Perbaikan Ujian TMP 2014 Wanry

8/16/2019 Perbaikan Ujian TMP 2014 Wanry

http://slidepdf.com/reader/full/perbaikan-ujian-tmp-2014-wanry 1/15

m1m2

y

x

r1

r2

F(r2 - r1 )

Nama Mahasiswa : Wanri Lumbanraja

Nomor Induk : 13/351297/!/"#15$

Ma%a &u'iah : ori Mdan o%nsia'

*osn n+am,u : ro-. *r. . &irbani 0ri ro%o,us,i%o

1. 'askan ukum Nw%on %n%an+ +rai%asi4 ambarkanisua'isasi dan %u'iskan rumusn6a dn+an bnar4

awaban:Newton meneliti data-data yang telah dikumpulkan tentang orbitplanet-planet mengitari matahari. Dari kumpulan data ini diamendapatkan bahwa gaya gravitasi yang dikerjakan matahari padaplanet yang menjaga planet tetap pada orbitnya mengitari matahariternyata juga berkurang secara kuadrat terbalik terhadap jarak planet-planet itu dari matahari. Oleh karena kesebandingan kuadrat terbalikini maka Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi matahari pada

planetlah yang menjaga planetplanet tersebut tetap pada orbitnyamengitari matahari. !elanjutnya Newton mengajukan hukum gravitasiumum Newton yan berbunyi "

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yangbesarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda danberbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

#ambar 1" !ketsa ilustrasi gaya tarik menarik sebagai $ungsi r vektor

%esarnya gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis "

F12&r' ( F21&r'( −Gm1 x m2

(r2−r1) x

¿ r2−r

1∨¿

(r2−r

1)

¿

Dengan ")12 ( )21( ) ( besar gaya tarik-menarik antara kedua benda &N'

# ( tetapan umum gravitasim1 ( massa benda 1 &kg'



m2 ( massa benda 2 &kg'r ( jarak antara kedua benda &m'

2. 0ia,a 6an+ da,a% mnn%ukan mnn%ukan bsar kons%an%a+rai%asi unirsa' () 'askan ba+aimana 8,rimn 6an+

dia 'akukan4 ra,a bsar ni'ai awaban: *ang menemukan konstanta universal gravitasi adalah +enry

,avendish. +enry ,avendish menggunakan seperangkat alat yang

terdiri dari batangan yang dapat berputar yang dilengkapi dengan bola

di kedua ujungnya. Di tengah batangan dipasang sebuah cermin yang

akan membelokkan sinar. erdapat dua bola lain yang lebih besar yang

disangga oleh sebuah kawat melingkar dengan posisi sedemikian

sehingga bola besar membentuk sudut dengan batangan. edua

pasang bola ini akan saling menarik sehingga kawat penyangga bola

besar akan bergerak dengan arah yang berubah-ubah. /ada saat

perangkat alat ini bekerja sinar dari luar akan dibelokkan oleh cermin

dan jatuh pada kawat penyangga bola besar dengan titik jatuh yang

berpindah-pindah &akibat gerakan bola'. /ergerakan sinar ini kemudian

digunakan untuk mengukur perubahan sudut torsi bola kecil. !udut

inilah yang kemudian digunakan untuk mengukur gaya yang dialami

oleh bola kecil yang disebabkan oleh bola besar melalui serangkaian

persamaan matematis.%esar # ditentukan setelah ,avendish menemukan densitas bumi

melalui persamaan"

# ( g Rbumi

2

M bumi

= 3 g

4 π Rbumi ρbumi

Dimana ρ ( 0.0101 kgm



#ambar 2. 3lustrasi eksperimen cavendish dalam menentukan densitas

bumi&sumber" wikipedia.org'

# ( g

Rbumi2

M bumi=

3 g

4 π Rbumi ρbumi

(

6.400 x 10

4 (3,14 )(¿¿ 3m)(5.515,13 kg

m3)

3 (9,8m /s2)¿

(4.4562 x 17-11 m kg−1 s−2

3. 'askan mn+a,a dn+an dik%ahuin6a ni'ai ki%a da,a%

mnn%ukan bsar massa bumi ma%ahari dan ,'an%,'an%4

ra,a bsar massa bumi awaban:+ukum gravitasi Newton yang memberikan gambaran tentang gaya

tarik menarik dua benda bermassa yang terletak sejauh jarak

tertentu ternyata berlaku juga untuk benda-benda astronomis.

+ukum gravitasi Newton untuk benda-benda langit ini secara umum

dikenal sebagai +ukum #ravitasi 8niversal Newton. ehadirankonstanta gravitasi universal juga berlaku. !ehingga dengan

diketahuinya konstanta gravitasi universal ini massa matahari dan

planet-planet lain juga bisa diketahui asalkan jaraknya dari bumi

diketahui.9assa bumi sendiri dapat dicari melalui persamaan berikut"

9bumi ( ρ x V bumi

( ρ x

4

3π R

3

( 0.0101 kgm x 6&16'&4.677 x 17 m'

( 0.0101 kgm x 61:4 x 24 x 1727 m

( 47726 x 1726 kg

#. 'askan mn+a,a da,a% di%n%ukan mdan ,o%nsia' ska'ar

+rai%asi4 !,a s6ara%n6a !,a s6ara% i%u %r,nuhi awaban:9edan potensial skalar gravitasi dapat ditentukan apabila medan

tersebut merupakan medan konservati$ dimana usaha yang

dilakukan sebuah benda tidak bergantung pada lintasannyamelainkan bergantung pada posisi awal dan posisi akhir. !yaratnya



apabila rotasi medan gravitasi itu adalah nol. Dalam potensial

gravitasi syarat ini terpenuhi mengingat medan gravitasi ;

merupakan negati$ dari gradien potensial. !ecara matematis

dituliskan sebagai berikut"

< x ; ( 7Dimana ;(r) < <8&r' dan sesuai ekperimen dan matematis bahwa

rotasi gradien suatu $ungsi selalu nol. < x & <8&r'' ( 7esimpulannya kondisi seperti ini terpenuhi dalam potensial

gravitasi.

5. 'askan mn+a,a dn+an kons, mdan ska'ar +rai%asi

da,a% mmudahkan ,rhi%un+an 6an+ brkai%an dn+an

,r=,a%an +rai%asi awaban:/otensial scalar dapat mempermudah perhitungan karena secara

matematis scalar medan gravitasi mempunyai si$at penjumlahan

misalnya potensial di suatu titik pada ruang bersi$at penjumlahan.

=dapun bila suatu distribusi massa bersi$at continu di suatu titik

diluar distribusi massa tersebut jumlahannya berubah menjadi

bentuk integral. !ebagai contoh jika massa yang terdistribusi

continue tersebut mempunyai rapat massa ρ (⃗r0) di dalam volume

> maka potensial di suatu titik / di luar > adalah"

U p ⃗r=−G∫ ρ (⃗r0)d

3r⃗ 0

|⃗r−⃗r0|

Dengan"

|⃗r−⃗r0|=√ r2+r0

2−2 r r0 cosφ

!elain itu secara matematis perhitungan besaran skalar selalu lebih

mudah dilakukan daripada perhitungan besaran yang bersi$at

vektor.

$. 'askan ,rsamaan La,'a= dan oisson4 *i mana

,rsamaan %rsbu% br'aku awaban:/ersamaan ?aplace merupakan kasus khusus dari persamaan

/oisson. @ika dalam titik pengamatan tidak terdapat distribusi

massa maka perilaku gravitasi di sekitar titik pengamatan tersebutdapat diinterpretasikan melalui /ersamaan ?aplace . Namun jika di



titik pengamatan itu terdapat distribusi massa maka perilaku

gravitasi di titik itu diinterpretasikan melalui persamaan /oisson.

!ecara matematis persamaan /oisson dideAnisikan sebagai berikut"

<28&r' ( 6π#σ&r'

=pabila dalm titik pengamatan tidak terdapat distribusi muatan

yang artinya σ&r'( 7 maka diperoleh persamaan ?aplace sebagai

berikut"

<28&r' ( 7

Dari kedua persamaan dapat diketahui penggunaan kedua

persamaan tersebut. Dalam survei gravitasi persamaan ?aplace

digunakan untuk survei yang dilakukan di atas permukaan bumi

dimana tidak terdapat distribusi massa di sekitar titik pengamatan.

8ntuk survei yang dilakukan di permukaan atau di dalam bumi &B ≥

7' maka persamaan yang digunakan adalah persamaan /oisson.

7. !,a 6an+ dimaksud dn+an >uia'n% s%ra%um Jawaban:

- ;kivalen stratum adalah kondisi distribusi massa di bawah

permukaan &BC7' yang diwakili oleh nilai ∆ g di permukaan.

9isalkan dianggap bahwa e$ek grvitasi ∆ g( x , y) pada B ( 7

dihasilkan oleh distribusi massa yang tidak diketahui yang berada

dibawah bidang & xy' ini. emudian bentuk massa apapun yang

berada di bawah bidang e$ek gravitasinya pada sembarang titik di

z≤0 seharunya akan memberi nilai yang sama jika distribusi

massa diletakan pada permukaan B ( 7 dan dapat dihitung dengan

tepat dengan menggunakan persamaan

∆ g ( x , y , z=0 )=2 πGσ ( x , y , z )

dengan G merupakan tetapan gravitasi pada bidang xy dengan

densitas σ ( x , y ) g /cm3

. Densitas pada permukaan bidang xy

&density coating' yang dapat mewakili perhitungan nilai e$ek

gravitasi untuk distribusi massa yang tidak diketahui pada arah B C

7 ini disebut dengan ekuivalen stratum.



- ejadian singularitas adalah kondisi apabila $ungsi 8&r' dimana r (

r" dalam persamaan berikut. U p⃗ r=−G∫ ρ (⃗r0)d

3r⃗ 0

|⃗r−⃗r0|

@ika r ( r" yang artinya |⃗r−⃗r0| ( 7 maka hasil dari integral

tersebut menjadi tidak terde$enisi dan perhitungan menjadi tidak

bermakna. 8ntuk menghindari kondisi singularitas ini dibuat

lingkaran kecil di pusat massa dengan jari-jari η dan volume v

sehingga potensial 8 pada persamaan di atas menjadi

U (r )=−G ∫V −v

❑ ρ (⃗r0)d3

r⃗0

|⃗r−⃗r0| −G∫

v

❑ ρ (⃗r0)d3⃗r0

|⃗r−⃗r 0|

3ntegral pada suku pertama tidak singular dan mempunyai nilai nol

maka

U (r )=−G∫v

❑ ρ (⃗r0)d3⃗r0

|⃗r−⃗r0|

@ika η cukup kecil maka ρ (⃗r0) dapat dianggap konstan dan dapat

dikeluarkan dari tanda integral. Dengan demikian diperoleh 8&r'

sebagai $ungsi #reen.∇

(¿¿2( 1

|⃗r−⃗r0|))

U (r )=−G ρ (⃗r0)¿

9engingat bahwa nilai dari

∇2(

1

|⃗r−⃗r0|)

( -6πδ& ⃗ r−⃗r0¿

9aka

U (r )=4 πG x ρ(⃗r0)

8. 'askan ba+aimana dn+an %orma +auss ki%a da,a%

mnn%ukan massa anoma'i %o%a' di bawah bidan+

,n+ukuran4 u'iskan dan j'askan rumus akhirn6a4

awaban:



rhi%un+anmassa %o%a' bndaanoma'i

eorema #auss menyediakan cara yang sangat sederhana perhitungan

massa excess untuk memberikan anomali dalam Δg ketika observasi

dilakukan pada sebuah bidang horisontal. eorema ini dapat

dinyatakan sebagai berikut" jika F adalah suatu $ungsi vektor yang

mana analitis pada permukaan tertutup S yang mengandung volume

V kemudian

0

2

0

3 r d r d sv

∫

⋅

nFF

&1'

dengan n adalah unit vektor normal keluar pada !. 9isalkan kita

masukkan F ( -∇U dengan U adalah potensial gravitasi dalam kaitan

dengan massa-massa yang terdistribusi dengan sebuah desitas

excess ρ &r"' dalam V .

emudian ruas kiri &1' menjadi

(

( ) ( ) GM rod roGrod roU vv

π ρ π 44 332 −=−=∇− ∫ ∫

dengan M menyatakan masssa excess total yang terkandung dalam

volume V .

9isalkan kita oleh karena itu memilih untuk permukaan !

hemisphere &bola terpancung setengah' berjejari R pada B C 7

tertutup oleh bidang B ( 7. emudian dalam limit R∞ bagian ruas

kanan dari &1' menjadi

ϑ ϑ π π

π

d R

U Rdxdy

z

U rod

n

U

R z s

sin2lim2/

2

0

2

∫∫

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∞

=

∞

∞

∞

∞

bentuk pertama pada bagian kanan persamaan adalah

( ) dxdy y x g ∫ ∫ ∞

∞−

∞

∞−

∆− ,

dan bagian kedua dapat dievaluasi sebagai berikut"

jika r 0 adalah posisi pusat massa dari bahan beranomali yang mana

kita asusmsikan terdistribusi dalam volume tertentu maka E menjadi

besar U&R' GM |? @ r7| yang mana sama dengan FGM R jika ECC

ro. !uku kedua cenderung dalam limit menuju nilai



∫

∂

∂

π

π

π ϑ ϑ π 2/

22sin2 GM d

R

GM

R R

/engumpulan suku-suku dari kedua sisi dari &1' kita mendapatkan

( ) GM dxdy y x g π 2, =∆∫ ∫ ∞

∞−

∞

∞−

&2'

9assa turah M dapat kemudian ditemukan dengan pengintegrasian

e$ek gravity melalui bidang horisontal.

9. 'askan ba+aimana ki%a da,a% mnn%ukan ,osisi %i%ik ,usa% massa anoma'64 u'iskan dan j'askan rumus

akhirn6a4 awaban:

/osisi pusat massa 9 pada bidang B ( 7 dapat ditentukan dengan

penerapan teorema berikut yang berkaitan dengan ogbetliantB &2'.

/enunjukkan pada gambar ;$ek gravity pada /&x y 7' berkaitan

dengan elemen massa dalam volume > pada G&ξ η ζ ' adalah

]

0

32/3222

0 r d y xG g d

ξ η ξ ζ ρ r∆

Gambarenempatanpusatmassasebuahbendaberdimensitiga yang

terpendam

!ekarang mengingat integral

( ) ( )[ ] ( )∫ ∫ ∞

∞−

∞

∞−∆−+−= dxdy y x g d yi xdN ,

22η ξ



@ika kita misalkan x - ξ ( r cosϑ

y - η ( r sinϑ

maka

( ) ( )∫ ∫ ∞ −

+=0

2

0

22/322

0

3

0

π ϑ ϑ ζ ζ ρ d edr r r r d r GdN

i

*ang mana lenyap karena simetri. Oleh karena itu bagian real dan

imajiner d! harus lenyap dengan bebas memberikan

( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫ ∫ ∫ ∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−∆−==∆− dxdy y x g d ydxdy y x g d x ,0, η ξ

9isalkan kita menganggap bagian pertama dari persamaan-

persamaan dua ini. +al ini memberikan kita

02,, r md Gdxdy y x g d dydx y x g d x ξ π ξ =

∫ ∫∫

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

%erdasarkan pada &24'. @ika sekarang kita mengintegrasikan kedua

sisi dari persamaan ini atas volume > kita memperoleh

∫ ∫ ∫

∞

∞

∞

= xGdmGdxdy y x g xd V

π ξ π 22,∆

&25a'

dimana x

adalah koordinat pusat massa 9. Dengan cara yang

sama

∫ ∫

∞

∞

∞

= yGM dxdy y x g yd π 2,∆

&25b'

elah dihitung M dari &24' x

dan

y

sekarang dapat ditentukan.

1". 'askan ba+aimana %orma +rn ki%a da,a%

m'akukan kon%inuasi ,o%nsia' +rai%asi k a%as dan k

bawah4 awaban:

"e#rema Green menyatakan apabila terdapat suatu $ungsi k#ntinyu

dalam sebuah v#lume V% dengan turunan pertama dan keduanya

k#ntinyu dan dan dapat diintegralkan% maka



0

2

0

322 )(.)( r d U W W U r d U W W U S V

∇

∫

n

Gambar "e#rema &#ntinuasi

'pabila terdapat suatu b#la utuh dan kemudian di p#t#ng

setengahnya% yang menganggap terdapat suatu an#mali di dalamnya yang menganggap buminya masih h#m#gen. (apat dilihat dari suatu

gambar.

&arena berada di luar V% ∇ )* + 0 ,h#m#gen dimana saja% dan ruas

kiri menjadi

)(4)(

0

3

0

0

2

r

rr

r

U r d U

s

π =−

∇− ∫

0

211

4

1)( r d

U

R RU U

S nn

∫

∂∂

−

∂∂

=π

r

/ika kita mengasumsikan semua massa dalam daerah terhingga pada

bangun setengah ruang 10% kita mengasumsikan S sebagai setengah

b#la yang sangat besar dalam 10 tertutup #leh bidang +0 ,gambar

k#ntinuasi. /ika radius cukup besar% integral menghilang sebagai

3− R

dimanapun pada kurva permukaan S% dan reduksi integral menjadi

0,11

4

1)(

0

≤

∂

∂

∂

∂

=

∞

∞

∞

∞

∫

z d d U

R RU U η ξ

ζ ζ π ζ

r



(imana

222)()()( ζ η ξ z y x R

. (i lain pihak% karena tidak

terdapat massa di 2 3 0%0

2 =∇ U untuk seluruh luasan4 #leh karena itu

jika kita meletakkan pada ,x%y%-2 dan menutup S di atas 2 + 0%

η ξ ζ ζ π

ζ

d d U

R RU

∫

∞

∞

=

∞

∞

∂

∂

∂

∂

=

0

11

4

10

5leh karena itu jika kita menjumlahkan kita mendapatkan

,1

2

1)(

0

η ξ ζ π

ζ

d d U

RU

=

∞

∞

∞

∞

∫

∂

∂

=r

&arena U adalah p#tensial gravitasi yang disebabkan #leh massa

dalam 2 1 0% kita b#leh meletakkan

g z

U ∆=

∂

∂−

maka

0),(

2

1)(

0

≤

∆=−

=

∞

∞−

∞

∞−∫ ∫ z d d

R

g U η ξ

η ξ

π ξ

r

(engan pendi$erensialan kita menemukan bah6a

0),(

2)(

0

3 ≤

∆=∆

=

∞

∞−

∞

∞−∫ ∫ z d d

R

g z g η ξ η ξ π

ξ

r

up6ard c#ntinuasi namun

apabila0≥ z

menjadi d#6n6ard c#ntiniasi

11. Mn+a,a ,'aksanaan kon%inuasi baik k a%as mau,un k

bawah 'bih mudah bi'a di'akukan da'am kawasan -rkunsi

s,asia'

awaban:&on%inuasi upward merupakan proses kontinuasi data yang seakan

kita melakukan pengukuran di tempat yang lebih tinggi dari pada

tempat pengukuran sesungguhnyaontinuasi dimaksudkan untuk

mengurangi e$ek anomali dangkal dan untuk mendapatkan e$ek

anomali magnetik dari benda dalam yang dikenal sebagai anomali

regional

&untukmenyederhanakankenampakanpetamagnetikdenganmenekanpo

la-polalokal' atauuntukmendapatkan anomaly regional.



U ( x , y , z0−∆ z )=∆ z

2π ∫−∞

∞

∫−∞

∞ U ( x' , y' , z0 )

[ ( x− x ' )2+( y− y ' )2+∆ z2 ]3/2

dengan 8 &BH yH B7' adalahanomali%ouguerlengkap di bidangdatar.

=pabila dilaksanakan dalam kawasan $rekuensi spasial maka dapat

dikatakan sebagai l#6 pass 7lter% artinya Alter ini digunakan untuk

mendapatkan $rekuensi lemah dengan cara mereduksi

&menghilangkan $rekuensi tinggi' atau menguatkan res#l#si an#maly

tinggi.

F o ( p , )=exp (−√ !2+2" ) F z ( p , )

F o (U )=exp (−U" ) F " (U )

&on%inuasi downard, yaitu mendekatkan bidang pengukuran

terhadap benda anomali dan ini berarti mendominankan pengaruh

anomali benda lokaldangkal atau untuk mendapatkan anomali lokal.

∆ g (r )=∆ z

2 π ∫−∞

∞

∫−∞

∞∆ g (# , $ )

R3

d#d$

=pabiladilaksanakandalamkawasan$rekuensispasialmakainidisebutden

ganhigh pass 7lter artinya Alter

inidigunakanuntukmendapatkan$rekuensi yang

tinggidengancaramereduksiataumenghilangkan$rekuensi yanglemahataumenguatkanresolusi anomaly lemah.

F o ( p , )=exp (+√ !2+2" ) F z ( p , )

F o (U )=exp (+U" ) F " (U )

12. ua%'ah dia+ram a'ir ,'aksanaan kon%inuasi k a%as dan k

bawah4 !,a man-aa%n6a awaban:Downward ,ontinuasi melingkupi daerah yang memiliki ekses massa

sehingga densitas target dapat diketahui berdasarkan nilai medan

gravitasi dibawah permukaan berdasarkan kedalaman apabila

terdapat anamoli medan gravitasi yang cukup tinggi pada kedalaman

tertentu maka dapat diinterpretasikan bahwa daerah anolmali

tersebut adalah bidang batas antar lapisan bawah permukaan bumi

dan hasil ini dapat dibandingkan dengan log densitas.



8pward ,ontinuation

Downward ,ontinuation

*ang telah dilakuakan adalah dengan menggunakan ;! untuk survey

di atas sedimen ∆ g ( x , y ,0 )=∆σ ( x , y ,0 )

2 πG% ∆σ ( x , y ,0 )=∆ ρ& ( x , y ,0 )

8ntuk melihat undulasi di bawah permukaan dengan continuasi ke

atas maka alurnya adalah"

8ntuk melihat undulasi di bawah permukaan dengan kontinuasi ke

bawah maka alurnya adalah"

13. !,a 6an+ dimaksud dn+an driasi ,o%nsia' +rai%asi

a+aimana =ara m'aksanakann6a !,a man-aa%n6a awaban:Derivasi potensial gravitasi adalah penurunan 2 kali suatu $ungsi

medan gravitasinya dari e$ek bidang atas dan bawah pada B ( 7.,ara melaksanakannya dengan cara melakukan pada bangun

setengah ruang &hal$-space' B≤7 dapat langsung dilakukan di$erensiasi

pada persamaan

0),(

2

1)(

0

≤

=

=

∞

∞

∞

∞

∫

z d d R

g U η ξ

η ξ

π ξ

∆r

tetapi dalam

bangun setengah ruang &hal$-space' B C 7 integral pertama harus

dibalik kemudian dide$erensialkan. 8ntuk mengilustrasikannya maka

harus menghitung derivati$ vertikal yang pertama dari e$ek gravitasi diatas dan di bawah bidang B ( 7.



9an$aatnya yaitu untuk menghitung

g

z

∂∆−

∂ pada I C7 dengan suatu

niali yang telah ditentukan terlebih dahulu dengan invers $orier yang

melibatkan Alter untuk menghitung downward kontinuasi dengan

$rekuensi spasial high pass 7lter

14. !,a 6an+ dimaksud dn+an ks,ansi mu'%i ,o' mdan

,o%nsia' +rai%asi 'askan ba+aimana kons,n6a dan

man-aa%n6a awaban:

/ada prinsipnya interpretasi gravitasi dengan metode ekspansimultipole adalah interpretasi langsung.3nterpretasi gravitasi ini

digunakan untuk menentukan exess mass dari benda sumber anomaly

gravitasi.Dengan pemodelan secara teoritis yang berdasarkan pada

tiga buah momen multipole yaitu 0

0, 0

2, 2

2

ketiga momen multi

kutub tersebut menentukan bentuk massa dari benda anomali dengan

ketentuan"

b(

m=4 πG (2(+1 )−1

∫v

❑

ρ (⃗ r0 ) r0

( y (

−m (ϑ 0 φ0 ) d3

r0

8ntuk b(m

pada persamaan tersebut di atas terdapat 2l-1 yang

memungkinkan mereduksi momen multipole dari benda. %esarnya

b(

m

ini hanya bergantung pada bentuk rasi volume itu yang pada

prinsipnya dapat ditentukan secara khusus dari medan potensial luar

sehingga b(m

dapat digunakan sebagai cara untuk membuat

intepretasi langsung.

−U ( x , y , z )=0

0

r +

2

0 (3 z' 2−r

2 )2 r

5 +

3 2

2 ( x ' 2− y' 2 )

r5

Dapatdianggapmerupakanwakilanpastidarianomalipotensialgravitasibe

ndabermassa 9. !umbu xH yH

BHdalampersamaaniniadalahsumbusimetribendadengan volume > yang

dalamkerangkainimomenbendadapatdihitungdenganmudah.



/ersamaan ∆ g ( x , y )=0

0

r2 dibutuhkan untuk mencocokan data yang

telah diperoleh di lapangan. !edangkan tujuan intepretasi gravitasi

pada dasarnya adalah menghitung momen multipole 0

0

, 0

2

, 2

2

yang

meliputi"

1. ;llipsoidatigadimensidengansumbu-sumbuabcdankerapatansama

ρ.2. !ilinderelliptika. %alok

Perbaikan Ujian TMP 2014 Wanry

Documents

Transcript of Perbaikan Ujian TMP 2014 Wanry