1.0 PENULISAN PROJEK (INDIVIDU)

Definisi bahan manipulatif

Pelaksanaan pengajaran dan pembelajaran (P&P) matematik di sekolah

rendah menggunakan bahan manipulatif seharusnya menjadi suatu kemestian.

Ramai dalam kalangan pendidik khususnya guru matematik mengakui hakikat

bahawa bahan manipulatif adalah kunci penting kepada pengajaran kepada kanak-

kanak. Perkara ini didasari oleh teori Jean Piaget, seorang ahli psikologi dan

falsafah yang banyak mengkaji dan membahaskan ilmu berkaitan tahap kognitif

kanak-kanak. Menurut Piaget (1952) kanak-kanak memerlukan pengalaman konkrit

untuk memahami istilah matematik dan simbol matematik. Hal ini kerana, murid-

murid sekolah rendah masih berada dalam peringkat operasi konkrit di mana

pemikiran abstrak dan hypotetikal mereka masih belum terbina sepenuhnya.

Peringkat operasi konkrit adalah dalam peringkat umur 7 tahun hingga 11 tahun iaitu

julat umur bagi kebanyakan murid-murid sekolah rendah. Pemikiran hypotetikal ialah

pemikiran di mana seseorang itu berfikir berdasarkan situasi atau idea yang boleh

diimaginasi berbanding yang realistik dan benar. Daya imaginasi pada peringkat

kanak-kanak adalah lebih rendah berbanding orang lebih dewasa.

Menurut Heddens (2005) bahan manipulatif ialah model konkrit yang

melibatkan konsep matematik, menarik kepada beberapa deria serta boleh

disentuh dan digerakkan oleh murid-murid. Pada masa sekarang, bahan

manipulatif digunakan dalam pengajaran matematik telah diterima yang boleh

diguna pakai sebagai satu kaedah yang akan membantu murid-murid belajar

matematik dengan lebih bermakna. Pendek kata, bahan manipulatif membantu

murid-murid membina imej mental yang lebih jelas untuk memahami idea-idea dan

konsep-konsep matematik (Weiss, 2006).

Rajah 1: Guru boleh mengajar konsep menggunakan takrif rajah sebagai perwakilan fizikal atau bahan manipulatif pada peringkat operasi konkrit

Sementara itu, menurut Swan dan Marshall (2010) bahan manipulatif

matematik merupakan objek yang dikendalikan individu melalui deria yang

mana pemikiran matematik dapat dipupuk dalam keadaan individu itu sedar

atau tidak sedar. Deria yang digunakan termasuk deria sentuh dan lihat. Oleh yang

demikian, bahan manipulatif matematik boleh mendorong ke arah kesedaran,

pembangunan konsep dan idea yang dikaitkan dengan matematik sementara setiap

bahan manipulatif yang direka adalah untuk tujuan tersendiri. Antara bahan

manipulatif yang terkenal ialah Attribute Blocks, Base Ten blocks, Cuisenaire

rods, Multilinks cubes, Pattern Blocks, Polydrons/Geoshapes, square tiles dan

Unifix cubes. Kesemua bahan manipulatif ini mempunyai fungsi tersendiri untuk

konsep matematik yang berlainan.

Terdapat juga sebilangan sarjana yang berpendapat abakus, kalkulator dan

carta pecahan sebagai sebahagian daripada bahan manipulatif matematik. Hal ini

kerana mereka beranggapan bahawa penggunaan kalkulator sebagai bahan

manipulatif dapat meneguhkan sesuatu konsep empat operasi asas yang telah diajar

kepada murid. Simbol-simbol yang terdapat pada kalkulator boleh mewakili konsep

operasi asas seperti tambah, tolak, darab dan bahagi yang mana dapat

mengukuhkan konsepsual matematik. Walaubagaimanapun hal ini adalah tidak

benar kerana abakus dan kalkulator ialah alat pengiraan manakala carta

pecahan (fraction chart) pula diklasifikasikan sebagai alat bantu mengajar.

(Swan dan Marshall, 2010). Namun begitu abakus, kalkulator dan carta pecahan

boleh digunakan bagi menyokong dan membantu pengajaran dan pembelajaran

(P&P) matematik kerana alat-alat tersebut diakui sebagai sebahagian daripada

resos matematik.

Rajah 3: Jerome Seymour BrunerRajah 2: Jean Piaget

Pada tahun 1973, Jerome Seymour Bruner telah melakukan suatu

pemerhatian di sebuah sekolah. Bruner ialah seorang ahli psikologi yang banyak

memberi sumbangan yang signifikan terhadap bidang psikologi kognitif manusia

dan teori pembelajaran kognitif. Dalam kajiannya itu, beliau telah memperhati kanak-

kanak menggunakan bahan manipulatif konkrit dan menyedari terdapat satu proses

di mana murid membina pengetahuan konsep matematik di dalam pengajaran dan

pembelajaran (P&P) tersebut. Pemerhatian beliau bermula apabila guru

menunjukkan contoh-contoh bagaimana untuk menggunakan bahan manipulatif itu.

Setelah itu, kanak-kanak mengaplikasikan bahan manipulatif tersebut.

Kemudiannya, kanak-kanak itu diminta untuk tampil ke hadapan melukis gambar

tentang konsep dan menulis penjelasan apa yang difahaminya di papan hitam.

Melihatkan kepada tingkah laku kanak-kanak tersebut, Bruner berpendapat kanak-

kanak tersebut telah memahami konsep matematik yang difahami dalam mentalnya

(abstrak) dan dapat pula menjelaskan dalam bentuk lukisan (konkrit). (Kosko dan

Wilkins, 2010, p. 79). Di sini dapat difahami bahawa bahan manipulatif ialah bahan

yang merapatkan jurang idea matematik abstrak dengan idea matematik

konkrit supaya murid mahir atau matang dalam ilmu matematik. (Frank, 2012).

Rajah 4: Dua jenis teknologi yang berbeza tetapi mempunyai fungsi yang sama. Kedua-dua alat untuk pengiraan ini dapat membantu pengajaran dan pembelajaran (P&P) namun begitu kedua-duanya juga tidak diklasifikasikan sebagai bahan manipulatif. Kalkulator (gambar pertama) berperanan sebagai medium kepada bahan manipulatif maya manakala abakus (gambar kedua) berfungsi sebagai medium kepada bahan manipulatif fizikal.

Selepas meneliti semua aspek, bahan manipulatif dapat disimpulkan sebagai

alat atau bahan yang bersifat konkrit atau maujud yang melibatkan

penggunaan tangan murid-murid dengan cekap terhadap objek yang dapat

dipegang dan dimanipulasi untuk membantu murid-murid peringkat pra

operasi membina pengetahuan dan konsep matematik secara langsung atau

tidak langsung. Guru boleh membiarkan murid-murid menggunakan bahan

manipulatif secara langsung untuk bermain, meneroka, membina, menguji dan

membilang dengan harapan murid-murid tersebut dapat menguasai konsep

matematik dengan lebih baik. Contoh lain bahan manipulatif fizikal selain di atas

yang boleh didapati dengan mudah dari persekitaran ialah butang baju, bongkah

kayu, batu, penutup botol, guli dan lain-lain.

Rajah 5: Attributes block adalah satu jenis bahan manipulatif untuk menyediakan tugas-tugas yang mencabar dan berstruktur yang dikaitkan dengan identifikasi sifat. Murid boleh membentuk sifat seperti muka manusia daripada blok-blok bentuk matematik ini

Rajah 6: Gamabar satu ialah contoh Unifix Cubes. Gambar dua menunjukkan kanak-kanak meneroka dan bermain sendiri Unifix Cubes. Unifix Cubes berwarna warni, kiub saling pautan yang dapat membantu kanak-kanak berumur 4 tahun ke atas belajar matematik awal dan membaca konsep matematik.

Definisi bahan manipulatif maya

Dalam membina ilmu pengetahuan matematik terdapat laluan atau kaedah

alternatif yang boleh digunakan selain bahan manipulatif iaitu menggunakan bahan

manipulatif maya sebagai salah satu kaedah pengajaran matematik masa kini.

Bahan manipulatif maya diakui dapat memberi kesan yang sama kepada murid iaitu

P&P yang lebih bermakna. Bahan manipulatif maya boleh didefinisikan sebagai satu

interaktif, berasaskan laman sesawang yang menunjukkan visual objek yang

dinamik yang digunakan untuk membina pengetahuan matematik. (Moyer et al.,

2002, p.373).

Bahan manipulatif maya juga dapat didefinsikan sebagai replika yang betul

kepada bahan manipulatif konkrit dan diletakkan dalam internet dalam bentuk

aplikasi computer untuk membina pengetahuan matematik (Moyer, Bolyard &

Spikell, 2002). Ramai penyelidik percaya yang bahan manipulatif maya mempunyai

keupayaan dan potensi untuk menangani kebanyakan kelemahan utama dalam

menggunakan bahan manipulatif fizikal dalam P&P. (Clemets & Sarama, 2005;

Moyer, Niezgoda, & Stanley, 2005; Yuan Lee, & Wang, 2010). Bahan manipulatif

maya mempunyai banyak kelebihan seperti keupayaan interaktiviti, pengubahan,

perwakilan yang fleksibel, sumber yang tidak terhad, dan mudah untuk dibersihkan.

Banyak kajian yang menunjukkan bahan manipulatif menyediakan kelebihan yang

unik dan boleh menjadi lebih efektif berbanding bahan manipulatif fizikal dalam

menyokong pembelajaran. (Wright, 1994; Clements & Sarama, 1998; Suh & Moyer,

2007).

Sementara itu, tidak semua perisian komputer yang berkaitan dengan

pembelajaran itu adalah bahan manipulatif maya. Hal ini kerana perisian-perisian

seperti Mathdisk, Geogebra dan MathXpert berfungsi sebagai medium kepada

penyampaian bahan manipulatif maya. Perisian-perisian sebegini adalah platform

kepada terbentuknya bahan manipulatif maya melalui kaedah-kaedah tertentu yang

boleh dijadikan bahan dalam pengajaran dan pembelajaran (P&P) . Penggunaan

perisian-perisian ini dalam P&P diperlukan untuk mencetuskan pengajaran yang

lebih bermakna, menarik minat dan menyeronokkan di samping memudahkan

proses pembinaan konsep matematik dalam mental murid.

Bahan manipulatif maya adalah sama dengan bahan manipulatif fizikal seperti

Attribute Blocks, Base Ten blocks, Cuisenaire rods, Multilinks cubes, Pattern Blocks,

Polydrons/Geoshapes, square tiles dan Unifix cubes tetapi direka dalam bentuk

maya dalam komputer. Dalam perkataan yang mudah, bahan manipulatif maya

adalah juga bahan manipulatif fizikal tetapi diterjemah atau ditukar ke dalam bentuk

perisian komputer dan kebanyakkan boleh didapati di internet.

Dapatlah disimpulkan di sini bahawa bahan manipulatif maya adalah bahan

manipulatif konkrit yang ditransformasikan atau diterjemahkan dalam bentuk

visual iaitu bentuk maya, diletakkan di dalam internet, digunakan secara

fleksibel dalam bentuk perisian komputer dan dapat dimanfaatkan untuk

membina pengetahuan matematik dan membantu murid memahami idea dan

konsep matematik. Contoh bahan manipulatif maya ialah “Geometry applet” yang

menyediakan pengalaman dinamik dalam geometri 3 dimensi (Joyce, 2005);

“Algebra tiles” memberi peluang kepada pengguna untuk menyiasat konsep dan

hubungan dalam algebra (Texas A.2005); dan “Base ten blocks activities” yang

membantu pengguna untuk mendapat pemahaman tentang nilai tempat dan operasi

(Mankus, 2005) secara interaktif.

Rajah 7: Gambar satu ialah rod cuisanaire, gambar dua pula ialah base 10 block, dan gambar ketiga ialah tangram puzzles. Di dalam dunia komputer, ketiga-tiga bahan manipulatif fizikal ini menjadi bahan manipulatif maya yang lebih fleksibel, boleh dimanipulasi tanpa had dan dapat memberi pemahaman konsep yang lebih menyeluruh tanpa halangan seperti yang berlaku dalam dunia realiti.

Peranan bahan manipulatif dan bahan manipulatif maya dalam mewujudkan

P&P yang bermakna

Apabila seseorang guru menggunakan bahan manipulatif sebagai alat kognitif

seharusnya guru tersebut dapat meningkatkan proses pengajaran dan pembelajaran

(P&P) selain menggalakkan murid untuk sentiasa mengekalkan maklumat yang

diperolehi dalam ingatannya. Ia adalah diakui bahawa penggunaan bahan

manipulatif bukan sahaja dapat meningkatkan pencapaian murid tetapi

meningkatkan kefahaman konsepsual dan kemahiran penyelesaian masalah

mereka. Bahan manipulatif memberikan pengalaman konkrit, pengalaman

hands-on yang mana dapat menfokuskan perhatian dan menguatkan motivasi

murid. (Durmas dan Karakirik, 2006). Apa yang dimaksudkan di sini ialah bahan

manipulatif dianggap sebagai alat yang dapat memberi murid pembelajaran secara

konkrit, menyediakan peluang kepada murid untuk memanipulasi, menarik perhatian

murid dalam P&P dan dapat meningkatkan minat murid terhadap pengajaran guru

sekaligus merangsang motivasi murid. Di samping itu juga, bahan manipulattif juga

dapat meingkatkan motor halus kanak-kanak dengan aktiviti hands-on.

Selain itu juga, bahan manipulatif juga memberi murid-murid satu cara

untuk memahami konseptual matematik yang abstrak dengan membolehkan

murid-murid menghubungkan konsep tersebut dengan idea konkrit yang

informal. (Uribe-Flo’rez & Wilkins, 2010, p. 363). Apa yang dapat disimpulkan di sini

ialah bahan manipulatif dapat membantu murid memahami idea-idea matematik

yang abstrak dengan membolehkan murid-murid mengaitkannya dengan perkara

atau idea konkrit secara tidak langsung. Berlakunya perkara ini maka P&P yang

dijalankan guru adalah lebih bermakna kepada murid-murid.

Rajah 8: Bahan manipulatif bukan sahaja memudahkan pemahaman murid terhadap konsep-konsep matematik tetapi meningkatkan motor halus murid kerana melibatkan pengalaman hands-on murid

Menurut McKinney, Schiamberg dan Shelton (1998) murid akan berminat

untuk belajar sekiranya mereka berpeluang untuk terlibat secara aktif dalam aktiviti

P&P dan perkara ini hanya akan berlaku jika dalam guru menyediakan bahan atau

alat yang berfungsi sebagai bahan manipulatif. Apabila bahan manipulatif disediakan

pembelajaran aktif akan berlaku dan murid akan terlibat dalam P&P secara

langsung. Melalui cara ini, bahan manipulatif akan dapat membangkitkan minat,

rasa ingin tahu, sekaligus disiplin dan sifat kerjasama akan terbentuk dalam

kalangan murid.

Tambahan pula, secara tidak langsung juga bahan manipulatif dapat

mengatasi pelbagai masalah disiplin murid semasa di dalam kelas seperti

mengganggu rakan semasa belajar, tidak menumpukan perhatian dan membuat

salah laku yang lain. Bahan manipulatif berperanan secara tidak langsung dalam hal

ini apabila murid mula menunjukkan minat dan fokus apabila mereka memanipulasi

bahan manipulatif. Hal ini terjadi disebabkan bahan manipulatif itu adalah menarik

kerana mempunyai warna yang pelbagai sebagai contoh Cuisanaire Rods.

Cuisanaire rods memberi peluang kepada murid belajar secara hands-on tentang

konsep matematik seperti 4 operasi aritmetik asas dan perkara berkaitan dengan

pecahan.

Menurut Mok Soon Sang (1996), bahan manipulatif memberi peluang

kepada pelajar memperoleh pengetahuan melalui penggunaan pelbagai deria,

iaitu deria penglihatan, deria sentuh dan deria pendengaran. Bahan manipulatif

merupakan bahan yang boleh merangsang deria manusia dan diaplikasikan dalam

konsep pembelajaran. Kanak-kanak peringkat operasi konkrit sangat memerlukan

bahan manipulatif sebagai bahan rangsangan dalam pembelajaran.

Rajah 9: Pembelajaran secara aktif tidak membosankan selain dapat meningkatkan rasa ingin tahu (inkuiri), disiplin dan kerjasama antara murid. Semua ini dapat dicapai dengan penggunaan bahan manipulatif dalam pengajaran dan pembelajaran.

Bahan manipulatif maya juga berperanan seperti bahan manipulatif fizikal

kerana bahan manipulatif maya adalah model sebenar bahan manipulatif fizikal.

(Dorwand & Heal, 1999). Bahan manipulatif maya juga menyediakan

persekitaran yang interaktif di mana murid dapat mencari dan menyelesaikan

masalah yang mereka hadapi untuk membentuk hubungan antara konsep

matematik dan operasi. Bahan manipulatif maya juga memberikan maklum balas

segera terhadap jawapan murid-murid yang mendorong murid-murid untuk memberi

reaksi dan reflek bagi membentuk kekonseptualan matematik mereka. Walaupun

bahan manipulatif maya juga adalah simulasi kepada bahan manipulatif fizikal tetapi

ia adalah abstrak kerana tidak berlaku aktiviti hands-on untuk bahan manipulatif

maya. Bahan manipulatif maya juga boleh digunakan secara bergilir-gilir dengan

bahan manipulatif fizikal kerana bahan manipulatif tidak diharapkan untuk

menjadikan konsep matematik boleh ‘disentuh’ tetapi untuk menyorot (highlight) ciri-

ciri yang menonjol dan penting tentang konsep.

Jadi, ia adalah diperlukan untuk merekacipta bahan manipulatif matematik

yang khusus untuk konsep matematik yang berbeza. Bahan manipulatif maya juga

menyediakan kelebihan yang lebih berbanding bahan manipulatif fizikal

dengan menyingkirkan sekatan dan halangan yang mungkin akan ditempuhi

dalam menjalankan tugasan matematik ketika bahan manipulatif fizikal

digunakan. Sebagai contoh bahan manipulatif maya adalah fleksibel boleh digerak-

gerak dalam pelbagai cara dan kita boleh melakukan apa sahaja tanpa halangan.

Apa yang dapat disimpulkan kebanyakan bahan manipulatif maya adalah lebih

bermanfaat berbanding bahan manipulatif fizikal walaupun kedua-duanya

mempunyai fungsi yang sama. (Yuan, 2012).

Guru perlu bijaksana dan kreatif dalam memilih bahan manipulatif fizikal dan

bahan manipulatif maya kerana kedua-duanya memiliki kekuatan dan kelemahan

tersendiri. Bahan manipulatif maya menjadi pelengkap kepada kelemahan

bahan manipulatif fizikal yang terbatas penggunaannya dan juga tidak

fleksibel. Nanum begitu, bahan manipulatif maya pula tidak dapat menyediakan

pengalaman yang hands-on kepada murid dan perkara ini adalah salah satu

kekuatan bahan manipulatif fizikal.

Kesimpulan

Pada era globalisasi dan teknologi seperti zaman sekarang, guru perlu

memperbanyakkan pembacaan, kajian dan mengambil inisiatif bagaimana untuk

meningkatkan mutu pendidikan negara. Penggunaan bahan manipulatif fizikal dan

bahan manipulatif maya adalah contoh bahawasanya guru perlu proaktif dalam

memainkan peranan sebagai pendidik. Pengajaran dan pembelajaran yang

bermakna bermula daripada seorang guru dan bahan manipulatif hanya dapat

membantu guru tersebut. Selain itu juga guru perlu bijak memilih bahan manipulatif

fizikal atau bahan manipulatif maya kerana kedua-dua bahan perlu digunakan secra

bergilir-gilir bagi melengkapi kelemahan dan kekuatan masing-masing.

Dapat disimpulkan bahawa banyak peranan bahan manipulatif dalam

mewujudkan suasana proses pengajaran dan pembelajaran yang bermakna dan

berkesan. Guru perlu sedar dan sentiasa memastikan pendidikan yang dibawa

adalah ketinggalan zaman dengan mengamalkan pembelajaran pasif dan

mengabaikan bahan manipulatif sebagai resos matematik yang membantu

pengajaran dan pembelajaran.