) –– (17.5)(17.5)²²

= 393 = 393 –– 420 = 420 = --0.440.44367.5 367.5 –– 306.25306.25

a = y a = y –– b x = 4 b x = 4 –– ((--0.44) 2.9 = 5.28480.44) 2.9 = 5.2848JadiJadi ::

y = 5.2848 y = 5.2848 –– 0.44x0.44x

RegresiRegresi KurvaKurva TidakTidak LinierLinier

FungsiFungsi eksponensialeksponensialDiberikanDiberikan dalamdalam bentukbentuk : , : , dimanadimana a a dandan b b adalahadalah konstantakonstanta. . PersamaanPersamaan tersebuttersebut menjadimenjadi ::lnln y = y = lnln a + a + lnln e b x e b x KarenaKarena lnln e = 1, e = 1, makamaka : : lnln y = y = lnln a + b xa + b x

FungsiFungsi BerpangkatBerpangkatDiberikanDiberikan dalamdalam bentukbentuk : , : , dimanadimana a a dandan b b adalahadalah konstantakonstanta. . PersamaanPersamaan tersebuttersebut menjadimenjadi : : Log y = log a + b log x Log y = log a + b log x

TugasTugas IISebuahSebuah studistudi yang yang dilakukandilakukan untukuntuk menentukanmenentukan lebarlebarjalurjalur yang yang amanaman untukuntuk pengendarapengendara sepedasepeda sertasertajaraknyajaraknya daridari lalulalu lintaslintas kendaraankendaraan umumumum. Data yang . Data yang dikumpulkandikumpulkan daridari sebelassebelas jalanjalan adalahadalah sebagaisebagai berikutberikut::

jikajika jarakjarak minimum minimum jalurjalursepedasepeda daridari lalulalu lintaslintasumumumum adalahadalah 6 ft,6 ft,berapaberapa lebarlebar jalurjalur sepedasepedayang yang amanaman??

TugasTugas IIIIDiketahuiDiketahui test test pembebananpembebanan ::

SelesaikanSelesaikan dengandengan fungsifungsi eksponensialeksponensial dandanfungsifungsi berpangkatberpangkat??

TerimaTerima KasihKasih