DIAGNOSTIK DIAGNOSTIKREGRESIREGRESI

))

PendahuluanPendahuluan

Suatu langkah penting dalam analisis regresi adalah menentukan apakah fungsi regresi dipengaruhi oleh satu, dua atau lebih dari variabel independen. Jika fungsi regresi dengan satu atau dua variabel independen, maka pendeteksian pencilan relatif tidak sukar. Tetapi jika fungsi regresi memiliki lebih dari dua independen, maka pendeteksian pencilan dengan grafis sederhana menjadi sulit sebab pemeriksaan satu atau dua independen tidak dapat selalu membantu menemukan pencilan relatif terhadap suatu fungsi regresi berganda.

Suatu pencilan dalam regresi berganda bisa tidak terdeteksi dalam analisis regresi dengan satu atau dua independen. laporan ini akan membahas metode-metode pendeteksian pencilan maupun pencilan berpengaruh.

LeverageLeverage Test Test

Pendeteksian pencilan secara inferensi yang dibahas pada laporan kali ini Pendeteksian pencilan secara inferensi yang dibahas pada laporan kali ini adalah adalah LeverageLeverage ( (hiihii). Asal ). Asal hiihii dari diagonal dari matriks dari diagonal dari matriks HATHAT ( (HH))

dan dan

dengan xi adalah vektor seperti pada persamaan dengan xi adalah vektor seperti pada persamaan

Nilai Nilai hii hii dianggap besar mengidentifikasikan kasus pencilan jika melebihi dianggap besar mengidentifikasikan kasus pencilan jika melebihi .Dimana .Dimana pp adalah banyaknya parameter termasuk adalah banyaknya parameter termasuk ββo dan o dan nn adalah adalah

jumlah pengamatan.jumlah pengamatan.

'1

)()'( XXXXH −=

nxniiiih XXXX 1'' )( −=

=+

1,

1,

1x)1(

1

p

i

pi

x

x

X

n

p2

DFFITSDFFITS DFFITS digunakan untuk mendeteksi pencilan berpengaruh pada nilai DFFITS digunakan untuk mendeteksi pencilan berpengaruh pada nilai

estimasi variabel dependen.estimasi variabel dependen.

DenganDengan

= nilai estimasi variabel dependen ke-= nilai estimasi variabel dependen ke-i i dengan semua pengamatanikut dengan semua pengamatanikut

dalam pembentukan model regresi. dalam pembentukan model regresi.

= nilai estimasi variabel dependen ke-= nilai estimasi variabel dependen ke-i i dengan tidak mengikutsertakan dengan tidak mengikutsertakan

pengamatan ke-pengamatan ke-ii dalam pembentukan model regresi. dalam pembentukan model regresi.

MSE(MSE(ii) ) = = Mean Square ErrorMean Square Error dengan tidak mengikutsertakan pengamatan ke- dengan tidak mengikutsertakan pengamatan ke-ii

dalam pembentukan model regresi. dalam pembentukan model regresi.

hiihii = = LeverageLeverage. .

Jika, Jika, (DFFITS)(DFFITS)ii >1 ( pencilan berpengaruh apabila data kecil) >1 ( pencilan berpengaruh apabila data kecil)

(DFFITS)(DFFITS)i > i > (Pencilan berpengaruh apabila data besar)(Pencilan berpengaruh apabila data besar)

iii

iiii

h

yy

)(

)(

MSE

ˆˆDFFITS)(

−=

iy

)(ˆ iiy

n

p2

DFBETASDFBETAS

DFBETAS digunakan untuk mendeteksi pencilan berpengaruh terhadap DFBETAS digunakan untuk mendeteksi pencilan berpengaruh terhadap koefisien regresi.koefisien regresi. Dengan Dengan kk = 0, 1, 2, …., = 0, 1, 2, …., pp

= Koefisien regresi dengan semua pengamatan ikut dalam pembentukan = Koefisien regresi dengan semua pengamatan ikut dalam pembentukan model regresi. model regresi.

= = Koefisien regresi dengan tidak mengikutsertakan pengamatan ke-Koefisien regresi dengan tidak mengikutsertakan pengamatan ke-ii dalam dalam pembentukan model regresi.pembentukan model regresi.

MSE(MSE(ii) = ) = Mean Square ErrorMean Square Error dengan tidak mengikutsertakan pengamatan ke- dengan tidak mengikutsertakan pengamatan ke-ii dalam pembentukan model regresi. dalam pembentukan model regresi.

= Unsur diagonal ke-= Unsur diagonal ke-kk matriks ( matriks (XX’’XX)-1.)-1. Pedoman untuk mengidentifikasi kasus pencilan yang berpengaruh, disarankan Pedoman untuk mengidentifikasi kasus pencilan yang berpengaruh, disarankan

untuk menganggap suatu kasus itu berpengaruh bila nilai mutlak (DFBETAS)untuk menganggap suatu kasus itu berpengaruh bila nilai mutlak (DFBETAS)kk((ii)) lebih besar dari satu untuk data kecil dan nilai mutlak (DFBETAS)lebih besar dari satu untuk data kecil dan nilai mutlak (DFBETAS)kk((ii)) lebih besar lebih besar dari untuk data besar.dari untuk data besar.

kk(i)

ikkik

c

bb

MSE)DFBETAS( )(

)(

−=

kb

)(ikb

kkc

n

2

Cook’s DistanceCook’s DistanceCook’s DistanceCook’s Distance (D (Dii) digunakan untuk mendeteksi pencilan berpengaruh terhadap ) digunakan untuk mendeteksi pencilan berpengaruh terhadap

semua koefisien regresi. semua koefisien regresi.

bb((ii)) == Vektor koefisien regresi dengan tidak mengikutsertakan pengamatan ke-Vektor koefisien regresi dengan tidak mengikutsertakan pengamatan ke-ii dalam pembentukan model regresi. dalam pembentukan model regresi.

bb = Vektor koefisien regresi dengan semua pengamatan ikut dalam = Vektor koefisien regresi dengan semua pengamatan ikut dalam pembentukan model pembentukan model regresi. regresi.

PP = Banyaknya parameter termasuk = Banyaknya parameter termasuk ββo. o. MSE = MSE = Mean Square ErrorMean Square Error semua pengamatan ikut dalam pembentukan model semua pengamatan ikut dalam pembentukan model regresi. regresi.

Jika suatu pengamatan dikatakan Jika suatu pengamatan dikatakan InfluenceInfluence adalah jika nilai persamaan diatas lebih adalah jika nilai persamaan diatas lebih besar dari distribusi besar dari distribusi FF(50%, (50%, p, np, n--p p ). ).

MSE.

)(')'(D )()(

pii

i

bbXXbb −−=