Post on 26-Dec-2015
description
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
Bentuk Umum :
y = px + q
y = ax2 + bx + c
p, q, a, b dan c ∈ R
Cara menyelesaikannya :
1. Substitusi
Substitusikan y = px + q ke y = ax2 + bx + c
Diperoleh :
px + q = ax2 + bx + c
ax2 + (b-p)x + (c-q) = 0
dengan D = (b-p)2 – 4.a.(c-q)
ada 3 kemungkinan himpunan penyelesainnya :
a. Jika D = 0 (parabola berpotongan dengan garis di satu titik)
b. Jika D >0 (parabola berpotongan dengan garis di dua titik)
c. Jika D < 0 (parabola dan garis tidak berpotongan)
2. Grafik
Ada 3 kemungkinan :
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesian dari :
y = 2 –x
y = x2
D>0
D=0
D<0
jawab :
Substitusika y = 2 – x ke y = x2 diperoleh :
x2 = 2 – x D = b2 – 4ac
x2 + x – 2 = 0 D = (1)2 – 4.(1).(2) = 1 + 8 = 9
(x – 1)(x + 2) = 0 D > 0 (ada 2 penyelesaian)
x = 1 atau x = -2
x = 1 disubstitusikan ke y = 2 – x = 2 – 1 = 1
x = -2 disubstitusikan ke y = 2 – (-2) = 2 + 2 = 4
Jadi himpunan penyelesaian {(1,1),(-2,4)}
Dengan grafik dapat digambarkan sebagai berikut :
y = x2
y = 2 - x
1. Menentukan Akar-akar persamaan kuadrat
Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan memfaktorkan,
melengkapkan kuadrat, dan menggunakan rumus kuadrat (rumus ABC).
a. Memfaktorkan
Dari bentuk persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 jika a = 1, maka c merupakan hasil kali
dua bilangan dan b adalah jumlah dua bilangan tersebut.
Dengan demikian bentuk pemfaktorannya adalah :
b. Melengkapkan kuadrat
Untuk melengkapkan kuadrat , persamaan kuadrat diubah menjadi bentuk :
(-2,4)
(1,1)
(x – x1) (x – x2) = 0 ; maka x = x1 atau x = x2
c. Rumus kuadrat (Rumus ABC)
Dari bentuk persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, bentuk tersebut dapat
dipakai untuk mencari rumus penyelesaian suatu persamaan kuadrat. Secara umum rumus
kuadrat / ABC adalah :
2. Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
Sifat-sifat persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, ditentukan oleh nilai b2 – 4ac.
Nilai ini disebut deskriminan, dilambangkan dengan D. Jadi D = b2 – 4ac.
3. Penjumlahan dan Perkalian Akar Persamaan Kuadrat
Rumus penjumlahan dua akar :
Rumus perkalian dua akar :
4. Menyusun Persamaan Kuadrat
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru dapat menggunakan dua cara yaitu dengan
menggunakan faktor dan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
a. Menggunakan Faktor
Persamaan yang akarnya x1 dan x2 adalah :
b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, didapatkan :
(x+p)2 = q & x + p = ± qx1,2 = -p ± q
x1,2=−b±√b2−4 ac
2 a
x1+x2=−b
a
x1×x2=ca
( x−x1 )(x−x2 )=0
x1+x2=−b
a dan
ba=−( x1+ x2)
x1 x2=ca dan
ca=x1 x2
APLIKASI DALAM KIMIA
1. Termodinamika (Kapasitas Panas)
Kami mendefinisikan dua kapasitas panas yang berbeda, satu untuk perubahan dalam
sistem yang dijaga pada volume konstan, dan satu untuk perubahan dalam sistem yang
dijaga pada tekanan konstan yang ditulis dalam simbol Cv dan Cp.
Gas ideal memiliki kapasitas panas yang tidak bervariasi dengan suhu, sedangkan gas
nyata tidak. Sebagian besar upaya untuk mengekspresikan kapasitas panas dari gas nyata
menggunakan deret pangkat, dalam salah satu dari dua bentuk berikut:
Cp = a + bT + cT2
Cp=a+bT + c
T 2
dimana a, b, dan c adalah konstanta yang ditentukan dari percobaan.