Persamaan Lingkaran

Materi

Soal

Penutup

Persamaan Lingkaran

Jarak MP = r = jari –jari. Titik M (a,b) adalah pusat lingkaran. Andaikata P (x0,y0) adalah titik yang terletak pada lingkaran, maka dengan menggunakan definisi lingkarandidapat :

Persamaan Lingkaran dengan Pusat M(a,b) dan Jari-jari r

Materi

Soal

Penutup

y

x

M(a,b)

0

P(X0,Y0)

Persamaan Lingkaran

Persamaan Lingkaran dengan Pusat M(a,b) dan Jari-jari r

Materi

Soal

Penutup

Jika lingkaran x2 + y2 = r2 digeser p satuan ke kanan danq satuan ke atas ( p dan q positif ), maka :

atau

Y

X

M(p,q)

0 p

r

r

q

Persamaan Lingkaran

Contoh soal!

1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat M(5,2) dan jari jari 4.

JawabanMateri

Soal

Penutup

Persamaan Lingkaran

Materi

Soal

Penutup

Contoh soal!

1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat M(5,2) dan jari jari 4.

Jawaban

Persamaan Lingkaran

2.Tentukan pusat dan jari jari lingkaran dibawah ini ?

JawabanMateri

Soal

Penutup

Persamaan Lingkaran

Materi

Soal

Penutup

a = -1b = -2

Pusat L (a,b) = L (-1,-2)Jari-jari r = √9 = 3

2.Tentukan pusat dan jari jari lingkaran dibawah ini ?

Jawaban

Persamaan Lingkaran

3. Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut!

Jawaban

Tentukan:a) koordinat titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaranc) persamaan lingkaran

Materi

Soal

Penutup

Y

X0 2 5

6

Persamaan Lingkaran

Jawaban

a) koordinat titik pusat lingkaranpusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehinggakoordinatnya adalah (5, 6)Materi

Soal

Penutup

Soal no.3

c) persamaan lingkaranlingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akanmemiliki persamaan berikut:(x − a)2 + (y − b)2 = r2

dimana a = 5, dan b = 6sehingga(x − 5)2 + (y − 6)2 = 32

(x − 5)2 + (y − 6)2 = 9

b) jari-jari lingkaran sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaranadalah 5 − 2 = 3

Persamaan Lingkaran

4. Persamaan suatu lingkaran adalahx2 + y2 − 8x + 4y − 5 = 0Tentukan:a) titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaran

JawabanMateri

Soal

Penutup

Persamaan Lingkaran

Suatu lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0

akan memiliki titik pusat (−1/2A, −1/2 B) dan jari-jari r = √[1/4 A2 + 1/4 B2 −C] .

Dari persamaan lingkaran diatas nilai :A = −8, B = 4 dan C = − 5

Materi

Soal

Penutup

4. Persamaan suatu lingkaran adalahx2 + y2 − 8x + 4y − 5 = 0Tentukan:a) titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaran

Jawaban

Persamaan Lingkaran

4. Persamaan suatu lingkaran adalahx2 + y2 − 8x + 4y − 5 = 0Tentukan:a) titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaran

Jawaban

Jadiiii !a) titik pusat (−1/2[−8], −1/2 [4]) = (4, −2)b) jari-jari lingkaran r = √[1/4 (−8)2 + 1/4 (4)2 −(−5)] = √25 = 5

Materi

Soal

Penutup

Persamaan Lingkaran

5. Lingkaran dengan persamaan2x2 + 2y2 − 1/2 ax + 4y − 12 = 0 melalui titik (1, − 1). Diameter lingkaran tersebut adalah....

JawabanMateri

Soal

Penutup

Persamaan Lingkaran

5. Lingkaran dengan persamaan2x2 + 2y2 − 1/2 ax + 4y − 12 = 0 melalui titik (1, − 1). Diameter lingkaran tersebut adalah....

Jawaban

Masukkan titik (1, − 1) ke persamaan lingkaran untukmendapatkan nilai a terlebih dahulu:

Materi

Soal

Penutup

Persamaan Lingkaran

5. Lingkaran dengan persamaan2x2 + 2y2 − 1/2 ax + 4y − 12 = 0 melalui titik (1, − 1). Diameter lingkaran tersebut adalah....

Jawaban

Jadi persamaan lingkarannya sebenarnya adalah

Materi

Soal

Penutup

Persamaan Lingkaran

5. Lingkaran dengan persamaan2x2 + 2y2 − 1/2 ax + 4y − 12 = 0 melalui titik (1, − 1). Diameter lingkaran tersebut adalah....

Jawaban

Jari-jarinya:

Diameternya adalah 2 × 4 = 8

Materi

Soal

Penutup