Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
-
Upload
noel-nielsen -
Category
Documents
-
view
216 -
download
8
description
Transcript of Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Neng Siva Afni Nuraeni 0704318
Misalkan terdapat dua buah lingkaran L1 dan L2 masing-
masing berpusat di P dan Q
P
Qk
r
R
L2L1
B
d
A
Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d
Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = k
Jari-jari lingkaran yang berpusat di P = RJari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran, dapat memanfaatkan Teorema Pythagoras.
Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh
garis SQ
P
Qk
r
R
L2L1
B
d
A
Garis SQ sejajar AB, sehingga PSQ = PAB = 90 (sehadap)
d
S
P
Qk
r
R
L2L1
d
A
B
d
S
Perhatikan segi empat ABQS
Garis AB//SQ
dan AS//BQ
Jadi, segi empat ABQS merupakan
persegi panjang dengan panjang AB
= d dan lebar BQ = r
A
Q
S
B
d
r
Perhatikan bahwa PQS siku-siku di titik S
P
Qk
r
R
L2L1
d
A
B
d
S
PQ
S
dengan menggunakan teorema
pythagoras diperoleh:
222 PSPQQS 22 PSPQQS
22 )( rRPQQS
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:
P
Qk
r
R
L2L1
d
A
B
d
S
Dengan:
d = panjang garis singgung persekutuan
dalam
k = jarak kedua titik pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama L1
r = jari-jari lingkaran kedua L2
22 )( rRkd
22 )( rRPQQS
22 )( rRkd
Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm.
Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua
lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah
30 cm.
30 cm
4 cm
14 cm
Penyelesaian:
Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut.
Soal
Contoh 1
Diketahui:
R = 4 cm
r = 14 cm
k = 30 cmSehingga diperoleh:
22 )( rRkd 22 )144(30
22 )18(30
324900 57624
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua
lingkaran tersebut adalah 24 cm.
30 cm
4 cm
14 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm.
Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm,
tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian:
Diketahui:
d = 15 cm
k = 17 cm
panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, maka R =
3 cm
Soal
Contoh 2
22 )( rRkd 22 )3(1715 r
222 31715 r
Sehingga diperoleh:
23289225 r 2252893 2 r
643 2 r83 r5r
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm.
Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan AP = 9 cm.
Tentukan perbandingan luas lingkaran 1 yang berpusat
di A dengan luas lingkaran 2 yang berpusat di B.
A
BP
QL1
L2
Soal
Contoh 3
Penyelesaian:
A
BP
Q
20 cm
9 cm25 cmL1
L2
22 )( BQAPABPQ 22 )9(2520 BQ
222 92520 BQ
29625400 BQ
4006259 2 BQ
2259 2 BQ
159 BQ
6BQ
Sehingga diperoleh:Jari-jari L1 yang berpusat di titik A adalah 9, dan
Jari-jari L2 yang berpusat di titik B adalah 6
Perbandingan Luas L1 dan L2 adalah:
L1 : L2
222
1 : rr
22 6:9
36:814:9
Jadi, perbandingan luas L1 dan luas L2 adalah 9:4
Neng Siva Afni Nuraeni 0704318
Terima Kasih