PRAKIRAAN CURAH HUJAN BULANAN DI KABUPATEN BREBES TAHUN 2008 DENGAN METODE ANALISIS RUNTUN WAKTU BERBANTUAN SOFTWARE MINITAB 14

Tugas Akhir disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Ahli Madya Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi

oleh Muhammad Zamroni 4151306527

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2009

PENGESAHANTugas Akhir yang berjudul Prakiraan Curah Hujan Bulanan di Kabupaten Brebes dengan Metode Analisis Runtun Waktu Berbantuan Software MINITAB 14 telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Akhir FMIPA UNNES pada tanggal 19 Agustus 2009.

Panitia Ketua Sekretaris

Dr. Kasmadi Imam S, M.S NIP. 130781011 Pembimbing I

Drs. Edy Soedjoko, M.Pd NIP. 131693657 Penguji I

Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd NIP. 132 231 406

Drs. Arief Agoestanto,M.Si NIP. 132 046 855

Pembimbing II

Penguji II

Drs. Arief Agoestanto,M.Si NIP. 132 046 855

Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd NIP. 132 231 406

ii

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa yang tertulis dalam tugas akhir ini benar-benar hasil karya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain. Pendapat atau temuan orang lain dalam Tugas Akhir ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.

Semarang, Agustus 2009

Muhammad Zamroni NIM.4151306527

iii

ABSTRAK

Muhammad Zamroni,2009. Prakiraan Curah Hujan Bulanan di Kabupaten Brebes Tahun 2008 dengan Metode Analisis Runtun Waktu Berbantuan Software MINITAB 14. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I: Dr.Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd Pembimbing II: Drs.Arief Agoestanto, M.Si. Prakiraan curah hujan dengan segala bentuk analisis dan informasi yang dihasilkan besar dampaknya guna membantu dan menunjang kegiatan sosial ekonomi di Indonesia. Peramalan merupakan cabang ilmu statistik yang merupakan salah satu unsur penting dalam pengambilan keputusan. Salah satu ilmu statistik yang digunakan untuk meramal adalah analisis runtun waktu, dimana dalam Tugas Akhir ini salah satu penerapan dari analisis runtun waktu adalah prakiraan curah hujan. Software Minitab 14 adalah salah satu program pengolahan data statistik yang dapat mempermudah perhitungan peramalan analisis runtun waktu (time series). Tujuan Kegiatan ini adalah untuk mengetahui model runtun waktu yang tepat untuk data curah hujan di Kabupaten Brebes Tahun 2008 dan untuk mengetahui prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes untuk dua tahun ke depan Tahun 2009 dan Tahun 2010. Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah Metode Literatur penulis mengumpulkan, memilih dan menganalisis bacaan yang berkaitan dengan permasalahan yang diteliti tentang peramalan, analisis runtun waktu serta software Minitab 14. Metode Dokumentasi penulis mengumpulkan data curah hujan Kabupaten Brebes di Badan Meteorologi dan Geofisika Semarang bulan Januari 2004 sampai Desember 2008. Data dianalisis dengan analisis runtun waktu dan dalam pengolahan datanya dilakukan dengan bantuan program software Minitab 14. Hasil dari kegiatan ini adalah terpilihnya model ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12 sebagai model yang tepat untuk peramalan data curah hujan di Kabupaten Brebes. Nilai peramalan curah hujan di Kabupaten Brebes tahun 2009 adalah bulan Januari 327.530, bulan Februari 327.525, bulan Maret 358.629, bulan April 273.110, bulan Mei 118.099, bulan Juni 63.363, bulan Juli 69.62, bulan Agustus 22.886, bulan September 34.716, bulan Oktober 68.897, bulan November 159.234 dan bulan Desember 369.757. Sedangkan nilai peramalan curah hujan di Kabupaten Brebes tahun 2010 adalah bulan Januari 326.647, bulan Februari 342.020, bulan Maret 370.397, bulan April 295.114, bulan Mei 128.857, bulan Juni 85.839, bulan Juli 82.767, bulan Agustus 55.714, bulan September 71.136, bulan Oktober 157.168, bulan November 222.506 dan bulan Desember 402.005. . Saran yang dapat penulis berikan kepada pihak Badan Meteorologi dan Geofisika Semarang adalah perlu menggunakan ilmu peramalan agar dapat membantu dalam hal memprediksi curah hujan serta mengantisipasi perubahan cuaca pada masa-masa sekarang sehingga segala hal yang mungkin terjadi bisa diperhitungkan dan dipersiapkan.

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Motto: Ketahuilah bahwa sabar jika dipandang dalam permasalahan seseorang adalah ibarat kepala dari suatu tubuh, Jika kepalanya hilang maka keseluruhan tubuh itu akan membusuk. Sama halnya, jika kesabaran hilang, maka seluruh permasalahan akan rusak (Khalifah Ali). Hal yang benar-benar kau yakini akan terjadi, karena dengan keyakinan membuatnya terjadi (Penulis).

Tugas Akhir (TA) ini penulis persembahkan kepada: Allah SWT Ayah dan Ibuku tercinta yang selalu mendoakan serta mendukung setiap gerak dan langkah penulis. Buat Eskopral, Iftah, Ary, Firman, Iwan, Tiwi, Tyo, Naim, Rizal. Teman-teman Staterkom 2006 yang telah

memberikan motivasi dan semangat kepada penulis.

v

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT penulis panjatkan karena dengan rahmat dan ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik. Semua hambatan dan tantangan dalam penyusunan Tugas Akhir ini merupakan suatu pengalaman tersendiri bagi penulis. Dalam mengerjakan dan menyusun Tugas Akhir ini, penulis telah banyak mendapatkan bantuan, bimbingan dan dorongan yang sangat bermanfaat dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. 2. Prof. Dr. Soedijono Sastroatmojo, M.Si Rektor Universitas Negeri Semarang. Dr. Kasmadi Imam S, M.S Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang. 4. Drs. Arief Agoestanto,M.Si, Kaprodi Statistik Terapan dan Komputasi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang. 5. Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd, Dosen Pembimbing pertama yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan Tugas Akhir. 6. Drs. Arief Agoestanto,M.Si, Dosen Pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan Tugas Akhir. 7. Pimpinan Badan Meteorologi dan Geofisika Semarang yang telah membantu selama observasi dan pengambilan data untuk menyelesaikan Tugas Akhir.

vi

8.

Ayahanda dan Ibunda yang selalu memberikan dukungan, doa, kasih sayang dan perhatian yang sangat besar bagi penulis.

9.

Teman-teman seperjuanganku Staterkom06 yang selalu memberi motivasi dan dukungan dalam menyelesaikan Tugas Akhir.

10. Teman-teman Entahlah Kost, EDW Kost dan Meteor Camp. 11. Pihak lain yang telah membantu baik langsung maupun tidak langsung sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Akhir kata penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat berguna dan bermanfaat bagi pembaca.

Semarang,

Agustus 2009

Penulis

vii

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL .............................................................................. PENGESAHAN ...................................................................................... PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN .............................................. ABSTRAK .............................................................................................. MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................................... KATA PENGANTAR ............................................................................ DAFTAR ISI ........................................................................................... DAFTAR TABEL ................................................................................... DAFAR GAMBAR ................................................................................ DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................... BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ............................................................................ B. Rumusan Masalah dan Pembatasan Masalah ............................. C. Tujuan ......................................................................................... D. Manfaat ....................................................................................... E. Sistematika Penulisan ................................................................. BAB II LANDASAN TEORI A. Curah Hujan .................................................................................. B. Prakiraan Curah Hujan ................................................................ C. Analisis Runtun Waktu ............................................................... 8 10 14 1 4 4 5 6 i ii iii iv v vi viii xi xii xiv

viii

D. Metode ARIMA .......................................................................... E. Peramalan .................................................................................... F. Software Minitab 14 .................................................................... BAB III METODE KEGIATAN A. Ruang Lingkup ............................................................................ B. Variabel ....................................................................................... C. Metode Pengumpulan Data ......................................................... 1. Metode Dokumentasi ............................................................ 2. Metode Kepustakaan ............................................................. D. Analisis Data ............................................................................... 1. Kestasioneran Data ............................................................... 2. Identifikasi Model ................................................................. 3. Estimasi Parameter Model .................................................... 4. Verifikasi .............................................................................. 5. Peramalan .............................................................................. BAB IV HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Kegiatan ............................................................................. 1. 2. 3. 4. Identifikasi Model ................................................................ Estimasi Parameter Model ................................................... Verifikasi .............................................................................. Peramalan ............................................................................

15 26 28

37 37 37 38 38 38 39 39 40 40 40

42 42 62 68 69 72

B. Pembahasan .................................................................................

ix

BAB V PENUTUP A. Simpulan ..................................................................................... B. Saran ........................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ............................................................................. LAMPIRAN 77 78 79

x

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 1. Cara Kerja Metode Pembeda ................................................ Tabel 2. Data Variabel X Berbagai Lag .............................................. Tabel 3. Nilai Mean Square Error Dari Model ................................... Tabel 4. Hasil Ramalan Curah Hujan Tahun 2009 dan 2010 ............. 19 24 69 73

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 1. Kotak dialog awal proses penggambaran plot ................... Gambar 2. Proses pemberian label pada plot ....................................... Gambar 3. Plot Data Asli Curah Hujan ............................................... Gambar 4. Kotak dialog awal proses penggambaran trend ................. Gambar 5. Proses input variabel data asli curah hujan ........................ Gambar 6. Proses pemberian label pada trend..................................... Gambar 7. Trend Data Asli Curah Hujan ............................................ Gambar 8. Kotak dialog awal proses grafik FAK ................................ Gambar 9. Proses input variabel grafik FAK ....................................... Gambar 10. FAK Data Asli Curah Hujan ............................................ Gambar 11. Kotak dialog awal proses grafik FAKP ........................... Gambar 12. Proses input variabel grafik FAKP .................................. Gambar 13. FAKP Data Asli Curah Hujan .......................................... Gambar 14. Kotak dialog awal proses pembeda (difference) .............. Gambar 15. Proses input variabel data pembeda ................................. Gambar 16. Plot Data Selisih Satu Curah Hujan ................................. Gambar 17. Trend Data Selisih Satu Curah Hujan .............................. Gambar 18. FAK Data Selisih Satu Curah Hujan................................ Gambar 19. FAKP Data Selisih Satu Curah Hujan ............................. Gambar 20. Plot Data Selisih Kedua Curah Hujan .............................. Gambar 21. Trend Data Selisih Kedua Curah Hujan ........................... 42 43 43 44 44 45 45 46 46 47 48 48 49 51 51 52 52 53 54 57 57

xii

Gambar 22. FAK Data Selisih Kedua Curah Hujan ............................ Gambar 23. FAKP Data Selisih Kedua Curah Hujan .......................... Gambar 24. Proses estimasi parameter dari model pertama ................ Gambar 25. Proses estimasi parameter dari model kedua ................... Gambar 26. Proses peramalan dengan model terpilih.......................... Gambar 27. Proses input banyaknya data yang akan diramal..............

58 59 62 65 69 70

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Data Asli Curah Hujan Kabupaten Brebes .................... Lampiran 2. Data Selisih Satu Curah Hujan Kabupaten Brebes ........ Lampiran 3. Data Selisih Kedua Curah Hujan Kabupaten Brebes .... Lampiran 4. Usulan Pembimbing....................................................... Lampiran 5. Izin Observasi ................................................................ Lampiran 6. Laporan Berkala Proses Bimbingan .............................. 80 81 82 83 84 85

xiv

BAB I PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang Masalah Angin yang mengandung uap air dan naik ke atas karena suhu yang makin rendah kemudian mengembun dan berkumpul. Kumpulan embun tersebut membentuk awan. Kumpulan embun ini bergabung menjadi titiktitik air dan kemudian jatuh ke tanah. Jatuhnya titik-titik air ini disebut hujan (Arismunandar, 1988:9). Prakiraan curah hujan dengan segala bentuk analisis dan informasi yang dihasilkan besar dampaknya guna membantu dan menunjang kegiatan sosial ekonomi di Indonesia. Hasil prakiraan curah hujan dapat dilihat pada beberapa media. Namun, masih banyak yang belum tahu bagaimana memprakirakan curah hujan itu. Pada Tugas Akhir ini penulis mengambil data tentang curah hujan di Kabupaten Brebes karena ingin mengetahui intensitas terjadinya curah hujan di Kabupaten Brebes. Kabupaten Brebes merupakan salah satu dari 35 daerah otonom di Provinsi Jawa Tengah. Terletak di sepanjang pantai utara Laut Jawa, memanjang ke selatan berbatasan dengan wilayah Kabupaten Banyumas dan Kabupaten Tegal, sebelah timur berbatasan dengan Kota Tegal dan sebelah barat berbatasan dengan kota Cirebon Jawa Barat. Letaknya antara 6 44 - 7 21 Lintang Selatan dan antara 108 11 Bujur Timur. Luas Wilayah Kabupaten Brebes adalah 1661,17 km2 (Anonim, 2005:1), 1

2

tersebar di 17 Kecamatan dengan topografi 5 kecamatan merupakan daerah pantai, 9 kecamatan dataran rendah dan 3 kecamatan dataran tinggi. Luas tanah menurut penggunaan dibagi menjadi tanah sawah dan tanah kering. Luas lahan sawah sebesar 63.343 ha (38,13%) dan luas tanah kering sebesar 102.774 ha (61,87%). Luas lahan sawah di Kabupaten Brebes sebagian berpengairan tehnis (77,83%) baik irigasi tehnis, irigasi sederhana maupun irigasi desa/PU, sedangkan sisanya (22,17%) merupakan sawah tadah hujan. Sesuai dengan letak geografis, iklim di Kabupaten Brebes merupakan iklim daerah tropis sehingga mayoritas masyarakatnya bermatapencaharian sebagai petani. Dalam satu tahun hanya ada 2 (dua) musim yaitu musim kemarau antara bulan April sampai September dan musim penghujan antara bulan Oktober Maret. Pada tahun 2000 ini temperatur udara rata-rata 21,70 C dan maksimum 34 C (Anonim, 2005:1), sehingga Kabupaten Brebes secara umum dikatakan udara panas. Sedangkan rata-rata hari hujan per bulan pada tahun 2008 adalah 12,9 hari dengan curah hujan 1595,0 mm (Anonim, 2005:1). Perkembangan statistik sebagai metode ilmiah telah mempengaruhi tiap aspek kehidupan manusia. Peramalan merupakan cabang ilmu statistik yang merupakan salah satu unsur penting dalam pengambilan keputusan. Ramalan yang dilakukan umumnya berdasarkan pada data masa lampau yang dianalisis dengan menggunakan cara-cara tertentu. Data masa lampau dikumpulkan, dipelajari, dan dianalisis dihubungkan dengan gerakan waktu. Karena adanya faktor waktu ini, maka hasil analisis

3

tersebut kita mencoba menyatakan sesuatu yang akan terjadi di masa yang akan datang. Jelas dalam hal ini kita berharap ketidakpastian sehingga akan ada faktor keseksamaan yang harus diperhitungkan. Yang jelas tidak akan selalu didapatkan hasil ramalan dengan ketepatan 100%. Untuk keperluan analisis peramalan, ada tiga model yaitu : model ekonometrika, model deret berkala, dan model ramalan kualitatif. Model ramalan runtun waktu merupakan salah satu model ramalan deret berkala yang bertujuan untuk mencari pola data yang paling cocok dari sekelompok data. Alasan menggunakan analisis runtun waktu adalah selain memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan data sekarang untuk menghasilkan peramalan, analisis runtun waktu juga berlaku untuk semua tipe data. Data analisis runtun waktu dibedakan menjadi dua yaitu data musiman (seasonal) dan data bukan musiman (nonseasonal). Salah satu contoh data musiman adalah data curah hujan, hujan terjadi saat musim hujan. Tetapi saat-saat sekarang ini terjadinya hujan tidak menentu, sehingga perlu adanya prakiraan atau ramalan curah hujan untuk mengetahui apakah intensitas curah hujan selalu statis setiap kali musim hujan di setiap tahunnya. Karena hujan terjadi pada kurun waktu tertentu maka peramalan curah hujan dilakukan dengan menggunakan metode analisis runtun waktu.

4

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis mengambil judul Prakiraan Curah Hujan Bulanan di Kabupaten Brebes dengan Metode Analisis Runtun Waktu Berbantuan Software MINITAB 14.

1.2

Rumusan Masalah dan Pembatasan Masalah 1.2.1 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan yang diambil adalah sebagai berikut. 1. Bagaimanakah model runtun waktu yang tepat untuk data curah hujan di Kabupaten Brebes Tahun 2008? 2. Bagaimana prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes untuk dua tahun ke depan yaitu Tahun 2009 dan Tahun 2010? 1.2.2 Pembatasan Masalah Dalam penulisan Tugas Akhir ini, penulis hanya mengambil data tentang curah hujan di Kabupaten Brebes. Dengan diperolehnya data tersebut maka penulis ingin mengetahui model runtun waktu yang tepat dan memperkirakan curah hujan di Kabupaten Brebes untuk dua tahun ke depan.

1.3

Tujuan dan Manfaat 1.3.1 Tujuan Tujuan pembuatan Tugas Akhir tentang prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes adalah sebagai berikut.

5

1. Untuk mengetahui model runtun waktu yang tepat untuk data curah hujan di Kabupaten Brebes Tahun 2008 2. Untuk mengetahui prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes untuk dua tahun ke depan yaitu Tahun 2009 dan Tahun 2010 1.3.2 Manfaat Manfaat pembuatan Tugas Akhir tentang prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes adalah sebagai berikut. 1. Bagi Penulis a. Menambah pengetahuan dan memperluas wawasan

mengenai analisis time series (runtun waktu) dan peramalan b. Dapat memberikan suatu metode alternatif untuk

melakukan analisis data. c. Membantu penulis dalam mengaplikasikan dan menerapkan ilmu yang telah didapatkan dari bangku perkuliahan sehingga menunjang kesiapan untuk terjun ke dunia kerja. 2. Bagi Jurusan Matematika a. Dapat dijadikan sebagai bahan studi kasus bagi pembaca b. Sebagai bahan referensi bagi pihak perpustakaan untuk dijadikan sebagai bahan bacaan yang dapat menambah ilmu pengetahuan bagi pembaca. 3. Bagi Badan Meteorologi dan Geofisika Hasil peramalan ini diharapkan dapat membantu pihak Badan Meteorologi dan Geofisika untuk memprediksi curah

6

hujan setiap bulannya dengan baik serta bisa dijadikan pembanding antara analisis yang dilakukan oleh mahasiswa dengan pihak Badan Meteorologi dan Geofisika.

1.4

Sistematika Penulisan Sistem penulisan laporan Praktik Kerja Lapangan ini dikelompokkan menjadi tiga bagian utama, yaitu: bagian awal laporan, bagian isi laporan, dan bagian akhir laporan. 1. Bagian Awal Tugas Akhir ini berisi sebagai berikut: Bagian awal tugas akhir memuat halaman judul, abstrak, halaman pengesahan, Motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, dan daftar lampiran, daftar tabel. 2. Bagian Isi Tugas Akhir ini berisi sebagai berikut :

BAB I

PENDAHULUAN Dalam bab ini akan dibahas dan diuraikan latar belakang, rumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan dan manfaat , penegasan istilah dan sistematika penulisan.

BAB II

LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan dibahas dan diuraikan secara teoritis mengenai konsep-konsep yang dijadikan landasan teori masalah dan berisi deskripsi tentang curah hujan serta metode runtun waktu untuk menyelesaikan masalah.

7

BAB III

METODE KEGIATAN Dalam bab ini akan dibahas dan diuraikan metode kegiatan yang berisi langkah-langkah yang ditempuh untuk

memecahkan masalah, variabel yang digunakan, cara pengumpulan data dan analisis data. BAB IV HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN Dalam bab ini akan dikemukakan metode kegiatan yang berasal dari output Minitab dan kemudian hasil tersebut dianalisis serta dibahas. BAB V PENUTUP Bagian penutup memuat simpulan dan saran yang berkaitan dengan hasil pembahasan. 3. Bagian Akhir Tugas Akhir ini berisi sebagai berikut: Bagian akhir daftar pustaka untuk memberikan informasi tentang buku sumber data literatur lainnya yang digunakan dan lampiran.

BAB II LANDASAN TEORI

2.1

Curah Hujan Angin yang mengandung uap air dan naik ke atas karena suhu yang makin rendah kemudian mengembun dan berkumpul. Kumpulan embun tersebut membentuk awan. Kumpulan embun ini bergabung menjadi titiktitik air dan kemudian jatuh ke tanah. Jatuhnya titik-titik air ini disebut hujan (Arismunandar, 1988:9). Banyaknya curah hujan yang mencapai tanah atau permukaan bumi selama selang waktu tertentu dinyatakan dengan ketebalan atau ketinggian air hujan seandainya menutupi proyeksi horisontal permukaan bumi tersebut dan tidak ada yang hilang karena penguapan, limpasan, dan infiltrasi atau peresapan (Prawirowardoyo, 1996:197). Oleh karena itu banyaknya curah hujan dinyatakan dengan satuan milimeter (mm). Di beberapa Negara banyaknya curah hujan masih dinyatakan dengan inci (Prawirowardoyo,1996:130). Menurut Kartasapoetra (2004:14), Hujan merupakan salah satu bentuk presipitasi uap air yang berasal dari awan yang terdapat di atmosfer. Bentuk presipitasi lainnya adalah salju dan es. Untuk dapat terjadinya hujan diperlukan titik-titik kondensasi ini mempunyai sifat dapat mengambil uap air dari udara. Satuan curah hujan diukur dalam mm/inci. Curah hujan 1 mm artinya air hujan yang jatuh setelah 1 mm tidak

8

9

mengalir, tidak meresap dan tidak menguap. Hari hujan artinya suatu hari di mana curah hujan kurang dari 0,5 mm per hari, jumlah ini tidak berarti bagi tanaman, karena akan habis menguap apabila ada angin. Hari hujan tanaman artinya suatu hari yang curah hujannya kurang dari 2,5 mm dan dapat dimanfaatkan oleh tanaman. Intensifikasi hujan adalah banyaknya curah hujan per satuan jangka waktu tertentu. Apabila dikatakan intensitas besar berarti hujan lebat dan ini kurang baik bagi tanaman dan peternakan, karena dapat menimbulkan erosi dan banjir. Sifat awan yang dapat mengakibatkan hujan oleh manusia digunakan untuk membuat hujan buatan. Dalam mempercepat hujan, orang memberi zat yang higroskopis sebagai inti kondensasi (perak iodide, Kristal es, es kering atau CO2 padat). Zat-zat tersebut ditaburkan ke udara dengan menggunakan pesawat terbang. Menurut Kartasapoetra (2004:14), berdasarkan terjadinya proses presipitasi, hujan dapat dibagi menjadi : 1. Hujan Konveksi, yaitu suatu proses hujan yang berdasarkan atas pengembangan udara yang dipanaskan, jadi akan terus naik. Pada waktu naik temperatur akan turun sampai suatu saat terjadi kondensasi maka timbullah hujan. 2. Hujan Orografis, yaitu suatu proses hujan di mana udara terpaksa naik karena adanya penghalang, misalnya gunung. Pada lereng gunung yang menghadap angin datang akan mempunyai hujan yang tinggi,

10

sedangkan pada lereng sebelahnya di mana udara turun akan terjadi panas yang sifatnya kering. 3. Hujan Frontal, banyak terjadi pada daerah lintang pertengahan di mana temperatur massa udara tidak sama, akibatnya apabila massa udara yang panas naik sampai ke massa udara yang dingin akan terjadi kondensasi dan timbullah hujan. Menurut Arismunandar (1988:9), pengukuran curah hujan dinyatakan dengan tingginya air dalam suatu tabung, biasanya dalam mm. Untuk mengukur curah hujan digunakan alat ukur hujan (rain gauge) yang dikenal antara lain adalah alat ukur hujan yang dapat mengukur sendiri dan alat ukur hujan biasa. Alat pengukur hujan biasa, digunakan untuk mengukur curah hujan dalam satu hari dan kurang tepat untuk mengetahui intensitasnya dan lamanya hujan itu berlangsung. Alat pengukur hujan yang mencatat sendiri sesuai untuk mengukur intensitas dan lamanya hujan. Alat ini sangat cocok dan tepat untuk pengukuran hujan dengan jangka waktu yang lama di daerah-daerah pegunungan di mana para pengamat sulit untuk tinggal lama di daerah itu. Dewasa ini jenis tersebut banyak digunakan di waduk-waduk besar di hulu sungai.

2.2

Prakiraan Curah Hujan Saat ini metode prakiraan curah hujan bulanan dan musiman yang dilakukan oleh Badan Meteorolgi dan Geofisika (BMG) dapat dibagi menjadi dua yaitu sebagai berikut.

11

1. Metode yang berbasis statistik Metode yang berbasis statistik umumnya bersifat objektif dalam arti hasil keluaran (output) murni dari perhitungan formula yang digunakan. Ada beberapa cara yang digunakan dalam menggunakan metode statistik yaitu: a. Regresi Linear Menurut Supranto (2001:182), model yang paling sederhana saat ini adalah regresi linear. Pada dasarnya model ini mencari hubungan dua variabel. Satu variabel disebut sebagai variabel independent (variabel bebas) dan yang satu disebut variabel dependent (variabel terikat). Dalam hal prakiraan curah hujan yang menjadi variabel dependent adalah curah hujan dan yang menjadi variabel independent adalah unsur-unsur lain, bisa juga curah hujan itu sendiri. Persamaan regresi linear adalah = a + bX Dimana : = estimasi dari Y X = Variabel independent a,b = parameter b. Regresi Linear Ganda Menurut Supranto (2001:237), regresi linear ganda membahas hubungan variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Model regresi linear ganda atas X1, X2,....Xn ditaksir oleh

12

b0 + b1 = b0 + b1X1 + b2X2 + ..+ bnXn Dimana : = estimasi parameter X1 + b2X2 + ..+ bnXn b0, b1, b2,., bn adalah penduga parameter B1, B2,..,B3 berdasarkan data dari sampel. X1, X2,., Xn adalah variabel bebas. c. Autoregresi Menurut Subagyo (1986:91), Autoregresi pada dasarnya sama seperti regresi sederhana biasa, perbedaanya adalah kalau pada auto regresi, nilai variabel independentnya merupakan nilai dari variabel sebelumnya, sedangkan kalau regresi sederhana, nilai variabel independentnya merupakan nilai dari variabel lain. Rumus untuk mencari persamaan auto regresi :t y Xt s

, dimana :Xt Xt2 s

N

Xt N

s

Xt

s 2 s

Xt

Xt

Dengan : N = banyaknya pasangan data s = selisih waktu atau periode antara dependent variable dengan independent variable.

X Xt- t

s

13

d. Autokorelasi Menurut Subagyo (1986:92), Autokorelasi juga pada dasarnya sama seperti koefisien korelasi biasa, perbedaanya adalah kalau pada auto korelasi, nilai variabel independentnya merupakan nilai dari sebelumnya sedangkan kalau koefisien korelasi, nilai variabel independentnya merupakan nilai dari variabel lain. Untuk menghitung koefisien autokorelasi, digunakan rumus sebagai berikut. rN N Xt2 s

Xt

s

Xt Xt2 s

Xt N

s

Xt Xt2

Xt

2

Ataur xt2 s

xt

s

xt xt2

e. Moving Average Menurut Subagyo (1986:7), moving average merupakan salah satu metode dari smoothing, ada dua jenis moving average yaitu single moving average dan double moving average. 2. Metode fisis atau dinamis Metode fisis atau dinamis adalah melihat perkembangan

parameter-parameter cuaca baik secara mingguan maupun bulanan. Untuk mengetahui perkembangan-perkembangan parameter ini

digunakan data-data dari internet yang dapat diakses setiap saat. Parameter ini sangat berguna untuk mengetahui perkembangan cuaca

14

dalam skala regional maupun global, terutama untuk memonitor sekaligus memprediksi gejala-gejala cuaca ekstrim. Metode yang digunakan adalah analogi-analogi serta analisisnya, karena hubungan antara teori pada penelitian seperti siklus sehingga metode dinamis bersifat subjektif. Namun demikian metode ini sangat berguna untuk membuat koreksi-koreksi dari hasil perhitungan metode secara statistik (Effendi, 1988 :22).

2.3

Analisis Runtun Waktu Runtun waktu (time series) adalah himpunan observasi terurut dalam waktu atau dalam dimensi lain (Soejoeti, 1987:36). Berdasarkan sejarah nilai observasinya, runtun waktu dibedakan menjadi dua yaitu runtun waktu deterministik dan runtun waktu stokastik. Runtun waktu deterministik adalah runtun waktu yang nilai observasi yang akan datang dapat diramalkan secara pasti berdasarkan observasi lampau. Runtun waktu stokastik adalah runtun waktu dengan nilai observasi yang akan datang bersifat probabilistik, berdasarkan observasi yang lampau (Soejoeti,1987: 22). Asumsi yang penting yang harus dipenuhi dalam memodelkan runtun waktu adalah asumsi kestasioneran artinya sifat-sifat yang mendasari proses tidak dipengaruhi oleh waktu atau proses dalam keseimbangan. Apabila asumsi stasioner belum dipenuhi maka deret belum dapat

15

dimodelkan. Namun, deret yang nonstasioner dapat ditransformasikan menjadi deret yang stasioner.

2.4

Metode ARIMA Metode ARIMA merupakan metode yang dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins sehingga nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA yang diterapkan untuk analisis data dan peramalan data runtun waktu (Makridakis, 1998:450). Menurut Sugiarto metode ARIMA berbeda dengan metode peramalan lain karena metode ini dapat dipakai untuk semua tipe pola data. Metode ARIMA akan bekerja dengan baik apabila data runtun waktu yang digunakan bersifat dependent atau berhubungan satu sama lain secara statistik. Secara umum model ARIMA dirumuskan dengan notasi ARIMA(p,d,q) Dalam hal ini: p = Orde atau derajat (AR) d = Orde atau derajat pembeda (I) q = Orde atau derajat (MA) Model ARIMA secara musiman umumnya dinotasikan: ARIMA(p,d,q) (P,D,Q)s Dalam hal ini : (p,d,q) = Bagian yang tidak musiman dari model (P,D,Q) = Bagian musiman dari model

16

s

= Jumlah Periode Musiman

1. Model AR Menurut Sugiarto (2000:177), model AR adalah model yang menggambarkan bahwa variabel dependent dipengaruhi oleh variabel dependent itu sendiri. Secara umum model AR mempunyai bentuk sebagai berikut : Yt = + +.+ +

Dimana: Yt = nilai variabel dependent pada waktu t = intersep / nilai konstan = variabel dependent yang dalam hal ini merupakan beda waktu dari variabel dependent pada suatu periode sebelumnya. = residual pada waktu t Orde dari model AR diberi notasi p yang ditentukan oleh jumlah periode variabel dependent yang masuk dalam model. 2. Model MA Menurut Sugiarto (2000:179), secara umum model AR mempunyai bentuk sebagai berikut. Yt = W0 + Dimana: Yt W0 , , = nilai variabel dependent pada waktu t = intersep / nilai konstan = nilai residual sebelumnya - W1 W2 - Wq

17

W0, W1, Wq

= koefisien model MA yang menunjukkan bobot = residual pada waktu t

Perbedaan model MA dengan model AR terletak pada jenis variabel independent. Jika variabel pada model AR adalah nilai sebelumnya dari variabel independent maka pada model MA yang menjadi variabel independent adalah nilai residual pada periode sebelumnya. 3. Model ARIMA Menurut Sugiarto (2000:180), model AR dan MA dikombinasikan untuk menghasilkan model ARIMA dengan bentuk umum sebagai berikut : Yt = + +.+ + W1 W2 - Wq +

Dengan penggabungan ini diharapkan model ARIMA dapat mengakomodasi pola data yang tidak diidentifikasi secara sendirisendiri oleh model MA atau AR. Orde dari model ARIMA ditentukan oleh jumlah periode variabel independent baik dari nilai sebelumnya dari variabel independent maupun nilai residual periode sebelumnya. Menurut Sugiarto (2000:180), Untuk menyatakan model ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)s selanjutnya secara aljabar sederhana tetap dapat berkepanjangan. Di sini notasi yang sangat bermanfaat adalah operasi sift mundur (backward) yang penggunaannya adalah BXt = Xt-1 .Dua penerapan B untuk sift Xt akan menggeser data tersebut dua periode ke belakang dan seterusnya, dan notasinya adalah B(BXt) = B2Xt = Xt-2.

18

Untuk data bulanan maka dapat digunakan B12 dan notasinya adalah B12Xt = Xt-2, operasi sift mundur tersebut sangat tepat untuk proses pembedaan. Pembedaan pertama : = -

= (1-B) Misal kalau model ARIMA (0,1,1)(1,1,1)12 (1B12)(1-B)(1-B12) Yt = (1-W1B)(1B12)

Dimana: (1(1-B) (1-B12) (1-W1B) (1B12) B12) = AR(1) musiman = pembedaan tidak musiman = pembedaan musiman = MA(1) tidak musiman = MA(1) musiman

Menurut Soejoeti (1987:2.25), secara lengkap tahapan dalam model ARIMA adalah sebagai berikut. 1) Kestasioneran data Data stasioner adalah data yang mempunyai rata-rata dan varians yang konstan sepanjang waktu (Soejoeti, 1987:2.25). Dengan kata lain data stasioner adalah data yang tidak mengalami kenaikan atau penurunan. Misalnya data yang bersifat trend adalah contoh data yang tidak stasioner karena rata-ratanya berubah sepanjang waktu. Apabila data yang menjadi input dari model

19

ARIMA tidak stasioner, perlu dimodifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu metode yang umum dipakai adalah metode pembedaan (differencing). Metode ini dilakukan dengan cara mengurangi nilai data pada suatu periode dengan nilai periode sebelumnya. Tabel 1 Cara Kerja Metode Pembeda Data Asli 10 15 20 25 30 15 10 20 15 25 20 30 - 25 5 5 5 5 Pembeda Pertama Data Hasil Transformasi

Seperti yang dapat dilihat pada tabel 1 di atas, data asli yang dimiliki jelas menunjukkan pola trend yang tentu saja tidak stasioner. Setelah dilakukan pembedaan pertama data hasil transformasi ternyata sudah stasioner (nilainya 5 sepanjang waktu). Perlu diingat bahwa data yang dimasukkan sebagai input pada model ARIMA akan menentukan notasi dalam model ARIMA.

20

Data Input Data Asli

Notasi ARIMA ARIMA (p,d,q)

Data Asli Transformasi Pembeda 1 ARIMA (p,1,q) Data Asli Transformasi Pembeda 2 ARIMA (p,2,q)

2) Identifikasi model yang diselidiki Menurut Sugiarto (2000:188), Identifikasi model sementara dilakukan dengan membandingkan distribusi koefisien autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial actual dengan distribusi teoritis, secara umum berlaku prinsip sebagai berikut. Jika koefisien korelasi menurun secara eksponensial menuju nol pada umumnya terjadi proses autoregresif (AR). Estimasi ordo AR dapat dilihat dari jumlah koefisien autokorelasi parsial yang berbeda secara signifikan dari nol. Sebagai contoh apabila koefisien autokorelasi menurun secara eksponensial menuju nol dan hanya koefisien autokorelasi parsial orde satu yang signifikan model sementara tersebut adalah AR(1). Jika koefisien korelasi parsial menurun secara eksponensial menuju nol, pada umumnya terjadi proses MA. Jika baik koefisien autokorelasi maupun autokorelasi parsial menurun secara eksponensial menuju nol berarti terjadi proses ARIMA. Orde dari ARIMA dapat dilihat dari jumlah koefisien

21

autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial yang signifikan berbeda dari nol. 3) Estimasi parameter dalam model Setelah model sementara untuk suatu runtun waktu

diidentifikasikan, langkah selanjutnya adalah mencari estimasi terbaik untuk parameter-parameter dalam model sementara tersebut. Untuk melakukan hitungan dengan metode estimasi digunakan program komputer dalam perhitungannya, dalam hal ini menggunakan program Minitab 14. Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah parameter yang diperoleh signifikan atau tidak. Hipotesis H0 : Parameter = 0 H1 : Parameter 0 Statistik Hitung Thitung = Kriteria Uji H0 ditolak apabila T tabel bisa dilihat pada tabel distribusi student. 4) Verifikasi model (diagnostic check) Langkah selanjutnya adalah verifikasi yaitu memeriksa apakah model yang kita estimasi cocok dengan data yang kita jumpai. Pengujian kelayakan model dapat dilakukan dengan beberapa cara:

22

Overfitting Overfitting dilakukan apabila kita menyangka bahwa mungkin diperlukan model yang lebih luas. Namun, dalam hal ini perlu diperhatikan bahwa dalam metode ARIMA berlaku prinsip PARSIMONI artinya model yang dipilih adalah model yang paling sederhana yaitu yang jenjangnya paling rendah dan parameternya paling sedikit. Menguji residual (Error term) Secara sistematis residual dapat dihitung dengan cara mengurangi data hasil ramalan dengan data asli. Setelah nilai residual diketahui, dilakukan perhitungan nilai koefisien autokorelasi dari nilai residual tersebut. Jika nilai-nilai koefisien korelasi dari residual untuk berbagai time lag tidak berbeda secara signifikan dari nol model dianggap memadai untuk dipakai sebagai model peramalan. Uji kekurangan kesesuaian (Lack of fit) dengan box-pierce Q Statistik box-pierce Q dihitung dengan model sebagai berikut :

Dimana : n = banyaknya data asli rk = nilai koefisien autokorelasi time lag k

23

jika nilai Q lebih kecil dari nilai pada tabel Chi-Square dengan derajat kebebasan selisih dari pq. Dimana p dan q adalah orde dari AR dan MA maka model dianggap memadai, sebaliknya jika nilai Q lebih besar dari nilai pada tabel ChiSquare model dianggap memadai dan harus mengulangi langkah sebelumnya. 5) Menggunakan model terpilih untuk peramalan Setelah diproses model memadai, peramalan pada satu atau lebih periode ke depan dapat dilakukan. Pemilihan model dalam metode ARIMA dilakukan dengan mengamati distribusi koefisien autokorelasi dan koefisien

autokorelasi parsial Koefisien Autokorelasi Koefisien korelasi menunjukkan arah dan keeratan

hubungan 2 variasi sehingga dapat menggambarkan apa yang terjadi pada 1 variabel bila terjadi perubahan pada variabel yang lain. Koefisien autokorelasi mirip dengan koefisien korelasi, hanya saja koefisien ini menunjukkan keeratan hubungan antara nilai variabel yang sama tetapi pada periode waktu yang berbeda. Untuk memperjelas konsep koefisien autokorelasi,

diberikan contoh dalam tabel 2 sebagai berikut :

24

Tabel 2. Data Variabel X Berbagai Lag Variabel X 10 20 30 40 Variabel Y 20 30 40 Variabel Z 30 40

Variabel Y adalah sebenarnya variabel X hanya saja periode dimundurkan (secara teknis distribusi time lag 1 periode). Variabel Z juga merupakan variabel X hanya saja periodenya dimundurkan 2 periode (secara teknis distribusi time lag 2 periode). Apabila dilakukan perhitungan korelasi antara variabel X dan variabel Y akan dihasilkan koefisien autokorelasi time lag 1 periode (yang diberi lambang r1) Suatu koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan apakah secara statistik nilainya berbeda secara signifikan dari nol atau tidak,untuk itu perlu dihitung kesalahan standar dengan rumus : = Di mana: n = Banyaknya data Suatu koefisien autokorelasi disimpulkan tidak berbeda secara signifikan dari 0 apabila nilainya berada diantara :

25

s/d Dengan mengamati distribusi koefisien autokorelasi,

analisis dapat mengidentifikasikan pola data dengan pedoman umum sebagai berikut. Apabila nilai koefisien autokorelasi pada time lag 2 periode, 3 periode tidak berbeda signifikan dari nol maka data tersebut adalah data stasioner. Apabila nilai koefisien autokorelasi pada time lag pertama secara berurutan berbeda secara signifikan dari nol, maka data tersebut adalah data yang menunjukkan pola trend atau data tidak stasioner. Apabila nilai koefisien autokorelasi pada beberapa time lag mempunyai jarak sistematis yang berbeda secara signifikan dari nol, data tersebut adalah data musiman. Autokorelasi Parsial Koefisien autokorelasi parsial mengukur tingkat keeratan hubungan antara Xt dengan Xt-k . sedangkan pengaruh dari time lag 1,2,3dan seterusnya sampai k-1 dianggap konstan. Dengan kata lain koefisien autokorelasi parsial mengukur derajat hubungan antara nilai sekarang dengan nilai

sebelumnya (untuk time lag tertentu), sedangkan pengaruh nilai variabel time lag yang lain dianggap konstan.

26

2.5

Peramalan 2.5.1 Definisi dan Tujuan Peramalan Pada dasarnya definisi peramalan menurut istilah adalah hasil meramal. Meramal mengandung pengertian menduga sesuatu yang akan terjadi. Jadi peramalan adalah proses menduga sesuatu yang akan terjadi di masa yang akan datang. Menurut teori peramalan (forecasting) adalah perkiraan mengenai sesuatu yang belum terjadi (Pangestu Subagyo, 1986:1). Peramalan bertujuan mendapatkan ramalan yang bisa meminimumkan kesalahan meramal yang biasanya diukur dengan metode Mean Squared Error (MSE), Mean Absolute Error (MAE), dan sebagainya (Subagyo, 1986:1). 2.5.2 Prinsip dalam peramalan Metode peramalan dilakukan dengan cara mengekstrapolasi kondisi masa lalu untuk kondisi yang akan datang. Hal ini akan didasarkan pada asumsi bahwa kondisi masa lalu sama dengan kondisi masa mendatang. Atas dasar logika ini, langkah dalam metode peramalan secara umum adalah mengumpulkan data, menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan,

menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi hasil akhir. Hal terpenting dalam peramalan adalah dapat meminimumkan kesalahan peramalan (Subagyo, 1986:6).

27

2.5.3

Hubungan Peramalan dengan Rencana Ramalan adalah peramalan apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang melalui studi masa lalu, sedangkan rencana adalah penentuan apa yang akan dilakukan pada waktu yang akan datang (Pangestu Subagyo, 1986: 3). Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah hujan, kondisi ekonomi, dan lain-lain. Sedangkan rencana menggunakan ramalanramalan yang ada untuk menetapkan target termasuk di dalamnya penetapan strategi untuk mencapai target itu. Dengan demikian peramalan dalah perkiraan mengenai sesuatu yang belum terjadi (Pangestu Subagyo, 1986:1). Sehingga dapat disimpulkan bahwa ramalan adalah peramalan yang akan terjadi, tetapi Belum tentu dapat dilaksanakan. Pengambilan keputusan mempengaruhi hasil

akhir seperti yang diharapkan. Misalnya dari ramalan diramalkan curah hujan bulan agustus 2007 sebesar 132 mm. Maka belum tentu pada waktu tersebut banyaknya curah hujan sebesar itu. Namun setidaknya dengan adanya ramalan tersebut akan dapat dibuat rencana di berbagai bidang kehidupan manusia yang disesuaikan dengan kondisi banyaknya curah hujan tersebut.

28

2.6

Software Minitab 14 Minitab merupakan salah satu paket program pengolahan data statistik yang sangat baik dan digemari oleh statistisi maupun ahli teknik. Kemampuan dan ketangguhan paket program ini meliputi hampir semua alat analisis statistik yaitu statistik dasar yang meliputi: descriptive, 1 sample dan paired parametric test dan analisis runtun waktu yang meliputi: trend, dekomposition, moving average, smoothing, winters dan metode ARIMA. Pada dasarnya Minitab hampir sama fungsinya dengan SPSS, perbedaannya hanya pada output, entry data dan interpretasi dari output. Minitab memberikan kemudahan dalam memecahkan data dengan model time series , salah satunya adalah model data curah hujan. Menurut Iriawan (2006:349), Langkah-langkah melakukan peramalan dengan menggunakan Software Minitab 14 adalah sebagai berikut. 1. Pemasukan Data ke Program Minitab a. Membuka program minitab, yaitu dengan cara klik Start All Programs Minitab 14 Minitab b. Setelah itu kemudian akan muncul kotak dialog pertama kali dari program Minitab, dengan munculnya kotak dialog tersebut, maka menu-menu yang terdapat pada program Minitab harus kita ketahui fungsi dan tujuan penggunaannya masing-masing. Seperti kolom untuk mengisi data, bagian output dari hasil analisis, dan sebagainya. Kotak dialog tersebut adalah seperti di bawah ini

29

1 2

3

4

5

Keterangan : 1 2 3 4 5 = Menu bar = Toolbar = Session windows = Cell = Data windows

c. Data runtun waktu dimasukkan mulai cell baris 1 kolom C1, kemudian ketik data pertama dan seterusnya secara menurun dalam kolom yang sama. Format kolom tersebut harus dalam numeric atau angka. 2. Menggambar Plot Data Runtun Waktu Langkah-langkah menggambar plot data adalah sebagai berikut. a. Untuk memulai, pilih menu Stat Time Series Time Series Plots sehingga muncul tampilan seperti berikut :

30

b. Pada kotak dialog di atas, pilih Simple, selanjutnya klik OK Layar monitor akan memperlihatkan kotak dialog Time Series Plot, seperti gambar di bawah ini :

c. Pada kotak dialog di atas, data tersebut dimasukkan pada kotak Series d. Icon-icon yang lain diatur sesuai dengan keinginan e. Kemudian klik OK f. Maka akan didapatkan output plot dari data.

31

3. Menggambar Grafik Trend Analisis Untuk menentukan garis trend dari data-data tersebut, maka akan digunakan trend analisis, adapun cara untuk menggambarkan grafik trend adalah sebagai berikut. a. Untuk memulai, pilih menu Stat Time Series Trend Analysis sehingga muncul tampilan seperti berikut :

1

2

b. Klik dua kali data pada kolom 1 yang akan di gambar grafik trendnya c. Data yang telah di klik dua kali akan masuk pada kolom 2 d. Kemudian pilih icon Optionsbertujuan untuk memberikan judul pada trend analisis yang dibuat. 4. Menggambar Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP) Untuk menentukan apakah data runtun waktu stasioner atau tidak dan untuk menentukan model yang tepat dari data tersebut, maka

32

digunakan Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi Parsial (FAKP). Adapun untuk membuat grafik FAK dan FAKP langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. a. Untuk menggambar grafik FAK Pilih menu StatTime Series Autocorrelations , maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

1

2 4

3

Pilih data pada kolom 1 yang akan digambar grafik FAK dan klik dua kali pada data tersebut Data yang dimaksud akan masuk ke dalam kolom 2 Pilih options Number of Lags dan isi berapa banyaknya lag atau langkah pada kolom 3 Ketikkan judul FAK tersebut pada kolom 4 Klik OK

33

b. Untuk menggambar grafik FAKP Pilih menu StatTime Series Partial Autocorrelations , maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

1 2

4

3

Pilih data pada kolom 1 yang akan digambar grafik FAKP dan klik dua kali pada data tersebut Data yang dimaksud akan masuk ke dalam kolom 2 Pilih options Number of Lags dan isi berapa banyaknya lag atau langkah pada kolom 3 Ketikkan judul FAKP tersebut pada kolom 4 Klik OK 5. Untuk Menghitung Data Selisih Jika data tidak stasioner, maka untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu digunakan data selisih. Langkah-langkah

pembuatannya adalah sebagai berikut.

34

a. Pilih menu StatTime Series Differences , maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

1

2

3

b. Pilih data pada kolom 1 yang akan dicari selisihnya dengan klik dua kali pada data tersebut c. Kemudian data yang dimaksud akan berpindah pada kolom 2 d. Kotak Store Differences in atau pada kolom 3 digunakan untuk menuliskan di kolom mana hasil dari perhitungan selisih diletakkan, kotak lag selalu isi dengan 1. e. Klik OK 6. Menaksir Parameter Model Untuk menentukan model mana yang cocok dan tepat untuk bisa dilakukan forecast atau peramalan, maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

35

a. Pilih menu StatTime Series ARIMA.. , maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

1

2

3

b. Pilih data pada kolom 1 yang akan dicari nilai output untuk mengetahui apakah modelnya tepat atau tidak, caranya klik dua kali pada data tersebut c. Data yang dimaksud akan berpindah pada kolom 2 d. Isikan besarnya ordo sesuai dengan model pada kolom Autoregressive, Difference dan Moving Average yang

ditunjukkan pada nomor 3 e. Klik OK 7. Peramalan Setelah langkah-langkah seperti di atas selesai, maka tinggal melakukan peramalan. Langkah-langkah melakukan peramalan adalah

36

sama seperti proses Pembandingan model yang paling baik, hanya saja model mana yang sudah tepat untuk forecast yang sudah dihasilkan pada langkah ke 6, kemudian klik Forecast, kemudian akan muncul tampilan sebagai berikut.

1

2

3

a. Lead diisi dengan jumlah periode peramalan ke depan yang akan diramalkan, misalnya jika periode waktu yang digunakan adalah bulanan dan kita ingin meramalkan 5 tahun ke depan maka kita isi dengan 60, kemudian kotak Forecasts diisi data yang modelnya sudah tepat untuk memforecast, Lower Limits diisi data asli dan Upper limits diisi data selisih kedua. b. Klik OK

BAB III METODE KEGIATAN

3.1

Ruang Lingkup Ruang lingkup kegiatan dalam tugas akhir ini adalah data curah hujan di Kabupaten Brebes bulan Januari 2004 sampai Desember 2008. Data curah hujan tersebut akan dibuat nilai peramalan Tahun 2009 dan 2010. Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis memperoleh data dari Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG) Wilayah II Stasiun Klimatologi Semarang. Stasiun Klimatologi Semarang adalah unit pelaksana teknis yang mempunyai tugas menyelenggarakan kegiatan pengamatan, pengumpulan, atau penyebaran data, penganalisaan dan evaluasi, prakiraan dan pelayanan jasa di wilayahnya termasuk percobaan dan penyelidikan.

3.2

Variabel Variabel yang digunakan dalam penyusunan tugas akhir ini adalah data curah hujan bulanan Kabupaten Brebes dari bulan Januari 2004 sampai Desember 2008

3.3

Metode Pengumpulan Data Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam kegiatan ini, penulis menggunakan metode sebagai berikut.

37

38

1. Metode Dokumentasi Metode dokumentasi adalah mencari data mengenai hal-hal atau variabel yang berupa catatan, transkrip, buku, agenda, dan sebagainya. Dalam metode dokumentasi penulis mengumpulkan data dari catatan harian curah hujan dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2008 di Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG) Semarang. 2. Metode Kepustakaan Metode Kepustakaan digunakan untuk melancarkan kegiatan penulis dalam perolehan data, Dengan metode kepustakaan ini penulis mengumpulkan, memilih dan menganalisis beberapa sumber bacaan yang berkaitan dengan masalah peramalan dan curah hujan. Dari metode kepustakaan ini, penulis mencoba melakukan analisis data sesuai dengan penerapan pada buku yang penulis pelajari, metode ini juga sangat membantu penulis dalam mengembangkan ilmu yang didapat selama perkuliahan. Wilayah II Stasiun Klimatologi

3.4

Analisis Data Data yang diperoleh dianalisis dengan menggunakan analisis runtun waktu. Dalam perhitungan digunakan program Minitab versi 14.00. Adapun langkah dalam analisis runtun waktu sebagai berikut.

39

1. Kestasioneran Data Hal yang pertama dilakukan dalam melakukan peramalan analisis runtun waktu adalah menghasilkan data yang stasioner artinya data mempunyai rata-rata dan varians yang sama sepanjang waktu. Apabila data yang menjadi input dari model ARIMA tidak stasioner, perlu dimodifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Metode yang digunakan adalah metode pembedaan (differencing). Metode ini

dilakukan dengan cara mengurangi nilai data pada suatu periode dengan nilai periode sebelumnya. 2. Identifikasi Model Tahap kedua dalam melakukan peramalan dengan metode ini adalah menentukan model analisis runtun waktu berdasarkan fungsi

autokorelasi (fak) dan fungsi autokerelasi parsial (fakp). Salah satu fungsi autokorelasi (fak) digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu, jika dari fak data asli ternyata dalam belum stasioner, maka dilakukan pemulusan data, yaitu dengan cara mencari derajat selisih dari data asli, bisa menggunakan derajat selisih satu atau dua. Di samping itu fungsi autokorelasi (fak) dapat digunakan untuk mengidentifikasi model analisis runtun waktu, selain fungsi autokorelasi (fak) juga terdapat fungsi autokorelasi parsial (fakp) yang berguna untuk menentukan model dari data terkait. Apabila fungsi autokorelasi (fak) turun lambat maka yang berperan dalam penetuan model adalah fungsi autokorelasi parsial (fakp), artinya jika fungsi autokorelasi parsial (fakp)

40

terputus pada lag ke-1 berarti modelnya AR (1), jika terputus pada lag ke-2 berarti modelnya AR (2). Sebaliknya fungsi autokorelasi parsial (fakp) turun lambat, maka jika fungsi autokorelasi (fak) terputus pada lag ke-1 maka modelnya adalah MA(1) dan jika terputus pada lag ke-2 berarti modelnya MA(2). 3. Estimasi Tahapan selanjutnya setelah diketahui model yang tepat dari data tersebut yaitu mencari nilai estimasi dari model tersebut. Nilai estimasi tersebut kemudian akan digunakan dalam melakukan peramalan. 4. Verifikasi Dari pengamatan terhadap estimasi fak dan fakp yang diperoleh dari data runtun waktu dengan metode Box-Jenkins diharapkan dapat dikenali pola runtun waktu itu dapat dituangkan dalam model umum seperti di atas. Estimasi awal yang diperoleh dalam langkah identifikasi dapat digunakan sebagai nilai awal dalam metode estimasi secara iteratif. Selanjutnya dilakukan uji statistik untuk verifikasi apakah model yang telah diestimasi itu cukup cocok haruslah uji itu akan menunjukkan bagaimana model harus diubah kembali sampai akhirnya diperoleh model yang cukup cocok dan dapat digunakan. 5. Peramalan Peramalan diperlukan untuk menetapkan kapan suatu peristiwa akan terjadi atau timbul, sehingga tindakan yang tepat dapat diambil. Untuk untuk menentukan model final

41

menentukan peramalan (forecasting) curah hujan bulanan tahun 2009 dan 2010 dengan metode runtun waktu di stasiun klimatologi Semarang, maka langkah selanjutnya yaitu dengan memasukan data curah hujan dari tahun 2004 sampai tahun 2008 dalam program Minitab.

BAB IV HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN

4.1

Hasil Kegiatan Data yang digunakan adalah data curah hujan bulanan di Kabupaten Brebes sebanyak 60 data runtun waktu dari bulan Januari 2004 sampai dengan bulan Desember 2008. Dengan menggunakan bantuan software Minitab Sesuai dengan langkahlangkah pada bab II maka penulis terapkan langkah-langkah tersebut terhadap data curah hujan bulanan Kabupaten Brebes, yaitu :

4.1.1

Mengidentifikasi Model Runtun Waktu Data Curah Hujan Memproses data asli curah hujan Kabupaten Brebes 1. Plot data asli curah hujan Kabupaten Brebes Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Stat Time Series Time Series Plot

4.1.1.1

Gambar 1. Kotak dialog awal proses penggambaran plot

42

43

Klik Labelskemudian ketik kotak Title dengan PLOT DATA CURAH HUJAN ASLI, setelah itu klik OK

Gambar 2. Proses pemberian label pada data yang akan dilakukan penggambaran plot Maka akan didapatkan plot data seperti di bawah ini

P L O T D A TA C U R A H HU J A N A S L I500

400DA TA CUR A H HUJA N

300

200

100

0 1 6 12 18 24 30 Inde x 36 42 48 54 60

Gambar 3. Plot data asli curah hujan di Kabupaten Brebes dari Tahun 2004 sampai dengan Tahun 2008

44

2. Trend analisis data asli curah hujan Kabupaten Brebes Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Stat Time Series Trend Analysis

Gambar 4. Kotak dialog awal proses penggambaran trend Pindahkan variabel curah hujan ke dalam kotak Variable

Gambar 5. Proses input variabel data asli curah hujan

45

Klik Options..kemudian ketik kotak Title dengan TREND ANALISIS DATA CURAH HUJAN ASLI

Gambar 6. Proses pemberian label pada data yang akan dilakukan penggambaran trend Kemudian klik OK, maka didapatkan trend analisis data seperti di bawah ini

TR EN D A N A L IS IS D A TA C U R A H H U J A N AS L ILine a r T re nd M ode l Yt = 230.747 - 1.62667* t 500V ar iab le A c tu al F its

DA TA CUR A H HUJA N

400

A c c u r ac y M easu r es MA PE MAD 246.5 133.0 21503.3

300

MSD

200

100

0 1 6 12 18 24 30 Inde x 36 42 48 54 60

Gambar 7. Grafik trend data asli curah hujan di Kabupaten Brebes

46

3. Fungsi autokorelasi data asli curah hujan Kabupaten Brebes Langkah-langkah untuk mendapatkan Fungsi autokorelasi data asli curah hujan Kabupaten Brebes adalah StatTime Series Autocorrelations

Gambar 8. Kotak dialog awal proses penggambaran grafik fungsi autokorelasi Pindahkan data asli curah hujan pada kolom Series kemudian pilih option Number of lags dan isi dengan 20, pilih option Graphical ACF dan select semua check box seperti Store ACF, Store t statistics, Store Ljung-Box Q Statistics.

Gambar 9. Proses input variabel grafik fungsi autokorelasi

47

Dan setelah itu klik OK maka didapat hasil fungsi autokorelasi data curah hujan asli sebagai berikut.

Gambar 10. Fungsi autokorelasi data asli curah hujan bulanan di Kabupaten Brebes Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACF 0.660891 0.340084 T 5.11924 1.92455 Lag 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ACF 0.547678 0.653380 0.498581 0.233455 -0.026617 -0.289249 -0.445148 -0.506150 -0.416419 -0.218062 T 1.90370 2.14524 1.52424 0.68758 -0.07778 -0.84519 -1.28552 -1.42301 -1.13312 -0.58106

0.264616 -0.02464 -0.334420 -1.78546 -0.614153 -3.11750 -0.650016 -2.86758 -0.560630 -2.19112 -0.278471 -1.01050 0.067927 0.350031 0.24240 1.24787

48

4. Fungsi korelasi parsial data asli curah hujan Kabupaten Brebes Langkah-langkah untuk mendapatkan Fungsi autokorelasi parsial data asli curah hujan Kabupaten Brebes adalah StatTime Series Partial Autocorrelations

Gambar 11. Kotak dialog awal proses penggambaran grafik fungsi autokorelasi parsial. Pindahkan data asli curah hujan pada kolom Series kemudian pilih option Number of lags dan isi dengan 20, pilih option Graphical PACF dan select semua check box seperti Store PACF, Store t statistics lalu beri judul pada kolom Title

Gambar 12. Proses input variabel grafik fungsi autokorelasi parsial

49

Setelah itu klik OK maka didapat hasil fungsi autokorelasi parsial data curah hujan asli seperti di bawah ini.F AKP DATA CU R AH HU J AN AS L I1.0 0.8

Pa r t ia l A ut o c o r r e la t io n

0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 2 4 6 8 10 La g 12 14 16 18 20

Gambar 13. FAKP data asli curah hujan di Kabupaten Brebes Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PACF 0.660891 -0.171678 -0.282644 -0.318757 -0.383225 -0.108093 -0.157921 0.078072 0.118947 0.015425 T 5.11924 -1.32982 -2.18935 -2.46908 -2.96845 -0.83728 -1.22325 0.60475 0.92136 0.11948 Lag 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 PACF 0.104451 0.193546 T 0.80908 1.49920

-0.033155 -0.25682 -0.000597 -0.00462 0.102399 0.036320 0.127092 0.79318 0.28133 0.98445

-0.068571 -0.53115 0.003997 0.03096

-0.008600 -0.06661

50

Untuk memberikan model sementara pada data curah hujan asli di atas serta untuk mengetahui apakah data di atas stasioner atau tidak, maka dicari dulu nilai kesalahan standarnya SErk = , karena

banyaknya data di atas adalah 60 data berarti n = 60, sehingga nilai standar error autokorelasi adalah SErk = = 0.129

Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah s/d s/d (-1.96) s/d (1.96) -0.253 s/d 0.253 Suatu data terutama data musiman dapat dikatakan stasioner jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda signifikan dari nol atau berada di antara rentang batas koefisien autokorelasi, pada fungsi autokorelasi di atas, diperoleh nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 adalah 0.340084 dan nilai

koefisien autokorelasi lag 3 adalah 0.264616, karena nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 dan lag 3 berada di luar batas atau melebihi batas koefisien autokorelasi yaitu 0.340084 > 0.253 dan karena 0.264616 > 0.253 maka nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 berbeda signifikan dari nol atau signifikan, artinya data curah hujan asli di atas belum stasioner. Dari grafik FAK dan FAKP di

51

atas juga terlihat bahwa data asli belum stasioner. Data memperlihatkan nilai musiman dilihat dari nilai FAK yang membentuk gelombang sinusoida, pola data berulang-ulang dalam waktu yang tetap. Karena pola datanya berulang-ulang maka data tersebut mempunyai perbedaan rata-rata yang cukup besar. 4.1.1.2 Memproses data selisih satu StatTime Series Differences

Gambar 14. Kotak dialog awal proses pembeda (difference) Pindahkan variabel data curah hujan pada kotak Series dan pindahkan variabel data curah hujan selisih satu pada kotak Store differences in seperti berikut

Gambar 15. Proses input variabel data yang akan dilakukan pembedaan

52

Kemudian klik OK maka akan didapatkan data curah hujan selisih satu. 1. Plot data curah hujan selisih satu Langkah-langkah untuk menampilkan plot data selisih satu langkahnya sama dengan cara menampilkan data asli curah hujan di atasP L O T D A T A C U R A H H U J A N S E L IS IH S A T U300

200

DA TA SELISIH SA TU

100

0

-100

-200

-300 1 6 12 18 24 30 In d e x 36 42 48 54 60

Gambar 16. Plot data curah hujan selisih satu 2. Trend analisis data curah hujan selisih satu.T R E N D A N A L IS IS D A T A S E L IS IH S A T ULine a r T r e n d M o d e l Yt = - 2 8 .7 2 3 1 + 0 .8 4 2 8 9 9 * t 300 200V ar iab le A c tu al F its A c c u r ac y M easu r es MA PE 125.4 84.7 13008.8 MAD MSD

DA TA SELISIH SA TU

100 0 -100 -200 -300 1 6 12 18 24 30 In d e x 36 42 48 54 60

Gambar 17. Trend data curah hujan selisih satu di Kabupaten Brebes

53

3. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih satu.

Gambar 18. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih satu di Kabupaten Brebes Nilai-nilai autokorelasi pada masing-masing lag Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACF 0.352472 T 0.40304 Lag 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ACF 0.055086 0.439375 0.271399 T 0.32121 2.55752 1.42924

-0.024072 -0.18440 0.123562 0.94595

-0.021429 -0.16162 -0.191486 -3.02673 -0.225904 -1.55350 -0.227062 -1.88082 -0.161127 -0.96400 0.090802 0.096341 0.53490 0.56479

-0.018460 -0.09401 0.035384 0.18018

-0.079068 -0.40240 -0.181986 -0.92364 -0.226934 -1.35062 -0.182378 -0.88556 -0.068450 -0.32804

54

4. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih satu Kabupaten Brebes

Gambar 19. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih satu

Nilai-nilai autokorelasi parsial pada masing-masing lag Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PACF 0.352472 T 0.40304 Lag 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 PACF -0.090225 0.171536 0.093872 -0.029432 -0.001965 -0.138867 0.075891 -0.044812 0.015992 0.129989 T -0.69303 1.31759 0.72105 -0.22607 -0.01510 -1.06666 0.58293 -0.34421 0.12283 0.99846

-0.026900 -0.20662 0.126711 0.97329

-0.036683 -0.28177 -0.399112 -3.06564 -0.255214 -1.96034 -0.385173 -2.95857 -0.183226 -1.40738 0.107655 0.051505 0.82692 0.39561

55

Untuk memberikan model sementara pada data curah hujan selisih satu di atas serta untuk mengetahui apakah data di atas sudah stasioner atau tidak, maka dicari dulu nilai kesalahan standarnya SErk = ,

karena data di atas adalah data selisih satu maka banyaknya data adalah 60-1=59 data berarti n = 59, sehingga SErk = = 0.130

Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah s/d s/d (-1.96) s/d (1.96) -0.255 s/d 0.255 Suatu data terutama data musiman dapat dikatakan stasioner jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda signifikan dari nol atau berada di antara rentang batas koefisien autokorelasi, pada fungsi autokorelasi di atas, diperoleh nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 adalah -0.024072 dan nilai koefisien

autokorelasi lag 3 adalah 0.123562, karena nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 dan lag 3 berada di dalam batas koefisien autokorelasi yaitu -0.024072 > -0.253 dan 0.123562 < 0.253 maka nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda signifikan dari nol, artinya data curah hujan selisih satu di atas sudah stasioner. Dari FAK dan FAKP di atas terlihat bahwa data tersebut sudah stasioner karena

56

dari kedua grafik FAK dan FAKP di atas pengaruh musimannya tidak begitu kuat tidak seperti pada FAK data asli. Dari grafik FAK di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag pertama atau (r1) adalah 0.352472, karena nilai autokorelasi pada lag pertama signifikan dan pada lag kedua atau (r2) tidak signifikan maka pada grafik FAK terputus pada lag pertama sehingga menunjukkan proses MA(1) yang tidak musiman, hal ini menguatkan penetapan q=1, sedangkan pada lag selanjutnya ada nilai koefisien autokorelasi yang signifikan yaitu pada lag keduabelas yaitu 0.439375 maka hal ini menunjukkan proses MA(1) yang musiman, dan menguatkan penetapan Q=1. Dari grafik FAKP di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag pertama atau (r1) adalah 0.352472 karena nilai autokorelasi pada lag pertama signifikan dan pada lag kedua atau (r2) tidak signifikan maka pada grafik FAK terputus pada lag pertama sehingga menunjukkan proses AR(1) yang tidak musiman dan menguatkan p=1, nilai autokorelasi pada lag selanjutnya yang signifikan yaitu pada lag kelima dan ketujuh maka hal ini menunjukkan proses AR(1) yang musiman, sehingga menguatkan penetapan P=1. Sehingga dari kedua grafik FAK dan FAKP di atas dapat diperoleh p = 1, d=1, q=1 dan P=1, D=1, Q=1. Maka dapat disimpulkan model sementara untuk data curah hujan selisih satu di Kabupaten Brebes adalah ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12

57

Untuk mendapatkan model sehingga bisa dilakukan verifikasi maka akan dicari data selisih kedua sebagai model pembanding dari data selisih satu. 4.1.1.3 Memproses data selisih kedua

1. Plot data curah hujan selisih kedua

P L O T D A T A C U R A H H U J A N S E L IS IH D U A400 300 200

DA TA SELISIH DUA

100 0 -100 -200 -300 -400 -500 1 6 12 18 24 30 In d e x 36 42 48 54 60

Gambar 20. Plot data curah hujan selisih dua 2. Trend analisis data curah hujan selisih keduaT R E N D A N A L IS IS D A T A S E L IS IH D U ALin e a r T r e n d M o d e l Yt = 7 .5 1 2 9 3 - 0 .0 9 9 4 8 0 1 * t 400 300 200V ar iab le A c tu al F its A c c u r ac y M easu r es MA PE MAD MSD 109.2 123.3 24870.6

DA TA SELISIH DUA

100 0 -100 -200 -300 -400 -500 1 6 12 18 24 30 In d e x 36 42 48 54 60

Gambar 21. Trend data curah hujan selisih dua

58

3. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih keduaF A K D A T A C U R A H H U J A N S E L IS IS H D U A1 .0 0 .8 0 .6

A ut o c o r r e la t io n

0 .4 0 .2 0 .0 - 0 .2 - 0 .4 - 0 .6 - 0 .8 - 1 .0 2 4 6 8 10 La g 12 14 16 18 20

Gambar 22. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih dua

Nilai-nilai autokorelasi pada masing-masing lag Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACF T Lag 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ACF -0.252515 0.268969 0.091544 -0.196403 0.071568 0.027142 -0.011158 -0.097687 -0.007005 0.048641 T -1.43665 1.47856 0.48527 -1.03692 0.37103 0.14038 -0.05769 -0.50504 -0.03606 0.25037

-0.429807 -3.27332 -0.181910 -1.18384 0.182623 0.139386 1.16077 0.86606

-0.284094 -1.74279 0.107746 0.62886

-0.081023 -0.46970 -0.072788 -0.42037 0.139931 0.039370 0.80568 0.22418

59

4. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih keduaF A K P D A T A C U R A H H U J A N S E L IS IH D U A1 .0 0 .8

Pa r t ia l A ut o c o r r e la t io n

0 .6 0 .4 0 .2 0 .0 - 0 .2 - 0 .4 - 0 .6 - 0 .8 - 1 .0 2 4 6 8 10 La g 12 14 16 18 20

Gambar 23. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih dua Nilai-nilai autokorelasi parsial pada masing-masing lag Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PACF T Lag 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 PACF -0.171549 -0.002554 0.090164 0.028494 0.138105 -0.050627 0.099396 -0.005208 -0.122569 0.090003 T -1.30648 -0.01945 0.68667 0.21700 1.05177 -0.38556 0.75698 -0.03966 -0.93346 0.68545

-0.429807 -3.27332 -0.449724 -3.42500 -0.190690 -1.45225 0.133162 1.01413

-0.096016 -0.73123 -0.025514 -0.19431 -0.281613 -2.14470 -0.398515 -3.03500 -0.187530 -1.42818 0.018709 0.14248

60

Untuk memberikan model sementara pada data curah hujan selisih kedua di atas serta untuk mengetahui apakah data di atas stasioner atau tidak, maka dicari dulu nilai kesalahan standarnya SErk = , karena

data di atas adalah data selisih kedua maka banyaknya data adalah 60-2 atau 58 data berarti n = 58, sehingga SErk = = 0.131

Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah s/d s/d (-1.96) s/d (1.96) -0.257 s/d 0.257 Suatu data terutama data musiman dapat dikatakan stasioner jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda signifikan dari nol atau berada di antara rentang batas koefisien autokorelasi, pada fungsi autokorelasi di atas, diperoleh nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 adalah -0.181910 dan nilai koefisien

autokorelasi lag 3 adalah 0.182623, karena nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 dan lag 3 berada di dalam batas koefisien autokorelasi yaitu -0.181910 > -0.257 dan 0.182623 < 0.257 maka nilai koefisien

autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda signifikan dari nol atau tidak signifikan, artinya data curah hujan selisih kedua di atas sudah stasioner.

61

Dari grafik FAK di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag pertama atau (r1) adalah -0.429807 dan pada lag kedua atau (r2) adalah -0.181910, karena nilai autokorelasi pada lag kedua tidak signifikan maka pada grafik FAK terputus pada lag pertama sehingga menunjukkan proses MA(1) yang tidak musiman, hal ini menguatkan penetapan q=1, sedangkan pada lag selanjutnya nilai autokorelasi yang signifikan yaitu pada lag kelima dan keduabelas maka menunjukkan proses MA(1) yang musiman, hal ini menguatkan penetapan Q=1. Dari grafik FAKP di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag pertama dan lag kedua signifikan karena berada di dalam batas kesalahan standar autokorelasi, sedangkan pada lag ketiga tidak signifikan maka grafik FAKP terputus pada lag kedua sehingga menunjukkan proses AR(2) yang tidak musiman, hal ini menguatkan penetapan p=2, nilai autokorelasi pada lag selanjutnya yang signifikan adalah pada lag ketujuh dan kedelapan karena nilainya berada di luar batas kesalahan standar dari koefisien autokorelasi, sehingga menunjukkan proses AR(2) yang musiman, maka hal ini menguatkan penetapan P=2. Sehingga dari kedua grafik FAK dan FAKP di atas dapat diperoleh p = 2, d=2, q=1 dan P=2, D=2, Q=1. Maka dapat disimpulkan model sementara untuk data curah hujan selisih kedua di Kabupaten Brebes adalah ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)12 = (2,2,1)(2,2,1)12

62

4.1.2

Melakukan Estimasi Parameter Dari Model Setelah model sementara telah diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah

mencari estimasi dari model sementara yang telah diperoleh. Pada langkah identifikasi model sementara di atas, diperoleh dua model sementara yaitu ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12 dan ARIMA(2,2,1)(2,2,1)12. 1. Untuk model ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12 Langkah-langkahnya adalah a. Stat Time Series ARIMA

Gambar 24. Proses estimasi parameter dari model pertama b. Pada kolom series diisi data curah hujan selisih satu karena model yang akan diestimasi diperoleh dari data curah hujan selisih satu. c. Karena modelnya ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12 maka kolom nonseasonal (bukan musiman) Autoregressive diisi 1, Difference diisi 1 dan Moving Average diisi 1, kemudian pada checkbox Fit seasonal model diselect dan Period diisi 12 karena datanya sampai 12 bulan. Setelah itu pada kolom seasonal (musiman) Autoregressive diisi 1, Difference diisi 1 dan Moving Average diisi 1. d. Klik OK dan hasil outputnya adalah

63

ARIMA ModelARIMA model for DATA SELISIH SATU Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters 0 1340754 0.100 0.100 1 1001943 -0.012 0.118 2 948678 0.098 0.106 3 894631 0.200 0.092 4 837576 0.293 0.081 5 770270 0.368 0.073 6 684833 0.377 0.058 7 573946 0.227 0.040 8 487890 0.077 -0.001 9 425959 -0.073 -0.049 10 386348 -0.223 -0.107 11 366023 -0.373 -0.140 12 356618 -0.415 -0.073 13 349292 -0.437 -0.009 14 336585 -0.464 0.051 15 323814 -0.462 0.055 16 323320 -0.463 0.056 17 322899 -0.463 0.056 18 322452 -0.463 0.056 19 322024 -0.464 0.056 20 321641 -0.464 0.056 21 321304 -0.464 0.056 22 321006 -0.464 0.056 23 320740 -0.464 0.056 24 320501 -0.464 0.056 25 320283 -0.464 0.056 Final Estimates of Parameters Type Coef StDev AR 1 -0.4642 0.1724 SAR 12 0.0564 0.2706 MA 1 1.0501 0.0139 SMA 12 0.7455 0.2752 Constant -0.43850 0.01781 T -2.69 0.21 75.62 2.71 -24.63

0.100 0.209 0.359 0.509 0.659 0.809 0.959 0.956 0.953 0.950 0.946 0.943 0.952 0.961 1.003 1.040 1.041 1.042 1.044 1.045 1.046 1.047 1.048 1.049 1.049 1.050

0.100 0.250 0.249 0.246 0.245 0.252 0.274 0.313 0.340 0.371 0.410 0.493 0.610 0.689 0.737 0.739 0.740 0.742 0.743 0.743 0.744 0.745 0.745 0.745 0.745 0.746

-3.317 -2.992 -2.472 -1.948 -1.422 -0.908 -0.379 -0.293 -0.226 -0.182 -0.151 -0.132 -0.191 -0.323 -0.349 -0.403 -0.414 -0.421 -0.425 -0.429 -0.431 -0.433 -0.435 -0.436 -0.437 -0.438

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 59, after differencing 46 Residuals: SS = 275239 (backforecasts excluded) MS = 6713 DF = 41 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 Chi-Square 26.5(DF= 8) 46.4(DF=20) 61.1(DF=32) 48 * (DF= *)

64

Hasil estimasi parameter perlu diuji apakah signifikan atau tidak. Uji signifikansi Hipotesis H0 : H1 : =0 0

Kriteria uji H0 diterima apabila = 2.69 = Kesimpulan Karena = 2.69 > = 2 maka H0 ditolak, jadi = =2 = 2 maka H0 ditolak, jadi = =2