TRIGONOMETRI

1

TRIGONOMETRIKELAS XI IPA

es-em-a islam al-izhar pondok labu

Pythagoras berkata:

“Wahai anak muda, jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, engkau harus menanggung pahitnya kebodohan”

The Best Chicken Soup of The Philosophers

PENEMUAN RUMUS JUMLAH DUA SUDUT dengan pendekatan Geometri

A E B

C

D

F

C

A B

A C

D

C

D

F

FC = CD cos FD = CD sin

BC=EF = AC sin AB = AC cos

CD = AD sin AC = AD cos

FC = CD sin FD = CD cos

A B C

D

E

F

FE = ED cos BF = AD sin

ED = AE sin AD = AE cos

A B

E

+

AEFEBF

AEBE

sin

AEEDAD

cossinsin

AEAEAE

cossinsincossin

sincoscossinsin

PENEMUAN RUMUS dengan pendekatan Geometri

A B C

D

E

F

FD = ED sin AC = AD cos

ED = AE sin AD = AE cos

AEFDAC

AEAB

cos

AEEDAD

sincoscos

AEAEAE

sinsincoscoscos

sinsincoscoscos

BAGAIMANA DENGAN RUMUS COSINUS PENJUMLAHAN ….

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(

tantan1tantan)tan(

tantan1tantan)tan(

sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(

Hitunglah nilai eksak dari sin 75!Solusinya ….

Saatnya latihan….

1 3 2

2 32

2 3 2

30sin45cos30cos45sin

)(sin rumusgunakan )3045sin(75sin

41

41

41

21

21

21

21

P,Q, dan R adalah sudut- sudut dalam segitiga PQR dengan P – Q = 30 dan sin R = 5/6. Nilai cos P.sin Q = ……….

Solusinya: P – Q = 30O sin(P – Q) = sin 30O

Saatnya latihan….

Sudut A dan B adalah lancip dengan tan (A+B)= ½ dan tan (A-B) = 1/3. maka nilai tan A= ………..

Buktikan Sec (a + b) = sec a cosec BCotan b – tan a

Latihan

Diketahui Cos(A – B) =9Cos (A + B) 5a. Tunjukkan bahwa

7 tan A= 2 cot Bb. Jika A lancip dan

tan B = 2 tentukan tan (A + 2)

Buktikan identitas berikut :

Sin(A+B) – sin (A-B)Cos (A+B)+cos (A-B)= tan B

Latihan

Sin 2A = 2 sin A cos A Cos 2A = a. 2 cos2A – 1

b. 1 – 2 sin2A c. cos2A – sin2A

Tan 2A = 2 Tan A 1 – tan2 A

B. Rumus Sudut Ganda

(diterjemahkan oleh : Abu utsman Ad Dimasyqi)

“Orang yang berilmu mengetahui orang yang bodoh karena dia pernah bodoh, sedangkan orang yang bodoh tidak mengetahui orang yang berilmu karena dia tidak pernah berilmu”


Aristoteles

Selesaikan Persamaan berikut:

Tan 2x + tan x = 0; 0 x 180

Jika 3 cos2x + 5cos x -2 = 0. Tentukan sin 2x!

Latihan

Selesaikan persamaan berikut:

Cos 2x – 3 cos x + 2 =0! 0 x 360

Jika cos x = 5 13

Tentukan nilai Sin2x – cos (x- ½)

+ 3 sin (x – 3/2 )

Latihan

Jika tan = a b

Tunjukkan bahwa A sin 2 + b cos 2 = b

Latihan

2sin a cos b = sin[jumlah] + sin[selisih] 2cos a sin b = sin [jumlah] - sin [selisih] 2 cos a cos b = cos [jumlah] + cos [selisih] -2sin a sin b = cos [jumlah – cos [selisih]

Rumus Konversi Perkalian ke Penjumlahan

Sin a + sin b = 2 sin ½ [jumlah] cos ½ [selisih]

Sin a – sin b = 2 cos ½ [jumlah] sin ½ [selisih]

Cos a + cos b = 2 cos ½ [jumlah] cos ½ [selisih]

Cos a – cos b = - 2 sin ½ [jumlah] sin ½ [selisih]

Rumus konversi Penjumlahan ke Perkalian

“Engkau adalah tanah dan di dalam dirimu ada permata yang tersimpan, sehingga engkau jangan terpesona pada unsur tanahmu, melainkan pada permata yang tersimpan dalam dirimu”


Abu An Nafis

“Kerendahan seseorang diketahui melalui dua hal : banyak berbicara hal – hal yang tidak berguna, dan bercerita padahal tidak ditanya”


Plato

Tentukan nilai dari sin 105 cos 15 + 2 cos 75 sin 45!

Bentuk sederhana dari 4 sin 36 cos72 sin 108 adalah……

Latihan

Diketahui tan x = 1 2

Nilai sin x – sin 3x = …

Buktikan sin A + sin B

sin a – sin B= tan ½ (A + B) tan ½ (A – B)

Latihan

6

Buktikan Cosa +cos 2a +cos

3a =cos 2a(1 + 2 cos a)

Nilai dari sin 45 sin 15 adalah…..

Latihan

Selesaikanlah dua persamaan berikut:a. sin x - cos x =-2b. 2 cos2x - - sin 2x = 1

Latihan

6 23 3

TRIGONOMETRI

Documents

Transcript of TRIGONOMETRI