BARISAN DAN DERET^3^By Syifadhila

MATERI

BARISAN

DERET

ARITMATIKA

GEOMETRI

GEOMETRI

ARITMATIKA

Barisan Arimatika

Adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap

U1 = aU2 = U1 + b = a +

b U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2bU4 = U3 + b = a + 2b + b = a

+ 3b

Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b

.

.

.

Un = a + (n – 1 )bDengan n = 1, 2, 3,..

b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda. Penentuan rumus beda dapat di uraikan sebagai berikut :

U2 = U1 + b => b = U2 - U1

U3 = U2 + b => b = U3 - U2

U4 = U3 + b => b = U4 - U3

.

.

.Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1

Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu naikBila b ˂ 0 maka barisan aritmetika itu turun

Contoh SoalTentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut ini1, 3, 5, 7,. . . .

Jawab :Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari masing-masing barisan aritmetika.a. Barisan 1, 3, 5, 7 . . .

berdasarkan rumus Un = U1 + (n – 1) . b diperoleh ..U1 = 1 U2 = 3 U3 = 5b = U2 - U1 = 2 b = U3 - U2 = 2 b = U4 - U3 = 2

karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik.

U10 = U1 (10 - 1) . bU10 = 1 + 9 . 2 = 19

Contoh SoalJika -6, a, b, c, d, e, f, g, 18 merupakan barisan artimatika, maka a + d + g = ...

Jawab:

U1 = -6 U9 = 18Sehingga U1 + 8(a + 6) = U98(a + 6) = 24a + 6 = 3a = -3

Membentuk deret:-6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 a + d + g = -3 + 6 + 15

= 18

Barisan GeometriAdalah barisan bilangan yang

mempunyai rasio (pembanding) yang tetap antara dua suku yang

berurutan dan dinotasikan dengan r

1. Un = r × Un-1 atau 2. Un = a × rn-1

Dengan: r = rasio atau pembanding n = bilangan asli a = suku pertama

a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri :

Jawab:a.

Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri diatas adalah 729

Contoh Soal

Deret Aritmetika

Adalah jumlah yang ditunjuk untuk suku-suku dari suatu

barisan bilangan

BENTUK UMUM DERET ARITMETIKA

a+ a+b+ a+2b+…..+a+(n-1)b

Dengandan

Deret aritmatika

Dengan: sukuke-n n= bilanganasli b= beda

Rumus n suku pertama deret

aritmatika:

:maka Aritmetikaderet pertamasuku n Jumlah Sdan hsuku tenga Un.-kesuku UJika

n

tn

1-nn

1nnn

nt

nn

n

UUb .5SS U.4

2Ua U3.

1)b)(n(2a2n)U(a

2nS 2.

1)b(na U1.

Contoh Soal1. Tentukanjmlahsepuluhsukupertamadarideret

Jawab:

2. Tentukanjumlah 5 sukupertama, jikasukukelimaadalah 240 dansukupertamaadalah 20

Jawab:maka:

Deret Geometri

Adalah jumlah suku-

suku yang ditunjuk oleh barisan

geometri

dengandan

Deret geometri:

Rumus n suku pertama deret geometri:

: maka geometrideret pertamasuku n Jumlah Sdanh suku tenga Un,-kesuku UJika

n

tn

1-n

n

1nnn

nt

n

n

n

n

1-nn

UUr .5

SS U.4aU U3.

1runtuk 1r1)a(rS

1runtuk r1

)r-a(1S .2

ar U1.

Contoh Soal1. Tentukanjumlahdelapansukupertamadarideret

Jawab:

2. Diberikanderetgeometridengansuku-sukupositif, danBilatentukanlahjumlah n sukupertamaderetgeometriitu.

Jawab: