Himpunan
description
Transcript of Himpunan
Himpunan
• Pengertian Himpunan
• Notasi Himpunan
• Cara menyatakan Himpunan
• Macam Himpunan
• Diagram Venn
• Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya
• Aplikasi Himpunan
Pengertian Himpunan
• Kumpulan obyek
• Keanggotaannya terdefinisi dengan pasti
Himpunan atau Bukan???
• Kumpulan wanita cantik
• Kumpulan wanita berambut panjang
• Kumpulan mahasiswa S1 PGSD
• Kumpulan pegawai
• Kumpulan orang kaya
• Kumpulan orang berkaki seribu
Notasi Himpunan
• Kurung kurawal • Nama dengan huruf Kapital• Huruf kecil menyatakan nama anggota• Lambang keanggotaan • Banyak anggota dinyatakan n(…)=…
....,...,..
Cara menyatakan Himpunan
• Menyebut syarat keanggotaannyaContoh: Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesiaQ adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3
Cara menyatakan Himpunan
• Tabulasi : Mendaftar seluruh anggotanyaHimpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI ditulis:
V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesiaditulis:
Q adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4ditulis:
P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3ditulis
MegawatiDurGusHabibiBJSuhartoSukarnoA ,,,,
oeuiaV ,,,,
3,2,1,0Q
2,1,0,1P
Cara menyatakan Himpunan
• Notasi Pembentuk HimpunanMenggunakan variabel dan garis lurusContoh:Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI ditulis:
V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesiaditulis:
Q adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4ditulis:
P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3ditulis
RIpresidenmanxxA tan
indonesiaabjadvokalyyV
cacahbilanganxxxQ ,4
bulatbilangankkkP ,32
Macam Himpunan
• Himpunan kosong• Himpunan Semesta• Himpunan hingga• Himpunan tak hingga• Himpunan sama• Himpunan Ekuivalen• Himpunan Bagian
Himpunan Kosong
• Tidak mempunyai anggota• Lambangnya: atau • Contoh:
Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1
Himpunan manusia yang pernah tinggal di matahari
primabilanganxxxA ,2
101,62 yyyP
Himpunan Semesta
• Pemuat seluruh unsur pembicaraan
• Di dalamnya ada himpunan lain
• Dilambangkan S atau U
Himpunan Hingga
• Banyak anggotanya bisa dihitung• Contoh:
Himpunan bilangan prima yang kurang dari 1000
Himpunan mahasiswa S1 PGSD Pokjar Temanggung yang berkerudung
cacahbilanganyyyP ,101
Himpunan Tak Hingga
• Banyak anggotanya tidak bisa dihitung• Contoh:
Himpunan bilangan genap
bulatbilanganyxyxyxP ,,10,
Himpunan Sama
• Unsurnya sama (walaupun urutannya tidak sama)
• Contoh:
5,3,2,1P 2,5,1,3Q QP
edbaR ,,, RP
Himpunan Ekuivalen
• Unsurnya tidak sama, tetapi banyak anggotanya sama
• Contoh:
5,3,2,1P 6,2,5,1,3Q
QP
edbaR ,,,
RP RP
Himpunan Bagian
• Himpunan di dalam himpunan yang lain
• Nama lain SUBSET• Lambangnya
bagianhimpunansejatibagianhimpunanhimpunansumbersetSuper ,
5,3,2,1P
1,3A
3,2,1D
PA
1B
2,1C
F
2,5,3,1E
AP
AB
PE BD
AF
Banyak Anggota Himpunan Bagian
Himpunan n Banyak Himp. Bag.
3,2,1
1 2,1
5,4,3,2,1 4,3,2,1
Himpunan Semua himpunan bagian = HIMPUNAN KUASA
Cara menyatakan Himpunan
• Diagram Venn
Menyatakan himpunan dengan gambar
10darikurangyangCacahBilanganHimpunanS
9,7,5,3,1A 8,6,4,2B 7,5,3,2C
A B
C
0
3 5 7
1 9
2
6 4 8
Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya
• Pengantar: Macam Operasi
• Operasi Himpunan
• Aplikasi Himpunan
Operasi Himpunan
• Irisan
• Gabungan
• Penjumlahan
• Pengurangan
• Komplemen
Operasi Himpunan: Irisan
Nama lain interseksi Lambangnya Dobel keanggotaan Contoh:
13,11,9,7,5,3,1B
9,8,7,6,5,4,3,2,1A
17,13,11,7,5,3,2D
14,12,10,8,6,4,2C
13,11,7,5,3DB
9,7,5,3,1BA
,7,5,3 DBA CB
DCBA CBA
Operasi Himpunan: Irisan
Notasi Umum:
BxAxxBA
A B
BA
Diagram Venn:
Operasi Himpunan: IrisanA B
BA
Jika maka kedua himpunan berpotongan
Jika maka kedua himpunan saling lepas
A BS
S
BA
BA
Operasi Himpunan: Gabungan
• Nama lain Union• Lambangnya • Contoh:
13,11,9,7,5,3,1B 9,8,7,6,5,4,3,2,1A
17,13,11,7,5,3,2D 14,12,10,8,6,4,2C
13,11,9,8,7,6,5,4,3,2,1BA
17,14,13,12,11,10,8,7,6,5,4,3,2DC
Operasi Himpunan: Gabungan
Notasi Umum:
BxAxxBA
A B
Diagram Venn:
)()()()( BAnBnAnBAn
S
Operasi Himpunan: Penjumlahan
Definisi:
)(,, BAxBxAxxBA
A B
Diagram Venn:S
Operasi Himpunan: Pengurangan
Definisi:
BxAxxBA ,
A B
Diagram Venn:S
Operasi Himpunan: Komplemen
• Himpunan pelengkap hingga menjadi semesta
• Lambangnya : ‘ atau c
• Komplemen Himpunan A ditulis A’ atau Ac
• Contoh:
13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1S
13,12,11,10,9,8,7,6'A 5,4,3,2,1A
13,12,11,9,6,4,2'B
10,8,7,5,3,1B
Operasi Himpunan: Komplemen
Definisi:
AxxA '
ADiagram Venn:S
A
S
A’
QP
P
R
QS
-1
-2
1
03 2
5
6
4
9
87
-3
10
Sebutkan seluruh anggota himpunan di bawah ini:
S=…
Q=… RP RQP
PQR
RQP
RQP
RP
R’=… RQP
Aplikasi Himpunan
Mahasiswa S1 PGSD ada 64 orang. Diantara mereka 42 orang hobi menyanyi, 36 orang hobi menari, beberapa orang bobi menyanyi dan menari, dan 4 orang tidak hobi menyanyi maupun menari. Hitunglah:a.Yang berhobi menyanyi dan menarib.Yang hanya berhobi menyanyic.Yang tidak suka menyanyid.Yang tidak suka menari