MATERIGaris singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalamb. Garis singgung persekutuan di luar Lingkaran dalam dan luar segitigaa. Lingkaran dalam segitiga b. Lingkaran luar segitiga

GARIS SINGGUNG LINGKARAN Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

OA2 = OB2 + AB2 AB2 = OA2 - OB2 OB2 = OA2 - OA2

Garis Singgung Persekutuan dalamAB = Garis singgung persekutuan dalamMN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan dalam.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

Garis Singgung Persekutuan LuarAB = Garis singgung persekutuan luarMN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan luar.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

Lingkaran Dalam segitiga

Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.Keliling ABC = a + b + c = 2sJadi, keliling segitiga = 2s atau s = ( a + b + c ).

Luas segitiga = alas x tinggi , atau = s(s a )(s b)(s c )Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka : r = Luas : keliling atau r = L/s AF = AE = s - aBF = BD = s - bCE = CD = s - c

Lingkaran Luar segitiga

Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka : R = abc / 4L atau , R = abc : 4L

Soal 1Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

Pembahasan :Perhatikan OAB siku-siku di titik BAB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144AB = 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

Soal 2Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cmTentukan panjang garis singgung AB.

AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2 = 225 81 = 144AB = 144 = 12 cm Pembahasan :

Soal 3Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cmTentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan :AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2 = 625 49 = 576AB = 576 = 16 cm

Soal 4Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.

Pembahasan :PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cm

Pembahasan :PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cmRd= Luas ABC : keliling = ( x PQ x PR ) : ( PQ + PR + QS ) = ( x 12 x 9 ) : ( 12 + 9 + 15 ) = 54 : 18 = 3 cm.Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.

Cara cepat :PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cmRd = ( PQ + PR QR ) = ( 12 + 9 15 ) = 3 cm.

Soal 5Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.

Pembahasan :PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cmRS2 = PR2 - PS2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144PR = 144 = 12 cm

RL = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cmJadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.

Soal 6Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.

Pembahasan :PQ = 8 cm dan PR = 15 cmQR2 = PQ2 + PR2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289QR = 289 = 17 cm

PQ = 8 cm, PR = 15 cm danQR = 17 cmRd = QR = x 17 = 8,5 cm.Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.

Soal 7Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cmTentukan jarak kedua pusatnya (MN).

MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676MN = 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.Pembahasan :

Soal 8Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cmTentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan :AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 4 = 96AB = 96 = 9,79Jadi, panjang AB = 9,79 cm.

Soal 9Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cmTentukan panjang jari-jari BN.

MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 262 = 242 + ( 7 + r )2 676 = 576 + ( 7 + r )2 ( 7 + r )2 = 676 576 = 100 ( 7 + r ) = 100 = 10 7 + r = 10 r = 10 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.Pembahasan :

Soal 10Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cmTentukan panjang AM.

Pembahasan : ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2 ( r1 - 2 )2 = 132 - 122 ( r1 - 2 )2 = 169 - 144 = 25 ( r1 - 2 ) = 25 r1 - 2 = 5 r1 = 5 + 2 = 7Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

Catatan Khusus Jika AB garis singgung persekutuan dalam. maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

Jika AB garis singgung persekutuan luar. maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2