Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)

7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)

1/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN

SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)

MATEMATIKA (KELAS IX)

Pola Bilangan(Barisan dan Deret)

Oleh: Baskoro Yoga. S.Si


2/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN



back [email protected]

Pola

Bilangan

Standar Kompetensi:

6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya

dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar:

6.1. Menentukan pola barisan bilangan sederhana

6.2. Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri

6.3. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret

geometri

6.4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan danderet


3/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Pola Bilangan Sederhana

Barisan & Deret Aritmatika

Barisan & Deret Geometri


Barisan & Deret Aritmatika

Barisan & Deret Geometri


4/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan


Jika kita perhatikan, maka banyak bilangan yang mempunyai pola-pola

tertentu. Sebagai contoh perhatikan beberapa bilangan berikut, dan coba

tebak dua bilangan selanjutnya.

a. 2, 3, 4, 5, 6, ..., ....

b. 3, 5, 7, 9, 11, ..., ....

c. 6, 8, 10, 12, 14, ..., ....

d. 1, 3, 6, 10, 15, ..., ....

e. 2, 6, 12, 20, 30, ..., ....

f. 1, 4, 9, 16, 25, ..., ....

g. 2, 3, 5, 8, 13, ..., ....

pikirkan sejenak ... mudahkan?! ...

baik, jika belum dapat, mari kita lihat masing-masing solusinya


5/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

a. Yang pertama tentunya mudah menjawabnya. Mari kita lihat bersama

pola dan jawabannya.

2, 3, 4, 5, 6, ..., ....

b. Selanjutnya mari kita perhatikan dua pola selanjutnya.

3, 5, 7, 9, 11, ..., ....

6, 8, 10, 12, 14, ..., ....

+1 +1 +1 +1 +1 +1

7 8

+2 +2 +2 +2 +2 +2

13 15

+2 +2 +2 +2 +2 +2

16 18

1, 2, 3, 4, 5, ...

Merupakan Bilangan Asli

1, 3, 5, 7, 9, ...

Merupakan Bilangan Ganjil

2, 4, 6, 8, 10, ...Merupakan Bilangan Genap


6/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

c. Pola berikut berbeda dengan sebelumnya. Mari kita perhatikan

bersama-sama.

1, 3, 6, 10, 15, ..., ....

1 =

3 =

6 =

10 =

15 =

.... =

.... =

+2 +3 +4 +5 +6 +7

21 28

1

1+2

1+2+3

1+2+3+4

1+2+3+4+5

1+2+3+4+5+6

1+2+3+4+5+6+7

21

28

(atau)

1, 3, 6, 10, 15, ...

Merupakan Bilangan Segitiga

(Pascal)


7/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

2, 6, 12, 20, 30, ..., ....

2 =

6 =

12 =

20 =

30 =

.... =

.... =

+4 +6 +8 +10 +12 +14

42 56

+2 +2 +2 +2 +2

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

6

7

7 8

42

56

(atau)

2, 6, 12, 20, 30, ...

Merupakan Bilangan Persegi

Panjang


8/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

1, 4, 9, 16, 25, ..., ....

1 =

4 =

9 =

16 =

25 =

.... =

.... =

+3 +5 +7 +9 +11 +13

+2 +2 +2 +2 +2

1 1

2 1

3 3

4 4

5 5

6

6

7 7

36

49

(atau)

2, 6, 12, 20, 30, ...

Merupakan Bilangan Persegi

(Kuadrat)

36 49


9/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

2, 3, 5, 8, 13, ..., ....

2 =

3 =

5 =

8 =

13 =

.... =

.... =

Masih banyak pola-pola bilangan sederhana yang dapat kita temukan.

Diantaranya selain merupakan kumpulan angka-angka, tapi dapat juga

merupakan pola-pola gambar. Agar tidak penasaran, coba perhatikan

pola gambar berikut dan tebak satu pola selanjutnya.

+1 +2 +3 +5 ? ?

2

32+3

3+5

5+8

8+1321

1, 3, 6, 10, 15, ...

Merupakan Bilangan Fibonacci

13+2134

21 34


10/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan


11/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Barisan Aritmatika (Barisan Hitung)

Yaitu, barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap

antara dua suku barisan yang berurutan. Perhatikan contoh berikut.

1, 5, 9, 13, 17, ..., Un

1 =

5 =

9 =

13 =

17 =

Dari pola penurunan di atas, maka untuk mengetahui suku ke-n (Un) dapat

digunakan rumus sebagai berikut:

+4 +4 +4 +4 +4 +4

U1 U2 U3 U4 U5

Suku ke-n

b = beda

1

1 + 4

5 + 4

9 + 4

13 + 4

= U1= U2 = U1 + b

= U3

= U2

+ b = (U1

+ b) + b = U1

+ 2b

= U4 = U3 + b = (U1 + 2b) + b = U1 + 3b

= U5 = U4 + b = (U1 + 3b) + b = U1 + 4b

Un = U1 + (n1)b

dengan b = UnUn-1


12/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Contoh A1.

Diketahui suatu barisan aritmatika:8,3, 2, 7, 12, ...

Tentukan: a. beda

b. rumus suku ke-n

c. suku ke-10Jawab.

a.

b.

c.

Jadi, beda (b) = 5.

rumus suku ke-n (Un) = 5n13

suku ke-10 (U10) = 37

b = UnUn-1 = U3U2 = U2U1 =3(8) = 5

Un = U1 + (n1)b

=8 + (n1)5

=8 + 5n5Un = 5n13

U10 = 5(10)13 = 5013 = 37


13/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Contoh A2.

Di suatu gedung serba guna terdapat 20 baris kursi. Pada baris paling

depan tersedia 10 kursi, baris belakangnya memuat 3 kursi lebih banyak

dari baris depannya. Tentukan jumlah kursi pada baris ke-15.

Jawab.

Diketahui:

Sehingga:

Jadi, jumlah kursi pada baris ke-15 adalah 52 kursi.

U1 = 10

n = 15

b = 3

Un = U1 + (n1)b

U15 = 10 + (15

1)3= 10 + 14 3

= 10 + 42

U15 = 52


14/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Deret Aritmatika (Deret Hitung)

Yaitu, jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika (Sn).

S1 = U1S2 = U1 + U2S3 = U1 + U2 + U3...

Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un

Untuk mengetahui jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika, dapat


Keterangan: Sn = jumlah n suku pertama

n = jumlah suku

b = beda

U1 = suku ke-1

Un

= suku ke-n

n 1 nn

S (U U )2 n 1

nS (2U (n 1)b)2atau


15/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Contoh A3.

Tentukan jumlah dari deret aritmatika 82 + 78 + 74 + ... + 10.

Jawab.

Un = U1 + (n1)b

10 = 82 + (n

1)(78

82)1082 = (n1)(4)

72/4 = n1

18 = n1

n = 18 + 1 = 19

Jadi, jumlah dari deret di atas adalah 874.

n

219

219

2

Sn = (U1 + Un)

S19 = (82 + 10)

= (92)

= 19 46

S19

= 874


16/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Barisan Geometri (Barisan Ukur)

Yaitu, barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku

barisan yang berurutan. Perhatikan contoh berikut.

2, 4, 8, 16, 32, ..., Un

2 =

4 =

8 =

16 =32 =

Dari pola penurunan di atas, maka untuk mengetahui suku ke-n (Un) dapat


2 2 2 2 2 2

U1 U2 U3 U4 U5

Suku ke-n

r = rasio

2

2 2

4 2

8 216 2

= U1= U2 = U1 r

= U3 = U2 r = (U1 r) r = U1 r2

= U4 = U3 r = (U1 r2

) r = U1 r3

= U5 = U4 r = (U1 r3) r = U1 r

4

Un = U1 rn1

dengan r = Un : Un-1


17/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Contoh G1.

Diketahui suatu barisan geometri: 8, 4, 2, 1, , ....

Tentukan: a. rasio

b. rumus suku ke-n

c. suku ke-7Jawab.

a.

b.

c.

1

2r = Un : Un-1 = U3 : U2 = U2 : U1 = 4 : 8 =

Un = U1 rn 1

Un = 8

n 11

2

U7 = 8

7 1

12

U7 =

18

64

U7 =1

8

1

2

Jadi, rasio =

rumus suku ke-n =

suku ke-7 =

1

2 8

n 1

12

1

8


18/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Deret Geometri (Deret Ukur)

Yaitu, jumlah n suku pertama dari barisan geometri (Sn).

S1 = U1S2 = U1 + U2S3 = U1 + U2 + U3...

Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un

Untuk mengetahui jumlah n suku pertama dari barisan geometri, dapat


Keterangan: Sn = jumlah n suku pertama

n = jumlah suku

r = rasio

U1 = suku ke-1

n

1

n

U r 1S ; r 1

r 1

n

1

n

U 1 rS ; r 1

1 ratau


19/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Contoh G2.

Amoeba yang terdiri atas satu sel berkembang biak dengan cara

membelah diri. Setelah 20 menit, amoeba itu membelah menjadi 2 ekor,

setelah 40 menit menjadi 4 ekor, setelah 60 menit menjadi 8 ekor, dan

demikian seterusnya. Banyak amoeba setelah 3 jam adalah ....Diketahui: 1, 2, 4, 8, ...

Ditanya: Banyak amoeba setelah 3 jam (Un)?

Jawab:

Jadi, banyak amoeba setelah 3 jam adalah 256 ekor.

Barisan geometri

3 jam = 180 menit

n = 180 menit : 20 menit = 9

r = 8 : 4 = 2

n 1

n 1U U r

9 1

9U 1 2

8

9U 2 256


20/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Contoh G3.

Diketahui suatu deret geometri memiliki suku ketiga 18 dan suku kelima

162. Tentukan jumlah delapan suku pertama deret geometri.

Jawab:

U3 = U1 r2 = 18U5 = U1 r

4 = 162

Berdasarkan data di atas, maka:

Jadi,jumlah delapan suku pertama deret geometri adalah 6560.

4

5 1

2

3 1

U U r 162

U U r 18

2r 9 r 3

2

3 1U U r

n

1

n

U r 1S

r 1

8

8

2 3 1

S 3 1

83 1 6561 1 6560 2

118 U 3

1

18U 2

9


21/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

Untuk mempelancar konsep yang baru kita pelajari, maka coba kerjakan

soal-soal latihan berikut ini.

1. Lanjutkan pola di bawah ini sebanyak tiga bilangan lagi dan tulis

aturannya!

a. 2, 5, 8, 11, 14, ...b. 300, 294, 288, 282, ...

c. 1, 3, 7, 13, 21, ...

d. 2, 3, 5, 7, 11, ...

e. 1, 3, 9, 27, ...

2. Tentukan suku ke-6, suku ke-10, dan suku ke-15 dari barisan bilangan

berikut!a. 1, 11, 21, 31, 41, ...

b. 1 2, 2 3, 3 4, ...

c.

d. 1, 9, 25, 49, ...

e. 1, 7, 3, 11, 5, 15, ...

1 2 3, , ,

2 5 8


22/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

3. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut.

8,4, 0, 4, 8, 12, n, 20, 24

nilai n yang memenuhi adalah ....

4. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut.

42, 45, 48, 51, 54, ...Beda dan suku ke-12 barisan tersebut adalah ....

5. Suatu barisan aritmatika memiliki suku keempat 46 dan suku ketujuh 61.

Suku kesepuluh barisan tersebut adalah ....

6. Satu pasukan parade drum band yang berjumlah 49 orang membentuk

formasi barisan. Paling depan 1 orang, kemudian di belakangnya

bertambah 2 orang, dan berikutnya bertambah 2 orang seterusnya.Maka banyaknya orang pada barisan terakhir adalah ....

7. Diketahui deret bilangan aritmatika

12 + 15 + 18 + ...

Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah ....


23/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

8. Dalam sebuah gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling

depan terdiri dari 12 buah kursi, baris kedua berisi 14 buah kursi, baris

ketiga berisi 16 buah kursi dan seterusnya hingga baris ke-20. Jumlah

kursi pada gedung pertunjukkan tersebut adalah ....

9. Jumlah bilangan genap antara 1 dan 200 yang bukan merupakankelipatan 3 adalah ....

10. Diketahui barisan bilangan 1, 4, 16, 64. Suku kedelapan barisan tersebut

adalah ....

11. Gaji seorang pegawai pabrik mula-mula Rp800.000,00. Setiap bulan

gajinya bertambah 5% dari gaji sebelumnya. Jumlah kenaikan gaji

selama setahun adalah ....12. Sebuah bambu dibagi menjadi 4 bagian dan panjang setiap bagian

membentuk suatu barisan geometri. Jika panjang potongan bambu

terpendek adalah 25 cm dan potongan bambu terpanjang adalah 200

cm, maka panjang bambu mula-mula adalah ....


24/24

SK/KD

MATERI

LATIHAN




Pola

Bilangan

13. Lima bakteri membelah diri menjadi dua setiap detik. Banyak bakteri

setelah 12 detik adalah ....

14. Jumlah delapan suku pertama barisan bilangan 1, 3, 9, 27, ... adalah ....

15. Diketahui suatu deret geometri memiliki suku keenam 32 dan suku

kesembilan 256. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...

Terima Kasih

Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)

Documents

Transcript of Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)