X bertabur secara normal

dengan min , dan sisihan piawai

ditulis X N( , ) 2 Z N( 0,1)

X ditukar kepada Z(skor piawai)

X

Z (rujuk rumus)

ditulis

Z bertabur secara normal piawai

0

Taburan Normal Kepada Taburan Normal Piawai

X

f ( x )

Z

f ( z )

)1( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai

1Z

f ( z )

P(Z ≥ 1) = 0.1587

-1.167 1.167

)167.1( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai

)167.1()167.1( ZPZP

f ( z ) f ( z )

= 0.1216

)5.0( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai

)5.0(1)5.0( ZPZP

0.5- 0.5

3085.01

f ( z ) f ( z )

= 0.6915

)2.07.0( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai

)9.0( ZP

0.90.9 1.7

)7.19.0( ZP)7.1( ZP

1.7Z

f ( z )

Z

f ( z )

= 0.1841 – 0.0446

= 0.1395

)2.07.0( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai

)2.0( ZP

0.2

- 0.7 - 0.2

)2.07.0( ZP

0.2 0.7

)7.02.0( ZP)7.0( ZP

0.7

Z

f ( z )

Z

f ( z )

Z

f ( z )

= 0.4207 – 0.2420

= 0.1787

)13.0( ZPRujuk buku sifir, Cari nilai

)1()3.0( ZPZP

- 0.3

)3.0(1 ZP

- 0.3 1

)13.0( ZP

1

)1( ZP

1587.03821.01

f ( z ) f ( z )

= 0.4592

Soalan 1SPM 2006 Soalan 25

Rajah menunjukkan graf taburan normal

X ialah pembolehubah rawak selanjar yang bertaburan secara normal dengan min 55kg dan sisihan piawai 3 kg. Diberi bahawa luas bagi kawasan berlorek ialah 0.3485. Cari

(a) P( X ≥ k )

(b) nilai bagi k

0.3485

0.1515

Penyelesaian

min = 55 kg, sisihan piawai = 3 kg

P(X ≥ k ) = 0.1515

Soalan 2SPM2001

Jisim ayam katik di sebuah ladang adalah mengikut taburan normal dengan min 700g dan sisihan piawai 200g. Jika seekor ayam katik dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa jisimnya

(i) kurang daripada 300g

(ii) antara 300g dan 800g

Seterusnya jika terdapat 983 ekor ayam katik yang jisimnya antara 300g dan 800g, anggarkan jumlah ayam katik di ladang itu.

(a) X N(700 ,200)

)300( XP )200

700300(

ZP

)2( ZP

)2( ZP

0228.0

)5.3

1225.17

5.3

1214(

ZP

)5.02( ZP

0228.03055.01 6687.0

)800300( XP(b)

Jumlah ayam katek = 14706687.0

983

0.5-2

f ( z )

Z - 2

f ( z )

Soalan 3SPM2003(K1)

Z k

f ( z )

Rajah menunjukkan satu graf taburan normal piawai.Jika P ( 0 < z < k ) = 0.3128. Carikan P ( z > k)

Soalan 3 SPM2003(K1)

Z k

f ( z )

P ( 0 < z < k ) = 0.3128.

0.5 - P ( z > k)

0Z

f ( z )

k

= 0.3128= P ( z > k)0.5 – 0.3128

P ( z > k) = 0.1872

Jisim bagi pekerja di sebuah kilang bertabur normal dengan

Carikan jumlah bilangan pekerja kilang itu.

SPM2003(K2)

min 67.86 kg dan varians 42.25 kg2. 200 orang pekerja kilang itu mempunyai jisim antara 50kg dengan 70kg.

Menukarkan X kepada Z (Rujuk rumus)

X = 50 X = 70

Z = 50 – 67.86 6.5

Z = 70 – 67.86 6.5

Z = - 2.7477 Z = 0.32923

P ( 50 < X < 70 ) = P ( -2.748 < Z < 0.329 )

Carikan jumlah bilangan pekerja kilang itu.P ( 50 < X < 70 )

= P ( -2.748 < Z < 0.329)f ( z )

0.329-2.748

= 1 - P ( Z > 2.748 ) - P ( Z > 0.329 ) = 1- 0.00299 – 0.3711= 0.6259

8413.0)( kZPSoalan 4 : cari nilai k jika

P(Z < k) = 0.8413

P(Z < k) = 0.5 + 0.3413

k

f ( z )

P(Z > k) = 1- 0.8413

P(Z > k) = 0.1587

P(Z > 1) = 0.1587

1 = k

0.15870.8413

0668.0)( kZPSoalan 5 : cari nilai k jika

P(Z < k) = 0.0668

P(Z < - k) = 0.0668

P(Z > k) = 0.0668

- k = 1.5 k = - 1.5

- k

f ( z )

k

P(Z > 1.5) = 0.0668

7734.0)( kZPSoalan 6 : cari nilai k jika

P(Z > k) = 0.7734

P(Z > - k) = 0.5 + 0.2734

-k

f ( z )

1- P(Z <- k) = 0.5 + 0.2734

1- 0.7734 = P(Z > - k)

0.2266 = P(Z > - k)

0.75 = - k -0.75 = k

10.0)1( kZPSoalan 7 : cari nilai k jika

P(-1 < Z < k) = 0.10

P(-1 < Z < - k) = 0.10

P(Z> -1) - P(Z > - k) = 0.10

P(Z>k) – P(Z>1) = 0.10

P(Z > k) = 0.2587

-k = 0.647 k = -0.647

Z

f ( z )

- 1 - k 1 k

P(Z>k) - 0.1587 = 0.10

Soalan 8:SPM 2010

Diameter bagi buah limau dari sebuah ladang adalah mengikut taburan normal dengan min 3.2 cm dan sisihan piawai 1.5 cm.Hitung

(i) kebarangkalian bahawa sebiji limau yang dipilih secara rawak dari ladang ini mempunyai diameter lebih daripada 3.9 cm.

(ii) nilai d jika 33% daripada limau itu mempunyai diameter kurang daripada d cm.

Penyelesaian:

Min, = 3.2 cm, sisihan piawai, = 1.5 cm

Jisim mangga-mangga dari sebuah kebun adalah mengikut sau taburan normal dengan min 300 g dan sisihan piawai 80 g

Soalan 9:SPM 2008

(a) Cari kebarangkalian bahawa sebiji mangga yang dipilih secara rawak dari kebun ini berjisim melebihi 168 g.

(b) Satu sampel rawak 500 biji mangga dipilih.(i) Hitung bilangan mangga dari sampel ini yang

mempunyai jisim melebihi 168 g. (ii) Diberi bahawa 435 biji mangga dari sampel ini

mempunyai jisim melebihi m g, cari nilai m.

Penyelesaian

(a) f ( z )

-1.65

(b) (i)

(ii)