FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA

SEMESTER MEI / 2015

HBMT4403_V2

PENGAJARAN MATEMATIK SEKOLAH MENENGAH TINGGIBAHAGIAN III

PENGERTIAN PARABOLA, ELIPS DAN HIPERBOLA DAN BANDING BEZA PENDEKATAN MENGAJAR TIGA ARTIKEL DARIPADA INTERNET SERTA CADANGAN PENDEKATAN TERBAIK UNTUK SESI PENGAJARAN DAN

PEMBELAJARAN.

NO. MATRIKULASI : 780510115108001

NO. KAD PENGNEALAN : 780510115108

NO. TELEFON : 0197345108

E-MEL : suhaizajaafar@yahoo.com

PUSAT PEMBELAJARAN : PUSAT PEMBELAJARAN JOHOR

HBMT4403_V2

ISI KANDUNGAN MUKA SURAT

1.0 PENGENALAN TUGASAN 2

2.0 PENGERTIAN 3

2.1 PARABOLA

2.2 ELIPS

2.3 HIPERBOLA

3.0 BANDING BEZA PENDEKATAN P&P TIGA ARTTIKEL INTERNET 7

3.1 ARTIKEL 1

3.2 ARTIKEL 2

3.3 ARTIKEL 3

3.4 BANDING BEZA

4.0 CADANGAN PENDEKATAN TERBAIK UNTUK SESI P&P 10

4.1 PENGUBAHSUAIAN

4.2 JUSTIFIKASI

5.0 KESIMPULAN 11

6.0 RUJUKAN 12

1

HBMT4403_V2

1.0 PENGENALAN

Geometri di dalam bahasa Greek bermaksud geo ialah bumi dan metri bermaksud

ukuran. Geometri adalah sebahagian daripada matematik yang mengambilberat

persoalan mengenai saiz, bentuk dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat

ruang.Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua. Secara umumnya, geometri

merupakan salah satu daripada cabang matematik yang berhubung kait tentang ciri-

ciri ruang, termasuklah titik, garisan, lengkungan, satah dan permukaan ruang serta

bentuk-bentuk polygon.

Salah satu bentuk Geometri ialah Kon. Apabila kon ini dipotong melalui keratan

dan sudut-sudut tertentu maka terbentuklah Parabola, Elips dan Hiperbola.

Dalam topik ini, perkara-perkara berikut perlu dikuasai oleh pelajar-pelajar adalah

seperti berikut:

a) mengubah persamaan yang diberikan keratan kon ke dalam bentuk piawai

b) mencari mercu, fokus dan direktriks daripada parabola ;

c) mendapati mercu , pusat dan tumpuan elips ;

d) mencari bucu , pusat , tumpuan dan asimptot hiperbola ;

e) mencari persamaan parabola , elips dan hiperbola memenuhi syarat yang

ditetapkan (tidak termasuk kesipian );

f) lakaran kon ;

g) mendapatkan persamaan Cartesian daripada keratan kon yang ditakrifkan

oleh persamaan parametrik ;

2

HBMT4403_V2

h) menggunakan persamaan parametrik keratan kon

Tugasan pada kali ini adalah mencari maksud dan pengertiaan Parabola, Elips dan

Hiperbola serta mencari banding beza pendekatan mengajar tiga artikel daripada

internet dan memberi cadangan pendekatan terbaik untuk sesi pengajaran dan

pembelajaran bagi topik ini.

2.0 PEGERTIAN PARABOLA, ELIPS DAN HIPERBOLA

2.1 Parabola

Suatu parabola adalah lokus (set) bagi semua titik (x; y) dalam suatu satah yang sama

jarak dari suatu garis yang dipanggil direktriks, dan suatu titik tetap F yang dipanggil

fokus. Titik tengah antara titik fokus F dan direktriks dipanggil titik bucu V . Garis

yang melalui titik F; V dan D adalah paksi simetri bagi parabola.

Rajah di bawah menunjukkan dua bentuk graf bagi parabola.

Paksi simetri dan direktriks adalah berserenjang dan bersilang pada titik D: Katakan

jarak antara titik fokus F dan titik bucu V ialah p: Maka,

d (FV ) = d (V D) = p

d (FP) = d (PD1) = d1: Ini merupakan ciri utama bagi suatu parabola. Rajah (a)

menunjukkan bentuk parabola terbuka ke atas, dan Rajah (b) menunjukkan bentuk

parabola terbuka ke kanan. Bentuk parabola boleh juga terbuka ke bawah atau ke kiri.

3

HBMT4403_V2

2.2 Elips

Suatu elips adalah lokus (set) bagi semua titik dalam suatu satah di mana hasil tambah

jarak dari dua titik tetap yang dinamakan titik-titik fokus, F1 dan F2 ke sebarang titik

(x, y) pada lokus tersebut adalah malar.

Bentuk graf bagi suatu elips adalah hampir sama dengan bentuk graf bagi bulatan,

kecuali graf bagi elips adalah berbentuk bujur. Titik-titik V1 dan V2 dinamakan titik-

titik bucu manakala titik-titik B1 dan B2 dinamakan titik-titik sebucu. Perentas V1V2

adalah lebih panjang daripada perentas B1B2. Perentas V1V2 dinamakan paksi major,

dan perentas B1B2 dinamakan paksi minor. Titik-titik fokus F1 dan F2 berada pada

paksi major. Paksi major dan paksi minor adalah berserenjang dan bersilang pada titik

C. Titik ini adalah pusat bagi elips tersebut. Pusat C juga merupakan titik tengah3

kepada perentas F1F2. Jarak antara pusat C dengan sebarang titik P (x, y) pada graf

elips adalah tidak tetap, tetapi hasiltambah jarak antara titik fokus F1 dan titik P (x;

y) ; iaitu d (F1P) = d1, dan, jarak antara titik fokus F2 dan titik P (x; y), d (F2P) = d2

adalah malar, iaitu:

d (F1P) - d (F2P)

= d1 + d2 adalah malar

Ini merupakan ciri utama bagi suatu elips.

4

HBMT4403_V2

Katakan d (V1C) = a; d (B1C) = b; dan d (F1C) = c; dengan a; b; c > 0 maka,

d (V1V2) = 2a

d (B1B2) = 2b

d (F1F2) = 2c

d (F1P) + d (F2P) = d1 + d2 = 2a = d (V1V2)

0 < b < a; dan a2 = b2 + c2:

Terdapat dua bentuk graf bagi elips. Bentuk graf-graf ini bergantung kepada paksi

majornya: mengufuk atau mencancang. Kedua-dua bentuk ini diperolehi daripada

persamaan elips.

2.3 Hiperbola

Takrifan bagi hiperbola serupa dengan takrifan bagi elips. Bezanya adalah

bagi elips, hasiltambah jarak antara dua titik fokusnya dan sebarang titik pada elips

adalah malar, manakala bagi hiperbola pula, hasiltolaknya adalah malar.

Suatu hiperbola adalah lokus (set) bagi semua titik dalam suatu satah di mana

hasiltolak jarak dari dua titik tetap F1 dan F2 (dinamakan titik-titik fokus) ke sebarang

titik (x, y) pada lokus tersebut adalah malar.

5

HBMT4403_V2

Graf bagi suatu hiperbola mempunyai dua bahagian yang tak berhubung dipanggil

cabang. Cabang-cabang kelihatan seakan-akan bentuk parabola, tetapi bukan

parabola; dengan.bukaan ke kanan dan kiri Rajah (a) , atau bukaan ke atas dan bawah

Rajah (b). Garis yang melalui dua titik fokusnya, F1 dan F2 bersilang dengan

hiperbola tersebut pada dua titik bucu, V1 dan V2. Garis segmen V1V2 yang

menghubungkan kedua-dua titik bucu ini dipanggil paksi merentas lintang. Titik

tengah C bagi paksi merentas lintang adalah pusat bagi hiperbola. Terdapat dua

bentuk graf hiperbola dengan paksi merentas lintas mengufuk dan mencancang.

Salah satu ciri utama suatu hiperbola ialah hasiltolak d(F1P) = d1 dan d(F2,P)

= d2 adalah malar, iaitu:

d (F1P) - d (F2; P)

= d1- d2 adalah malar

6

HBMT4403_V2

3.0 BANDING BEZA PENDEKATAN P&P TIGA ARTIKEL/CARIAN

DARIPADA INTERNET

3.1 Carian 1

Tajuk : Parabola

URL : http://www.mathsisfun.com/geometry/parabola.html

Berkonsepkan interaktif pembelajaran atas talian dengan memudahkan pemahaman

dan konsep parabola.

7

HBMT4403_V2

3.2 Carian 2

Tajuk : The Ellipse

URL : http://www.intmath.com/plane-analytic-geometry/5-ellipse.php

Pembelajaran secara atas talian dengan menyediakan pemahaman secara interaktif dan

contoh-contoh soalan dan penyelesaian persamaan.

8

HBMT4403_V2

3.3 Artikel 3

Tajuk : Hiperbola

URL : https://toermoedy.files.wordpress.com/2010/11/bab-vi-hiperbola.pdf

Nota dan persembahan yang menarik serta mudah untuk difahami.

3.4 Banding Beza Artikel

9

HBMT4403_V2

Artikel/

CarianCarian 1 Carian 2 Carian 3

Tajuk Parabola Elips Hiperbola

Fokus Konsep Parabola Konsep Elips Konsep Hiperbola

Pendekatan Penerangan secara

interaktif

Penerangan secara

interaktif

Penerengan secara

nota bergambarrajah

Bahasa Inggeris Inggeris Bahasa Indonesia

Nota &

Latihan

Menyediakan nota

dan soalan latihan

untuk menguji tahap

pemahaman dan

penguasaan konsep.

Menyediakan nota dan

contoh-contoh soalan

serta jawapan

Hanya menyediakan

nota dan panduan

untuk pemahaman

konsep

4.0 CADANGAN PENDEKATAN TERBAIK UNTUK SESI P&P

4.1 Pengubahsuaian

Berdasarkan 3 carian daripada internet, beberapa pengubahsuian perlu dilakukan

supaya hasil pembelajaran adalah berdasarkan sukatan pelajaran yang ditetapkan. Ini

adalah kerana ketiga-tiga carian adalah daripada sumber luar. Selain itu, Bahasa

pengantar yang digunakan adalah Bahasa Inggeris dan Bahasa Indonesia.

10

HBMT4403_V2

Pengubahsuaian penyampaian kepada penggunaan powerpoint juga memudahkan para

guru menggunakan kaedah yang lebih berkesan di dalam kelas tanpa bergantug

kepada talian internet.

4.2 Justifikasi

Artikel JUSTIFIKASI

Perkara Carian 1 Carian 2 Carian 3

Bahasa Bahasa Inggeris

kepada Dwi Bahasa

Bahasa Inggeris

kepada Dwi Bahasa

Bahasa Indonesia

kepada Bahasa

Malaysia

Platform Secara “online”

kepada “offline”

bagi mengatasi

masalah talian

internet

Secara “online”

kepada “offline” bagi

mengatasi masalah

talian internet

PDF kepada

Powerpoint

Pendekatan Penerangan secara

interaktif

Penerangan secara

interaktif

Penerengan secara

nota bergambarrajah

berinteraktif

Nota &

Latihan

Menambah soalan

latihan untuk

menguji tahap

pemahaman dan

penguasaan konsep.

Menyediakan nota dan

contoh-contoh soalan

serta jawapan

Menyediakan contoh-

contoh dan soalan-

soalan latihan

5.0 KESIMPULAN

Masalah kelemahan murid dalam penguasaan konsep dan kemahiran Matematik

pada peringkat sekolah menengah ini adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang

remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru.

Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran Matematik di peringkat sekolah

11

HBMT4403_V2

menengah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di peringkat yang

lebih tinggi.

Pemahaman konsep-konsep matematik serta kaedah penyelesaian masalah

perlu diajar secara lebih mudah menggunakan alat bantu mengajar yang lain seperti

kalkulator grafik dan juga perisian autograph. Penggunan kalkulator dan perisian

autograph memudahkan pembentukan konsep dan meningkatkan pemahaman pelajar

dalam topik graf fungsi.

Pelbagai pendekatan boleh dilaksanakan oleh guru-guru bagi mengatasi

kesukaran dan miskonsepsi di kalangan murid-murid dalam tajuk bentuk dan ruang

atau geometri.   Sama ada faktor kecuaian atau kesukaran murid memahami konsep

ataupun faktor guru sendiri yang tidak menguasai “Pedagogy Content Knowledge”

(PCK). Sesetengah murid  tidak berminat untuk belajar dan lantas tidak memberi

tumpuan ketika proses pengajaran dan pembelajaran berlaku.

Guru mestilah bijak mengatasi segala isu yang melibatkan pengajaran

Matematik. Konsep dalam Matematik perlulah dititik beratkan supaya murid dapat

memahami konsep dengan baik sekaligus menanamkan minat ingin tahu dengan lebih

mendalam mata pelajaran Matematik. Kesedaran perlu ada untuk memastikan murid-

murid ini menguasai konsep asas matematik dengan baik agar mereka menjadi

generasi yang dapat merealisasikan wawasan negara di masa akan datang.

6.0 RUJUKAN

Effendi Zakaria, Norazah Mohd Nordin dan Sabri Ahmad (2007). Trend Pengajaran

dan Pembelajaran Matematik. Kuala Lumpur: Utusan Publications & Distributors

Sdn. Bhd.

12

HBMT4403_V2

Kementerian Pelajaran Malaysia (2002). Huraian Sukatan Matematik Tingkatan 6.

Putrajaya: Majlis Peperiksaan Malaysia

Nik Azis Nik Pa (1996). Perkembangan Profesional: Penghayatan Matematik KBSR

dan KBSM. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Ong Beng Sim, Koo Seng Her, Jonathan Wong dan Tan Ag Geok (2011). Ace Ahead

STPM Text Mathematics S&T. Shah Alam. Oxford Fajar Sdn. Bhd.

13