TRIGONOMETRI• Chausar Putra B (7)• Elmira Zanjabila (8)• Monica Cecilia (15)• Teddy Arfansyah P

X MIA 1

SMAN 34 JAKARTA

TRIGONOMETRI

KONSEP DASAR SUDUT

PERBANDINGAN

DI BERBAG

AI KUADRA

N

PERBANDINGAN

PD SUDUT 30o 45o

60o

UKURAN

SUDUT

PERBANDINGAN

PADA SEGITIG

A SIKUSIK

UGRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Ukuran sudut (Derajat dan Radian)

Perhatikan gambar berikut

• Satu putaran penuh = 360◦• 1◦ didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 1/360 putaran penuh

1◦ 1/360put 90◦ 1/4put 180◦ 1/2put

360◦ 1put

Jika besar sudut QOP =α ͡ = OQ = OPmaka, α = ͡ = 1

QPQPr

•360◦ = 2πrad•1 ◦ = π rad

180•1rad = 57,5 ◦

SOAL Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan

radian (rad):a) 270°b) 330°

PEMBAHASAN a• 1 π radian = 180°

Jadi:a) 270°

PEMBAHASAN b• b) 330°

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA

SIKU SIKU

3.

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU SIKU

α

β

B

AC b

ac c

apade

sin

cb

pansam

cos

ba

samde

tan

RUMUS KEBALIKAN RUMUS PERBANDINGAN

tan1cot

sin1cos ec

cos1sec

cossintan

sincoscot

Contoh SoalCarilah nilai perbandingan trigonometri sudut α yang lain (α˚ sudut lancip) jika diketahui sin α˚= ?

Jawab:

53

92535 22 x

416

3

x

5

α

3

x

5

α

34cot

35cos

45sec

43tan

54cos

ec

Soaaaal!1. Nilai tan 45˚.sec 60 ˚.sin 30 ˚ = ….

331

32121

3

1a.b.c.

d.

e.

Soaaaal!1. Nilai tan 45˚.sec 60 ˚.sin 30 ˚ = ….

b.c.

d.

e.

121.2.1

a.

331

32121

3

1

???270cos135sin330cos150sin

Nilai

Soaaaal!

Dua orang guru dengan tinggi bandan sama yaitu 170cm sedang berdiri memandang puncak tiang bendera. Guru pertama berdiri tepat 10m didepan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama 60 ˚ dan guru kedua 30˚ maka tinggi tiang bendera adalah?

Soaaaal!

Soaaaal!

Jika pada segitiga siku2, sin 15°= y. Tentukan nilaitrigonometri berikut dalam y!a. Cos 15°b. Tan 15°c. Sin 75°d. Cos 75°e. Tan 75°f. Cosec 15°g. Cotan 75°h. Sec 75°

Soaaaal!

Jawaban

a. Cos 15 °

b. Tan 15 °

c. Sin 75 °

d. Cos 75 °

e. Tan 75 °

f. Cosec 15 °

g. Cotan 75 °

h. Sec 75 °

4.Perbandin

gan trigonom

erti di berbagai kuadran

• Untuk menentukan tanda perbandingan trigonometri di setiap kuadran, ingat kembali perbandingan trigonometri dari segitiga siku-siku yang diketahui salah satu sudutnya dan sisi-sisinya berdasarkan koordinat kartesius.

Kuadran I

Kuardam II

Kuadran III

Kuadran IIII

5.Perbandinga

n

Trigonometri

Perbandingan Trigonometri

Contoh Soal1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.

• Tentukan:a) panjang AC

• b) sin θ• c) cos θ• d) tan θ

• a) panjang ACDengan phytagoras diperoleh panjang AC

• b) sin θ

• c) cos θ

• d) tan θ

2. Sebuah segitiga siku-siku.

Diketahui nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari :a) cos βb) tan β

• sin β = 2/3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3

3. Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut.

Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika diperlukan.

• tan 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut

4. Sebuah marka kejut dipasang melintang pada sebuah jalan dengan sudut 30° seperti ditunjukkan gambar berikut.

Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut!

• sin 30° = 1/2

sin 30° = BC/ACBC/AC = 1/2

BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meter

Lebar jalan = BC = 4 meter

5. Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12 cm.

Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!

Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.

6. Grafik Fungsi

Trigonometri

46

1.Y = SIN X

2. Y = COS X

3. Y = TG X

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

47

1. Fungsi Trigonometri

b. f(x) = cos x o c. f(x) = tan x o d. f(x) = 2 sin x o e. f(x) = cos 2x o

a. f(x) = sin x o

48

Kita dapat menentukan nilai suatu fungsi trigonometri, untuk setiap x anggota daerah asal yang diberikan.Contoh

Suatu fungsi trigonometri ditentukan oleh f(x) = cos xo Hitung nilai fungsi f untuk nilai x sebagai berikut : a. x = 60 b. x = 150 c. x = 225

Penyelesaian

a. f(60) = cos 60o =1/2b. f(150) = cos 150o = -1/2Ö3c. f(225) = cos 225o = -1/2Ö2

Ditentukan f(x) = cos xo, maka :

49

2. Membuat Grafik Fungsi Trigonometri

a. Grafik y = sin xo , 00 ≤ X ≤ 3600

x 0 30 90 150 180 210 270 330 360

y 0 ½ 1 ½ 0 -1/2 -1 -1/2 0

50

1

0

-1

90 0 180 0

270 0

360 0

Y = sin xy

x

51

b. Grafik y = Cos xo ; 00 ≤ X ≤ 3600

x 0 60 90 120 180 240 270 300 360 y 1 1/2 0 1/2 -1 - 1/2 -1 1/2 1

52

1

0

-1

90 0 180 0

270 0

360 0

Y = Cos x

53

c. Grafik y = tg xo

x 0 45 90 135 180 225 270 315 360

y 0 1 ∞ -1 0 1 ∞ 1 0

54

1

0-1

90 0 180 0

270 0

360 0

Y = Tg x

45 0

315 0135 0

225 0

55

PERGESERAN GRAFIK FUNGSI

TRIGONOMETRI

1

0

-1

90 0 180 0

270 0

360 0

Y = sin x Y = sin ( x + 90 0 )