Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PERSAMAAN LINGKARAN

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):

3.11 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis

singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat.

3.12 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu

dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode

koordinat.

4.8 Mengolah informasi dari suatu masalah nyata , mengidentifikasi

sebuah titik sebagai pusat lingkaran yang melalui suatu titik

tertentu, membuat model matematika berupa persamaan

lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut.

4.9 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait garis singgung

lingkaran serta menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi

aljabar dan menerapkan berbagai konsep lingkaran.

A. PERSAMAAN LINGKARAN

Definisi

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak

sama terhadap satu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut pusat

lingkaran dan jarak titik itu terhadapa lingkaran disebut jari-jari

lingkaran.

1. Persamaan Lingkaran Berpusat di O(0,0) dan jari-jari = r

Misal titik T(x,y) adalah sembarang titik pada lingkaran yang

berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari = r.

Perhatikan gambar berikut!

Jarak titik O(0,0) dengan T(x,y) adalah:

OT = (…………… ) + (…………… )

OT2 = …………………………………………

OT2 = …………………………………………

Karena OT = r, maka:

…………………………………………………….

Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan

pusat O(0,0) dan jari-jari = r adalah

Contoh 1:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan

berjari-jari sama dengan 4.

Jawab:

Contoh 2:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan

melalui titik (3,7).

Jawab:

2. Persamaan Lingkaran Berpusat di P(a,b) dan jari-jari = r

Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan jari-jari = r

dapat dihasilkan dengan menggeser bentuk lingkaran yang

berpusat di O(0,0) dan jari-jari = r.

Persamaan lingkaran:

…………………………………………………………

Matematika15.wordpress.com

2 King’s Learning Be Smart Without Limits

Contoh 3:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,1) dan jari-

jari sama dengan 5.

Jawab:

Contoh 4:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,-3) dan

melalui titik (4,5).

Jawab:

Contoh 5:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat dai (-3,2) dan

menyinggung garis x = 1.

Jawab:

Contoh 6:

Tentukan persamaan lingkaran jika koordinat diameter

lingkarannya adalah A(2,-5) dan B(14,13).

Jawab:

3) Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Contoh 7:

Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila

diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut:

a. x2 + y

2 – 2x – 6y – 15 = 0

Jawab:

b. 2x2 + 2y

2 – 4x + 3y = 0

Jawab:

c. 3x2 + 3y

2 + 30 x + 72 = 0

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

3 King’s Learning Be Smart Without Limits

Latihan 1

1.

Jawab: 2. Jawab: 3. Jawab: 4. Jawab:

5. Jawab: 6. Jawab: 7. Jawab:

8.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

4 King’s Learning Be Smart Without Limits

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

5 King’s Learning Be Smart Without Limits

16.

Jawab:

17.

Jawab: 18. Jawab: 19.

Jawab:

20. Jawab:

21.

Jawab:

22.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

6 King’s Learning Be Smart Without Limits

23.

Jawab:

24.

Jawab:

B. TITIK, GARIS, DAN LINGKARAN

1. Titik dan Lingkaran

Kegiatan Siswa

1.

2.

3.

4.

Contoh 8:

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

7 King’s Learning Be Smart Without Limits

2. Garis dan Lingkaran

Jika:

Persamaan garis: y = mx + c ........ (1)

Persamaan lingkaran: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 ..... (2)

Jika persamaan (1) di subtitusi ke (2), Maka akan didapat

Persamaan kuadrat baru dan berlaku:

Contoh 9:

Tentukan posisi garis 2x – y + 1 = 0 terhadap lingkaran x2 + y

2 – 4x

– 2y + 2 = 0.

Jawab:

Latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

8 King’s Learning Be Smart Without Limits

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

9 King’s Learning Be Smart Without Limits

C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik (x1,y1) pada

Lingkaran

Contoh 10:

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: x2 + y

2 = 34 pada

titik singgung (3,5).

Jawab:

Contoh 11:

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: (x-3)2 + (y-1)

2 = 10

pada titik singgung (2,4).

Jawab:

2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dengan Gradien M

Contoh 12:

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: x2 + y

2 – 4x +

2y - 5 = 0 jika gradien garis singgung = 3.

Jawab:

3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran di tarik dari titik di luar

lingkaran

Contoh 13:

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

10 King’s Learning Be Smart Without Limits

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4. Jawab: 5.

Jawab: 6. Jawab: 7.

Jawab:

8.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

11 King’s Learning Be Smart Without Limits

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

12 King’s Learning Be Smart Without Limits

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab: