Barisan dan deret
3
BARISAN DAN DERET (ARITMATIKA dan GEOMETRI) A. Barisan aritmatika U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1 Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n- 1)b U1, U2, U3 ............., Un Rumus Suku ke-n : Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n B. Deret aritmatika a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika. a = suku awal b = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n Jumlah n suku Sn = 1/2 n(a+Un) = 1/2 n[2a+(n-1)b] = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n) Keterangan: 1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn") 2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0 Barisan aritmatika akan turun jika b < 0 3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn" 4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst. 5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n 6. Jika 3 bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka
-
Upload
operator-warnet-vast-raha -
Category
Devices & Hardware
-
view
62 -
download
0
Transcript of Barisan dan deret
BARISAN DAN DERET (ARITMATIKA dan GEOMETRI)
A. Barisan aritmatika
U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jikaU2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta
Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)bU1, U2, U3 ............., Un
Rumus Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
B. Deret aritmatika
a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awalb = bedan = banyak sukuUn = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)= 1/2 n[2a+(n-1)b]= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0Barisan aritmatika akan turun jika b < 03. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1) dst.5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n6. Jika 3 bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan, misal bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b
C. Barisan Geometri
U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika
U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = Un / Un-1
Suku ke-n barisan geometri
a, ar, ar² , .......arn-1U1, U2, U3,......,Un
Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
D. Deret Geometri
a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometria = suku awalr = rasion = banyak suku
Jumlah n suku
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1= a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)
Keterangan:a. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetapb. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlakuUn > Un-1c. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlakuUn < Un-1
Bergantian naik turun, jika r < 0d. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1e. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah_______ __________Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.f. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
