PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang

didefinisikan dengan jelas.

Benda atau obyek yang dimuat adalah suatu himpunan disebut

anggota himpunan atau elemen.

Kumpulan

Kumpulan

warna lampu lalulintas

hewan berkaki dua

Kumpulan

Kumpulan

angka

Huruf

Kumpulan

Kumpulan

segi empat

bangun ruang

NOTASI HIMPUNAN DAN ANGGOTA HIMPUNAN

Anggotanya ditulis di antara kurung kurawal.

Notasi anggota himpunan

Notasi himpunan ditulis dengan

Notasi bukan anggota himpunan

A adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 10

A = { bilangan ganjil kurang dari 10 }

Maka :

Contoh

1 A

3 A

7 A

5 A

9 A

Sedangkan yang bukan anggota

2 A4 A

8 A

6 A

10 A

MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan :

a. kata-kata ( metode deskripsi )

b. notasi pembentuk komponen

( metode rule )

c. mendaftar anggotanya

( metode Roster )

Contoh :

A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10

B adalah himpunan bilangan faktor dari 12

C adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 11

1. Metode deskripsi

A = { bilangan prima kurang 10 }

B = { faktor dari 12 }

C = { bilangan ganjil kurang dari 11 }

2. Metode Rule

A = { x | x bil. prima kurang dari 10 }

B = { x | x faktor dari 12 }

C = { x | x bil. ganjil kurang dari 11 }

3. Metode Roster

A = { 2, 3, 5, 7 }

B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }C = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Contoh Soal – Soal :

1. Dari kumpulan hewan dibawah ini, manakah yang merupakan himpunan atau bukan himpunan.

a. Kumpulan hewan melata

b. Kumpulan hewan herbivora

c. Kumpulan hewan langka

d. Kumpulan hewan yang hidup di air

e. Kumpulan hewan berkaki tiga

f. Kumpulan hewan bermata satu

Pembahasan :Yang merupakan himpunan :

a. Kumpulan hewan melata

b. Kumpulan hewan herbivora

c. Kumpulan hewan yang hidup di air

Yang merupakan bukan himpunan :

a. Kumpulan hewan langka

b. Kumpulan hewan berkaki tiga

c. Kumpulan hewan bermata satu

2.Nyatakan himpunan dibawah ini dengan :

metode deskripsi, metode rule, metode Roster

a. A adalah himp bilangan genap kurang dari 12

b. B adalah himp bilangan prima kurang dari 8

c. C adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 8

d. D adalah himpunan huruf vokal

Pembahasan :

A adalah himp bilangan genap kurang dari 12

A = { 2, 4, 6, 8, 10 }

A = { himpunan bilangan genap kurang dari 12 }

A = { x | x himp bilangan genap kurang dari 12 }

Pembahasan :

B adalah himp bil. prima kurang dari 8

B = { 2, 3, 5, 7 }

B = { himpunan bil. prima kurang dari 8}

B = { x | x himp bil. prima kurang dari 8}

Pembahasan :

C adalah himp bilangan cacah kurang dari 8

C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

C = { himpunan bilangan cacah kurang dari 8 }

B = { x | x himp bilangan cacah kurang dari 8}

Pembahasan :

D adalah himpunan huruf vokal

D = { himpunan huruf vokal }

D = { x | x himpunan huruf vokal }

D = { a, e, i, o, u }

LATIHAN - 1LATIHAN - 1

P = { faktor dari 30 yang habis dibagi P = { faktor dari 30 yang habis dibagi 3 }. Pernyataan yang benar dibawah 3 }. Pernyataan yang benar dibawah ini adalah…ini adalah…

a. 6 a. 6 P Pb. 9 b. 9 P Pc. 12 c. 12 P Pd. 15 d. 15 P P

PembahasanPembahasan

Faktor 30 yang habis dibagi 3 adalah Faktor 30 yang habis dibagi 3 adalah bilangan kelipatan 3 yang habis membagi bilangan kelipatan 3 yang habis membagi 30 yaitu : 3, 6, 15, 30. Jadi :30 yaitu : 3, 6, 15, 30. Jadi :

P = { 3, 6, 15, 30 }, maka :P = { 3, 6, 15, 30 }, maka : 6 6 P ( salah ) P ( salah ) 9 9 P ( salah ) P ( salah ) 12 12 P ( salah ) P ( salah ) 15 15 P ( benar ). P ( benar ).

LATIHAN - 2LATIHAN - 2

Q = { huruf pembentuk kalimat “ Q = { huruf pembentuk kalimat “ SAHABAT SAYA BAIK SEKALI “ }. SAHABAT SAYA BAIK SEKALI “ }.

Nilai n(Q) = . . . Nilai n(Q) = . . . a. 10a. 10 b. 12b. 12 c. 15c. 15 d. 21d. 21

PembahasanPembahasan

Kalimat : SAHABAT SAYA BAIK Kalimat : SAHABAT SAYA BAIK SEKALI, SEKALI,

Huruf penyusunnya :Huruf penyusunnya : S, A, H, B, T, Y, I, K, E, LS, A, H, B, T, Y, I, K, E, L P = { s, a, h, b, t, y, i, k, e, l }P = { s, a, h, b, t, y, i, k, e, l } n ( Q ) = 10 n ( Q ) = 10 Jadi jawabannya adalah AJadi jawabannya adalah A

LATIHAN - 3LATIHAN - 3

Diketahui K = { bilangan asli kuadrat Diketahui K = { bilangan asli kuadrat dari kurang dari 60 } . Himpunan K dari kurang dari 60 } . Himpunan K dinyatakan dengan Roster adalah . . dinyatakan dengan Roster adalah . . ..

a. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 }a. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 }b. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }b. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }c. { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }c. { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }d. { 4, 9, 16, 25, 36, 49 } d. { 4, 9, 16, 25, 36, 49 }

PembahasanPembahasan

K = { bilangan asli kuadrat kurang K = { bilangan asli kuadrat kurang dari 60 }dari 60 }

K = { 1K = { 12, 2, 2222, 3, 322, 4, 422, 5, 522, , 6622, 7, 722 }. }.K = { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }K = { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }Jadi jawaban yang benar adalah Jadi jawaban yang benar adalah

CC