Rumus Perkalian Kosinus dan Kosinus

Jadi

Cos 52,5o Cos 7,5o

Cos (a + b) = Cos a Cos b - Sin a Sin b

Cos (a – b) = Cos a Cos b + Sin a Sin b

Cos (a + b) + Cos (a – b) = 2 Cos a Cos b+

2 Cos a Cos b = Cos (a + b) + Cos (a – b)

Contoh:

2

1= [Cos (52,5o +7,5o ) + Cos (52,5o - 7,50)]

= [Cos 60o + Cos 45o ]

= 2

12

1

]22

1

2

1[

Rumus Perkalian Sinus dan Sinus

Jadi

Cos (a + b) = Cos a Cos b - Sin a Sin b

Cos (a – b) = Cos a Cos b + Sin a Sin b

Cos (a + b) - Cos (a – b) = -2 Sin a Sin b

Cos (a – b) - Cos (a + b) = 2 Sin a Sin b

-

2 Sin a Sin b = Cos (a - b) - Cos (a + b)

1. Nyatakan 2 sin 5x sin 2x dalam bentuk

pengurangan kosinus.

2. Hitunglah 3 sin 105o sin 15o

Contoh:

Jawab:

1). 2 sin 5x sin 2x = cos (5x – 2x) – cos (5x + 2x)

= cos 3x – cos 7x

2). 3 sin 105o sin 15o

= (2 sin 105o sin 15o)

= (cos (1050 – 150) – cos (105o + 15o)

= (cos 90o – cos 120o)

= (0 – (- )

=

2

3

2

3

2

3

2

32

1

4

3

Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

Jika (i) dan (ii) dijumlahkan, maka diperoleh:

Nyatakan dalam bentuk penjumlahan atau

pengurangan sinus:

a. 2 sin 5x cos 3x

b. 3 cos 7a sin a

Sin (a + b) = Sin a Cos b + Cos a Sin b ….(i)

Sin (a – b) = Sin a Cos b - Cos a Sin b ….(ii)

Contoh:

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)

Jika (ii) dikurangkan dari (i), maka diperoleh:

2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a – b)

Jawab:

1). 2 sin 5x cos 3x = sin (5x + 2x) + sin (5x -2x)

= sin 7x + sin 3x

2). 3 cos 7a sin a

= (2 cos 7a sin a)

= (sin (7a + a) – sin (7a – a)

= (sin 8a – sin 6a)2

3

2

3

2

3

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus

dan Kosinus

Perhatikan rumus sinus dan kosinus dibawah

ini:

2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a – b)

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)

2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b)

2 sin a sin b = cos (a - b) - cos (a + b)

A + B = 2a

A – B = 2b

Misalkan A = a + b dan B = a - b

a =A + B

2

b =A - B

2

Sustitusi permisalan ke rumus perkalian sinus

dan kosinus, diperoleh:

cos A + cos B = 2 cos cos( A + B

2

A - B

2) ( )

cos A - cos B = -2 sin sin( A + B

2

A - B

2) ( )

sin A + sin B = 2 sin cos( A + B

2

A - B

2) ( )

sin A - sin B = 2 cos sin ( A + B

2

A - B

2) ( )