1. GarisdanLingkaran! - Andalan Pelajar...
Transcript of 1. GarisdanLingkaran! - Andalan Pelajar...
1. Garis dan Lingkaran a. Letak Garis Terhadap Lingkaran
Gambar 8 Pada pebahasan dihalaman sebelumnya koordinat titik singgung 𝑆 𝑡,𝑢 =
𝑎 ±𝑚!"𝑟!
!!"!!!, 𝑏 ∓ 𝑟 !
!!"!!! antara garis 𝑦 = 𝑚!" + 𝑛 dan lingkaran
dengan pusat 𝑃 𝑎, 𝑏 dan jari jari 𝑟 , maka berlaku
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛𝑢 = 𝑚!"×𝑡 + 𝑛
𝑏 ∓ 𝑟 !!!"!!!
= 𝑚!" 𝑎 ±𝑚!"𝑟!
!!"!!!+ 𝑛
𝑏 ∓ 𝑟 !!!"!!!
= 𝑚!"𝑎 ±𝑚!"!𝑟 !
!!"!!!+ 𝑛
𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = 𝑚!"𝑎 ±𝑚!"!𝑟 !
!!"!!!± 𝑟 !
!!"!!!
𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = ± 𝑚!"! + 1 𝑟 !
!!"!!!
𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = ±𝑟 !!"!!!!
!!"!!!
𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = ±𝑟 𝑚!"! + 1
!!!!!!"!
!!"!!!= ±𝑟
!!!!!!"!
!!"!!!= 𝑟
!!"!!!!!
!!"!!!= 𝑟
Garis menyinggung lingkaran jika jari jari sama dengan jarak dari titik pusat 𝑃 𝑎, 𝑏 ke garis singgung 𝑦 = 𝑚!"𝑥 + 𝑛
𝑟 =𝑚!"𝑎 − 𝑏 + 𝑛
𝑚!"! + 1
Persamaan di atas bisa didapatkan dengan mensubtitusikan persamaan garis singgung 𝑦 = 𝑚!"𝑥 + 𝑛 ke dalam persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃 𝑎, 𝑏 dan berjari jari 𝑟 𝑥 − 𝑎 ! + 𝑦 − 𝑏 ! = 𝑟! Hasilnya adalah persamaan kuadrat gabungan dengan determinan 𝐷 = − 𝑚!"𝑎 − 𝑏 + 𝑛
! + 𝑚!"! + 1 𝑟!
Seperti pada pembahasan garis dan parabola, garis menyinggung lingkaran jika 𝐷 = 0 dan hasilnya adalah 𝑟 = !!"!!!!!
!!"!!!