Analisis Data kategorik tidak berpasangan skala pengukuran numerik

Uji t dengan 2 kelompok

Uji t Tidak Berpasangan

Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan

nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-

student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi

normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain

yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi

student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini

mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi

t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan

dengan nilai Z).

Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan

juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.

Uji t tidak berpasangan

Contoh kasus

Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi

1. Hipotesis

Ho :  1 = 2

HA :  1 ≠  2

2. Hasil penelitian tertera pada Tabel 1.

Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi (t/h)

Plot Pupuk A 

Y1

Pupuk B 

Y2

1 7 8

2 6 6

3 5 7

4 6 8

5 5 6

6 4 6

7 4 7

8 6 7

9 6 8

10 7 7

11 6 6

12 5 7

3. Data analisis adalah sebagai berikut

Hitunglah

1= 5.58

S1 = 0.996

2 = 6.92

S2 = 0.793

thit =(  1 –  2)/√(S12/n1) +(S22/n2)

=( 5.58 – 6.92)/√(0.9962/12)+(0.7932/12)

= -1.34/0.367522 = -3.67

Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai

berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α 0.05

dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita

lihat baris ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2. Nilai n adalah jumlah ulangan,

yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.074.

t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n1+n2-2)=t0.025(12+12-2) = t0.025(22) = 2.074

Tabel 2. Nilai t

df α

0.05 0.025 0.01 0.005

1 6.314 12.706 31.821 63.657

2 2.920 4.303 6.965 9.925

3 2.353 3.182 4.541 5.841

4 2.132 2.776 3.747 4.604

5 2.015 2.571 3.365 4.032

6 1.943 2.447 3.143 3.707

7 1.895 2.365 2.998 3.499

8 1.860 2.306 2.896 3.355

9 1.833 2.262 2.821 3.250

10 1.812 2.228 2.764 3.169

11 1.796 2.201 2.718 3.106

12 1.782 2.179 2.681 3.055

13 1.771 2.160 2.650 3.012

14 1.761 2.145 2.624 2.977

15 1.753 2.131 2.602 2.947

16 1.746 2.120 2.583 2.921

17 1.740 2.110 2.567 2.898

18 1.734 2.101 2.552 2.878

19 1.729 2.093 2.539 2.861

20 1.725 2.086 2.528 2.845

21 1.721 2.080 2.518 2.831

22 1.717 2.074 2.508 2.819

23 1.714 2.069 2.500 2.807

24 1.711 2.064 2.492 2.797

25 1.708 2.060 2.485 2.787

26 1.706 2.056 2.479 2.779

27 1.703 2.052 2.473 2.771

28 1.701 2.048 2.467 2.763

29 1.699 2.045 2.462 2.756

30 1.697 2.042 2.457 2.750

40 1.684 2.021 2.423 2.704

50 1.676 2.009 2.403 2.678

100 1.660 1.984 2.364 2.626

10000 1.645 1.960 2.327 2.576

4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H0, jika  thit| < t table, sebaliknya

Tolak H0, alias terima HA, jika  thit| > t table

5. Kesimpulan

Karena nila  thit|= 3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai ttable=2.074, maka kita tolak H0,

alias kita terima HA. Dengan demikian,  1 ≠  2, yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk

A tidak sama dengan hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa

rata-rata hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan

pupuk A. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik

daripada pupuk A untuk meningkatkan hasil padi.

Uji one way anova lebih dari 2 kelompok

ANOVA merupakan lanjutan dari uji-t independen dimana kita memiliki dua kelompok

percobaan atau lebih. ANOVA biasa digunakan untuk membandingkan mean dari dua

kelompok sampel independen (bebas). Uji ANOVA ini juga biasa disebut sebagai One Way

Analysis of Variance.

Asumsi yang digunakan adalah subjek diambil secara acak menjadi satu kelompok n.

Distribusi mean berdasarkan kelompok normal dengan keragaman yang sama. Ukuran

sampel antara masing-masing kelompok sampel tidak harus sama, tetapi perbedaan ukuran

kelompok sampel yang besar dapat mempengaruhi hasil uji perbandingan keragaman.

Hipotesis yang digunakan adalah:

H0: µ1 = µ2 … = µk (mean dari semua kelompok sama)

Ha: µi <> µj (terdapat mean dari dua atau lebih kelompok tidak sama)

Statistik uji-F yang digunakan dalam One Way ANOVA dihitung dengan rumus (k-1), uji F

dilakukan dengan membandingkan nilai Fhitung (hasil output) dengan nilai Ftabel.

Sedangkan derajat bebas yang digunakan dihitung dengan rumus (n-k), dimana k adalah

jumlah kelompok sampel, dan n adalah jumlah sampel. p-value rendah untuk uji ini

mengindikasikan penolakan terhadap hipotesis nol, dengan kata lain terdapat bukti bahwa

setidaknya satu pasangan mean tidak sama.

Sebaran perbandingan grafis memungkinkan kita melihat distribusi kelompok. Terdapat

beberapa pilihan tersedia pada grafik perbandingan yang memungkinkan kita menjelaskan

kelompok. Termasuk box plot, mean, median, dan error bar.

Contoh Kasus.

Evaluasi pada metode pengajaran oleh pengawas untuk anak-anak sekolah Paket C adalah

sebagai berikut:

Sebelum diinput ke dalam SPSS susunan data harus dirubah dahulu karena data diatas

berbentuk matriks, untuk yang datanya tidak dalam bentuk matriks tabel, tidak perlu dirubah.

Tabelnya adalah seperti tabel berikut:

Data ini kemudian dapat dimasukkan ke dalam worksheet SPSS agar dapat dilakukan

analisis.

Hipotesis yang digunakan adalah:

H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 (mean dari masing-masing kelompok metode adalah sama)

H1: µ1 <> µ2 <> µ3 <> µ4 <> µ5 (terdapat mean dari dua atau lebih kelompok metode tidak

sama)

Langkah-langkah pengujian One Way ANOVA dengan software SPSS adalah sebagai

berikut:

1. Input data ke dalam worksheet SPSS, tampilannya akan seperti berikut ini:

Data view:

Sedangkan Variabel view:

2. Kemudian jalankan analisis dengan memilih ANALYZE – COMPARE MEANS – ONE

WAY ANOVA, seperti berikut ini:

3. Setelah muncul kotak dialog, maka pindahkan variabel metode ke DEPENDEN LIST, dan

variabel waktu ke FACTOR.

4. Setelah variabel dependen dimasukkan pilih OPTION, kemudian checklist Descriptive dan

Homogeneity-of-Variance box, seperti gambar berikut kemudian klik continue.

5. Setelah itu pilih post Hoc Test, untuk melihat kelompok mana aja seh yang signifikan (satu

persatu). Anda bisa memilih Post Hoc Test - Tukey, lalu continue – OK.

6. Setelah itu maka akan muncul output berupa seperti berikut ini:

7. Sedangkan Output Post Hoc Test akan berupa tabel MULTIPLE COMPARRISON seperti

berikut ini:

8. Interpretasi:

Hasil uji Homogeneity-of-Variance box menunjukkan nilai sig. (p-value) sebesar 0,848, ini

mengindikasikan bahwa kita gagal menolak H0, berarti tidak cukup bukti untuk menyatakan

bahwa mean dari dua atau lebih kelompok metode tidak sama.

Hasil uji one way ANOVA yang telah dilakukan mengindikasikan bahwa nilai uji-F

signifikan pada kelompok uji, ini ditunjukkan oleh nilai Fhitung sebesar 11,6 yang lebih

besar daripada F(3,9) sebesar 3,86 (Fhitung > Ftabel), diperkuat dengan nilai p = 0.003 lebih

kecil daripada nilai kritik α=0,05.

Tukey post hoc test untuk multiple comparisons mengindikasikan bahwa hanya kelompok 4

yang memiliki nilai sig. (F statistik) yang signifikan secara statistik. Hasil ini

mengindikasikan bahwa perbedaan rata-rata antara metode waktu belajar 1, 2 dan 3 secara

statistik tidak signifikan dan meannya secara signifikan berbeda daripada mean metode 4

yang signifikan secara statistik

Uji Mann Whitney

Uji Mann-Whitney/Wilcoxon merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann Whitney/Wilcoxon

merupakan uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua mean populasi

yang berasal dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji

apakah dua mean populasi sama atau tidak.

Uji Mann-Whitney biasanya digunakan dalam berbagai bidang, terutama lebih sering dalam

Psikologi, medik/perawatan dan bisnis. Misalnya, pada psikologi, uji Mann-Whitney

digunakan untuk membandingkan sikap dan perilaku, dan lain-lain. Dalam bidang

pengobatan, uji Mann-Whitney digunakan untuk mengetahui efek obat apakah sama atau

tidak, selain itu juga bisa digunakan untuk menguji apakah obat tertentu dapat

menyembuhkan penyakit atau tidak. Dalam Bisnis, uji Mann-Whitney dapat digunakan untuk

mengetahui preferensi orang-orang yang berbeda.

Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:

1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak,

2. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri),

3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.

Hipotesis yang digunakan adalah:

H0: tidak ada perbedaan distribusi skor untuk populasi yang diwakilkan oleh kelompok

eksperimen dan control.

Ha: Skor untuk kelompok eksperimen secara statistik lebih besar daripada skor populasi

kelompok control.

Uji Kruskal-Wallis

Kruskal-Wallis test dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis. Uji Kruskal-Wallis adalah uji

nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel.

Uji Kruskal-Wallis digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi. ANOVA adalah

teknik analisis data statistik yang digunakan ketika kelompok-kelompok variabel bebas lebih

dari dua. Pada ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing kelompok

harus terdistribusi secara normal. Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi tersebut,

sehingga uji Kruskal-Wallis adalah uji distribusi bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi,

maka uji Kruskal-Wallis tidak sekuat ANOVA. Penyusunan hipotesis dalam uji Kruskal

Wallis adalah sebagai berikut:

H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk)

Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj)

Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi berikut ini:

- Sampel ditarik dari populasi secara acak

- Kasus masing-masing kelompok independen

- Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal

Statistik uji Kruskal Wallis menggunakan nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat bebas

adalah k-1 dengan jumlah sample harus lebih dari 5. Jika nilai uji Kruskal Wallis lebih kecil

daripada nilai chi-kuadrat tabel, maka hipotesis null diterima, berarti sampel berasal dari

populasi yang sama, demikian pula sebaliknya.

Uji chi square

UJI CHI SQUARE

Kegunaan & Karakteristik Chi Square

Kegunaan ChiSquare:

Uji Chi Square berguna untuk menguji hubungan atau

pengaruh dua buah variabel nominal dan mengukur

kuatnya hubungan antara variabel yang satu dengan

variabel nominal lainnya (C = Coefisien of contingency).

Karakteristik Chi Square:

Nilai Chi Square selalu positip.

Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi Square, yaitu

distribusi Chi Square dengan DK=1, 2, 3, dst.

Bentuk Distribusi ChiSquare adalah menjulur positip.

Langkahlangkah Pengujian:

1. Tulis Hipotesis Ha dan Ho

Ho : χ = 0, Tidak terdapat hubungan yang

signifikan antara jenis kelamin dengan hobi.

Ha : χ ≠ 0, Terdapat hubungan yang signifikan

antara jenis kelamin dengan hobi.

2. Buat Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi berbentuk 2x4 (2 baris dan 4

kolom). Setiap kotak disebut sel, setiap sebuah

kolom berisi sebuah subvariabel, setiap sebuah

baris berisi sebuah subvariabel.

Uji fisher

Uji exact Fisher digunakan ketika Anda memiliki dua variabel nominal. Biasanya data yang

dimiliki meliputi 2 baris dan 2 kolom, sama halnya dengan contoh pada uji pearson chi-

square yang telah dibahas. Fisher’s exact tes ini lebih akurat daripada uji chi-kuadrat atau G-

test untuk data-data berjumlah sedikit. Walaupun uji ini biasanya digunakan pada tabel

sebanyak 2 x 2, namun kita dapat melakukan Uji exact Fisher dengan jumlah tabel yang lebih

besar.

Penyusunan Hipotesis nol pada Uji exact Fisher adalah sebagai berikut:

H0 : proporsi relatif dari satu variabel tidak terkait dengan variabel kedua.

H1 : proporsi relatif dari satu variabel terkait dengan variabel kedua.

Sebagai contoh, jika kita memperkirakan jumlah tikus jantan dan betina di dua rumah, maka

Hipotesis nol akan menjadi.

H0 : proporsi tikus jantan dan betina di kedua rumah adalah sama.

H1 : proporsi tikus jantan dan betina di kedua rumah adalah tidak sama.

Uji Kolmogorov-Smirnov

Uji Kolmogorov-Smirnov termasuk dalam uji nonparametrik untuk kasus satu sample (one

sample Kolmogorov-Smirnov). Uji ini dilakukan untuk menguji asumsi normalitas data. Tes

dalam uji ini adalah tes goodness of fit yang mana tes tersebut untuk mengukur kesesuaian

antara distribusi serangkaian sampel (data observasi) dengan distribusi frekuensi tertentu.

Langkah-langkah SPSS

Klik Analyze >Nonparametric >1 Sample K-S

Masukkan variabel ujian psikotes ke dalam Test Variable List

Klik OK

Hipotesis

H0= Nilai ujian psikotes berdistribusi normal

H1= Nilai ujian psikotes tidak berdistribusi normal

Kriteria uji :

Tolak hipotesis nol (H0) bila asymtotic signifikan value uji Kolmogorov-Smirnov < 0.50