UKURAN KERUNCNGAN

KELOMPOK 4 1. PUTRI HANDAYANI

(06081181419018)2. ENDAH RIZKIANI

(06081181419026)3. DENTI OKTAVIANI

(06081181419065 )

Ukuran Kecondongan - SkewnessUkuran kecondongan – kemencengan

Kurva tidak simetrisPada kurva distribusi frekuensi diketahui dari

posisi modus, rata-rata dan mediaPendekatan : Jika

Rata-rata = median = modus : SimetrisRata-rata < median < modus : Menceng ke kiri

(negatif)Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan

(positif)

Koefisien SkewnessSk = [µ - Mo ] / atau = 3.[µ - Md] /

µ = Nilai rata – rata hitungMo = Nilai modusMd = Nilai median = Standar deviasi

Contoh soal :Berikut ini adalah data nilai ujian statistik dari 40 mahasiswa sebuah universitas.Nilai Ujian Statistika pada Semester 2, 2010

a) Tentukan nilai sk dan ujilah arah kemencengannya (gunakan kedua rumus tersebut) !b) Gambarlah kurvanya !

Penyelesaian:

Oleh karena nilai sk-nya negatif (-0,46) maka kurvanya menceng ke kiri atau menceng negatif.

Koefisien BowleyKoefisien kemencengan Bowley berdasarkan pada hubungan kuartil-kuartil (Q1, Q2 dan Q3) dari sebuah distribusi. Koefisien kemencengan Bowley dirumuskan :

Apabila nilai skB dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :1) Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1 maka menceng ke kanan (positif)2) Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka menceng ke kiri (negatif)3) skB positif, berarti distribusi menceng ke kanan.4) skB negatif, nerarti distribusi menceng ke kiri.5) skB = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan skB> 0,30menggambarkan kurva yang menceng berarti.

Contoh soal :Tentukan kemencengan kurva dari distribusi frekuensi berikut :Nilai Ujian Matematika Dasar I dari 111 mahasiswa, 1997

Penyelesaian :Kelas Q1 = kelas ke -3

Karena skB negatif (=−0,06) maka kurva menceng ke kiri dengan kemencengan yang berarti.

Ukuran Keruncingan - KurtosisKeruncingan disebut juga ketinggian kurvaPada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga

bagian :Leptokurtis = Sangat runcingMesokurtis = Keruncingan sedangPlatykurtis = Kurva datar

Koefisien KurtosisBentuk kurva keruncingan – kurtosis

Mesokurtik 4 = 3Leptokurtik 4 > 3Platikurtik 4 < 3

Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan)

4 = 1/n ∑(x - )4

4

Nilai data

a.       Untuk data tunggal

Tentukan keruncingan kurva dari data 2, 3, 6, 8, 11 !Penyelesaian :

Koefisien KurtosisKoefisien kurtosis (data dikelompokan)

4 = 1/n ∑ f. (X - )4

4

Nilai rata – rata hitungStandar deviasi

Nilai tengah kelas

Jumlah Frekuensi

Koefisien Kurtosis Persentil

Koefisien Kurtosis Persentil dilambangkan dengan K (kappa). Untuk distribusi normal, nilai K = 0,263. Koefisien Kurtosis Persentil, dirumuskan :

Contoh soal :Berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi dari tinggi 100 mahasiswauniversitas XYZ.a. Tentukan koefisien kurtosis persentil (K) !