MISKONSEPSI DALAM MATEMATIK

Miskonsepsi adalah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran

matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep

matematik yang berkaitan dengan konsep yang mereka salah ertikan. Miskonsepsi umum dalam

matematik adalah seperti berikut;

Pemahaman yang kurang lengkap dalam fakta-fakta nombor.

Contohnya komputasi asas seperti 9 + 3 = 12 atau 2 x 8 = 16. Mengingati kembali dengan efisien

fakta-fakta asas seperti ini adalah penting kerana ia membolehkan murid membuat pendekatan

kepada pemikiran matematik yang lebih lanjut tanpa diganggu oleh fakta-fakta asas tersebut.

Kelemahan dalam komputasi/pengiraan

Ada murid yang memahami konsep matematik tetapi tidak konsisten dalam pengiraan. Mereka

melakukan kesilapan disebabkan oleh membuat kesilapan dalam membaca simbol atau teknik

penyelesaian operasi yang salah.

Kesukaran dalam memindah pengetahuan

Yang sering berlaku ialah kurang kemahiran dalam pemindahan konsep matematik yang abstrak

atau aspek konseptual dengan kenyataan. Kefahaman mengenai perwakilan simbol alam dunia

yang fisikal adalah penting untuk bagaimana dan berapa mudahnya murid mengingati sesuatu

konsep.

Contohnya, menyentuh dan memegang bentuk segiempat tepat memberi erti kepada murid dari

hanya diajar mengenai bentuk secara abstrak.

Membuat perkaitan

Terdapat murid yang mengalami kesukaran untuk membuat perkaitan dalam pengalaman

matematik. Contohnya, murid mungkin menghadapi kesukaran untuk membuat perkaitan antara

nombor dengan kuatiti. Tanpa kemahiran ini akan menyukarkan murid mengingat kembali dan

membuat aplikasi dalam situasi yang baru.

Kefahaman yang kurang lengkap mengenai bahasa matematik

Bagi sebahagian dari murid, kelemahan dalam matematik mungkin disebabkan oleh kurang

mahir membaca, menulis dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini akan lebih ketara dengan

adanya istilah matematik yang sebahagiannya mereka yang belum pernah dengar di luar bilik

matematik ataupun mempunyai erti yang berlainan.

BAB 1

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MISKONSEPSI

Kita melakukan kesilapan kerana beberapa sebab. Ada disebabkan oleh konsentrasi yang kuran

taakulan yang terburu-buru, kegagalan melihat butiran situasi yang penting dan lain-lain. Tidak

kurang disebabkan kesalahfahaman mengenai situasi.

Kanak-kanak sering melakukan kesilapan dalam matematik disebabkan miskonsepsi. Selagi kita

tidak peka terhadap kesilapan yang mereka lakukan dan tidak bertanya mengapa mereka

membuat kesilapan tersebut, kita tidak dapat membantu kanak-kanak memperbetulkan

kesalahan-kesalahan mereka. Sebagai seorang guru, apa saja cara kita memperbetulkan

miskonsepsi kanak-kanak harus dipandu oleh pengetahuan kita mengenai bagaimana kanak-

kanak belajar matematik.

1.1 Faktor-faktor mengapa kanak-kanak melakukan kesilapan dalam matematik

Konsentrasi

Ramai diantara murid-murid yang tidak atau kurang konsentrasi ketika proses pengajaran dan

pembelajaran dijalankan. Ini mungkin kerana pembelajaran membosankan dan pengajaran guru

tidak bersistematik. Murid-murid akan hilang konsentrasi apabila merasakan bahawa pelajaran

tersebut sudah menjadi semakin sukar dan semakin susah untuk difahami.Maka, jika konsentrasi

sudah hilang atau kurang, sudah pasti mereka akan membuat kesilapan kerana mereka tidak

memberikan tumpuan dalam pengajaran guru.

Minat

Kebanyakan murid tidak berminat terhadap pelajaran Matematik, maka jika sudah tersemai

perasaan tidak berminat sudah pasti mereka akan belajar sambil lewa, tambahan lagi jika guru

tidak cuba untuk menarik perhatian mereka. Maka kesilapan dalam pembelajaran matematik juga

berpunca dari minat mereka sendiri.

Kefahaman

Ramai murid memilih untuk berdiam diri tanpa menanyakan soalan pada guru atau kawan jika

mereka tidak faham tentang sesuatu konsep matematik tersebut, maka dari sinilah kesilapan

komputasi akan berlaku. Kadar kefahaman yang rendah boleh menyebabkan kesilapan dan kadar

kefahaman yang tinggi adalah sebaliknya.

Kurang daya pendengaran/penglihatan

Antara punca kesilapan ialah murid kurang daya pendengaran / penglihatan. Tetapi sikap mereka

yang hanya berdiam diri dan tidak menjelaskan masalah mereka merupakan punca guru tidak

dapat mengesan punca kesilapan mereka.

Pengajaran guru kurang jelas

Mengajar matematik tiadklah bgitu sukar, namun bukanlah senang. Jika guru mengajar sambil

lewa tanpa perancangan dan peralatan mengajar yang lengkap, besar kemungkinan pengajaran

guru yang diterima oleh murid tadi tidak sempurna. Jika pengajaran guru kurang jelas tentang

sesuatu isi atau konsep matematik yang diajarkan, maka akibatnya mungkin murid-murid akan

membuat kesilapan.

Cuai

Kesilapan yang murid lakukan juga adalah seringkali kerana kecuaian mereka. Ramai murid

yang selalu ingin membuat sesuatu latihan dengan cepat hingga mereka tersalah kira dan

sebagainya.

Emosi negatif terhadap matematik samada dari segi fisiologi mahupun psikologi

Tanggapan bahawa matematik itu sangat sukar dan tidak mahu mencuba mempelajarinya dengan

betul membuatkan kebanyakan minda murid-murid tadi sudah terpengaruhi oleh tanggapan tadi

maka pembelajaran mereka akan terganggu. Ada juga di kalangan murid yang akan jatuh sakit

atau demam apabila menjelangnya peperiksaan Matematik kerana emosi negatif mereka. Apabila

minda dan kesihatan terganggu, peluang untuk melakukan kesilapan dalam matematik adalah

tinggi.

1.3 Kesilapan murid-murid di dalam Matematik terjadi di dalam dua keadaan iaitu:

Kesilapan yang tidak disengajakan

Kesalahan yang timbul dari aktiviti memproses soalan. Kesilapan ini tidak bersistematik dan

berpola, kerana ia berlaku sekali sekala dan boleh dilakukan oleh pakar atau kanak-kanak.

Kesilapan seperti ini mudah dijumpadan cepat diperbetulkan.

Kesilapan yang dilakukan secara berulang-ulang (miskonsepsi)

Kanak-kanak tidak tahu mereka melakukan kesilapan kerana mereka menjawab soalan mengikut

kefahaman mereka yang sedia ada. Kesilapan ini akan dilakukan berulang-ulang sehingga ada

orang yang memperbetulkan konsep mereka.

1.4 Cara kanak-kanak memperolehi konsep matematik

Pengalaman naturalistik

Pengalaman naturalistik ialah pengalaman yang dimulakan secara spontan oleh kanak-kanak

dalam kehidupan mereka sehari-hari. Pengalaman ini amat berguna kepada kanak-kanak

mahupun orang dewasa.

Tugas guru ialah memberikan alam persekitaran yang menarik dan kaya dengan aktiviti-aktiviti

yang dapat memberikan pengalaman yang berguna untuk kanak-kanak seperti aktiviti yang

membolehkan mereka menyentuh, merasa, melihat dan lain-lain.

Contoh-contoh pengalaman naturalistik:

Apabila kanak-kanak menggunakan perkataan ‘berat, besar, kecil, tinggi, rendah dan lain-lain”

mereka mulai menyedari tentang ukuran.

Kanak-kanak mula menyedari tentang masa apabila dikaitkan dengan masa rehat, masa balik

sekolah, masa pelajaran matematik dan lain-lain.

Nilai nombor didapati dari menghitung benda-benda, lompatan, anak tangga dan lain-lain.

Pengalaman tak formal

Pengalaman tak formal dimulakan oleh orang dewasa ketika kanak-kanak berada dalam suasana

pengalaman naturalistik. Pengalaman-pengalaman seperti ini tidak dirancang dalam jangka masa

yang tertentu. Ia berlaku bila keadaan mengizinkan dan guru dapat menggunakan peluang

tersebut untuk mengajar murid.

Contohnya;

Menerangkan tentang konsep nombor ganjil bila seorang daripada murid tidak mempunyai

pasangan semasa aktiviti sukan perlu dilakukan secara berpasangan.

Memperkenalkan “lebih banyak daripada” atau “lebih sikit daripada” bila kanak-kanak

membahagi-bahagikan buah kepada semua murid dalam bilik darjah dan lain-lain.

Pengalaman pembelajaran yang berstruktur

Pembelajaran berlaku setelah dirancang oleh guru. Boleh dilakukan secara berseorangan, dalam

kumpulan kecil atau besar dalam masa yang telah ditetapkan. Contohnya mengajar topik-topik

yang tertentu dalam masa matematik yang ditentukan ataupun semasa mengajar mata pelajaran

lain yang berasaskan matematik.

BAB 2

SEBAHAGIAN DARI MISKONSEPSI DAN PUNCANYA

Terdapat beberapa analisis punca miskonsepsi yang dijalankan oleh Olivier (1998), antaranya

ialah;

2.1 Tampalan (patchwork)

Sebagai contoh, apakah susunan kesukaran yang kita jangkakan dalam soalan-soalan operasi

tambah tiga digit berikut bagi kanak-kanak sekolah rendah;

(A)523 (B)593 (C)586 (D)586

+25 +25 +25 +325

Analisis traditional mungkin akan menyarankan bahawa (A) sepatutnya yang teramat mudah

memandangkan (B) melibatkan tambahan menaik, begitu juga dengan dua tambahan menaik

untuk (C) dan (D) memerlukan kiraan yang lebih banyak. Tetapi yang memeranjatkan,(A) adalah

yang paling sukar bagi kebanyakan kanak-kanak.. Kenapa? Dan bagaimanakan kita hendak

menjelaskan jawapan yang sering diberikan untuk (A) seperti berikut;

(E)523 (F)523 (G)523

+25 +25 +25

748 948 48

Mungkin kita akan berfikir bahawa murid-murid tersebut tidak faham akan nilai digit/nombor,

atau tidak faham bagaimana untuk membuat tambahan ‘menaik’, ataupun tidak tahu kombinasi

nombor. Maka, kita sebagai guru mungkin akan membuat pembetulan dengan mngajarkan

semula konsep-konsep dan prosedur pengiraan yang betul yang kita fikir sebagai punca

miskonsepsi berkenaan.

Namun, kajian klinikal (Davis, 1984) membuktikan bahawa miskonsepsi ini terbit dari

perspektif dan respon kanak-kanak tadi yang pada mulanya sudah menguasai skema-

skema tertentu dan terpengaruh dengan skema tersebut dalam menyelesaikan masalah

yang baru.

Bagi menyelesaikan (A), operasi tambah tersebut mempengaruhi tindakan kanak-kanak tadi

untuk menggunakan skema tambahan yang telah pun dipelajari, termasuklah kaedah menambah

baris demi baris dan cuba memahami bahawa operasi tambah adalah operasi ‘binari’ atau dua

bahagian, iaitu menambah satu digit dengan satu digit. Tetapi, bagi (A) ada satu digit yg terasing,

apabila minda murid terkawal buat masa ini, dia akan cuba membuat tampalan (patchwork)

dengan mengubah aturan tambah iaitu baris dengan baris seperti (E dan F), atau mengendahkan

baris kiri (G) kerana tidak ingin melanggar kefahaman mindanya tentang operasi tambah itu

adalah operasi binari. Analisis ini juga menjelaskan mengapa lebih ramai murid-murid yang

berjaya menjawab (B) dari (A).

Ia adalah sangat jelas bahawa pemulihan terbaik adalah untuk membina pengetahuan yang betul

bagi murid-murid dengan memperkenalkan 0 sebagai digit yang sepatutnya diletakkan pada

mana-mana digit yang berasingan dalam operasi tambah agar skema operasi tambah (operasi

binari) dalam minda kanak-kanak tidak dipengaruhi. Membuat pembetulan secara langsung tidak

akan dapat menghilangkan skema yang sudah terbina dalam minda kanak-kanak tadi, dan

jikapun membawa perubahan pada jawapan kanak-kanak ia hanya akan bersifat sementara dan

skema yang sudah terbina dalam minda mereka tadi akan mengubah semula cara pengiraan

mereka pada masa akan datang.

2.2 Penertiban perpuluhan

Kajian di Israel, Amerika Syarikat dan Paris (Resnick et al, 1989; Nesher, 1987) dalam

pertandingan matematik bagi rendah atas mendapati bahawa kesilapan yang dilakukan adalah

hasil dari pengetahuan asas/am mereka,

Contoh;

No.manakah yang paling besar nilainya?

(A) 0.62 (B) 0.234 (C) 0.4 (D) 0.31 (E) 0.532

Respon;

0.62(38%) ;0.532(29%) ;0.4(25%)

Mengapakah senario ini berlaku? Pertama, pengalaman awal kanak-kanak membawa kesimpulan

bahawa bagi nombor bulat, nombor yang panjang adalah nombor yang bernilai besar daripada

nombor yang kecil. Contohnya, 532 lebih besar dari 62. Miskonsepsi akan lebih mudah terjadi

apabila nombor 0.532 disebut sebagai kosong poin lima ratus tiga puluh dua, dengan cara

pembacaan nombor yang salah, maka sudah tentu jelas bagi mereka bahawa 0.532 lebih besar

daripada 0.62.

Kedua, pengetahuan am kanak-kanak dalam menyusun pecahan wajar, bahawa 0.4 lebih besar

dari 0.62 kerana dalam pecahan wajar nilai puluh adalah lebih besar dari nilai ratus, maka

nombor yang paling pendek adalah nombor yang paling besar.

Miskonsepsi dalam nombor bulat mungkin berkurangan dengan meningkatnya umur, tetapi

miskonsepsi dalam pecahan akan tetap kukuh dan menambah bersama dengan peningkatan

umur.

Susunan kurikulum yang berbeza akan membuahkan miskonsepsi yang berlainan juga,

sebagaimana yang dipaparkn dalam hasil kajian bahawa majoriti kanak-kanak di Paris terhindar

dari miskonsepsi pecahan kerana di Paris perpuluhan diajarkan sebelum pecahan wajar. Maka,

jelas bahawa miskonsepsi kanak-kanak terbit dari percubaan untuk mengintegrasikan

pengetahuan baru dengan pengetahuan yang sedia ada.

2.3 Makna dalam bahasa matematik (penyelesaian masalah)

Berikut adalah dua masalah yang sukar diselesaikan oleh murid-murid (Bell et al, 1981; 1984).

Kenapa berlaku sebegini? Bolehkah kita menjangka dan menerangkan kesukarannya?

(A) 1 liter petrol berharga $1.12. Berapakah harganya juntuk mengisi tangki besar yang

memuatkan 3 litre petrol?

(B) 1 liter petrol berharga R1,12. Berapakah harganya untuk mengisi tangki kecil yang

memuatkan 0.53 liter petrol?

Kadar kejayaan menjawab soalan B bagi kanak-kanak berumur 13 tahun adalah 27%. Mungkin

ada yang berpendapat bahawa ini adalah kerana perpuluhan itu sukar, sebenarnya penjelasan itu

tidak dapat membuktikan apa-apa. Menurut kajian Bell, miskonsepsi ini berlaku bukan kerana

perpuluhan itu sukar, tetapi kerana kesilapan memilih operasi yang bersesuaian yang diperlukan

untuk memperolehi jawapan yang betul. Maka, kesukaran bukan terletak pada pengiraan, tetapi

pada pemilihan operasinya. Kajian bell juga menunjukkan 63% murid-murid memilih operasi

bahagi untuk B.

Apa yang membawa mereka kearah mskonsepsi ini adalah pengetahuan bahawa “mendarabkan

sesuatu akan menjadikannya besar, dan membahagikan sesuatu akan menjadikannya kecil”

Maka, dalam B, kanak-kanak berfikir 0.53l kurang daripada 1l, jadi ia sepatutnya berharga

kurang dari $1.12.

Maka, untuk membuatkannya kurang atau mengecilkan jumlahnya, mereka terdorong oleh

miskonsepsi mereka untuk memilih operasi bahagi.Apakah punca sebenar miskonsepsi ini?

Tentulah dari pembelajaran lampau dalam pengiraan nombor bulat, bahawa darab sentiasa

menjadikan sesuatu jumlah besar, kecuali bagi 0 dan 1, yang sememagnya benar, tetapi salah

dalam kes nombor yang melibatkn perpuluhan dan pecahan.

2.4 Percanggahan (Interference)

Davis (1984) menerangkan tentang kesilapan penerangan antara guru-murid. Antara dialog yang

sering didengar;

Guru : jawapan bagi empat darab empat?

Murid : lapan

Guru : Jawapan bagi empat tambah empat?

Murid : oh! Jawapannya tentulah 16!

Bagaimanakan kita menerangkan situasi ini? Pada pendapat Davis, ia terjadi apabila kita

mencorakkan dan membina skema tambahan dalam minda murid, dengan begini, apabila soalan

darab yang baru dipelajari ditanyakan, murid-murid sering keliru untuk mencuba mengingati

skema yang baru dipelajari, akhirnya kembali pada skema lama, iaitu operasi tambahan yang

dirasakannya selamat untuk digunakan, apabila soalan ke- 2 ditanyakan, barulah ia cuba

menggunakan skema baru (darab) kerana ia tahu soalan guru tidak akan mungkin menggunakan

operasi yang sama, maka kekeliruan timbul dalam peringkat ini.

Walaubagaimanapun, tidak semestinya pengetahuan lama tercanggah dengan pengetahuan baru,

sering juga terjadi sebaliknya, semuanya kerana miskonsepsi, bayangkan, mulanya murid

mempelajari x + x = 2x hinggalah dia mempelajari darab tiba-tiba x + x bertukar mjadi x2 .

Byers dan Erlwanger (1985) menyarankan bahawa kekeliruan ini disebabkan oleh sikap murid

yang cuba mengaitkan dan mengukuhkan bahan yang dipelajari dalam waktu berlainan, kerana

dalam memahami konsep baru, strategi dan algorithmanya sering mengelirukan dan sering

bercanggah atau bertukar bentuk antara satu dengan yang lain yang dikenali dengan

“percanggahan (interference)”.

Jerome bruner juga menyedari tentang kekeliruan ini;

"...apabila kanak-kanak memberikan nombor yang salah ia tidak bermakna mereka kerap

melakukan kesilapan, memandangkan mereka menjawab soalan-soalan yang berbeza.Tugas

guru adalah untuk mencari soalan apakah sebenarnya yang mereka jawab”.

Maka, guru perlulah membantu murid untuk membezakan soalan-soalan tersebut dan

menekankan syarat-syarat yang sesuai untuk diaplikasikan.

BAB 3

CONTOH MISKONSEPSI UMUM YANG BIASA TERJADI DALAM MATEMATIK

Di antara miskonsepsi umum yang dilakukan adalah seperti berikut:

Miskonsepsi Nombor

Miskonsepsi Ukuran

Miskonsepsi Pecahan

3.1 – MISKONSEPSI NOMBOR

(a) Mendarab dengan sepuluh tambahan sifar

Miskonsepsi ini berpunca dari generalisasi yang melampau yang hanya betul bagi nombor bulat.

Contohnya:

20 10 = 200

400 10 = 4000

tapi 0.2 10 bukannya 0.20

Guru boleh membantu mengelakkan miskonsepsi ini dengan membincangkan fungsi digit bagi

sesuatu nombor contohnya 2010, angka 2 tidak lagi mewakili dua puluh tapi dua ratus. Bila

kanak-kanak sudah mula mempelajari perpuluhan, bersoaljawab dengan mereka apa yang

mereka jangka jawapan bagi 0.210, kemudian disemak dengan kalkulator.

(b) Bahawa 0.25 lebih besar daripada 0.3

Pengalaman awal kanak-kanak membawa kepada kesimpulan bahawa bagi nombor bulat,

nombor yang benilai besar daripada nombor yang pendek. Contohnya, 273 lebih besar daripada

99.

Miskonsepsi akan lebih mudah terjadi jika nombor 0.25 dibaca dengan “kosong poin dua puluh

lima”. Dengan cara pembacaan nombor yang salah seperti itu tentu lebih jelas bahawa “kosong

poin dua puluh lima” lebih besar daripada “kosong poin tiga”.

Guru boleh mengatasi masalah ini dengan menyebut nombor yang betul dan ditambah dengan

mengenalkan nilai nombor perpuluhan menggunakan garis nombor. Dengan ini, dapat membantu

murid memahami tentang nilai nombor.

(c) Jika kamu tidak dapat menolak nombor besar dari nombor kecil jadi menolak nombor kecil

dari nombor besar dibolehkan

34

- 17

23

Meletakkan perkiraan dalam konteks yang jawapannya dapat diterima akal akan membantu

murid memahami mengapa jawapan tersebut tidak masuk akal. Contohnya, 34 orang murid

dalam satu bilik darjah, 17 daripadanya berlatih menyanyi, tidak masuk akal jika 23 orang murid

yang tinggal kerana ini menunjukkan ada 40 orang murid semuanya.

(d) Menyusun nombor bulat

Kanak-kanak kurang kemahiran dalam menyusun nombor-nombor mengikut susunan yang

menaik atau menurun disebabkan kelemahan dalam nilai tempat. Terdapat kanak-kanak yang

tidak dapat membezakan di antara:

Contohnya:

23 dengan 32

96 > 102 dan lain-lain

Kemahiran menempatkan nombor-nombor dalam nilai tempat yang betul dan di atas garis

nombor adalah kemahiran yang penting untuk memahami konsep nilai tempat.

Menyusun nombor-nombor memerlukan kemahiran yang lebih dari hanya menyusun nombor

secara menaik atau menurun.

(e) Di dalam operasi tambah

Kesilapan menghitung – Kanak-kanak yang sedang belajar operasi tambah tidak semestinya

juga mempelajari cara menghitung. Banyak kesilapan dilakukan dalam operasi tambah

berpunca dari kanak-kanak menggunakan strategi berasaskan menghitung tapi mereka

menghitung dangan salah.

Contohnya, seorang kanak-kanak cuba untuk menyelesaikan 5 + 4 dengan menyusun 5

‘counters’, dan ditambah 4 ‘counters’ lagi. Kanak-kanak menghitung semua ‘counters’ itu

dengan memadankannya dengan jari, “satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tu-juh, lapan”. Dia

menjawab 5 + 4 = 8. Apakah menyebabkan kesilapan ini? Bagaimana guru boleh membantu

kanak-kanak tersebut memperbetulkan kesilapan ini?

Kesilapan membuat perkiraan – Kesilapan dalam menggunakan algorithma untuk operasi

tambah kadangkala berlaku kerana kurang konsentrasi. Selalunya kesilapan berlaku bila

kanak-kanak dikehendaki menyelesaikan operasi tambah yang diluar kemahiran mereka.

Contohnya, bagi setiap contoh di bawah ini yang dilakukan oleh murid-murid, bincangkan apa

yang terjadi dalam pemikiran murid-murid tersebut yang boleh menghasilkan jawapan mereka.

32 + 25 = 12 56 + 57 = 103

27 128 128

+ 94 + 71 + 71

1111 99 899

Kebiasaannya kesilapan yang tidak bersangkutan dengan menghitung bila menyelesaikan operasi

tambah disebabakan oleh 3 punca iaitu kekurangan kefahaman yang holistic / menyeluruh, keliru

mengenai kaedah dan kekurangan pengetahuan yang boleh menyokong kaedah yang cuba

digunakan. Dalam contoh-contoh di atas tidak berkebolehan melihat nombor secara keseluruhan,

dan memperlakukan elemen-elemen secara berasingan menyumbang kepada kesilapan-kesilapan

itu berlaku. Keliru mengenai kaedah iaitu apa yang perlu dibuat dengan ‘puluh’ menyumbang

kepada kesilapan pada contoh-contoh tersebut.

(f) Di dalam operasi tolak

Kesilapan menghitung –Perhatikan contoh ini. Sekumpulan kanak-kanak berumur 5 dan 6

tahun sedang berbincang mengenai operasi tolak. Mereka sedang membuat operasi tolak 3

daripada 7 dengan menghitung. Sebahagian dari mereka menyebut 7, 6, 5 (jawapan), dan

yang lain 6, 5, 4 (jawapan).

Bagaimana cara membantu mereka memahami perbezaan taakulan (reasoning) mereka boleh

terjadi? Bagaimana cara kamu menggunakan garis nombor untuk menunjukkan operasi ini?

Kesilapan algorithmik

Kebanyakkan kesilapan yang dilakukan ialah apabila operasi tolak melibatkan nombor sifar.

Contoh:

(a) Menolak dari nombor besar: 404

– 187

383

(b) Berhenti ‘meminjam’ pada sifar: 404

– 187

227

(c) ‘meminjam’ melintasi sifar: 404

– 187

127

(d) ‘meminjam’ dari sifar: 404

– 187

317

(e) Pinjaman tanpa pengurangan: 404

– 187

327

(g) Di dalam operasi darab

Miskonsepsi dalam operasi – Contohnya, 385 16 = 401. Kesilapan mungkin disebabkan

kecuaian, tapi mungkin disebabkan oleh tidak ada keyakinan dalam operasi darab dan

memilih yang mereka ketahui sahaja.

Tidak betul meletakkan nombor – Contohnya,

385

16

385

2310

2695

Penting bila mengajar operasi darab panjang meletakkan nombor mengikut nilai tempat. Kanak-

kanak melakukan kesilapan bila mereka tidak mengikut peraturan ini. Pada peringkat awal

mungkin kanak-kanak perlukan kertas petak.

Kesilapan sifir

Bila menyelesaikan operasi darab melibatkan nombor besar, kanak-kanak sering membuat

kesilapan dalam fakta operasi darab yang diperlukan. Ini mungkin bersebab dari kanak-kanak

tidak mengetahui fakta darab atau kerana nombor yang besar membingungkan mereka.

Kesilapan menaikkan nombor (carrying)

Kesilapaan ini jelas bila kanak-kanak diajar operasi darab yang pendek bila mereka perlu

mencatat atau menaikkan nombor pada satu tempat atau disimpan dalam ingatan. Contohnya:

79

5 6 5 yang dinaikkan telah ditambah kepada 7.

124

79

5 6 5 yang dinaikkan telah dilupakan.

424

79

5 6 5 yang dinaikkan telah ditambah kepada 7 sebelum

724 mendarab dengan 6.

Kesilapan dengan sifar

Bila menyelesaikan operasi darab dengan sifar, walaupun mereka memounya fakta yang betul

mengenai mendarab dengan sifar boleh melakukan kesilapan seperti 736 0 = 736, keliru

dengan operasi tambah dengan sifar. Selalunya ini berlaku kerana kecuaian, tapi perlu juga

kanak-kanak diminta menjelaskan mengapa mereka menjawab begitu.

(h) Di dalam operasi bahagi

Kebanyakkan kanak-kanak kurang memberi pengamatan bahawa operasi tambah dan operasi

darab mempunyai hokum tukar ganti, tapi tolak dan operasi bahagi tidak. Dalam satu kajian,

beberapa orang murid berumur 10 tahun ditanya, adakah 36÷ 4 sama jawapan dengan 4 ÷ 36?

Jelaskan mengapa. 51% menjawab ya, 30% menjawab tidak dan 9% tidak memberi jawapan. Di

bawah ini sebahagian dari jawapan yang sering diberikan:

“Ya, kerana dedua-duanya sama jumlah seperti 5 + 2 = 7 dan 2 + 5 = 7”

“Tidak, kerana kita tidak boleh membahagi 4 dengan 36 sebab nilainya bertambah kecil”

“Tidak, kerana kita tidak boleh membahagi 4 dengan 36 sebab 4 adalah nombor yang lebih

kecil”.

Bagaimanakah guru memberi kefahaman kepada kanak-kanak mengenai bahagi tidak

mempunyai hokum tukar ganti bila mereka belum lagi memahami pecahan?

Kesilapan sifar

Walaupun kesilapan ini tidak sering berlaku ia masih menunjukkan kanak-kanak mempunyai

kefahaman yang kurang mengenai konsep sifar yang sering melakukannya. Contohnya, 0 ÷ 5 =

5. Pengetahuan tentang kesilapan ini penting bila, contohnya kanak-kanak mulai menyelesaikan

operasi bahagi panjang seperti 8064 ÷ 4 dan memberi jawapan sebagai 2416 atau 216.

Kekeliruan mengenai operasi

Kanak-kanak mungkin melakukan operasi yang lain daripada operasi bahagi bila berhadapan

dengan soalan seperti 56 ÷ 8. Ini mungkin disebabkan kecuaian atau ingin cepat untuk

memberikan jawapan. Kategori N ÷ N dan dijawab dengan sifar mungkin terjadi.

Kesilapan yang melibatkan nombor 1

Ada terdapat kanak-kanak yang membuat kesilapan, contohnya 9 ÷ 1 = 1. Ini mungkin kerana

kurangnya aktiviti bilik darjah semasa operasi ini diperkenalkan.

Pembalikan

Jenis pembalikan yang pertama ialah berpunca dari kanak-kanak membaca operasi darab dari

kanan ke kiri.

Contohnya, 24 ÷ 7 dibaca secara terbalik “berapa banyak 7 ada di dalam 42” yang memberikan

jawapannya 42.

Jenis pembalikan yang kedua ialah bila kanak-kanak menukar digit pembahagi dengan yang

dibahagi.

Contohnya,

18 ÷ 6 diberi jawapan sebagai 2 kerana 18 ÷ 6 dibaca sebagai 16 ÷ 8.

3.2 MISKONSEPSI UKURAN

Ada beberapa jenis miskonsepsi yang dapat dikesan berlaku semasa murid menjawab soalan

yang bersangkutan dengan pembelajaran ukuran.

(a) Ukuran panjang

Jika murid-murid diberikan petak berukuran 1sm2 murid dikehendaki melukis satu garisan,

murid-murid tidak mengikut petak yang disediakan dan tidak menggunakan alat pembaris.

Mengukur garisan yang diberikan dengan menggunakan pembaris yang disertakan.

Murid-murid akan melakukan kesilapan apabila mereka hanya melihat penghujung garisan

sahaja tanpa melihat permulaan garisan.

Contoh-contoh lain miskonsepsi ukuran panjang ini ialah seperti berikut;

1.

Menulis ukuran yang diberikan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Jawapan salah = 14 cm.

Jawapan betul = 11cm.

2.

Menulis ukuran pjg benda2 diberikan, dgn memulakan kiraan 1 pg pangkal objek

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Jawapan salah = 4 cm.

Jawapan betul = 3 cm

(b) Ukuran luas dan isipadu

Kurang kefahaman tentang konsep luas dan isipadu.

Keliru dengan perkataan ‘lebih besar’ dan ‘lebih kecil’

Tidak memahami rajah yang diberikan.

Murid-murid hanya membandingkan 2 bentuk apabila ia bercantum.

Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.

(c) Ukuran Berat

Kesalahan guru dari segi soalan (pilih jawapan) dan rajah (terlalu kecil, jarum tidak kelihatan

dengan jelas dan kesalahan dalam perkataan) dan sebagainya.

Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.

Keliru dengan maksud perkataan lebih berat dan lebih ringan.

Menggunakan simbol dalam jawapan

Murid-murid akan menyemakan mengukur timbangan sama dengan mengukur jam.

Murid-murid juga tidak menghiraukan nombor sifar yang sama juga digunakan seperti

nombor-nombor lain.

Kurang kefahaman atau mengetahui serta tidak dapat membezakan di antara kilogram (kg) dan

gram (g).

Murid-murid tidak melihat dengan teliti digit yang ada pada timbangan tersebut dan tidak

melihat simbol kg dan g. Contoh;

Meletakkan perkataan “lebih berat daripada” dan “lebih ringan daripada”

Serbuk kopi lebih berat daripada air

Serbuk kopi

Air

3.3 MISKONSEPSI PECAHAN

Berikut adalah hasil penyelidikan mengenai kesilapan umum dalam pecahan yang dilakukan oleh

Dr. See Kin hai, Universiti Brunei Darussalam. Melalui penyelidikan beliau, kajian telah

mengklasifikasikan kesilapan-kesilapan dalam pecahan seperti yang diringkaskan berikut;

Kesilapan Mengumpul (Grouping error)

Untuk penolakan pecahan, kesilapan berlaku pada semua jenis kemahiran yang perlu mengumpul

semula. Jumlah bilangan kesilapan adalah 21.9% daripada sejumlah 402 kesilapan yang telah

dikenalpasti. Kesilapan ini didapati semakin berkurangan apabila tahap keupayaan murid-murid

semakin bertambah. Dapatan ini selaras dengan kajian Cox (1975) yang juga mendapati bahawa

kesilapan paling kerap berlaku dalam penolakan pecahan yang melibatkan digit kecil berbanding

dengan digit besar.

Misalnya :23/24 17/24 = 14/24

Ward (1979) melaporkan bahawa kebanyakan kesalahan yang dilakukan oleh muridnya adalah

kerana murid kurang memahami konsep nilai tempat. Beliau mengesani masalah ini dengan

menggunakan item-item yang berhubung kait secara langsung untuk menguji idea-idea nilai

tempat.

Kesilapan Fakta Asas (Basic fact errors)

Kesilapan melibatkan mengumpul semula dan beberapa fakta asas. Engelhardt (1977) juga

mendapati bahwa kebanyakan kesilapan jenis ini berlaku pada nombor yang berdigit besar dan

bukannya disebabkan oleh kegagalan kanak-kanak mengingati nombor fakta.

Misalnya 24/17 + 8/17 = 212/17 ; 26/29 + 18/29 = 34/29 dan 2/3 1/9 =1/6

Algoritma Defektif (Defective algorithm)

Kesilapan murid adalah melibatkan pengaplikasian algoritma yang salah. Akan tetapi tiada

kesilapan jenis ini yang dilakukan oleh murid dari kumpulan kurtil tinggi. Untuk jenis kesilapan

ini, biasanya murid-murid menggunakan operasi yang betul pada permulaannya tetapi

kemudiannya, menyeleweng dan berkecenderungan kepada operasi yang lain. Misalnya: 123/120

38/120 = 138/120

Operasi yang Salah

Kesalahan biasa ini bukan disebabkan oleh pengingatan fakta asas yang silap tetapi

menyalahgunakan operasi.

Misalnya 1/3 5/6 = 5/18

Kesalahan pelajar dalam kes ini mungkin disebabkan salah interpretasi atau salah faham tentang

pengajaran guru.

Kesilapan Identiti

Kesalahan kanak-kanak dalam kes ini disebabkan oleh kekeliruan dalam pengiraan nombor yang

sama dengan 1. Murid-murid berkenaan mungkin berpendapat bahawa penolakan nombor

pecahan dan penambahan nombor pecahan akan menghasilkan nombor yang sama.

Misalnya 2/7 1/7 = 2/7

Kesilapan Sifar

Kanak-kanak menghadapi masalah tentang konsep sifar.

Misalnya: 35/6 10/6 = 20/6

Sekali lagi, kanak-kanak mungkin melakukan kesilapan ini disebabkan kurang memahami

konsep sifar dalam operasi penolakan pecahan.

BAB 4

CARA MENGATASI MASALAH MISKONSEPSI MURID-MURID

4.1 Contoh mengatasi miskonsepsi nombor

Guru boleh membantu mengelakkan miskonsepsi ini dengan membincangkan fungsi digit bagi

sesuatu nombor, contohnya 20 x 10, angka 2 tidak lagi mewakili dua puluh tetapi dua ratus. Bila

kanak-kanak sudah mula mempelajari perpuluhan, bersoaljawab dengan mereka apa yang

mereka jangka jawapan bagi 0.2 x 10, kemudian disemak dengan kalkulator.

4.2 Contoh mengatasi miskonsepsi ukuran

Guru perlu menitikberatkan kefahaman murid tentang konsep luas dan perkataan-perkataan baru

bagi mereka seperti “lebih besar, lebih kecil, lebih berat daripada, lebih ringan daripada” dan

sebagainya. Guru juga perlu mengajar dan membimbing murid untuk memahami rajah dan

kehendak soalan.

4.3 Contoh mengatasi miskonsepsi pecahan mengikut kajian Dr. See Kin Hai

Kesukaran mengoperasikan pecahan disebabkan pecahan mempunyai pelbagai maksud. Maka

dicadang bahawa adalah lebih bermakna mengajar murid-murid memahami pelbagai interpretasi

konsep pecahan dalam kedua-dua bentuk konkrit dan simbol. Ginsburg (1977) menerangkan

bahawa pecahan boleh diajar dalam pelbagai cara. Sebagai contoh, pecahan 1/4 dicadangkan

oleh penulis supaya diinterpretasi dan diajar sebagai:

(a) Sebahagian daripada ‘keseluruhan lingkungan’ (whole region)

Di sini, keseluruhan lingkungan dibahagikan kepada 4 bahagian yang sama besar dan mengambil

satu daripadanya (seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1) adalah satu perempat. Penemuan

awal murid-murid terhadap pecahan adalah seakan-akan sejenis ruang dan dalam alam 3

dimensi. Hart (1980) mengajar konsep pecahan dengan memberikan sekeping kertas kepada

murid-murid dan mengarahkan mereka membahagikan kertas itu dengan cara melipat,

memotong dan melukis atas kertas berkenaan. Beliau mendapati bahawa murid-muridnya telah

menunjukkan kemajuan yang signifikan untuk menyelesaikan masalah pecahan.

Beliau juga menjelaskan bahawa kanak-kanak mendapati bahawa ruang ‘sebahagian daripada

keseluruhan’ merupakan cara yang termudah untuk memahami konsep pecahan. Reys (1966)

juga berpendapat bahawa maksud pecahan sebagai “sebahagian daripada keseluruhan” dan

model lingkungan memberikan permulaan yang baik dalam pengajaran pecahan. Semoga strategi

ini dapat juga diaplikasikan untuk murid-murid di Negara Brunei Darussalam.

Kaedah ini boleh

digunakan dalam

penambahan dan

penolakan pecahan.

Rajah 2

Contohnya 3/8 + 3/8 = 3/4 boleh dibentuk secara tradisional dengan menggunakan gambaran

sesuatu kawasan.

Walau bagaimanapun, sekiranya murid ingin menggambarkan pecahan dalam dua rajah yang

berlainan, kaedah ini mungkin akan menyebabkan beberapa masalah lain seperti memberikan

jawapan sebagai 6/16 dan bukannya sebagai 6/8 atau 3/4 seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3

dan 4.

Rajah 3

Rajah 4

(b) Perbandingan antara subset daripada satu set objek tersendiri dan set keseluruhan

Rajah 2 menunjukkan bahawa 1 daripada 4 bintik berwarna hitam. Keadaan ini agak sama

dengan (a) apabila 4 sektor di dalam (a) dipisahkan. Novillis (1976) mendapati bahawa kaedah

(a) dan (b) tidak mempunyai perbezaan yang signifikan antara satu sama lain untuk

meningkatkan prestasi murid dalam menyelesaikan masalah pecahan. Sungguhpun begitu, Payne

(1976) menerangkan bahawa kaedah (b) menggunakan konsep ‘set’ yang mungkin mempunyai

kesukaran yang lebih signifikan daripada kaedah lain dalam pengajaran pecahan.

(c) Satu titik pada garisan nombor yang terletak antara 0 dan 1 seperti Rajah 5 di bawah:

Strategi ini mempunyai

sedikit kelebihan. Ia 1/4

Rajah 5

menjadikan pecahan tak wajar lebih penting sebagai tambahan kepada satu set nombor biasa

untuk membantu mengisi ruang-ruang antara garis nombor. Meskipun begitu, Novillis (1976)

menjelaskan bahawa beroperasi dengan garis nombor adalah sukar sekiranya garis nombor itu

melebihi 1. Sebagai contoh, untuk menandakan pecahan 3/5 pada garis nombor daripada 1

kepada 5 bahagian kecil. Kebanyakan kanak-kanak sekolah rendah tidak dapat menandakan titik

ini pada garisan tersebut. Di sini, pecahan ini menggambarkan satu titik pada garisan sebagai 0

dan 1.

(d) Keputusan operasi bahagi

Contohnya satu objek dibahagikan kepada 4 orang. Maksud pecahan ini berhubung kait dengan

operasi membahagikan satu nombor keseluruhan dengan yang lain. Strategi ini telah digunakan

olah Hart (1984) dengan sedikit kejayaan, misalnya seperti “Sekeping coklat dibahagikan kepada

bahagian sama besar antara empat orang kanak-kanak. Berapakah yang harus dimiliki oleh setiap

kanak-kanak?” (Lihat Rajah 6)

(e) Cara perbandingan saiz untuk 2 set objek

Contohnya A mempunyai 1/4 bintik daripada B

dalam rajah 7 dan Troli A panjangnya 1/4

daripada troli B telah ditunjukkan dalam rajah 8 di bawah. Untuk perkara ini, dalam kehidupan

sebenar, asas pengaplikasian pecahan khasnya pecahan yang melibatkan idea tentang ratio atau

skala senang untuk didemontrasikan kepada kanak-kanak. Walau bagaimanapun, Hart (1984)

dan Karplus et al. (1977) menunjukkan bahawa kanak-kanak berkecenderungan kembali

menggunakan perbandingan tambahan misalnya 5 adalah lebih banyak daripada 4 dan bukannya

sebagai ratio.

Rajah 6

ARajah 7

B

Oleh sebab konsep pecahan adalah kompleks dan tidak dapat dikuasai kesemuanya sekali, maka

ia perlu melalui satu proses jangka panjang untuk perkembangan berikutnya berdasarkan turutan

perancangan pengajaran yang teliti.

Melaluinya, murid-murid diharapkan dapat menghubungkaitkan pecahan dengan nombor abstrak

pada setiap hari semasa mereka menjalankan tugas di sekolah. Murid-murid yang diminta

memotong sekeping pita jangkamasa detik yang panjangnya 2m kepada 5 keping secara sama

rata akan menghasilkan 40cm setiap keping pita jangkamasa detik tanpa memahami secara

mendalam tentang keputusan pecahan 2/5= 0.4.

CADANGAN DAN KESIMPULAN

Secara umum, guru tidak digalakkan untuk memikirkan kegagalan kanak-kanak dalam

menyelesaikan masalah matematik disebabkan oleh kelemahan daya pemikiran, malas, sikap

yang negative atau kesukaran belajar sahaja, walaupun faktor-faktor ini serba sedikit

menyumbang kepada kesilapan-kesilapan yang sering dilakukan. Guru juga harus meneliti

mengenai konsepsi kanak-kanak terhadap konsep-konsep yang telah diajar. Jika terdapat

miskonsepsi, guru perlu membantu kanak-kanak tersebut memperbetulkan miskonsepsi mereka.

Menurut Nor Asmah (2000), pendekatan yang sesuai perlu dicari dan digunakan. Refleksi keatas

pendekatan dibuat dan perlu diulangi kitaran sehingga membuahkan kejayaan. Persekitaran

pembelajaran yang menyokong dan mengalakkan penaakulan matematik dan meningkatkan

kecenderungan pelajar terhadap matematik perlu diberi pertimbangan yang sewajarnya oleh guru

matematik dengan menjana minda pelajar kearah yang positif.

Salah satu dari kaedah pengajaran yang membantu murid mengatasi miskonsepsi mereka ialah

dengan menggalakkan mereka berkongsi berbincang dan memperkembangkan interpretasi

konsep matematik mereka. Prinsip-prinsip pengajaran ini ialah:

1. Sebelum mengajar, uji nilai kerangka konsep murid yang sedia ada.

Selalunya guru menggunakan ujian untuk menilai pencapaian murid. Di sini kita cuba untuk

menilai interpretasi intuitif dan kaedah murid sebelum mengajar. Ini tidak memakan masa yang

panjang, hanya dengan memberikan beberapa soalan yang kritis atau ujian yang lebih mencabar.

Guru akan membincangkan pemikiran murid yang mungkin menyebabkan jawapan yang mereka

berikan.

2. Jadikan konsep dan kaedah penyelesaian yang sedia ada jelas dalam bilik darjah

Pada permulaan pengajaran, tawarkan murid satu tugasan yang terdapat adanya kemungkinan

murid melakukan kesilapan kerana miskonsepsi. Ini bermaksud supaya murid menyedari tentang

interpretasi intuitif dan kaedah penyelesaian mereka dan mendedahkan kesilapan yang sering

dilakukan dan miskonsepsi mereka jika ada. Murid dikehendaki melakukan tugasan tersebut

secara individu tanpa bantuan dari guru. Tidak ada pengajaran baru dilakukan dan guru juga

tidak menunjukkan kesilapan dan miskonsepsi murid.

3. Berkongsi kaedah dan keputusan (jawapan) dan merangsang konflik untuk perbincangan.

Maklum balas akan diberikan kepada murid dengan cara sekurang-kurangnya satu daripada tiga

cara ini iaitu:

Dengan memberi arahan murid membandingkan jawapan mereka dengan rakan-rakan yang

lain.

Dengan mengarahkan murid mengulang tugasan tersebut menggunakan satu atau lebih kaedah

alternatif.

Dengan menggunakan tugasan yang mengandungi cara penyemakan yang dimasukkan dalam

tugasan.

Jika tugasan ini dirancang dengan betul, maklum balas yang diperolehi akan menghasilkan

konflik kognitif bila murid mulai menyedari dan berdepan dengan interpretasi dan kaedah

mereka yang tidak konsisten. Guru perlu mengambil masa untuk membuat refleksi dan

perbincangan dengan murid secara berkumpulan atau sekelas mengenai konflik ini. Murid disoal

dan disuruh menerangkan mengenai tak konsistennya kognitif dan kaedah mereka dan mencari

sebab mengapa ia berlaku.

4. Selesaikan konflik melalui perbincangan dan pembentukan konsep dan kaedah yang baru.

Perbincangan secara kelas diadakan untuk ini. Murid digalakkan untuk memberi

pendapat mereka mengapa miskonsepsi dan konflik ini berlaku. Guru bolehlah memandu

murid untuk memahami konsep itu secara baru.

5. Mengambil berat masalah pembelajaran bahasa Matematik

Bahasa matematik berbeza dengan bahasa yang digunakan seharian. Iaitu terdapat istilah

matematik membawa pengertian yang spesifik. Banyak perkataan biasa menjadi istilah dalam

matematik, tidak kurang juga banyak simbol-simbol yang mempunyai makna masing-masing

yang perlu diketahui,

Contohnya : kurungan ( ),Tambah +, Peratus % dan lain-lain.

Selain itu, kesukaran matematik juga adalah dalam memahami ehendak atau pengertian ayat

matematik, misalnya perkataan dua tambah lima boleh menjadi seperti :

2 + 5, atau ayat-ayat lain contohnya x + y, 4kg + 5kg = ? dan lain-lain.

Dari segi masa, dalam bahasa Melayu, waktu 12.35 tengahari boleh disebut “dua belas tiga puluh

lima”, manakala apabila mereka melangkah dalam rendah atas dan mempelajari bahasa Inggeris,

ia akan disebut ‘twenty-five to one, atau thirty-five past twelve”.Guru harus menerangkan

bahawa dua-dua kaedah penyebutan waktu adalah betul.

a). Implikasi bahasa Matematik kepada pengajaran

Guru harus menggunakan ayat yang mudah difahami dan cuba untuk mengelakkan dari

menggunakan ayat-ayat yang panjang. Guru juga perlu berhati-hati dalam menggunakan istilah

dan bahasa supaya kanak-kanak faham dan dapat mengelakkan kekeliruan. Selain itu, guru perlu

menimbangkan dengan teliti bila patut memperkenalkan konsep-konsep yang formal dan simbol-

simbol matematik.

Guru juga harus cuba perkaitkan percakapan guru dengan contoh-contoh yang menggunakan

bahan konkrit dan illustrasi serta pengalaman seharian murid. Galakkan kanak-kanak bercakap

dan bertanya jika meeka tidak faham. Penerangan / percakapan guru mestilah jelas dan terang

serta elakkan dari membuat kesilapan, terutama mengenai konsep-konsep yang formal. Terakhir,

cuba perkembangkan sesuatu konsep sebelum nama konsep tersebut diberikan.

b). Contoh salah satu strategi untuk mengatasi miskonsepsi dalam operasi matematik yg

melibatkan ayat mudah (Newmann)

Membaca ayat-ayat dalam soalan. Jika murid-murid tidak dapat membaca dengan baik merka

mungkin tidak dapat menyelesaikan soalan tersebut.

Kefahaman. Guru perlu membantu murid untuk memahamkan soalan sebelum mereka mampu

melakukannya sendiri.

Transformasi. Guru harus membimbing murid untuk memindahkan informasi kepada proses

matematik yang bersesuaian.

Proses. Guru menjadi fasilitator dalam proses pengiraan murid atau dalam memilih cara

penyelesaian yang sesuai.

Pengenkodan (Encoding). Iaitu dalam operasi mencari jawapan, contohnya 3 + 4+ ?

Kecuaian. Guru perlu memastikan bahawa tiada kecuaian dalam pengiraan yang dilakukan

oleh murid, contohnya 3 + 4 = 6.

6. Kukuhkan pembelajaran dengan menggunakan konsep dan kaedah yang baru melalui

penyelesaian masalah.

Pembelajaran baru dapat diperkukuhkan dengan cara:

Memberi masalah baru untuk diselesaikan.

Menggalakkan murid mencipta dan menyelesaikan masalah mereka sendiri yang serupa.

Menggalakkan murid membuat analisa tugasan yang mereka selesaikan dan membuat

diagnosis sebab-sebab kesilapan yang dilakukan.

Kemungkinan mengapa prinsip di atas berjaya mengikut penyelidikan yang diadakan ialah

kerana faktor-faktor berikut:

Kanak-kanak mrngrnal pasti dan dapat memberikan focus kepada halangan konseptual yang

spesifik.

Memberi penekanan kepada pertuturan (oral) daripada penerangan berbentuk teks.

Tahap cabaran yang meningkat diberikan kepada murid.

Perbincangan dan penglibatan murid yang dihasilkan.

Memberi keutamaan pada kaedah intuitif dan mengenali halangan konsep murid.

Teori pembelajaran Matematik dapat dijadikan asas untuk memahami sebahagian dari

miskonsepsi tersebut. Teori ini juga membolehkan guru:

Meramalkan jenis-jenis kesalahan yang selalu dilakukan;

Menerangkan bagaimana dan mengapa kanak-kanak melakukan kesalahan-kesalahan

tersebut;

Membantu kanak-kanak memperbetulkan miskonsepsi mereka.

Teori-teori tersebut ialah teori behaviorisme dan konstruktivisme seperti berikut;

Behaviorisme (Pavlov&Skinner)

Teori behaviorisme menganggap kanak-kanak mempelajari apa yang diajar kepada mereka

keranan teori behaviorisme menganggap:

“Ilmu pengetahuan boleh dipindah keseluruhannya dari seorang kepada seorang yang lain”,

seperti menuang air dari satu bekas kepada bekas yang lain.

Kanak-kanak dianggap penerima ilmu pengetahuan yang pasif.

Teori ini juga menyifatkan pembelajaran sebagai “conditioning” iaitu respon yang spesifik

diperkaitkan dengan sesuatu ‘stimuli’.

Dari pandangan pakar dan pengikut teori behaviorisme, mengetahui tentang kesilapan dan

miskonsepsi kanak-kanak tidak penting, kerana teori ini menyifatkan konsep yang ada pada

kanak-kanak relevan untuk pembelajaran, malahan mereka sifatkan sebagai kerosakan

“bytes” dalam komputer. Jika terdapat kesalahan, dihapuskan saja dan ditulis sekali lagi.

Konstruktivisme (constructivism)

Menurut Ian Stewart (2000) kanak-kanak tidak dilihat sebagai pelajar yang pasif, dan tidak

mungkin ilmu pengetahuan dapat dipindah dari seorang kepada seorang yang lain tanpa

membuar sesuatu kepada pengetahuan tadi. Proses ini dipanggil “assimilasi” dan

“akomodasi” oleh Piaget.

Dari perspektif konstruktivisme, dengan melakukan dan memperbetulkan miskonsepsi adalah

proses pengajaran dan pembelajaran yang penting kerana miskonsepsi ini nanti adalah

sebahagian dari struktur pemikiran yang bergabung dengan konsep baru.

Miskonsepsi ini jika tidak diperbetulkan akan mempengaruhi (dengan cara yang negatif)

konsep tersebut. Miskonsepsi juga akan menghasilkan kesilapan. Sebagaimana menurut

Nor Asmah (2000) bahawa beliau menyarankan agar pelajar digalakkan belajar secara

koperatif agar dapat berbincang dalam membuat penyiasatan, penerokaan dan membuat

kesimpulan bersama-sama. Pembelajaran bercorak konstruktivisme juga dicadangkan

agar konsep yang diperkenalkan boleh digunakan untuk jangka masa yang panjang.

Sebagai kesimpulannya, miskonsepsi lahir dari apa yang telah diajarkan. Walaupun

pelajaran yg diturunkan oleh mereka tersebut tidak logik dan salah, tetapi dari segi

perspektif kanak-kanak, ia sangat sesuai dan benar.(Ginsburg, 1977).

Bagi kita matematik adalah subjek ‘kumulatif’ ataupun bertambah-tambah, dan kita

mempelajari sesuatu yang baru dengan berpandukan pembelajaran lampau, mungkin

juga kita bersetuju bahawa;

Pembelajaran baru yang betul bergantung pada pembelajaran lampau yang betul, juga,

Pembelajaran baru yang salah bergantung pada pembelajaran lampau yang salah,

Apa yang kami cuba terangkan ialah, ,

Pembelajaran baru yang salah selalunya adalah hasil dari pembelajaran lampau yang betul.

Maka, setiap miskonsepsi adalah betul bagi sesetengah pembelajaran yang terdahulu

sebagaimana yang digariskan dalam kurikulum. Majoriti dari punca miskonsepsi adalah

kerana generalisasi melampau “overgeneralization” dalam pengetahuan sedia ada yang

hanya tepat untuk pembelajaran awal. Skema yang telahpun terbina dalam minda kanak-

kanak akan terus kukuh dan sukar untuk berubah. Kanak-kanak tidak mudah untuk

menerima idea baru dengan mudah, contohnya, menukar skema-skema yang sudah

tersimpan dlm minda mereka, tetapi sebaliknya mereka akan cuba mencernakan idea

baru tersebut kepada skema yg sedia ada, maka tiada perubahan yg akan berlaku.

Persoalannya ialah, dapatkah kita mengatasi atau memperbaiki masalah miskonsepsi ini?

Jawapannya ya dan tidak. Ya kerana pembelajaran yang akan diterima kemudian

mungkin boleh membantu murid untuk mengintegrasikan pelajaran lampau dengan

pelajaran baru sekaligus membantunya untuk mengatasi masalah miskonsepsinya,

seandainya pelajaran yang baru nanti akan menitikberatkan isu-isu miskonsepsi yang

dialaminya.

Tidak, kerana miskonsepsi mungkin terbina secara semulajadi akibat dari proses mental

manusia yang biasa. Sesetengah kanak-kanak akan terus mengalami miskonsepsi

walaupun sudah diajarkan dengan benda konkrit kerana minda mereka tidak lagi dapat

mengawal pembelajaran dan konsep rasmi matematik yang memerlukan kesempurnaan.

Rujukan

Alwyn Olivier, 1998 , Handling pupils’ misconceptions. Department of Didactics, University of

Stellenbosch, Stellenbosch 7600

Ian Stewart. (2002). Pendekatan Konstruktivisme . [Laman Web]. Tersedia :

www.geocities.com/venusstewart/konstruktivisme_matematik.htm

Nor Asmah Md Noh (2000). Senario pengajaran dan pembelajaran Matematik. [On-Line].

Tersedia : www. geocities.com

See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah

Rendah. Universiti Brunei Darussalam.