MATERI

Garis singgung lingkaran

a. Garis singgung persekutuan di

dalam

b. Garis singgung persekutuan di luar

Lingkaran dalam dan luar segitiga

a. Lingkaran dalam segitiga

b. Lingkaran luar segitiga

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Garis AB merupakan garis singgung lingkaran

pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus

terhadap garis singgung AB, maka panjang

OA dapat dihitung dengan teorema

Pythagoras.

BA

O•

OA2 = OB2 + AB2

AB2 = OA2 - OB2

OB2 = OA2 - AB2

Garis Singgung Persekutuan dalam

M N

A

B

AB = Garis singgung persekutuan dalam

MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan dalam.

AB = CN

AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

M N

A

B

C

r1

r2

r2

Garis Singgung Persekutuan Luar

M N

A

B

AB = Garis singgung persekutuan luar

MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan luar.

AB = CN

AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

M N

A

BCr1

r2

Lingkaran Dalam segitiga

A

O

DE

F

C

B

ra

c

b

A

O

DE

F

C

B

ra

c

b

Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan

garis bagi sudut sudut segitiga.

Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s

Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau

= s(s – a )(s – b)(s – c )

Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :

r = Luas : ½ keliling atau r = L/s

AF = AE = s - a

BF = BD = s - b

CE = CD = s - c

Lingkaran Luar segitiga

C

A

O

R

B

ba

c

Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik

potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA=OB=OC

= jari-jari lingkaran luar.

Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :

R = abc : 4L atau , R = abc / 4L

C

A

OR

B

ba

c

Soal

1Pada gambar di bawah, garis AB merupakan

garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-

jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis

singgung AB.

BA

O•

Pembahasan

:Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B

AB2 = OA2 - OB2

= 132 - 52

= 169 - 25

= 144

AB = √ 144 = 12 cm.

Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

Soal 2

M N

A

B

Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN =

15 cm

Tentukan panjang garis singgung AB.

AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2

= 152 - ( 6 + 3 )2

= 225 – 81 = 144

AB = √ 144 = 12 cm

M N

A

B

Pembahasan :

Soal 3

M

N

A

B

Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN =

25 cm

Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan :

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2

= 252 - ( 13 - 6 )2

= 625 – 49 = 576

AB = √ 576 = 24 cm

M

N

A

B

Soal 4

Pada gambar di

samping, panjang PQ =

9 cm, QR = 15 cm.

Hitunglah panjang jari-

jari OU.

P Q

R

T

U

S

Pembahasan :

PQ = 12 cm dan QR = 15 cm

PR2 = QR2 - PQ2

= 152 - 122

= 225 - 144

= 81

PR = 81 = 9 cm

Pembahasan :

PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9

cm

Rd = Luas ABC : ½ keliling

= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR +

QS )

= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15

)

= 54 : 18

= 3 cm.

Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.

Cara cepat :

PQ = 12 cm dan QR = 15 cm

PR2 = QR2 - PQ2

= 152 - 122

= 225 - 144

= 81

PR = 81 = 9 cm

Rd = ½ ( PQ + PR – QR )

= ½ ( 12 + 9 – 15 )

= 3 cm.

Soal 5

Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm.

Hitunglah panjang jari-jari OP.

PQ

R

O •

Pembahasan :

PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cmRS2 = PR2 - PS2

= 132 - 52

= 169 - 25= 144

PR = 144 = 12 cm

R

PQ

O •

S

RL = ( abc ) : 4 L

= ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 )

= 1690 : 240 = 7,04 cm

Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.

R

PQ

O •

S

Soal 6

Pada gambar di

samping,

panjang PQ =8

cm, PR = 15

cm.

Hitunglah

panjang jari-jari

lingkaran luar.

P Q

R

O •

Pembahasan :

PQ = 8 cm dan PR = 15

cm

QR2 = PQ2 + PR2

= 152 + 82

= 225 + 64

= 289

QR = 289 = 17 cm

P Q

R

O •

PQ = 8 cm, PR = 15 cm

dan

QR = 17 cm

Rd = ½ QR

= ½ x 17

= 8,5 cm.

Jadi panjang jari-jari

lingkaran adalah 8,5 cm.

P Q

R

O •

Soal 7

M N

A

B

Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24

cm

Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2

= 242 + ( 7 + 3 )2

= 576 + 100 = 676

MN = √ 676 = 26 cm

Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

Pembahasan :

M

N

A

B

Soal 8

M

N

A

B

Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10

cm

Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan :

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2

= 102 - ( 4 - 2 )2

= 100 – 4 = 96

AB = √ 96 = 9,79

Jadi, panjang AB = 9,79 cm.

M

N

A

B

Soal 9

M

N

A

B

Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24

cm

Tentukan panjang jari-jari BN.

MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2

262 = 242 + ( 7 + r )2

676 = 576 + ( 7 + r )2

( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100

( 7 + r ) = 100 = 10

7 + r = 10

r = 10 – 7

r = 3

Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

Pembahasan :

Soal 10

M

N

A

B

Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN =

13 cm

Tentukan panjang AM.

Pembahasan :

( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2

( r1 - 2 )2 = 132 - 122

( r1 - 2 )2 = 169 - 144

= 25

( r1 - 2 ) = 25

r1 - 2 = 5

r1 = 5 + 2 = 7

Jadi, panjang jari-jari AM = 7

cm.

Catatan Khusus

Jika AB garis singgung persekutuan

dalam.

maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

Jika AB garis singgung persekutuan

luar.

maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

PR LKS

HALMAN 25 NO 1-3

KUMPULKAN SELASA

13 MARET 2012

KERJAKAN DI BUKU

LATIHAN