UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS35900 TANJONG MALIM, PERAK DARUL RIDZUAN

KRM 1023KAEDAH MATEMATIK SEKOLAH RENDAH

TUGASAN KUMPULAN MODEL POLYA, HEURISTIK / STRATEGI DALAM PENYELESAIAN MASALAH

DAN PENGGUNAANYA

Disediakan oleh :

BIL NAMA NO MATRIK1. Muhamad Rafizi Bin Hambali D200610272492. Izharnizam Bin Ibrahim D200610272503. Rimas Bin Aslih D200610272624. Mohd Yusof Bin Abdul Karim D20061027282

Program:AT34 – PENDIDIKAN SEKOLAH RENDAH

Kumpulan Kuliah :A ( Isnin ; 8.00-11.00 pm)

Pensyarah :Puan Ruslin Binti Hj. Suha

1.0 PENGENALAN

Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu menggunakan pengetahuan

sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk mengenal pasti suatu keadaan yang berbeza

dan luar biasa dari keadaan lazimnya berlaku. Salah satu matlamat pendidikan matematik adalah

mengajar kanak-kanak untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, guru harus memastikan murid

berjaya menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu. Program

pendidikan matematik yang seimbang bukan sahaja harus terdiri daripada pembelajaran konsep

matematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran asas matematik. Ia juga harus melibatkan

murid memperkembangkan kebolehan untuk berfikiran secara matematikal.

Masalah adalah satu situasi di mana seorang individu yang menghadapinya tidak

mempunyai cara tertentu untuk menyelesaikannya. Oleh yang demikian, pengetahuan yang

dimiliki oleh orang itu mestilah digabungkan dalam cara baru untuk menyelesaikan sesuatu

masalah.Pengertian masalah lagi dengan dengan membezakan pengertian istilah-istilah soalan,

latihan dan masalah. Soalan merupakan suatu situasi yang boleh diselesaikan dengan mengingat

semula dan menghafal. Latihan pula adalah suatu situasi yang melibatkan latih tubi yang

mengukuhkan kemahiran menggunakan suatu algoritma yang telah diajar. Manakala masalah

ialah suatu situasi yang memerlukan analisis dan sintesis pengetahuan yang telah dipelajari untuk

menyelesaikannya.

Sesuatu masalah harus memenuhi tiga syarat iaitu penerimaan, sekatan dan penerokaan.

Seseorang itu harus menerima masalah itu dan mempunyai motivasi luaran atau dalaman yang

tinggi serta keinginan untuk mengalami keseronokan dalam menyelesaikan masalah itu. Harus

diingat, cubaan awal seseorang individu untuk menyelesaikan masalah biasanya tidak berhasil

kerana adanya sekatan atau halangan. Penglibatan peribadi individu dalam mencari penyelesaian

harus melibatkan cara baru dengan meneroka untuk mengatasi masalah tersebut.

2.0 MODEL POLYA

Menurut Noor Shah Saad (2005: 182), Model Polya merupakan model penyelesaian masalah

matematik yang dibina oleh George Polya. Georga Polya telah memperkenalkan satu model

penyelesaian masalah dalam bukunya ‘How to Solve It’ yang memberi tumpuan teknik

penyelesaiaan masalah yang menarik dan juga prinsip pembelajaran matematik dapat

dipindahkan sebaik mungkin. Model ini membabitkan empat fasa utama iaitu:

i) Memahami dan mentafsir sesuatu masalah

ii) Merancang / membentuk rancangan penyelesaian

iii) Melaksanakan penyelesaian

iv) Menyemak semula

2.1 Memahami dan Mentafsir Sesuatu Masalah

Pada peringkat ini, murid akan dibimbing untuk mengenal pasti kata-kata kunci dan

menerangkan masalah. Murid juga hendaklah mengaitkan dengan masalah lain yang

serupa dengan melukis gambarajah dan bertanyakan beberapa soalan. Dalam Sinopsis:

Bagaimana Memperolehi Kecemerlangan Dalam Matematik? (2007), di peringkat ini

murid dibimbing untuk memahami item-item yang terlibat dalam masalah sesuatu soalan,

perkaitan di antara item-item yang dikenalpasti dan item yang hendak dicari atau

dijawab. Dalam memahami dan mentafsir masalah yang dikemukakan Polya, beliau

mengatakan langkah awal dalam penyelesaian masalah ialah murid perlu memahami

dahulu masalah yang diberikan. Murid perlu mengenal pasti:

a) Apa yang diberikan, apa dia entiti-entiti, nombor-nombor, bentuk-bentuk perkaitan dan

nilai-nilai yang terlibat?

b) Apa yang perlu dicari? Di sini guru telah membantu murid memahami masalah dengan

menyoal beberapa yang telah disediakan. Berikut adalah beberapa perkara yang boleh

dijadikan panduan kepada pelajar untuk memahami masalah yang komplek iaitu:

• Tanya soalan

• Terangkan masalah dengan perkataan sendiri

• Kaitkan dengan masalah lain yang hampir sama

• Fokus pada bahagian yang penting

• Buat model

• Lukis rajah

2.2 Merancang strategi penyelesaian

Selepas murid memahami soalan tersebut, guru membimbing murid untuk merancang

strategi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Terdapat beberapa jenis

strategi penyelesaian masalah mengikut Polya. Antaranya ialah membuat simulasi,

melukis gambarajah, membuat carta, mengenal pasti pola, cuba jaya, menggunakan

analogi dan sebagainya. Dalam langkah ini, penyelesaian pelajar perlu mengenal pasti:

a) Apakah operasi yang terlibat

b) Apakah heuristik / algoritma yang diperlukan

Berikut adalah beberapa heuristik / strategi yang perlu dikembangkan kepada pelajar

semasa pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah matematik iaitu:

• Teka dan uji / cuba jaya

• Membina model

• Menggunakan gambarajah

• Memudahkan masalah

• Mencari pola / corak

• Membina jadual

• Uji kaji dan simulasi

• Kerja secara songsang / bekerja ke belakang

• Menyiasat semua kemungkinan

• Mengenal pasti ‘ subgoal’

• Membuat analogi

• Menyusun data / maklumat

Pemberian pelbagai bentuk masalah matematik kepada pelajar akan membentuk

keyakinan mereka dalam pengendalian masalah-masalah tersebut. Dalam merancang

strategi kita perlu juga:

a) Pertimbangan beberapa heuristik / strategi / algoritma

b) Bandingkan dengan masalah yang hampir sama

2.3 Melaksanakan strategi penyelesaian

Sebaik saja penyelesaian msalah telah dirancang, murid boleh melaksanakan strateginya

untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, murid-murid hendaklah menghuraikan

langkah-langkah penyelesaiannya secara bersistematik untuk mendapat jawapan yang

betul. Untuk melaksanakan heuristic / strategi penyelesaian perlu dibuat berdasarkan

kepada perancangan yang telah dirancang pada awalnya, iaitu:

• Terjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik

• Laksanakan heuristic atau strategi di langkah perancangan dan jalankan

smua proses dan pengiraan yang terlibat

• Semak setiap langkah heuristik / strategi yang digunakan

2.4 Menyemak semula penyelesaian

Akhirnya, murid boleh menyemak semula penyelesaian tersebut untuk menentukan sama

ada jawapannya munasabah atau tidak. Di samping itu, murid boleh menyemak jawapan

dengan mencari cara yang lain untuk menyelesaikan masalah matematik yang sama atau

menggunakan cara sonsang seperti jawapan yang diperoleh daripada operasi bahagi boleh

disemak dengan operasi darab. Semasa menyemak semula, beberapa perkara perlu diberi

perhatian supaya cara penyelesaiaan masalah yang dilaksanakan oleh pelajar adalah logik

walaupun strategi yang digunakan berbeza-beza. Berikut adalag perkara-perkara yang

perlu diberi perhatian semasa penyemakan iaitu:

a) Semak semua maklumat penting yang telah dikenal pasti

b) Semak pengiraan

c) Pertimbangkan penyelesaian yang logik

d) Lihat penyelesaian yang lain

e) Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-

benar telah menjawab soalan

3.0 HEURISTIK DALAM PENYELESAIAN MASALAH

Heuristik merupakan konsep yang lebih umum dan boleh digunakan untuk menyelesaikan

sebarang jenis masalah. Berikut adalah beberapa jenis heuristik yang boleh digunakan dalam

penyelesaian masalah.

3.1 Heuristik secara teka dan uji / cuba jaya

Strategi ini adalah cara termudah tetapi ianya memerlukan tekaan yang bijak dan

penyemakan yang tersusun boleh membawa kepada jawapan atau penyelesaian.

Teka dan uji memerlukan kita membuat tekaan tentang penyelesaian terlebih dahulu dan

kemudian menguji untuk melihat sama ada betul atau tidak. Proses ini diulang sehingga

jawapan yang betul ditemui. Segala tekaan dan uji / cuba jaya tidak dibuat secara

rambang atau rawak sahaja. Terdapat tiga cara melaksanakan teka dan uji / cuba jaya

iaitu:

• Teka dan uji / cuba jaya secara rawak

• Teka dan uji / cuba jaya secara sistematik

• Teka dan uji / cuba jaya secara inferens

Contoh :

Heuristik secara tea dan uji / cuba jaya tidak releven dengan Huraian Sukatan Pelajaran

Matematik Kurikulum Sekolah Rendah (KBSR)

3.2 Heuristic menggunakan gambarajah

Heuristik melakar gambarajah boleh membantu pelajar memahami sesuatu masalah

dengan lebih jelas. Selepas melukis gambarajah secara kasar tetapi jelas, pelajar boleh

menandakan maklumatr yang diberikan dalam masalah pada gambarajah itu.

Contoh:

Tajuk: Pecahan Setara (Matematik Tahun 4)

Dengan menggunakan gambarajah, pelajar dapat menentukan sama ada dua pecahan

yang diberi adalah setara.

Soalan ;

3.3 Heuristik mencari pola

Heuristik mencari pola, pelajar perlu diberikan beberapa contoh spesifik tentang

masalagh itu kemudian melihat sama ada munculnya sesuatu pola yang mencadangkan

penyelesaian pada suatu masalah itu dan dapat membuat generalisasi itu untuk

mendapatkan penyelesaian.

Contoh ;

Tajuk : Nombor Bulat ( Matematik : Tahun 3)

Pendaraban nombor bulat dari 1 hingga 9

Soalan sifir 3 :

3 x 1 = 3

3 x 2 = 6

3 x 3 = 9

Pendaraban sifir 3 adalah merupakan hasil penambahan nombor tiga mengikut pola dan

tertibnya.

3.4 Heuristik bekerja ke belakang secara songsang

Heuristik bekerja kebelakang / secara songsang ini boleh digunakan untuk menyelesaikan

masalah mencari dan masalah membuktikan. Terdapat beberapa masalah yang

memberikan syarat-syarat akhir sesuatu tindakan dan kita diminta menentukan apa yang

berlaku sebelumnya. Dalam masalah-masalah sedemikian kita boleh menentukan syarat-

syarat akhir itu terlebih dahulu dan kemudian menggunakan heuristic bekerja ke belakang

/ secara songsang untuk mencari penyelesaian kepada masalah itu.

Contoh :

Tajuk : Bentuk Dan Ruang ( Matematik Tahun 6 )

- Mencari panjang sisi dari maklumat yang diberi.

Soalan :

Diberi luas satu segi empat tepat ialah 375cm2 dan lebar 15cm. Berapakah panjang segi

empat tepat tersebut?

3.5 Heuristik memudahkan masalah

Sesuatu masalah yang rumit atau kompleks dan yang melibatkan nombor-nombor bernilai

besar, pelajar enggan menyelesaikannya kerana takut akan niali-nilai besar itu. Masalah-

masalah yang komplek itu dipecahkan kepada beberapa bahagian yang mudah.

Penyelesaian bagi masalah-masalah yang mudah ini, kemudian digunakan untuk

menyelesaikan masalah asal.

Contoh ;

Matematik Tahun 5 – Pecahan

Beberapa pelajar tahun 6 membuat jualan kek untuk kutipan tabung perpustakaan

sekolah. Mereka menyediakan 10 kek untuk dijual. Mereka telah menjual 2 ⅜ kek semasa

waktu rehat dan 5 ⅞ semasa makan tengah hari. Berapakah baki kek yang tinggal?

Jawapan ;

Kek yang dijual = 10

Jumlah kek yang telah dijual = 2 ⅜ + 5 ⅞

= 19 + 47

8 8

= 66

8

Baki kek yang tinggal = 10 - 66

1 8

= 80 - 66

8

= 14 6

8 atau 8

3.6 Heuristik analogi

Apabila sesuatu masalah A adalah serupa, setara atau hampir setara dengan masalah B

yang prosedur penyelesaiannya sudah diketahui, maka heuristic analogi boleh digunakan

untuk menyelesaikan masalah A.

Terdapat dua kes bagi penggunaan heuristic analogi. Jika masalah A itu setara dengan

masalah, maka prosedur penyellesaian B boleh digunakan terus untuk menyelesaikan

masalah A. Sebaliknya, jika masalah A hanya serupa atau hampir setara dengan masalah

B dalam beberapa bahagian sahaja, maka prosedur penyelesaian masalah B perlu

diubahsuaikan.

Contoh;

Tajuk : Nombor Bulat ( Matematik : Tahun 5)

Konsep Pembundaran

Soalan : Bundarkan nombor 55 570 kepada ribu terdekat.

Kemana harus saya lompat ?

Mengapa ?

3.7 Heuristik membuat jadual/carta/graf

Heuristik membuat jadual/carta/graf membabitkan pelajar menyenaraikan secara teratur

semua kes yang mungkin dalam jadual/ carta/ graf sehingga jawapan yang dikehendaki

itudiperolehi, ianya dapat digunakan dalam merumuskan data atau membantu pelajar

melihat corak/pola maklumat. Membuat jadual/carta/garf adalah berguna apabila kita

tidak dapat menterjemahkan sesuatu masalah ke dalam bentuk ayat matematik.

Contoh;

Tajuk: Wang Hingga RM 10 000 (Matematik Tahun 4)

Penentuan Nilai Wang Hingga RM 10 000

Pelajar dapat menghubungkaitkan kesamaan nilai wang hingga RM10 000

Soalan:

Nilai sekeping RM 10 sama dengan

RM 1 10 keping

RM 2 5 keping

RM 5 2 keping

X 10 keping

X 2 keping

X 5 keping

3.8 Huristik ujikaji (eksperimen) dan simulasi

Terdapat masalah boleh diselesaikan jika pelajar melaksanakan kerja praktik iaitu

melaksanakan ujian/eksperimen bagi mendapat maklumat untuk mebantu menyelesaikan

masalah. Eksperimen/ujikaji yang hendak dijalankan mesti dirancang dengan baik dan

menyediakan bahan-bahan berkaitan, menyimpan rekod dan hasil yang diperolehi.

Apabila situasi masalah terlalu sukar, bahaya atau melibatkan perbelanjaan yang tinggi

dan mengambil masa yang terlalu panjang/lama untuk diselesaikan malalui uji kaji,

penggunaan simulasi boleh dijalankan.

Contoh;

Tajuk : Wang ( UPSR 2005, kertas 2)

Ramli ada sejumlah wang. Dia menggunakan wang itu untuk membeli 2 kotak serbuk

pencuci dan bakinya ialah RM6.20. Berapakah jumlah wang yang dia ada sebelum

membeli serbuk pencuci itu?

Jawapan;

1. Guru menunjukkan gambar serbuk pencuci dengan harga sekotak RM11.90.

2. Guru menunjukkan 2 kotak serbuk pencuci dengan harga yang sama.

3. Guru menyuruh murid menambah kedua-dua harga serbuk pencuci tersebut.

4. Guru memberitahu baki dari pembelian tersebut adalah RM6.20

5. Guru menyuruh murid-murid mencari wang asal yang ada pada Ramli sebelum dia

membeli serbuk pencuci.

Baki = RM6.20 Oleh sebab itu,

Jumlah wang yang ada sebelum membeli – RM23.80 = RM6.20

Jumlah wang yang ada sebelum membeli = RM6.20 + RM23.80

Jumlah wang yang ada sebelum membeli = RM30.00

3.9 Heuristik menyusun data/ maklumat

Kadang kala terdapat masalah matematik dapat diselesaikan dengan cara yang cepat jika

seseorang dapat mengenali dan sedar tentang maklumat –maklumat atau data yang

terdapat dalam soalan, boleh disusun supaya lebih teratur.

Contoh ;

Tajuk : Menyusun Data /Data Handling ( Matematik Tahun 6 )

- Mengeluarkan maklumat dari carta yang diberi.

Soalan :

Markah Ujian Bulanan Matematik

5 50 40 20 50

5 70 35 50 75

0 80 50 95 40

Daripada skor markah yang di atas, berapakah mod markah pelajar?

3.10 Kesimpulan

Dalam menggunakan heuristik dalam penyelesaian masalah, para pelajar harus sedar

bahawa sesetengah masalah mungkin boleh diselesaikan dengan satu daripada beberapa

heuristik altenatif. Sesetengah masalah yang lain pula memerlukan lebih daripada satu

heuristik. Guru matemati perlu berperanan bukan sahaja mendedahkan beberapap

heuristic penyelesaian masalah kepada pelajar tetapi yang lebih penting ialah pengajaran

guru harus member tumpuan kepada proses pemikiran yang terbentuk semasa pelajar

menkaji, memahami dan menyelesaikan sesuatu masalah. Di samping itu, penggunaan

heuristic-heuristik merupakan satu kemahiran yang agak sukar untuk dikuasai dengan

baik. Oleh itu, guru matematik perlu memperuntukkan masa yang mencukupi untuk

menerangkan kepada pelajar bagaimana dan bila sesuatu heuristic itu sesuai digunakan.

Pendekatan yang diambil oleh guru harus membabitkan aspek diskriptif dan priskriptif.

4.0 STRATEGI MENGAJAR PENYELESAIAN MASALAH

4.1 Strategi mengajar penyelesaian masalah bagi sesuatu masalah

Strategi ini merupakan strategi yang paling banyak digunakan oleh guru dalam pengajaran

penyelesaian sesuatu masalah matematik. Guru merupakan agen penyelesaiaan dengan menulis

penyelesaiaan di papan tulis dan mengajar murid langkah demi langkah penyelesaian tersebut.

Strategi ini kurang berkesan kerana murid hanya menerima apa yang diberikan oleh guru tanpa

berfikir proses mendapatkan jawapannya.

4.2 Strategi perbincangan

Strategi ini melibatkan perbincangan antara guru dengan murid hingga keperingkat merancang

penyelesaian.Guru berbincangn dengan murid untuk emahami soalan dengan berasaskan

panduan yang diberikan dalam model oleh Polya iaitu memahami masalah, merancang strategi,

melaksanakan strategi dan menyemak semua. Dalam perbincangan ini guru boleh menggunakan

salah satu daripada heuristic penyelesaian masalah iaitu :

• Teka dan uji/cubajaya

• Menggunakan gambarajah

• Menggunaka jadual/carta/graf

• Memudahkan masalah

• Mencari pola

• Bekerja ke belakang / secara songsang

• Membuat analogi

• Membuat eksperimen dan simulasi

• Menyusun data / maklumat

4.3 Strategi soalan berstruktur

Startegi ini digunakan oleh guru untuk membantu murid menyelesaikan masalah yang rumit.

Guru perlu menyediakan soalan-soalan kecil bagi setiap langkah perlaksanaan strategi. Soalan-

soalan yang dikemukakan harus menjurus kepada murid mendapat jawapan dan memberi

peluang murid berfikir.

4.4 Strategi pembelajaran koperatif

Guru boleh mengajar penyelesaiaan secara pembelajaran koperatfi peringkat tinggi iaitu dengan

menggunakan kaedah STAD, TGT, JIGSAW dan TAI. Dalam strategi ini guru menunjukan

penyelesaian masalah dalam kumpulan masing-masing dan guru memastikan setiap murid dapat

menguasai cara penyelesaiaan masalah tersebut.

4.5 Strategi murid membina soalan

Dalam strategi ini guru member maklumat atau menunjukkan cara penyelesaian masalah dan

murid membina masalah yang berkaitan.

5.0 APLIKASI PENYELESEAIAN MASALAH MENGGUNAKAN MODEL POLYA

5.1 Contoh I

Soalan Pecahan

Beberapa pelajar tahun 6 membuat jualan kek untuk kutipan tabung perpustakaan sekolah.

Mereka menyediakan 10 kek untuk dijual. Mereka telah menjual 2 ⅜ kek semasa waktu rehat

dan 5 ⅞ semasa makan tengah hari. Berapakah baki kek yang tinggal?

Jawapannya ialah:

a) 2 ⅓

b) 1 ⅔

c) 1 6 8

d) 1 ⅛

Penyelesaian menggunakan Model Polya:

Langkah 1

Memahami soalan

i. Mencari bilangan kek yang telah dijual.

ii. 10 kek dijual untuk kutipan tabung.

iii. Bilangan kek dijual:

a) 2 ⅜ daripada 10 kek dijual semasa waktu rehat.

b) 5 ⅞ daripada 10 kek dijual semasa makan tengah hari.

Langkah 2

Merancang strategi

- Gambarajah

Langkah 3

2 ⅜ + 5⅞ = kek yang telah dijual

( 2 + ⅜ ) + ( 5 + ⅞ )

2 + 5 = 7

⅜ + ⅞ = @ 1 2 8

7 + 1 = 8

10 = 8

10 =

= 10

= 80 - 66

Baki kek yang tinggal = 14 1

8

10

8

2

8

2

8

2

8

66

8

66

1

8

@

-

8

6

8

Langkah 4

Menyemak jawapan

i) Gambarajah pohon

66

8

80

8

14

8

80 66 14 = 8 8 8

-

= 2 ⅜ + 5 ⅞ = 19 + 47 8 8 = 66 8

@ 1 6 8

5.2 Contoh II

6.24 l dikurangkan sebanyak 530 ml menjadi

A. 0.94 l

B. 5.71 l

C. 6.31 l

D. 6.71 l

Penyelesaian menggunakan Model Polya:

Langkah 1

Memahami masalah soalan

- Mencari baki cecair setelah dikurangkan

- Cecair asal 6.24 l

- Dikurangkan sebanyak 530 ml

Langkah 2

Merancang strategi

- Menggunakan operasi tolak (cecair asal – jumlah cecair dikurangkan)

- Menggunakan eksperimen

Langkah 3

Melaksanakan strategi

i. Menggunakan operasi tolak (cecair asal – jumlah cecair dikurangkan)

= 6. 24 l ml =6. 24 l X 1000 = 6240 ml

= 6240 ml – 530 ml = 5710 ml liter = 5710 = 5.71 l

1000

ii. Menggunakan eksperimen

Langkah 4

Menyemak jawapan

i. Menggunakan operasi tambah

= 6240 ml – 530 ml = 5710 ml

= 5710 ml + 530 ml = 6240 ml liter

= 6240

1000

= 6.24 l

= Jadi, baki cecair selepas dikurangkan 5710 ml / 5.71 l

= jawapan = B. 5.71

Cecair yang dikurangkan 530 ml / 0.53 l

Cecair asal6. 24 l / 6240

ml

6.0 KESIMPULAN

Dalam kehidupan seharian kita tidak dapat lari daripada pelbagai masalah dan ianya memerlukan

penyelesaian yang berkesan. Seharusnya dalam pendidikan matematik, penyelesaian masalah

perlu diberikan penekanan yang lebih supaya pelajar akan lebih memahami kepentingan dan

keindahan pendidikan matematik. Hal ini sesuai dengan petikan di bawah yang diperoleh

daripada Penyelesaian Masalah (2007).

“ The ability to solve problems is at the heart of mathematics.”

( Cockcroft Report (England), Para 24: 1982)

Selain daripada itu pelajar akan mempunyai daya pemikiran yang kritis dan kreatif dalam

menyelesaikan masalah matematik. Sekali gus menghasilkan masyarakat yang unggul yang

dapat menangani sebarang masalah dengan menggunakan cara terbaik dan berkesan.

RUJUKAN

Noor Shah Saad (2005). Pengajaran Matematik Sekolah Rendah & Menengah: Teori dan Pengkaedahan: Petaling Jaya: Harmoni Publication & Distributors Sdn. Bhd.

Penyelesaian Masalah (2007) diperoleh pada Ogos 16, 2009 daripada http://www.geocities.com/pluto_stewart/sinopsis_1.htm

Sinopsis: Bagaimana Memperolehi Kecemerlangan Dalam Matematik? (2007) diperoleh pada Ogos 20, 2009 daripada http://mathed.utm.my/aktiviti/pameran1/sinopsis/sinopsiskecemerlangan.html

United Publishing House (M) Sdn. Bhd (November 2006). Kertas 2 Peperiksaan Sebenar SK UPSR Matematik: Penerbitan Minda Sdn. Bhd.