8/8/2019 tajuk 2 ungkapan kuadratik

1/9

TAJUK 2 : UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

1. Pengendalian kurungan

Contoh 1

( )( ) ( )( )

xx

xxx

xx

2112

7343

)74(3

2+=

+=

+

Contoh 2

158

1553

)3)(5())(5()3)(())((

)3)(5(

2

2

++=

+++=

+++=

++

xx

xxx

xxxx

xx

=

Latihan 1

1. ( )954 mm 2. )32(9 yy

3. )6(4 xx 4. ( )38 pp

5. ( )526 + mm 6. ( ) )5(2 ++ xx

7. )3)(7( + xx 8. )3)(12( ++ pp

9. )7)(32( + mm 10. )14)(13( ++ tt

11. )7)(7( + mm 12 )43)(16( + xx

1

8/8/2019 tajuk 2 ungkapan kuadratik

2/9

2. Bentuk Am

Tuliskan persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk 02 =++ cbax .

Contoh 1

0283

02825

2825

2

22

22

=+

=+

+=

xx

xxx

xxx

Contoh 2

0523

253

3

25

2

2

=+

=

=

xx

xx

x

xx

Contoh 3

01710

082555

8)5)(5(

8)5(

2

2

2

=+

=+

=

=

xx

xxx

xx

x

Latihan 2

Tuliskan persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk 02 =++ cbax

1.x

xxx

24

2

= 2. 7)3(5 =+xx

3. xx

31

4=

4. 1)4)(52( =+ pp

5. 6)12( 2 =y 6. 18)15(3 =pp

3. Pemfaktoran

2

8/8/2019 tajuk 2 ungkapan kuadratik

3/9

Faktorkan selengkapnya setiap ungkapan kuadratik yang berikut

Contoh 1

)7(

72

+

+

xx

xx

]tan[ sepunyasebukeluarkan

Contoh 2

)5(4

)5(4

204

2

2

+

+

+

xx

xx

xx

]tan[ sepunyasebukeluarkan

Latihan 3

1. xx 92 + 2. 486 2 x

3. 2945 p+ 4. 22416 xx

5. 243 pp 6. kk 618 2

4. Cara Merinyu

Faktorkan selengkapnya ungkapan kuadratik yang berikut.

Contoh 1

1282 ++ xx

xx

xx

xx

812

22

66

2++

++

+

++

)2)(6( ++ xx

Contoh 2

21102 + xx

xx

xx

xx

1021

33

77

2+

+

( ) )3(7 xx

Contoh 3

652 yy

xy

xy

xy

56

11

66

2

++

+

)1)(6( + xx

Contoh 4

572 2 ++ xx

Contoh 5

14133 2 + xx

3

8/8/2019 tajuk 2 ungkapan kuadratik

4/9

xx

xx

xx

752

21

552

2++

++

+

++

)1)(52( ++ xx

xx

xx

xx

13143

62

773

2+

+

( )( )273 xx

Latihan 4

Faktorkan selengkapnya ungkapan kuadratik yang berikut.

1. 562 ++ xx 2. 2092 ++ xx

3. 1272 ++x 4. 652

++ yy

5. 24112

++ yy 6. 1072 + xx

7. 24102 + xx 8. 652 + xx

4

8/8/2019 tajuk 2 ungkapan kuadratik

5/9

9. 40132 + xx 10. 1492

+ yy

11. 672 2 ++ xx 12. 6113 2 ++ xx

13. 12112 2 ++ xx 14. 583 2 ++ xx

15. 352 2 + xx 16. 672 2 + xx

5

8/8/2019 tajuk 2 ungkapan kuadratik

6/9

17. 473 2 ++ xx 18. 592 2 + xx

5. Punca punca persamaan kuadratik

Selesaikan setiap persamaan kuadratik yang berikut

Contoh 1

14

0104

0)1)(4(

0452

==

==

=

=+

yatauy

yatauy

yy

yy

Contoh 2

2

1

312

03012

0)3)(12(

0352 2

=

==

=+=

=+

=+

x

xataux

xataux

xx

xx

Contoh 3

180108

0)1)(8(

087

78

7

8

2

2

2

==

=+=

=+

=

=

=

kataukkatauk

kk

kk

kk

kk

Contoh 4

2

7

272

02072

0)2)(72(

01432

05932

59632

5)32)(3(

2

2

2

=

==

=+=

=+

=

=

=+

=+

y

yatauy

yatauy

yy

yy

yy

yyy

yy

Latihan 5

Selesaikan setiap persamaan kuadratik yang berikut

1. 0232 =+ xx 2. 4)1(2=x

6

8/8/2019 tajuk 2 ungkapan kuadratik

7/9

3. 6)3)(2( =+ xx 4. 05129 2 =+ yy

5. 18)15(3 =pp 6. )3(27 += xxx

7. 23

2+=

+k

k

k 8.2

229)1(4 xxx +=+

9. 05)2)(12( =++ yy 10. 0362 2 =xx

SOALAN BERFORMAT SPM

Contoh :

Selesaikan persamaan kuadratik berikut.

Kaedah Penyelesaian :

7

8/8/2019 tajuk 2 ungkapan kuadratik

8/9

16

0106

0)1)(6(

065

56

5

6

2

2

2

==

=+=

=+

=

=

=

mataum

mataum

mm

mm

mm

mm

LATIHAN 6 (Soalan-soalan SPM)

1. SPM 2003, kertas 2, soalan 1

Selesaikan persamaan 7)1(232

+= xx ( 4

markah)

2. SPM 2004, kertas 2, soalan 7

Selesaikan persamaan 21

52 2=

+

+

m

mm(4 markah)

3. SPM 2005, kertas 2, soalan 1

Selesaikan persamaan kuadratik kk

33

52 2=

(4

markah)

4. SPM Jun 2004, kertas 2, soalan 7

Selesaikan persaam kuadratik 224

3 2+=

pp (4

markah)

5. SPM Jun 2005, kertas 2, soalan 7

Selesaikan persamaan kuadratik mm2

712 2

= ( 4

markah)

Kesilapan umum

a) 2

22

2

3)(3

xx

xxxxxx

=

=

[pendaraban tandaan (-) x (-) yang salah]

b) 25)2(5 2 +=+ xxx [pengendalian kurungan yang salah]

JAWAPAN

Latihan 1

1. mm 36202

5. mm 30122

9. 211122

+ mm .2. 22718 yy 6. 1072 ++ xx 10. 1712 2 ++ tt

3. 2424 xx + 7. 2142 xx 11. 492 m

8

1 markah

4 markah

1 markah

1 markah 1 markah

8/8/2019 tajuk 2 ungkapan kuadratik

9/9

4. pp 248 2 8. 372 2 ++ pp 12. 49 2 x

Latihan 2

1. 023 2 =+ xx 3. 0433 2 = xx 5. 05442

= yy

2. 07255 =+ xx 4. 02132 2 =+ pp 6. 018315 2 = pp

Latihan 3

1. )9( +xx 3. )5(9 2p+ 5. )43( pp

2. )4)(4(6 + xx 4. )64(4 xx 6. )26(3 kk

Latihan 4

1. )1)(5( ++ xx 7. )4)(6( xx 13.)4)(32( ++ xx

2. )4)(5( ++ xx 8. )2)(3( xx 14.

)1)(53( ++ xx

3. )3)(4( ++ xx 9. )5)(8( xx 15.)1)(32( xx

4. )2)(3( ++ yy 10. )2)(7( yy 16.)2)(32( xx

5. )3)(8( ++ yy 11. )2)(32( ++ xx 17.)1)(43( ++ xx

6. )2)(5( xx 12. )3)(23( ++ xx 18.)5)(12( + xx

Latihan 5

1 21 == xataux 6.2

10 == xataux

2. 31 == xataux 7. 42 == katauk

3. 34 == xataux 8. 22

1== xataux

4.3

1

3

5== yatauy 9. 3

2

1== yatauy

5. 15

6== pataup 10.

3

5

3

5== katauk

Latihan 61. 1

3

5== xataux 4. 2

3

4== pataup

2. 22

1== mataum 5. 2

4

1== mataum

3. 52

1== katauk

9