DESKRIPSI DATA; UKURAN PEMUSATANMata kuliah : Statistika Terapan

Pengajar : Dany Juhandi, S.P, M.Sc

Semester : II

Pertemuan : IV

Pokok Bahasan : Deskripsi Data; Ukuran Pemusatan

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS HORTIKULTURA

Tujuan Pembelajaran:• Mahasiswa mampu menentukan unsur-unsur yang perlu diketahui sebelum

memperoleh nilai mean, modus dan median.

• Mahasiswa mampu menentukan nilai rata-rata hitung, modus dan median.

• Mahasiswa mampu memahami hubungan antara mean, modus dan median.

• Mahasiswa mampu membedakan antara mean, modus dan median.

Sub Pembahasan

1. Rata-rata Hitung

2. Modus

3. Median

4. Hubungan Mean, Median dan Modus

5. Kuartil

6. Desil

7. Persentil

Rata-rata Hitung (MEAN)Merupakan jumlah dari seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data.

ҧ𝑥 =𝑋1+𝑋2+𝑋3+⋯+𝑋𝑛

𝑛=

σ𝑖=1𝑖=𝑛 𝑋𝑖

𝑛

Di mana:𝜇 = rata − rata hitungan untuk populasiҧ𝑥 = rata − rata hitungan untuk sampel

1. Rata-rata Tertimbanga. Carilah mean dari 5 pertumbuhan tanaman kangkung berikut: X1 = 70, X2 = 65, X3 = 30, X4 =

45, X5 = 60.

Penyelesaian:

ҧ𝑥 =70+65+30+45+60

5= 54

2. Rata-rata Hitung Data Dikelompokkan

Rumusnya: ҧ𝑥 =σ 𝑓𝑖𝑋𝑖σ 𝑓𝑖

Di mana:

Xi = Titik tengah masing-masing kelas

Fi = Frekuensi masing-masing kelas

Contoh:

Carilah mean dari distribusi frekuensi berikut:No. Kelas Interval Frekuensi (fi) Xi Fi.Xi

1 53 – 58 2 55,5 111

2 59 – 64 12 61,5 738

3 65 – 70 10 67,5 675

4 71 – 76 23 73,5 1690,5

5 77 – 82 14 79,5 1113

6 83 – 88 10 85,5 855

7 89 – 94 5 91,5 457,5

8 95 – 100 4 97,5 390

Ʃfi = 80 Ʃfi.xi = 6030

Maka meannya adalah:

ҧ𝑥 =σ𝑓𝑖𝑋𝑖σ𝑓𝑖

=6030

80= 75,38

Mencari mean dengan cara coding atau short cut.

ҧ𝑥 = 𝑥0 + 𝑃σ𝑓𝑖𝑐𝑖σ𝑓𝑖

Di mana:

Ci = Pengkodean (mulai dari nol)

X0 = Nilai tengah kelas yang memakai kode 0

P = Panjang kelas/interval

Carilah mean dari distribusi frekuensi berikut:No. Kelas Interval Frekuensi (fi) Ci fi.ci X0

1 53 – 58 2 -3 -6 55,5

2 59 – 64 12 -2 -24 61,5

3 65 – 70 10 -1 -10 67,5

4 71 – 76 23 0 0 73,5

5 77 – 82 14 1 14 79,5

6 83 – 88 10 2 20 85,5

7 89 – 94 5 3 15 91,5

8 95 – 100 4 4 16 97,5

Ʃfi = 80 Ʃfi ci = 25

Maka meannya adalah:

ҧ𝑥 = 𝑥0 + 𝑃σ𝑓𝑖𝑐𝑖σ𝑓𝑖

= 73,5 + 525

80= 75,38

Latihan SoalDiketahui tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Tentukan nilai meannya dengan metode rata-rata hitung langsung dan short cut.

No. Kelas Interval Frekuensi

1 20 – 29 4

2 30 – 39 7

3 40 – 49 8

4 50 – 59 12

5 60 – 69 9

6 70 – 79 8

7 80 – 89 2

50

MODUS

Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data.

Contoh:

Data dari 10 pertumbuhan tanaman bayam sebagai berikut: 50, 40, 37, 50, 50, 60, 80, 80, 70, 90.

Maka modusnya adalah 50.

Rumus modus dari data kuantitatif degan data distribusi frekuensi:

𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑃𝑏1

𝑏1 + 𝑏2Di mana:

b = Tepi batas bawah kelas modus

P = Panjang kelas/interval

b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya.

Contoh:Diketahui distribusi frekuensi di samping:

Berdasarkan tabel di samping, didapat:

b1 = 25 – 20 = 5

b2 = 25 – 5 = 20

b = 80,5

P = 10

Jadi modusnya adalah

𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑃𝑏1

𝑏1 + 𝑏2= 80,5 + 10

5

5 + 20= 82,5

Kelas Interval f

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 20

81 – 90 25

91 – 100 5

Ʃf = 73

Latihan Soal :

Diketahui tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Tentukan nilai modusnya!

No. Kelas Interval Frekuensi

1 20 – 29 4

2 30 – 39 7

3 40 – 49 8

4 50 – 59 12

5 60 – 69 9

6 70 – 79 8

7 80 – 89 2

50

MEDIANMerupakan nilai tengah dari nilai-nilai pengamatan yang disusun secara teratur menurut besarnya data:

Contoh:

Median dari data berikut: 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 adalah 7 (untuk data ganjil)

Dan median dari data 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 adalah (7+8)/2=7,4 (untuk data genap)

Untuk menentukan median dari data yang dikelompokkan dalam data distribusi frekuensi menggunakan rumus:

𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑃

12 𝑛 − 𝐹

𝑓

Di mana:

b = Tepi batas bawah kelas median

P = Panjang kelas/interval

F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median

n = Jumlah seluruh frekuensi

f = frekuensi kelas median

Contoh:Diketahui tabel distribusi frekuensi di samping:

Berdasarkan tabel di samping, kelas mediannya adalah:

73/2 = 36,5 (angka 36,5 terletak di kelas interval ke 5) sehingga didapat b = 70,5; P = 10; F=23; n = 73. Dengan demikian nilai mediannya adalah:

𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑃

12𝑛 − 𝐹

𝑓

= 70,5 + 10

12. 73 − 23

20= 77,25

Kelas Interval f

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 20

81 – 90 25

91 – 100 5

Ʃf = 73

Latihan Soal :

Diketahui tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Tentukan nilai mediannya!

No. Kelas Interval Frekuensi

1 20 – 29 4

2 30 – 39 7

3 40 – 49 8

4 50 – 59 12

5 60 – 69 9

6 70 – 79 8

7 80 – 89 2

50

Hubungan Mean, Modus dan Median

• Bila nilai mean, nilai median dan nilai modus sama besar ( ҧ𝑥 = 𝑀𝑒 = 𝑀𝑜), artinya nilai mean, median dan modus terletak pada satu titik dari kurva distribusi frekuensi, dan kurva/data tersebut berbentuk simetris (symetrical curve)

• Bilai nilai mean lebih besar dari nilai median dan nilai modus ( ҧ𝑥 > 𝑀𝑒 > 𝑀𝑜), artinya nilai mean terletak di sebelah kanan kurva distribusi frekuensi, kemudian median di tengah dan modus di kiri, maka kurva/data tersebut bentuknya tidak simetris dan menceng ke sebelah kanan (skewed right)

• Bila nilai mean lebih kecil dari nilai median dan nilai modus ( ҧ𝑥 < 𝑀𝑒 < 𝑀𝑜), artinya nilai mean terletak di sebelah kiri kurva distribusi frekuensi, kemudian median di tengah dan modus di kanan, maka kurva/data tersebut bentuknya tidak simetris dan menceng ke sebelah kiri (skewed left)

Tugas1. Tabel berikut merupakan suatu distribusi frekuensi dari harga

komoditi jeruk.

a. Rata-rata hitung dengan metode langsung!

b. Rata-rata hitung dengan metode short cut!

c. Median

d. Modus

No. Harga Frekuensi

1 60 – 62 5

2 63 – 65 18

3 66 – 68 42

4 69 – 71 27

5 72 – 74 8

100

Lanjutan....

2. Seorang pengusaha durian membayar upah Rp 50.000 kepada 5 pekerjanya, Rp 60.000 kepada 4 pekerjanya dan RP 70.000 kepada 3 pekerjanya. Berapakah rata-rata tertimbang upah yang dibayarkan pengusaha tersebut?

Referensi:• Somantri, Ating et al.2006.Aplikasi Statistika Dalam

Penelitian.Bandung:Pustaka Setia

• Mulyono, Sri.1998.Statistika Untuk Ekonomi.Universitas Indonesia:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia