M02-Hubungan Dua Lingkaran - Belajar Matematika · PDF file11/18/2015 2 Persamaan garis kuasa...
-
Upload
trannguyet -
Category
Documents
-
view
300 -
download
13
Transcript of M02-Hubungan Dua Lingkaran - Belajar Matematika · PDF file11/18/2015 2 Persamaan garis kuasa...
11/18/2015
1
LINGKARAN 2
B. Hubungan Dua Lingkaran
Soal Latihan
Materi B
Jurnal
Daftar Hadir
Peta Konsep
Kelas XI , Semester 3
Materi MIPA
www.yudarwi.com
Peta Konsep
Berpusat di O(0, 0)
Lingkaran
Berpusat di P(a, b)
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Kedudukan Titik danGaris pada Lingkaran
Hubungan DuaLingkaran
B. Hubungan Dua Lingkaran
Terdapat tiga macam kedudukan dua lingkaranyaitu :
(1) Berpotongan
(2) Bersinggungan
(3) Saling lepas
A . B
.
P .
Berpotongan
Bersinggungan
Saling lepas
Garis Kuasa terhadap dua lingkaran
Garis kuasa adalah suatu garis yang merupakantempat kedudukan titik-titik yang mempunyai
kuasa sama terhadap dua lingkaran
. .
g
P.
K .
A . C .B .
BA = BC
Q. R.PQ = PR
L .
M .
KL = KM
Persamaan Garis Kuasa
Untuk L = x2 + y2 + A x + B y + C = 0 dan 1 1 1 1L = x2 + y2 + A x + B y + C = 0 maka persamaan2 2 2 2garis kuasa dirumuskan :
(A A )x + (B B )y = 0 1 2 1 2
garis kuasa dualingkaran selalu tegak
lurus dengan garis yang menghubungkan keduapusat lingkaran
. .
g
11/18/2015
2
Persamaan garis kuasa yang mempunyai kuasasama terhadap lingkaran x2 + y2 10x + 4y + 20 = 0
dan x2 + y2 + 6x + 8y + 8 = 0 adalah
Nomor W5701
A. 3x 2y = 5
D. 3x 4y = 2
B. 4x + y + 3
C. 4x + 2y = 5
E. 2x + 3y = 6
Tentukan titik pada sumbu Y yang mempunyai kuasasama terhadap lingkaran x2 + y2 + 10x + 12y + 25 = 0
dan x2 + y2 + 6x 2y 15 = 0
Nomor W5402
A. (0, 5) B. (0, 3)
C. (0, 8) D. (0, 6)
E. (0, 9)
Jika titik P(11, a) mempunyai kuasa sama terhadaplingkaran x2 + y2 + 8x 4y 10 = 0 dan lingkaran
x2 + y2 + 6x + 2y 6 = 0, maka nilai a =
Nomor W4703
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
E. 5
Misalkan g adalah garis kuasa dan D adalah nilaidiskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi g
pada L dan L 1 2
D > 0 : lingkaran L dan L saling berpotongan1 2
g
.
L1
P1
.
L2
P2
r2r1
r + r > P P1 2 1 2
Misalkan g adalah garis kuasa dan D adalah nilaidiskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi g
pada L dan L 1 2
D = 0 : lingkaran L dan L saling bersinggungan1 2
g g
Bersinggungan luar
r + r = P P1 2 1 2 r + r > P P1 2 1 2
Bersinggungan dalam
.
L1 r
1
P1
.
L2
r2
P2
.
L2
r2
P2 .
L1
r1
P1
Misalkan g adalah garis kuasa dan D adalah nilaidiskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi g
pada L dan L 1 2
D < 0 : lingkaran L dan L saling lepas1 2
g g
Saling lepas luar
r + r < P P1 2 1 2 r + r < P P1 2 1 2
saling lepas dalam
.
L1 r
1
P1
.
L2
. 2r
P2
.
L1
r1
P1 .
L2
r2
P2
11/18/2015
3
Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 4x + 2y 15 = 0 dan x2 + y2 8x 4y + 15 = 0 adalah
Nomor W3604
A. Berpotongan
D. Saling lepas didalam
B. Bersinggungan didalam
C. Bersinggungan diluar
E. Saling lepas diluar
Titik singgung lingkaran x2 + y2 + 4x + 2y 15 = 0 dan x2 + y2 8x 4y + 15 = 0 adalah
Nomor W4105
A. (2, 3)
D. (3, 1)
B. (2, 3)
C. (2, 1)
E. (3, 4)
Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 3x 4y 6 = 0 dan x2 + y2 + x + 2y 2 = 0 adalah
Nomor W4806
A. Berpotongan
D. Saling lepas didalam
B. Bersinggungan didalam
C. Bersinggungan diluar
E. Saling lepas diluar
Kedudukan lingkaran x2 + y2 + 5x 3y 14 = 0 dan x2 + y2 + 4x 2y 12 = 0 adalah
Nomor W5407
A. Berpotongan
D. Saling lepas didalam
B. Bersinggungan didalam
C. Bersinggungan diluar
E. Saling lepas diluar
Titik singgung lingkaran x2 + y2 + 5x 3y 14 = 0 dan x2 + y2 + 4x 2y 12 = 0 adalah
Nomor W6108
A. (5, 2)
D. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (4, 2)
E. (1, 3)
Dua lingkaran berpotongan Orthogonal
L2
L1
P2P1
r2
r1
Lingkaran L dan L dikatakan ortogonal jika g 1 2kedua lingkaran itu saling berpotongan dimanag dan h saling tegak lurus.
Berlaku :
P P = r + r1 2 1 2
222
g h
11/18/2015
4
Jika dua lingkaran x2 + y2 + 8x 10y + 5 = 0 dan x2 + y2 12x 10y + p = 0 saling ortogonal, maka
nilai p = .
Nomor W1509
A. 6 B. 4
C. 2 D. 3
E. 5
Kuasa titik terhadap tiga lingkaran
g h
sP .
L1 . L2
. L3
g garis kuasaterhadap L dan L1 3
h garis kuasaterhadap L dan L1 2
s garis kuasaterhadap L dan L2 3
P titik kuasa terhadapL , L dan L2 31
Tentukanlah titik kuasa terhadap tiga lingkaranx2 + y2 + 5x + 3y 7 = 0
x2 + y2 + 4x + 2y 8 = 0x2 + y2 + x + 4y + 4 = 0
Nomor W4910
A. (2, 5) B. (1, 3)
C. (4, 6) D. (3, 5)
E. (2, 3)
Garis singgung persekutuan Dua lingkaran
R
K
Terdapat dua macam garis singgung persekutuan
(1) Garis singgung persekutuan luar
N
M
r1
r2P
1L1P
2L2
d
P P = d1 2
KR = MN = d (r r ) 1 22 2
Garis singgung persekutuan Dua lingkaran
RK
Terdapat dua macam garis singgung persekutuan
(2) Garis singgung persekutuan dalam
N
M
r1
r2
P 1L1 P
2L2
d
P P = d1 2
KN = MR = d (r + r ) 1 22 2
Misalkan g adalah garis singgung persekutuan luardua lingkaran x2 + y2 + 2x 8y 32 = 0 dan
x2 + y2 10x 24y + 168 = 0. Jika A dan B adalahtitik singgung g pada kedua lingkaran itu makapanjang ruas garis AB = . satuan
Nomor W6811
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
E. 15
11/18/2015
5
Panjang ruas garis singgung persekutuan luar yang menghubungkan dua titik singgung lingkaran
x2 + y2 6x + 4y 3 = 0 dan x2 + y2 4y + p = 0 sama dengan 4 cm. Nilai p sama dengan
Nomor W5812
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
E. 5
Panjang sabuk lilitan luar lingkaran dirumuskan :
R
K
N
M
r1
r2P
1L1P
2L2
d
P P = d1 2
RK
N
M
r1
r2
P 1L1 P
2L2d
P P = d1 2
Panjang sabuk lilitan dalam lingkaran dirumuskan :
Lingkaran L1 dan L2 masing-masing berjari-jari 8 cm dan 2 cm, serta jarak kedua pusat lingkaran
itu sama dengan 12 cm. Panjang sabuk lilitan luarminimal yang diperlukan untuk menghubungkanlingkaran L1 dan L2 adalah
Nomor W1313
A. B.
C. D.
E.
Empat buah pipa masing-masing dengan garistengah 6 cm diikat erat seperti gambar berikut ini.
Arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjangpipa. Panjang tali minimal yang memiliki pipa-pipaitu adalah
Nomor W2714
A. 24 + 24
B. 24 + 12
C. 12 + 12
D. 12 + 6
E. 24 + 6
Soal Latihan
Hubungan Dua Lingkaran
www.yudarwi.com
11/18/2015
6
Soal 01W831
A. T (2, 5) B. T (2, 1)
C. T (4, 1) D. T (4, 3)
E. T (2, 3)
Titik potong lingkaran x2 + y2 8x + 6y + 17 = 0 dan x2 + y2 + 2x + 6y 3 = 0 adalah
Soal 02W395
A. T(3, 5) B. T(2, 4)
C. T(3, 1) D. T(2, 3)
E. T(4,1)
Diketahui lingkaran x2 + y2 4x + 6y 7 = 0 dan x2 + y2 10x 6y + 29 = 0. Ttitik singgung kedua
lingkaran itu adalah
Soal 03W512
A. Saling berpotongan di dua titik
B. Saling berpotongan di tiga titik
C. Saling bersinggungan
Dua buah lingkaran x2 + y2 6x + 4y 12 = 0 dan x2 + y2 10x + 6y 8 = 0 memiliki hubungan
D. Tidak berpotongan dan bersinggungan
E. Saling berimpit
www.yudarwi.com