Operasi Operasi Himpunan

By : Nailus Syifa Ana Humairoh

Operasi Operasi Himpunan

Irisan Dua Himpunan

Gabungan Dua Himpunan

Selisih Dua Himpunan

Komplemen

Sifat-Sifat Operasi Irisan dan

Gabungan dua Himpunan

Soal-soal latihan

Irisan Dua Himpunan

pengertian irisan dua himpunan

Menentukan irisan dua

himpunan

Contoh soal

BA

Pengertian Irisan Dua Himpunan

Jika A dan B suatu himpunan, adalah

himpunan yang memuat semua anggota

sekutu dari A dan B.

Notasi irisan himpunan

B}dan xA x|{x=BA

Menentukan Irisan Dua Himpunan

Himpunan yang satu

merupakan himpunan

bagian dari yang lain

Kedua himpunan

sama

Kedua himpunan tidak

saling lepas

Himpunan saling lepas

A=BA maka BA jika

B=BA maka B=A jika=NM

B}dan xA x|{x=BA

Contoh irisan

Diketahui: A={b,e,r,m,a,i,n} dan B={c,e,r,i,t,a} Maka

Jawab:

jadi {e,r,a,i}

karena himpunan A dan B yang sama anggotanya adalah

{e,r,a,i}

Diketahui: A={apel,melon,jeruk,anggur} dan B={,jeruk,anggur}, maka

Jawab:

jadi {jeruk,anggur}

karena himpunan A dan B yang sama anggotanya adalah

{jeruk, anggur}

Diketahui: A={merah, hijau, biru} dan B={hitam, putih}, maka

Jawab:

Jadi { }karena himpunan A dan B tidak ada

yang sama

...BA

BA

...BA

BA

...BA

BA

Gabungan Dua Himpunan

Pengertian gabungan dua himpunan

Menentukan gabungan dua

himpunan

Contoh soal

Pengertian Gabungan Dua

Himpunan

Jika A dan B adalah dua buah himpunan,

gabungan A dan B adalah himpunan yang

anggotanya terdiri dari anggota-anggota A atau

anggota-anggota B.

Notasi gabungan himpunan

B}atau xA x|{x=BA

Menentukan Gabungan Dua Himpunan

Himpunan yang satu

merupakan himpunan

bagian yang lain

Kedua himpunan sama

Kedua himpunan saling

lepas

Kedua himpunan tidak

saling lepas

B=BA maka BA jika

A=B=BA maka B=A jika

B}atau xA x|{x=BA

B}atau xA x|{x=BA

Contoh Gabungan

Diketahui: P={b,e,r,m,a,i,n} dan Q={c,e,r,i,t,a} Maka

Jawab:

jadi {b,e,r,m,a,i,n,c,t}

karena himpunan A atau B maka anggotanya adalah

{b,e,r,m,a,i,n,c,t}

Diketahui: P={apel,melon,jeruk,anggur} dan Q={,jeruk,anggur}, maka

Jawab:

jadi {apel,melon,jeruk,anggur}

karena himpunan A atau B maka anggotanya adalah

{apel,melon,jeruk, anggur}

Diketahui: P={merah, hijau, biru} dan Q={hitam, putih}, maka

Jawab:

Jadi {merah,hijau,biru,hitam,putih}

karena himpunan A atau B maka anggotanya adalah

{merah,hijau,biru,hitam,putih}

...BA

BA

...BA

BA

BA

...BA

Pengertian Selisih Dua Himpunan

Himpunan yang terdiri atas semua

anggota A tetapi bukan anggota B

disebut selisih A dari B; ditulis A-B

Notasi selisih dua himpunan

B}dan xA x|{x=B-A

Sifat-sifat Operasi Selisih

Himpunan

Kedua Himpunan

saling lepas

Kedua himpunan tidak

saling lepas

=N-MN}dan x Mx|{x=N-M

M}dan x Nx|{x=M-N

Contoh selisih Diketahui: M={b,e,r,m,a,i,n} dan N={c,e,r,i,t,a} Maka

Jawab:

jadi {c,t}

karena himpunan N yang bukan himpunan M, makaanggotanya adalah {c,t}

Diketahui: M={apel,melon,jeruk,anggur} dan N={,jeruk,anggur}, maka

Jawab:

jadi {apel,melon}

karena himpunan M yang bukan himpunan N makaanggotanya adalah {apel,melon}

Diketahui: M={merah, hijau, biru} dan N={hitam, putih}, maka

Jawab:

Jadi { }

karena himpunan M yang bukan himpunan N tidakada anggotanya , maka hasilnya adalah himpunankosong

...NM

...MN

NM

MN

...NM

NM

Pengertian Komplemen Suatu

Himpunan

Misalkan A adalah suatu himpunan dan

S adalah suatu himpunan semesta.

Himpunan komplemen dari A ditulis A’

Notasi dari komplemen adalah

S}atau xA x|{x=A'

sifat-sifat komplemen himpunan

S'

'S

AA )''(

'AA

SAA '

)()'()( SnAnAn

Contoh soal Diketahui S={ sholat 5 waktu } dan A={ sholat 4 rekaat} maka A’=…

Jawab:

Jadi A’ adalah {maghrib, subuh}

Karena A’ bukan merupakan himpunan A tetapi merupakan

himpunan S

Diketahui S= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }

A= { 2,3,5,7} dan B= {1,2,4,8}

Tentukan adalah…

Jawab:

Karena = {1,2,3,4,5,7,8}

Maka = {0,6}

)'( BA

BA)'( BA

(sifat komutatif irisan)

(sifat komutatif gabungan)

(sifat asosiatif irisan)

(sifat asosiatif gabungan)

(sifat distributif irisan

terhadap gabungan).

(sifat distributif

gabungan terhadap irisan)

ABBA

BABA

)()( CBACBA

)()( CBACBA

)()()( CABACBA

)()()( CABACBA

Latihan soal

1) Diketahui A={a,b,c,d,e} dan B={d,e,f,g}.

Tentukan: a)

b)

c)

2) Diketahui S={0,2,4,6,8,10}

A= {1,2,3,4,5}

B={2,4,7,9}

Tentukan: a)

b)

c)

BA

BA

BA

)'( BA

)'( BA

)'( BA

Selamat Belajar

SEMOGA SUKSES