Oleh

Nila Hafni Br Sinaga

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan pusat lingkaran

Jari-jari lingkaran Busur lingkaran Tali busur Diameter/garis tengah Juring lingkaran Tembereng Apotema

Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran

O

B

Jari-Jari Lingkaran

Garis lengkung yang melalui titik-titik pada lingkaran

Busur Lingkaran

A

B

Ruas garis yang menghubungkan sebarang dua titik pada lingkaran

A

B

Tali Busur

Tali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran tersebut.

O

A

B

Diameter

Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang melalui ujung busur lingkaran tersebut

O

A

Juring Lingkaran

B

Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur yang melalui kedua ujung busur lingkaran

O

A

BTembereng

Ruas garis terpendek yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebuah titik pada tali busur.

O

A

B

Apotema

Misalkan r adalah jari-jari sebuah lingkaran dan d adalah diameternya.

Keliling lingkaran, disimbolkan dengan K, dirumuskan dengan

K = 2 r atau K = d

dimana adalah sebuah bilangan nyata yang dapat didekati dengan 3,14 atau 22/7

Contoh Soal

Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 14 cm!

Penyelesian: Keliling: K = 2 r = 2 x 22/7 x 14 = 88 cm

Luas lingkaran, disimbolkan dengan L, dirumuskan dengan

L = r2 atau L = ¼ d2

Contoh Soal

Hitunglah luas lingkaran dengan jari jari 14 cm.Penyelesaian:Luas : L = r2 = 22/7 x 14 x 14

= 616 cm2

Tentukan jari-jari dan diameter lingkaran yang mempunyai keliling 154 cm. Gunakan = 22/7!

Penyelesaian:Keliling K = 2 r = 2 x 22/7 x r = 154 cm Maka r = (154 x 7/22) : 2 = 24,5 cm

Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Titik sudutnya merupakan pusat lingkaran.

Sudut keliling lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di sebuah titik. Titik sudutnya terletak pada busur lingkaran.

Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama mempunyai sifat: Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali ukuran sudut keliling

Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 18 cm. Sebuah juring AOB memiliki sudut pusat 40o.

TentukanPanjang busur ABLuas juring AOB.Penyelesaian:

Keliling lingkaran K = 2r = 2 x 3,14 x 18 = 113,04 cm

Panjang busur AB = cm

Luas lingkaran L = r2 = 3,14 x 18 x 18 =1017,36 cm2.

Luas juring AOB = cm2.04,11336,1017

360

40

o

o

56,1204,113360

40

o

o

Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 15 cm. Sudut pusat AOB besarnya 90o. Tentukan luas tembereng AB.

Penyelesaian:Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas segitiga AOB

= ¼ r2 – ½ r2

= ¼ x 3,14 x 152 – ½ x 152

= 64,125 cm2

Pada lingkaran dengan pusat O diketahui sudut keliling ACB ukurannya 35o. Tentukan ukuran sudut pusat yang menghadap busur AOB.

Penyelesaian:Ukuran sudut AOB = 2 x ukuran sudut keliling ACB

= 2 x 35o = 70o.

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Garis singgung ini tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung.

Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dengan jari-jari 6 cm dan sebuah titik A berjarak 10 cm dari O. Dari titik A dibuat garis singgung ke lingkaran dan menyinggung lingkaran di titik B. Tentukan panjang ruas garis AB.

Penyelesaian:Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh:

AB2 =OA2 – OB2 = 100 – 36 = 64.Maka AB = 8 cm

Di dalam setiap segitiga dapat dibuat lingkaran yang menyinggung ketiga sisinya. Lingkaran ini dinamakan lingkaran dalam segitiga. Jika panjang sisi segitiga adalah a, b, dan c maka jari-jari lingkaran dalam dapat ditentukan dengan rumus

dimana s = ½ (a + b + c) s

csbsassr

))()((

Kita dapat juga membuat lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga. Lingkaran ini dinamakan lingkaran luar segitiga. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ditentukan dengan rumus

))()((4 csbsass

abcr

Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi a = 10 cm, b = 6 cm dan c = 8 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luarnya.

s = ½ (a + b + c) = ½ (10 + 6 + 8) = 12.Jari-jari lingkaran dalam:

Jari-jari lingkaran luar:

212

)812)(612)(1012(12))()((

s

csbsassr

5)812)(612)(1012(124

)8)(6)(10(

))()((4

csbsass

abcr