1.0PENGENALAN

Trigonometri ialah satu satu cabang matematik yang mengkaji hubungan sudut

dan sisi dalam segi tiga. Kesimpulannya,trigonometri dapat dikatakan sebagai

penyelesaian segi tiga. Trigonometri digunakan dalam bidang astronomi bagi

mengira jarak bintang-bintang terdekat di langit, dalam bidang kejuruteraan bagi

mendapatkan ukuran binaan dengan tepat. Trigonometri juga digunakan dalam

kajian berkaitan gelombang bunyi dan cahaya.selain itu, ianya banyak juga

dugunakan dalam bidang geografi untuk menghitung jarak antara titik tertentu dan

juga dalam navigasi satelit. Ia merupakan bidang asas dalam banyak disiplin ilmu.

Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut

segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, kosinus, dan tangen. Secara

umumnya, trigonomeri adalah cabang matematik yang berurusan dengan nisbah

yang terdapat antara sisi segi tiga bersudut tegak, hubungan antara nisbah-

nisbah tersebut, dan aplikasi yang melibatkan fakta tersebut.

2.0 ISI KANDUNGAN

2.1 SEJARAH TRIGONOMETRI

Asal trigonometri bermula pada lebih 2000 tahun lalu di Mesopotamia,

Babylonia dan Mesir atas keperluan ahli-ahli astronomi. Trigonometri

dicipta oleh orang-orang Mesir  Purba  dan  Babylon, yang  bekerja dengan segi

tiga, dan  dari semasa ke semasa  melalui  orang Yunani dan India. Pada mulanya,

orang Mesir Purba dan Babylon tidak mempunyai penggunaan yang jelas mengenai

fungsi trigonometri tetapi dapat menggunakannya tanpa pengetahuan yang banyak

mengenainya. Istilah trigonometri dicipta oleh ahli Matematik Jerman iaitu

Bartholomaeus Pitiscus. Ahli Matematik Mesir Purba pula telah menghasilkan

sebuah jadual yang menghubungkan panjang bayang-bayang pada masa-masa

tertentu pada awal abad ke-13 sebelum Masihi.

Perkembangan trigonometri bermula daripada zaman Yunani lagi. Ahli matematik

yang terlibat ketika ini ialah Hipparchus, Ptolemy dan Menelaus. Pada abad ke-2

1

Sebelum Masihi, Hipparchus telah meletakkan asas kepada trigonometri. Beliau

telah membina jadual trigonometri dengan mengukur panjang perentas bulatan

yang mempunyai jejeri tetap. Hipparchus akhirnya telah membina jadual perentas.

Menelaus pula telah berjaya membuktikan teori untuk trigonometri sfera. Pada tahun

100 selepas  Masihi,  ahli Matematik Babylon, Ptolemy  mengiktiraf  nilai  Hipparchus

untuk  jejari  sebagai 60 dan mencipta  semula jadual perentas Hipparchus yang

hilang.  Jadual  perentas ini menunjukkan bagaimana untuk mencari bahagian-

bahagian segi tiga yang tidak diketahui  daripada  bahagian-bahagian  yang

diberikan. Maka, fungsi trigonometri yang digunakan oleh orang Yunani purba

adalah perentas, iaitu yang berkait rapat dengan fungsi sinus.

Trigonometri juga berkembang di India iaitu pada zaman Siddhantas. Pada

tahun 500 Selepas Masihi , Aryabhata Kusumapura, merupakan seorang ahli

matematik yang pertama menggunakan fungsi sinus. Oleh sebab itulah dikatakan

bahawa istilah sinus itu datangnya daripada India. Beliau menghasilkan jadual sinus

dan dipanggil sine jya. Pada tahun 628 Selepas Masihi, seorang lagi ahli Matematik

iaitu Brahmagupta juga telah menghasilkan jadual sinus.

Pada zaman Renaissance pula, Nicholas Copernicus telah menerbitkan

sebuah buku mengenai trigonometri untuk astronomi pada masa itu.

Di tanah Arab pula, trigonometri juga turut berkembang. Ahli Matematik

menggunakan bentuk hindu dan menambah fungsi dan rumus baru dalam

trigonometri. Abu Abdullah Muhammad ibn Jabir al-Battani pula telah

memperkenalkan fungsi kosinus secara rasminya. Beliau telah menyambung kajian

pengkaji trigonometri India dan Greek. Nasir ad-Din at-Tusi, telah menemui satah

trigonometri sebagai satu disiplin dalam haknya sendiri yang seterusnya

memisahkannya daripada konsep trigonometri sfera. Abu Al-Wafa pula telah

dipercayai memperkenalkan konsep tangen yang dipanggil umbra versa dan

kemungkinan juga sekan dan kosekan.

Di Eropah pula, trigonometri sampai melalui orang arab. Manakala ahli

Matematik barat, George Joaschim telah mendefinisikan fungsi trigonometri sebagai

nisbah panjang bagi sesebuah garisan pada abad ke-13. Pada tahun 1583, Dane

2

Thomas Fincke telah memperkenalkan nama yang diguna pakai sehingga sekarang

iaitu tangen yang datang daripada perkataan Latin tangere, ” menyentuh” dan sekan

daripada secare, “memotong”. Pada tahun 1620 pula, nama kosinus dan kotangen

telah diperkenalkan oleh Edmund Gunter.

Bentuk awal trigonometri yang muncul di China adalah pada abad ke-6 tetapi

tidak begitu maju sehinggalah pada abad ke-12 dan ke-13 walaupun pengiraan

astronomi dan sains kalendar memerlukannya. Shen Kuo Yanh telah

menggunakan trigonometri untuk menyelesaikan masalah berkaitan perentas

dan lengkok bulatan.

Pada era modenisasi pula, ahli-ahli matematik pada tahun 1700-an, 1800-

an dan 1900-an telah membuat kajian atas idea-idea trigonometri yang canggih

seperti melibatkan pemboleh ubah kompleks dan fungsi hiperbola. Antara tokoh

yang terlibat ialah Bernoulli, Cotes, DeMoivre, Euler Dan Lambert.

2.2DEFINISI

Mengikut American Heritage Dictionary 4, trigonometri bermaksud cabang

matematik yang berurusan dengan hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut

yang terdapat pada segi tiga dan pengiraan yang berdasarkan hubungan

tersebut iaitu fungsi trigonometri. Menurut Oxford Dictionary Of Sport Science &

Medicine, trigonometri bermaksud salah satu cabang matematik yang berurusan

dengan sudut-sudut dan sisi-sisi segi tiga dan pengiraan yang melibatkan

hubungan tersebut. Ianya berasal daripada kajian hubungan matematik dalam

segi tiga yang mengandungi sudut tegak di dalamnya.

Istillah ‘trigonometri” datang daripada perkataan Greek iaitu trigonon yang

bermaksud ‘ segitiga’ dan perkataan Greek –metria yang bermaksud ukuran.

Kesimpulannya, trigonometri bermaksud tri (tiga), gon (sisi), metri (ukuran);

pengukuran segi tiga.

3

2.3SUMBANGAN AHLI-AHLI MATEMATIK

Ahli-ahli Matematik di seluruh dunia banyak menyumbang kepada bidang yang

melibatkan matematik seperti astronomi sehinggalah hari ini. Antara tokoh yang

banyak menyumbang kepada dunia ialah Abu Al- Wafa’ atau lebih dikenali dengan

nama Al – Buzgani. Beliau banyak mempelajari matematik dan bidang astronomi

serta mengkaji satah-satah. Beliau sebenarnya merupakan perintis dalam

trigonometri dan digelar Peletak Dasar Rumus Trigonometri. Al – Buzgani telah

membangunkan kaedah baru dalam penggunaan kosain. Beliau juga telah

menetapkan undang-undang am kosain dalam trigonometri bulatan. Beliau juga

merupakan orang pertama yang mencipta nisbah segitiga dan seterusnya

memperkemaskan lagi trigonometri. Beliau adalah yang pertama membuktikan

adanya teori relatif segitiga parabola.

Seterusnya adalah Al- Battani. Beliau menyumbang dalam trigonometri dengan

memperkenalkan penggunaan sinus-kosinus serta trigonometri sfera secara meluas.

Beliau memperlengkapkan jadual keterangan dalam bentuk darjah, menghitung

dengan sinus, tangen dan kotangen. Maka, Al – Battani merupakan orang yang

memperkenalkan teorem tangen, kotangen, sin,dan kosinus. Selain itu, beliau juga

turut memperkenalkan konsep moden dalam trigonometri iaitu perlambangan fungsi

dan identiti trigonometri. Di samping itu, beliau dikatakan menghasilkan sifir

kotangen yang pertama.

Terdapat juga sumbangan tokoh dari Eropah seperti Hipparchus yang

merupakan seorang ahli matematik dan astronomi. Beliau dikenali dengan nama

‘Bapa Trigonometri’. Pada abad kedua Sebelum Masihi, Hipparchus dikatakan telah

menyusun sifir trigonometri. Sifir trigonometri yang dirangkanya adalah untuk

kegunaan bidang astronomi pada masa itu. Kesannya, beliau merupakan tokoh

peralihan antara astronomi. Beliau juga telah membina jadual nilai sepadan bagi

lengkok dan perentas kepada seluruh siri sudut bulatan. Beliau juga banyak

menyumbang dalam kiraan set perentas yang seterusnya membawa kepada

trigonometri. Trigonometri Hipparchus juga telah memberi beberapa sumbangan

dalam bidang astronomi, antaranya ialah penyusunana data empiriknya yang

terhasil daripada Babylon, merangka katalog bintang, memperbaik pelamar

4

astronomi yang penting ( seperti tempoh waktu dalam bulan dan tahun, saiz bulan

dan sudut kecondongan gerhana ) dan penemuan keliukan ekuinoks. Beliau juga

telahmenentukan panjang bulan dalam kalender lunar. Beliau telah mengumpulkan

jadual trigonometri yang pertama dalam 12 buah buku. Beliau menggunakan 360°

daripada Babylonians dan memperkenalkan trigonometri dengan ukuran sudut

degree yang kita guna sehingga sekarang

Ahli Matematik yang seterusnya pula ialah Nasir al- Din. Nasir al-Din telah

menubuhkan sebuah kitab yang bertajuk Kitab shikl al-Qita ( Teatise on

Quadrilateral ) yang menjadi titik permulaan bagi trigonometri sebagai salah satu

disiplin autonomi iaitu bebas daripada bidang astronomi. Dalam buku tersebut,

beliau telah membentuk sebuah peristiwa penting mengenai kemunculan

trigonometri sebagai salah satu cabang matematik tulen. Beliau juga turut

memperkenalkan hukum sinus yang berkaitan dengan segi tiga untuk

menyediakan alat asas dalam menyelesaikan masalah. Beliau telah

membuktikan hukum sinus dan membuat demonstrasi aplikasi hukum sinus

tersebut dalam mencari bahagian segitiga yang tidak diketahui daripada

bahagian yang sedia ada.

Di samping itu, ahli Matematik dan astronomi Nicholas Copernicus juga

banyak menyumbang dalam trigonometri. Antaranya ialah beliau terkenal kerana

telah merevolusikan dunia dengan teori heliosentrik alam semestanya.

Bagaimanapun dalam bukunya, De revolutionibus orbium coelestium, beliau

telah memperkembangkan trigonometri. Buku tersebut diterbitkan pada tahun

kematiannya. Berdasarkan kerja Copernicus, anak muridnya, Rheticus telah

membawa trigonometri kepada penggunaan yang menyeluruh. Rheticus telah

menggunakan dan mengolah jadual trigonometri untuk keenam-enam fungsi

trigonometri.

5

2.4APLIKASI TRIGONOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN

Sebagaimana yang diketahui, kita dikelilingi oleh banyak aplikasi matematik, dan

itu bermakna tidak terkecuali trigonometri. Trigonometri memang tidak dapat

dinafikan bahawa ianya memainkan peranan penting dalam bidang astronomi. Hal

ini kerana trigonometri merupakan pelengkap kepada astronomi. Jadual 

trigonometri telah dicipta  lebih  2000  tahun  yang  lalu  untuk  kerja pengiraan

dalam bidang ini. Asas-asas trigonometri membolehkan ahli astronomi untuk

menentukan segala macam maklumat tentang jarak, jisim, orbit dan kelajuan.

Fungsi trigoometri mamberikan kita keupayaan untuk mengukur sesuatu yang

terletak di luar kemampuan kita seperti bumi. Jenis trigonometri yang diperlukan

untuk  memahami kedudukan pada sfera ( bumi )  ialah  trigonometri sfera.

Trigonometri membantu ahli astronomi dalam berurusan dengan skala yang

besar daripada skala yang terdapat di atas bumi. Maka dapat dikatakan bahawa

astronomi merupakan salah satu aplikasi trigonometri.

Selain itu, bidang arkitek juga merupakan salah satu juga aplikasi trigonometri.

Kita tidak boleh memisahkan seni bina dari trigonometri. Trigonometri penting dalam

menentukan permukaan melengkung dalam bahan binaan seperti keluli dan

kaca. Trigonometri amat berguna dalam merekabentuk bangunan untuk menentukan

corak geometri yang diinginkan. Trigonometri membolehkan arkitek untuk

memikirkan ukuran dan sudut supaya pelan induk mereka boleh diwujudkan

dengan bahan-bahan mentah. Apabila bangunan itu siap didirikan, strukturnya

bukan sahaja kuat, tetapi ia juga mempunyai ukuran yang tepat.  Trigonometri

membolehkan apa-apa yang dilakarkan di atas kertas mempunyai peluang untuk

dibangunkan.  Kita tidak boleh membayangkan jika bangunan didirikan atas ukuran

yang diletakkan dengan semena-menanya. Oleh sebab itu trigonometri memainkan

peranan yang penting bagi arkitek untuk mencari sudut dan ukuran yang betul bagi

sesuatu bangunan.

Di samping itu, kita dapat lihat trigonometri diaplikasikan ke dalam kejuteraan.

Bidang kejuteraan mempunyai cabangnya masing-masing dan menggunakan asas

trigonometri untuk struktur, sistem, mereka bentuk jambatan, menyelesaikan

6

masalah saintifik dan banyak lagi. Jurutera boleh mula membina projek dan

menentukan skop projek yang diambil apabila mengaplikasikan konsep

trigonometri. Contohnya, bagi jurutera reka bentuk, mereka menggunakan hukum

sinus dalam menyenggarakan pesawat. Jurutera ini mesti mengira halaju pesawat

tersebut serta halaju udara untuk membuat ia mempunyai aerodinamik. Oleh kerana

halaju angin, sudut bearing dan laju udara sudah diketahui, maka mereka perlu

mencari sudut yang tidak diketahui nilainya (perbezaan dalam arah angin dan

bearing) .  Penggunaan hukum sinus dengan halaju angin dan kelajuan udara

memberikan sudut yang mengimbangi pesawat tersebut. Kemudian jurutera

menggunakan hukum kosinus dan sudut yang ketiga dan hasilnya jurutera dapat

mencari magnitud kelajuan paduan pesawat dengan arah bearing yang

dipilih. Contoh yang lain pula ialah dalam kejuruteraan awam, kita perlu mengira

taburan kuasa untuk struktur yang berbeza, seperti jambatan kekuda. Mereka juga

perlu mengira sudut yang terlibat antara batang rasuk yang terdapat di jambatan

serta panjangnya.

Muzik juga merupakan salah satu daripada aplikasi trigonometri dalam

kehidupan sebenar. Apabila kita mendengar muzik, ianya akan sampai ke telinga

kita dalam bentuk gelombang bunyi. Fungsi trigonometri boleh menjelaskan dengan

lebih lanjut bagaimana bunyi itu bergerak daripada sumbernya dan menjelaskan

kualiti, nada, dan kenyaringannya. Gelombang bunyi bergerak melalui udara pada

sudut yang berlainan dari sumbernya. Ia kemudiannya melantun di mana sahaja

seperti orang atau dinding dewan konsert. Jika bangunan  direka  sedemikian

rupa iaitu bunyi tidak melantun semula kepada telinga pendengar , maka 

muzik tersebut susah untuk didengar atau gelombangnya  tidak seimbang.

Jurutera menggunakan trigonometri untuk memikirkan sudut gelombang bunyi dan 

bagaimana untuk mereka bentuk sebuah bilik atau dewan supaya gelombang 

melantun  kepada pendengar dengan cara yang seimbang dan terus. Ada pengurus

dewan yang memasang panel yang  tergantung  di siling bilik , panel ini boleh

dilaraskan pada sudut tertentu untuk mendapatkan  lantunan gelombang bunyi yang

betul. Maka, dapat disimpulkan bahawa muzik merupakan salah satu aplikasi

trigonometri.

7

3.0KESIMPULAN

Kesimpulannya, kita tahu serba sedikit mengenai sejarah trigonometri dan asal-

usulnya. Secara keseluruhannya, kronologi trigonometri dikatakan bermula daripada

Babylon dan Mesir, kemudian berkembang pada zaman Yunani. Seterusnya

trigonometri berkembang di India dan kemudiannya pada zaman Renaissance.

Selepas itu, ia bergerak ke Tanah Arab , Eropah dan akhir sekali China. Pada

zaman moden pula trigonometri juga turut dimodenisasikan.

Sumbangan ahli Matematik pada zaman dahulu telah meninggalkan kesan

yang amat bermakna pada hari ini. Terutamanya dalam bidang ilmu dan astronomi.

Kita juga telah mengetahui aplikasi trigonometri yang terdapat di sekeliling kita.

Antaranya ialah muzik, kejuruteraan, astronomi, arkitek dan banyak lagi.

Perkara ini membuktikan bahawa trigonometri bukan sahaja penting dalam

bidang ilmu, tetapi untuk kehidupan sebenar.

8

RUJUKAN

a) Buku

Karl J. Smith. (1998). Essential of Trigonometry. (Third Edition). Penerbitan

Brooks/Cole Publishing Company.

Berchie Holliday, Gilbert J. Cuevas, Melissa S. McClure. (2004). Advanced

Mathematical Concept. ( Teacher Wraparound Edition ). The McGraw-Hill

Companies.

Jan Gullberg. ( 1997 ). Mathematics From The Birth Of Numbers. ( Cetakan

Pertama ). W.W. Norton & Company Ltd.

Mohaini Mohamed.Great Muslim Mathematicians.( Cetakan Pertama). Universiti

Teknologi Malaysia.

Ahmad Baharuddin Abdullah. Kerjaya Dalam Bidang Kejuruteraan. ( Edisi

Kedua). Pendidikan Sdn. Bhd.

Carl B. Boyer. Sejarah Matematik. Pulau Pinang: Universiti Sains Malaysia.

b) Internet

Al-Battani (Albategnius). http://databaseartikel.com/tokoh/20114353-al-battani-

albategnius.html Dilayari pada

Abu Wafa Muhammad Al-Buzjani.

http://databaseartikel.com/tokoh/20114003-

abu-wafa-muhammad-al-buzjani.html Dilayari pada

9

Applications Of Trigonometry. http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/apps.html.

Dilayari pada

History of Trigonometry Outline. http://cs.clarku.edu/~djoyce/ma105/trighist.html.

Dilayari pada

Gilbert Manda .2011. What Are Real Life Applications in Trigonometry?

http://www.ehow.com/list_7769833_real-life-applications-trigonometry.html.

Dilayari pada

Eric Tilden. The History of Trigonometry.

http://www.ehow.com/about_5395140_history-trigonometry.html. Dilayari pada

Joseph Hunt. 2000. The Beginnings of Trigonometry.

http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/hunt.html. Dilayari

pada

Bradon Pierce. 2011. What Are Some Applications of Trigonometry?

http://www.ehow.com/info_10052141_applications-trigonometry.html. Dilayari

pada

Wanda Thibodeaux. How Is Trigonometry Used in Music?

http://www.ehow.com/how-does_4969029_how-trigonometry-used-music.html.

Dilayari pada

c) Jurnal

Mohd. Koharuddin Bin Mohd. Balwi. (2002). Sains dan Teknologi Asia:Hadiah

kepada Dunia.

10

11