Barisan dan deret

APLIKASI BARISAN DAN DERET

home SK.KD Materi TugasLatihan referensi

SK : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah

KD : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan deret.

Indikator : 1. Mengidentifikasi masalah yang

berkaitan dengan deret

2. Merumuskan model matematika

dari masalah yang berkaitan dengan

deret


Materi

Ayo simak dan cermati paparan materi pada kompetensi dasar ini!!



Barisan arimatika adalah barisan yang mempunyai beda tetap untuk suku yang berdekatan

bila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan aritmatika, maka suku ke-n dinyatakan:

Un= a + (n-1)b

2 4 86 10

U1 U5U4U3U2

Barisan Aritmatika

2 222

Deret Aritmatika


Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatika

Bila a adalah suku pertama dan b adalah beda suatu barisan aritmatika, maka jumlah n suku pertama dinyatakan:

Sn = ½ n (2a+(n-1)b)

Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah barisan yang mempunyai rasio (pembanding atau pengali) tetap untuk suku yang berdekatan


Bila a adalah suku pertama dan r adalah rasio suatu barisan geometri maka suku ke n dinyatakan :

1 narUn

Deret Geometri

Deret Geometri adalah jumlah dari suku-suku pada barisan geometriBila a adalah suku pertama dan r adalah rasio suatu barisan geometri, maka jumlah suku n pertama dinyatakan:


1

)1(

r

raSn

n

, |r|>1

r

raSn

n

1

)1( , |r| < 1

Deret Geometri Tak HinggaBila deret geometri nilai suku semakin lama semakin kecil dan pada titik tak hingga nilainya mendekati 0, maka deret geometri seperti ini dinamakan deret konvergenDeret ini memiliki nilai di titik n mendekati tak terhingga, yaitu:


1||,11

)01(

rr

a

r

aS

Deret geometri dengan r ≤ -1 atau r ≥ 1 ini disebut deret geometri divergen

1||,1

)1(

rr

aS

contoh soal

Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000 kepada 4 orang anaknya. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp.5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak. Berapa jumlah yang diterima oleh si bungsu?

MODEL MATEMATIKANYA???


Soal

Kerjakan dengan kelompokmu,Selamat Berjuang!!


soal 1

Populasi semut setiap tahun menjadi dua kali lipat. Jika populasi semut saat ini mencapai 5000 ekor. Berapa jumlah populasi serangga 10 tahun yang akan datang?



Soal 2

Seorang pemilik kebun memetik apelnya setiap hari, dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un= 80+20n. Berapa banyak apel yang dipetik selama 18 hari yang pertama?



Soal 3

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10cm dan yang terpanjang 160cm, tentukan panjang tali semula!



Soal 4

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6m ke lantai. Setiap kali bola memantul tinggi pantulannya 3/5 dari pantulan sebelumnya.Hitunglah seluruh panjang lintasan bola tersebut sampati berhenti!



TUGAS1. Diketahui sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi

20cm. Di dalam segitiga tersebut dibuat segitiga samasisi yang melalui titik tengah Segitiga, demikian seterusnya. Hitunglah semua keliling yang terbentuk dari segitiga sama sisi!

2. Jika α = 45˚ dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis adalah....


Author : Farah Dzil Barr [email protected]

Referensi : Buku Paket Matematika Aplikasi Untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam karangan Pesta E.S. dan Cecep Anwar H.F.S. Penerbit: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008. Halaman 109-128 www.slideshare.net


Barisan dan deret

Education

Transcript of Barisan dan deret