Taburan normal 1
21
X bertabur secara normal dengan min , dan sisihan piawai ditulis X N( , ) 2 Z N( 0,1) X ditukar kepada Z(skor piawai) X Z (rujuk rumus) ditulis Z bertabur secara normal piawai 0 Taburan Normal Kepada Taburan Normal Piawai X f ( x ) Z f ( z )
-
Upload
qiqingchok -
Category
Education
-
view
153 -
download
1
Transcript of Taburan normal 1
X bertabur secara normal
dengan min , dan sisihan piawai
ditulis X N( , ) 2 Z N( 0,1)
X ditukar kepada Z(skor piawai)
X
Z (rujuk rumus)
ditulis
Z bertabur secara normal piawai
0
Taburan Normal Kepada Taburan Normal Piawai
X
f ( x )
Z
f ( z )
)1( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai
1Z
f ( z )
P(Z ≥ 1) = 0.1587
-1.167 1.167
)167.1( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai
)167.1()167.1( ZPZP
f ( z ) f ( z )
= 0.1216
)5.0( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai
)5.0(1)5.0( ZPZP
0.5- 0.5
3085.01
f ( z ) f ( z )
= 0.6915
)2.07.0( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai
)9.0( ZP
0.90.9 1.7
)7.19.0( ZP)7.1( ZP
1.7Z
f ( z )
Z
f ( z )
= 0.1841 – 0.0446
= 0.1395
)2.07.0( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai
)2.0( ZP
0.2
- 0.7 - 0.2
)2.07.0( ZP
0.2 0.7
)7.02.0( ZP)7.0( ZP
0.7
Z
f ( z )
Z
f ( z )
Z
f ( z )
= 0.4207 – 0.2420
= 0.1787
)13.0( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai
)1()3.0( ZPZP
- 0.3
)3.0(1 ZP
- 0.3 1
)13.0( ZP
1
)1( ZP
1587.03821.01
f ( z ) f ( z )
= 0.4592
Soalan 1SPM 2006 Soalan 25
Rajah menunjukkan graf taburan normal
X ialah pembolehubah rawak selanjar yang bertaburan secara normal dengan min 55kg dan sisihan piawai 3 kg. Diberi bahawa luas bagi kawasan berlorek ialah 0.3485. Cari
(a) P( X ≥ k )
(b) nilai bagi k
0.3485
0.1515
Penyelesaian
min = 55 kg, sisihan piawai = 3 kg
P(X ≥ k ) = 0.1515
Soalan 2SPM2001
Jisim ayam katik di sebuah ladang adalah mengikut taburan normal dengan min 700g dan sisihan piawai 200g. Jika seekor ayam katik dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa jisimnya
(i) kurang daripada 300g
(ii) antara 300g dan 800g
Seterusnya jika terdapat 983 ekor ayam katik yang jisimnya antara 300g dan 800g, anggarkan jumlah ayam katik di ladang itu.
(a) X N(700 ,200)
)300( XP )200
700300(
ZP
)2( ZP
)2( ZP
0228.0
)5.3
1225.17
5.3
1214(
ZP
)5.02( ZP
0228.03055.01 6687.0
)800300( XP(b)
Jumlah ayam katek = 14706687.0
983
0.5-2
f ( z )
Z - 2
f ( z )
Soalan 3SPM2003(K1)
Z k
f ( z )
Rajah menunjukkan satu graf taburan normal piawai.Jika P ( 0 < z < k ) = 0.3128. Carikan P ( z > k)
Soalan 3 SPM2003(K1)
Z k
f ( z )
P ( 0 < z < k ) = 0.3128.
0.5 - P ( z > k)
0Z
f ( z )
k
= 0.3128= P ( z > k)0.5 – 0.3128
P ( z > k) = 0.1872
Jisim bagi pekerja di sebuah kilang bertabur normal dengan
Carikan jumlah bilangan pekerja kilang itu.
SPM2003(K2)
min 67.86 kg dan varians 42.25 kg2. 200 orang pekerja kilang itu mempunyai jisim antara 50kg dengan 70kg.
Menukarkan X kepada Z (Rujuk rumus)
X = 50 X = 70
Z = 50 – 67.86 6.5
Z = 70 – 67.86 6.5
Z = - 2.7477 Z = 0.32923
P ( 50 < X < 70 ) = P ( -2.748 < Z < 0.329 )
Carikan jumlah bilangan pekerja kilang itu.P ( 50 < X < 70 )
= P ( -2.748 < Z < 0.329)f ( z )
0.329-2.748
= 1 - P ( Z > 2.748 ) - P ( Z > 0.329 ) = 1- 0.00299 – 0.3711= 0.6259
8413.0)( kZPSoalan 4 : cari nilai k jika
P(Z < k) = 0.8413
P(Z < k) = 0.5 + 0.3413
k
f ( z )
P(Z > k) = 1- 0.8413
P(Z > k) = 0.1587
P(Z > 1) = 0.1587
1 = k
0.15870.8413
0668.0)( kZPSoalan 5 : cari nilai k jika
P(Z < k) = 0.0668
P(Z < - k) = 0.0668
P(Z > k) = 0.0668
- k = 1.5 k = - 1.5
- k
f ( z )
k
P(Z > 1.5) = 0.0668
7734.0)( kZPSoalan 6 : cari nilai k jika
P(Z > k) = 0.7734
P(Z > - k) = 0.5 + 0.2734
-k
f ( z )
1- P(Z <- k) = 0.5 + 0.2734
1- 0.7734 = P(Z > - k)
0.2266 = P(Z > - k)
0.75 = - k -0.75 = k
10.0)1( kZPSoalan 7 : cari nilai k jika
P(-1 < Z < k) = 0.10
P(-1 < Z < - k) = 0.10
P(Z> -1) - P(Z > - k) = 0.10
P(Z>k) – P(Z>1) = 0.10
P(Z > k) = 0.2587
-k = 0.647 k = -0.647
Z
f ( z )
- 1 - k 1 k
P(Z>k) - 0.1587 = 0.10
Soalan 8:SPM 2010
Diameter bagi buah limau dari sebuah ladang adalah mengikut taburan normal dengan min 3.2 cm dan sisihan piawai 1.5 cm.Hitung
(i) kebarangkalian bahawa sebiji limau yang dipilih secara rawak dari ladang ini mempunyai diameter lebih daripada 3.9 cm.
(ii) nilai d jika 33% daripada limau itu mempunyai diameter kurang daripada d cm.
Penyelesaian:
Min, = 3.2 cm, sisihan piawai, = 1.5 cm
Jisim mangga-mangga dari sebuah kebun adalah mengikut sau taburan normal dengan min 300 g dan sisihan piawai 80 g
Soalan 9:SPM 2008
(a) Cari kebarangkalian bahawa sebiji mangga yang dipilih secara rawak dari kebun ini berjisim melebihi 168 g.
(b) Satu sampel rawak 500 biji mangga dipilih.(i) Hitung bilangan mangga dari sampel ini yang
mempunyai jisim melebihi 168 g. (ii) Diberi bahawa 435 biji mangga dari sampel ini
mempunyai jisim melebihi m g, cari nilai m.
Penyelesaian
(a) f ( z )
-1.65
(b) (i)
(ii)
