Post on 10-Oct-2015
description
www. Insanilmiah.blogspot.com
i Semoga bermanfaat
Modul Pengantar Statistika Dasar
Disusun Oleh :
Ridho Ananda, S.Pd.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Category 1 Category 2 Category 3 Category 4
Axi
s Ti
tle
Chart Title
Series 3
Series 2
Series 1
www. Insanilmiah.blogspot.com
ii Semoga bermanfaat
Daftar Isi
1. Pengertian ........................................................................................................ 1
2. Pembulatan Angka ........................................................................................... 2
3. Penyajian Data ................................................................................................. 2
Penyajian data dalam bentuk tabel ...................................................................... 2
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang .................................................. 4
Diagram Garis ..................................................................................................... 5
Diagram Lingkaran ............................................................................................. 5
Diagram Lambang ............................................................................................... 5
Diagram Peta ....................................................................................................... 6
Diagram Pencar ................................................................................................... 6
4. Tabel Distribusi Frekuensi ............................................................................... 6
5. Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi ..................................................... 7
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif ...................................................................... 7
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ................................................................. 7
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif ..................................................... 7
Ogive ................................................................................................................... 8
6. Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak .......................................................... 8
o Rata-rata (Mean) .......................................................................................... 8
o Rata-rata Ukur .............................................................................................. 9
o Rata-rata Harmonik .................................................................................... 10
o Modus ......................................................................................................... 11
o Median........................................................................................................ 11
o Kuartil, Desil , dan Persentil ...................................................................... 12
7. Ukuran Simpangan dan Varian ...................................................................... 13
a. Ukuran rentang, rentang antar kuartil, dan simpangan kuartil ................... 13
b. Rata-rata Simpangan .................................................................................. 13
c. Simpangan Baku ........................................................................................ 13
8. Daftar Pustaka ................................................................................................ 14
1
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
Modul Pengantar Statistika Dasar
1. Pengertian
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara
pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisnya dan penarikan
kesimpulan berdasarkan kumpulan data dab penganalisisnya yang
dilakukan.
Data adalah hasil observasi atau pengamatan yang telah dikumpulan.
Data juga merupakan kumpulan dari datum.
Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif sedangkan data
yang tidak berbentuk bilangan disebut data kualitatif.
Contoh data kuantitatif adalah tinggi badan, nilai UAN, suhu ruangan.
Contoh data kualitatif adalah jenis kelamin, profesi, suhu dalam
kategori sejuk, panas dan dingin.
Data kuantitatif harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari
nilainya, data ini terbagi menjadi dua yaitu data diskrit dan data
kontinu.
Data diskrit adalah data yang banyak kemungkinannya terhingga.
Contoh Pemkot kota Semarang siap menerima 17 siswa berprestasi
untuk mendapatkan sekolah gratis.
Data kontinu adalah data yang banyak kemungkinannya tidak
terhingga. Contoh data tinggi badan seseorang.
Pembagian data menurut sumbernya ada 2 yaitu data intern dan data
ekstern. Data intern adalah data yang berasal dari sumber yang diambil
datanya. Sedangkan data ekstern adalah data yang diambil dari sumber
luar bisa berupa wawancara, literatur, dan lain sebagainya.
Data ekstern terbagi menjadi dua yaitu data primer dan data sekunder.
Data primer adalah data dikeluarkan atau dikumpulkan oleh sumber
2
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
data. Data sekunder adalah data yang diperoleh dari selain sumber
data.
Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung
atau pengukuran, kuantitatif maupun kualitatis mengenai karakteristik
tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang
ingin dipelajari sifat-sifatnya.
Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi.
Sampel harus representatif yaitu segala karakteristik populasi
hendaknya tercermin pada sampel.
2. Pembulatan Angka
a. Aturan pertama : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau
kurang, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah.
b. Aturan kedua : Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan lebih
dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang
mendahuluinya bertambah dengan satu.
c. Aturan ketiga : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya
angka 5 atau 5 yang diikuti oleh angka-angka nol belaka, maka angka
terkanan dari yang mendahuluinya tetap jika ia genap dan bertambah satu
jika ia ganjil.
3. Penyajian Data
Penyajian data dalam bentuk tabel
Penyajian data dalam bentuk tabel ada tiga macam, yaitu:
(1) Tabel baris kolom
(2) Tabel Kontingensi
(3) Tabel Distribusi Frekuensi
3
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
Berikut ini contoh contoh dari penyajian data dalam bentuk tabel :
(1) Tabel baris dan kolom
Data Jumlah Peserta Didik di Daerah Semarang
Menurut Tingkat Pendidikan
Tingkat pendidikan Jumlah
SD 3.465
SMP 2.789
SMA 1.589
Total 7.843
Catatan : Data Karangan
(2) Tabel kontingensi digunakan untuk data yang terdiri atas dua faktor
atau dua variabel.
Data Jumlah Peserta Didik di Daerah Semarang
Menurut Tingkat Pendidikan dan Jenis Kelamin
Jenis Kelaminn SD SMP SMA Jumlah
Laki-laki 1.465 987 1.025 3.477
Perempuan 2.000 1.802 564 4.366
Jumlah 3.465 2.789 1.589 7.843
Catatan : Data Karangan
(3) Tabel distribusi frekuensi
Daftar Umur Mahasiswa UNNES
Akhir Tahun 2013
Umur Banyak Mahasiswa
17 20 1.172
21 24 2.758
25 28 2.976
29 32 997
33 - 36 205
Jumlah 8.108
Kolom kedua, yakni
banyaknya mahasiswa ,
sering disingkat dengan f
yang berarti frekuensi dan
menyatakan berapa
mahasiswa yang umurnya
tertulis pada kolom
pertama.
Catatan : Data Karangan
4
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang
1. Diagram Batang Tunggal
a. Vertikal
b. Horisontal
2. Diagram batang dua komponen
012345
SD
SMP
SMA
SMK
T. Sekolah
T. Sekolah
0 5
SD
SMP
SMA
SMK
T.Sekolah
T.Sekolah
0
2
4
6
SD SMP SMA SMK
Laki-laki
Perempuan
0
2
4
6
8
SD SMP SMA SMK
Perempuan
Laki-laki
5
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
3. Diagram Batang Dua Arah
Diagram Garis
Diagram Lingkaran
Diagram Lambang
0
1
2
3
4
5
SD SMP SMA SMK
Laki-laki
Perempuan
Siswa
SD
SMP
SMA
SMK
Siswa
SD
SMP
SMA
SMK
6
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
Diagram Peta
Diagram Pencar
4. Tabel Distribusi Frekuensi
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi dengan aturan Sturges
adalah sebagai berikut :
o Tentukan rentang = Xmaks - Xmin;
o Tentukan banyak kelas interval :
Banyak kelas = 1 + (3,3).log (n). n = banyak data;
o Tentukan panjang kelas interval : p = (rentang)/(banyak kelas);
o Pilih ujung bawah kelas interval pertama;
o Pilih sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data
terkecil tetapi selisihnya < panjang kelas.
7
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
5. Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi relatif :
Nilai data Frekuensi Relatif (%)
a b G1 c d G2 e f G3
Jumlah 100%
Dengan frekuensi relatif kelaske-i :
Gi = (fi/jumlah)x100% ; fi = frekuensi kelas ke-i.
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari;
Nilai data Frekuensi Kumulatif
Kurang dari a 0
Kurang dari c F1
Kurang dari e F1 + F2
Kurang dari g F1 + F2 + F3
Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif atau lebih;
Nilai Data Frekuensi Kumulatif
a atau lebih F1 + F2 + F3 b atau lebih F2 + F3 c atau lebih F3 d atau lebih 0
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari;
Nilai data Frekuensi Kumulatif
Kurang dari a 0
Kurang dari c F1
Kurang dari e F1 + F2
Kurang dari g F1 + F2 + F3
Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif atau lebih;
Nilai Data Frekuensi Kumulatif
a atau lebih F1 + F2 + F3 b atau lebih F2 + F3 c atau lebih F3 d atau lebih 0
8
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
Ogive
o Ogive positif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif kurang dari.
o Ogive negatif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif lebih dari.
6. Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak
o Rata-rata (Mean)
Rata-rata atau lengkapnya rata-rata hitung untuk data kuantitatif yang
terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai
data dengan banyak data.
Simbol rata-rata untuk sampel adalah (statistik) dan simbol rata-rata
untuk populasi adalah (parameter).
Rumus rata-rata :
Data Rumus rata-rata
x1, x2, x3, x4, . . . , xn = =1
xi F
x1 F1 x2 F2 . . . . . .
xn Fn
= .=1
9
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
Tabel Distribusi Frekuensi
o = .
dengan
xi = tanda kelas interval
fi = frekuensi interval
o = 0 + . .
dengan
xo = sebarang tanda kelas
c = sandi
p = panjang kelas interval
Ket : sandi pada tanda kelas yang
dipilih adalah 0 selanjutnya tanda
kelas yang lebih kecil dari x0
diberi harga santdi berturut-turut
-1, -2, -3 dan seterusnya.
Tanda kelas yang lebih besar x0
diberikan sandi berturut-turut 1, 2,
3 dan seterusnya.
o Rata-rata Ukur
Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata
ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata-
ratanya. Untuk data bernilai x1, x2, x3, . . . ,xn maka rata-rata ukur U
didefinisikan sebagai
= 1. 2 . 3
Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan
logaritma.
= log
Untuk fenomena yang bersifat tumbuh dengan syarat-syarat
tertentu seperti pertumbuhan penduduk, bakteri, dan lain-lain.
= 0. 1 +
100
Dengan Po = keadaan awal, Pt = keadaan akhir, = rata-rata pertumbuhan tiap satuan waktu, dan t = satuan waktu yang
digunakan
10
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
Untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-
rata hitungnya di hitung dengan rumus:
= ( . log )
o Rata-rata Harmonik
Penggunaan rata-rata harmonik adalah pada kasus:
1. Si A berpergian pulang pergi. Waktu pergi ia melakukan kecepatan 10
km/jam sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata
kecepatan pulan-pergi?
Jawaban : . (10 + 20) km/jam = 15 km/jam (JAWABAN SALAH)
Alasan :
Misalkan jarak yang ditempuh A 100 km. Maka untuk pergi
diperlukan waktu 10 jam dan untuk pulang hanya 5 jam. Pulang pergi
perlu waktu 15 jam dan menempuh jarah 200 km.
Sehingga rata-rata kecepatan =
= 200/15 = 131
3 km/jam
Hasil ini bisa diperoleh dengan menggunakan rumus rata-rata
harmonik yaitu:
H = 2
1
10+
1
20
= 131
3 km/jam
Jadi untuk data x1, x2, x3, . . . ,xn, dalam sebuah sampel berukuran n, maka
rata-rata harmonik dihitung dengan rumus :
=
1
Untuk daftar distribusi frekuensi, maka rata-rata harmonik dihitung
dengan rumus:
=
dengan x1 = tanda kelas interval dan fi = frekuensi.
Secara umum berlaku
Rata-rata Harmonik < Rata-rata Ukur < Rata-rata Hitung
11
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
o Modus
Modus digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi
atau palingbanyak terdapat. Simbol modus adalah Mo. Ukuran ini sering
dipakai untuk menentukan rata-rata data kualitatif. Misalnya kita dengar
pada umunya kecelakaan lalu lintas pada lebaran tahun 2013 karena
kondisi kendaraan yang tidak bagus, maka ini tidak lain modus penyebab
kecelakaan lalu lintas pada lebaran tahun 2013.
Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan
frekuensi terbanyak di antara data tersebut.
Modus data kuantitatif pada tabel distribusi frekuensi digunakan
rumus:
= + 1
1 + 2
Dengan L = batas bawah kelas modus
P = panjang kelas modus
d1 = frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi
kelas interval yang tanda kelasnya lebih kecil
sebelum tanda kelas modus.
d2 = frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi
kelas interval yang tanda kelasnya lebih besar
setelah tanda kelas modus.
o Median
Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan
nilainya. Jika median sama dengan rata-rata maka 50% dari harga-
harganya paling tinggi adalah rata-rata dan 50% dari harga-harganya
paling rendah sama dengan Me.
Rumus median adalah :
Untuk data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka
Urutan median = 1
2 ( + 1)
Untuk data berdistribusi frekuensi
Median = + 1
2.
12
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
Dengan F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil
dari tanda kelas median, dan f= frekuensi kelas median.
o Kuartil, Desil , dan Persentil
Untuk menentukan nilai kuartil, desil, maupun persentil maka langkah
yang dilakukan adalah :
1. Susun data menurut urutan nilainya;
2. Tentukan letak dari kuartil, desil, atau persentil;
3. Tentukan nilai kuartil.
a. Kuartil
Jika diperoleh data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka
Letak =
4 ( + 1)
Dengan i = 1, 2, dan 3.
Jika diperoleh letak Ki = 3 maka
nilai Ki = data ke3 + (data ke4 data ke3)
Data pada tabel distribusi frekuensi
= +
dengan i = 1, 2, dan 3.
b. Desil
Jika diperoleh data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka
Letak =
10 ( + 1)
Dengan i = 1, 2, 3, . . ., 10.
Jika diperoleh letak Di = 35
10 maka
nilai Ki = data ke3 + 5
10 (data ke4 data ke3)
Data pada tabel distribusi frekuensi
= +
dengan i = 1, 2,3, . . . , 10.
c. Persentil
Jika diperoleh data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka
Letak =
100 ( + 1)
13
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
Dengan i = 1, 2, dan 3.
Jika diperoleh letak Ki = 334
100 maka
nilai Ki = data ke3 + 34
100 (data ke4 data ke3)
Data pada tabel distribusi frekuensi
= +
dengan i = 1, 2,3, . . . , 100.
7. Ukuran Simpangan dan Varian
a. Ukuran rentang, rentang antar kuartil, dan simpangan kuartil
1. Rentang = data terbesar data terkecil (sudah digunakan pada
pembahasan sebelumnya yaitu pembuatan tabel distribusi frekuensi)
2. Rentang antar kuartil = Q3 Q1
3. Simpangan kuartil = (Q3 Q1)
b. Rata-rata Simpangan
Rata-rata simpangan =
c. Simpangan Baku
Simpangan baku atau standar deviasi merupkan akar dari varians.
Untuk data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka rumus varians
2 = .
2 ( )2
( 1)
Untuk data tabel distribusi frekuensi maka variansnya
2 = .
2 ( . )2
( 1)
Dengan menggunakan rumus sandi.
2 = 2 .
2 ( . )2
( 1)
14
www. Insanilmiah.blogspot.com
Semoga bermanfaat
8. Daftar Pustaka
Rachmatin, Dewi. Hand Out Statistika Dasar (MT308). Online. Tersedia di
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIK
A/196909291994122DEWI_RACHMATIN/HANDSOUT_STATIS
TIKA_DASAR/Isi_handout.pdf. [diakses 25-8-201
Sudjana. 1996. Metoda Statistika Edisi Ke.6. Tarsito: Bandung.